度浙江省杭州高中第一学期高三年级期中考试(文)

2007-2008学年度浙江省杭州高中第一学期高三年级期中考试
数学试题（文科）
本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.不允许使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．满足集合{1，2}⊂M ⊂{1，2，3，4，5}的集合的个数是
（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
2．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ，甲 乙：cos 2A ＞cos 2B ，则甲是乙的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
3．命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q:
函数
y =的定义域是(][),13,-∞-+∞.则
（ ） A ．“ p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ ）
A ．(12)--，
B ．(12)-，
C ．(12)-，
D ．(12)，
5．设a ＞1,2a a a m log (a 1),n log (a 1),p log (2a)=+=+=,则p n m ,,的大小关系为（ ）
A ．n ＞m ＞p
B ．m ＞p ＞n
C ．m ＞n ＞p
D ． p ＞m ＞n
6．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 7．函数()⎩⎨
⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
8．已知函数()5sin ,(0,)2
f x x x π=∈,若方程()f x a =有三根且从小到大依次成等比数列，则a 的值为
（ ）
A
B ．35 C
D ．12
9．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 （ ）
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种
10．已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时
（ ）
A ．()0()0f x g x ''>>，
B ．()0()0f x g x ''><，
C ．()0()0f x g x ''<>，
D ．()0()0f x g x ''<<， 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．5)21(x +的展开式中2
x 项的系数．．是 .（用数字作答） 12．若向量a ，b 满足2=a ，1=b ，()
1=+⋅b a a ，则向量a ，b 的夹角的大小为 . 13．不等式1133
1log (1)log (1)2x x +≤-的解集是 14．已知f(x)＝3x －b ，(2≤x ≤4,b 为常数)的图象过点(2,1)，则F(x)＝[f ―1(x)]2―f ―1(x 2)的值域
为
15．已知数列{}n a 满足递推关系式12a =，}2{)(1221n
n n n n a N n a a λ+∈-+=*+且为等差数列,则常数λ的值是___________
16．二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．则实数a 的取值范围为 .
17．已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(－34,0)对称且满足f(x)＝－f(x ＋32
)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为
三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
18．（本题满分14分）
已知ABC △
1
，且sin sin A B C +=
．
（I ）求边AB 的长；
（II ）若ABC △的面积为
1sin 6
C ，求角C 的度数． 19．（本题满分14分） 已知函数)3
22sin(21)(,21)3(cos )(2ππ+=-+=x x g x x f （Ⅰ）要得到)(x f y =的图像，只需把)(x g y =的图像经过怎样的变换？ （Ⅱ）求)()()(x g x f x h -=的最大值及对应的x 的值.
20．（本小题满分14分）
已知二次函数()y f x =的定义域为R ，(1)2f =且在x t =处（t ∈R ）取得最值，()y g x =为一次函数，且2()()23f x g x x x +=+-
（Ⅰ）求()y f x =的解析式
（Ⅱ）若[1,2]x ∈-时，()f x ≥1-恒成立，求t 的取值范围.
21．（本小题满分14分）
在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．
（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．
22．（本小题满分16分） 函数()2a f x x x
=-的定义域为(0,1]（a 为实数）. （Ⅰ）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（Ⅱ）求函数)(x f y =在(0,1]x ∈上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值。