2020年浙江省杭州高级中学高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）

A. {1，2，5，6}

B. {1}

C. {2}

D. {1，2，3，4}

2.与命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是（）

A. 若a∉M，则b∉M

B. 若b∈M，则a∉M

C. 若a∉M，则b∈M

D. 若b∉M，则a∈M

3.已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4.若变量x，y满足约束条件，且z=3x+y的最大值为（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

5.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1），那么f（-1）

等于（）

A. -2

B. -1

C. 0

D. 2

6.函数y=x ln|x|的大致图象是（）

A. B.

C. D.

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sin C=sin B，

则A=（）.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

8.已知函数，若对任意两个不相等的正数x1、x2，都有

恒成立，则a的取值范围为（）

A. [2，+∞）

B. （4，+∞）

C. （-∞，4]

D. （-∞，4）

9.如图，在底面为正三角形的棱台ABC-A1B1C1中，记

锐二面角A1-AB-C的大小为α，锐二面角B1-BC-A的

大小为β，锐二面角C1-AC-B的大小为γ，若α＞β＞γ，

则（）

A.

B.

C.

D.

10.已知椭圆与双曲线有相同

的左、右焦点F1，F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且|F1F2|=4|PF2|，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则e2-e1的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.复数（i为虚数单位）的共轭复数=______，|z|=______．

12.曲线的离心率为______，渐近线为______．

13.已知某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是

______，表面积是______．

14.已知函数，则f（f（ln2））=______，不等式f（3-x2）＞f

（2x）的解集为______．

15.设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则

x1•x2•…•x2019的值为______．

16.抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，

若，则∠AFB的最大值为______．

17.已知函数，则函数y=f（g（x））-a的

零点最多有______个．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

18.已知函数．

（1）求函f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的值域．

19.已知函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设g（x）

=．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．

20.如图，已知四棱椎E-ABCD，△EAD是以AD为斜边

的直角三角形，AE=2，∠DAE=60°，BC∥AD，

AB=BC=CD=AD，P是ED的中点．

（1）求证CP∥平面ABE；

（2）若CE=，求直线CP与平面AED所成的角．

21.如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且离心率为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若M点为右准线上一点，B为左顶点，连接BM交椭圆于N，求的取值范

围；

（3）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A）证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

22.函数．

（1）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；

（2）设分别为函数f（x）的极大值和极小值，若s=m-n，求s的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：∁R B={1，5，6}；

∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．

故选：B．

进行补集、交集的运算即可．

考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．

2.【答案】B

【解析】解：否定没有的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可得到命题的逆否命题．

命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M．

故选：B．

直接利用四种命题是逆否关系写出结果即可．

本题考查四种命题的逆否关系，基本知识的考查．

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断及线面平行的判定,属于基础题.

根据线面平行的判定定理，可判断充分性，根据线面、线线的位置关系可判断必要性，从而可得答案.

【解答】

解：∵mα，nα，

∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，

当m∥α时，m∥n不一定成立，m，n也可能是异面直线，即必要性不成立，

则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件.

故选A.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．属于基础题.

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

【解答】

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=3x+y得y=-3x+z，

平移直线y=-3x+z，