3个技巧 9道经典题 24个几何模型 拿下几何中考最难题资料
中考最难几何题
中考最难几何题
中考的几何题难度会因地区和考试的不同而有所差异，但以下是一些可能被认为是较难的几何题示例：
1. 立体几何题：这类题目涉及到三维空间中的点、线、面之间的关系，要求考生具有较强的空间想象能力和推理能力。
2. 动态几何题：这类题目涉及到图形在运动中的性质和变化，要求考生对几何图形的运动规律有深刻的理解。
3. 组合几何题：这类题目涉及到多个几何图形的组合，要求考生能够灵活运用各种几何定理和性质来解决问题。
4. 角度、长度、面积和体积的计算题：这类题目要求考生能够根据已知条件，利用几何公式和定理来计算角度、长度、面积和体积等量值。
5. 函数与几何的综合题：这类题目将函数与几何图形相结合，要求考生能够利用函数性质和几何知识来解决问题。
在中考前，可以通过多做模拟题、难题来提高自己的解题能力和技巧，也可以参考一些针对中考的数学培训课程，以增强自己的数学知识和解题能力。
3个技巧 9道经典题 24个几何模型 拿下几何中考最难题资料
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二：利用几何变换造等腰 1、利用轴对称造等腰（边）三角形 【模型 12】角平分线 + 垂线，等腰三角形必呈现（角分垂等腰归）； 解释：角是天然的轴对称图形，角平分线所在的直线就是其对称轴。所以如果向角平分线作了垂线， 则延长该垂线段，必出对称全等，必出等腰三角形！
II. 最后 1 问（有时 2 问）的正确率在 30% 以下，得分率低，难度大，这是几何压轴题的核心，也 是整张试卷中起到中考选拔作用的题目，所以建议要参加中考的同学专项训练几何压轴题最后 1 问或 2 问的典型题目，总结归纳对应的解题方法和技巧。 那么怎么才能把几何压轴题的分数收入囊中呢？为帮助同学们顺利解决几何压轴题，学而思北京 中考研究中心团队通过数百道真题分析，提炼 3 重要考点，24 个重要模型，9 道经典练习题，为 初三同学们带来权威、实用的解题秘籍。
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2、几何综合，综合性强，考查几何模型、辅助线添加技巧、倒角能力等，区分度大
真题考查
主要考点
几何变换
中考要求
分值 难度
2014 中考 24 题（1）问 作图
轴对称 B
1 分 易
为等边三角形
A
D
E
B
（3）∵
C
，
∴ 又∵ ∴
为等腰直角三角形
A
D E
B
C
考点１. 利用旋转构造了等边 三角形 ABE：主考考查模型 18
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（1）如图 1，直接写出∠ ABD 的大小（用含 的式子表示）； （2）如图 2，∠ BCE=150°，∠ ABE=60°，判断△ ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结 DE，若∠ DEC=45°，求 的值。
中考几何解题技巧
中考几何解题技巧
中考几何解题技巧主要包括以下几点：
1. 图形认知：首先要熟悉常见的几何图形，了解它们的性质和特点。
通过练习和观察，掌握直线、角、三角形、四边形等基本图形的定义和性质。
2. 绘制图形：遇到几何问题时，尽量将图形绘制出来，并按照已知条件进行标记。
这样有助于更好地理解问题并找出解题思路。
3. 利用几何定理和公式：根据题目给出的条件，运用几何定理和公式进行推理和计算。
例如，利用三角形内角和为180度、相似三角形的性质、平行线的性质等。
4. 利用对称性质：如果题目中存在图形的对称性质，可以利用对称性进行推理和计算。
例如，利用对称轴或对称图形的对应部分相等的特点。
5. 利用反证法：有时候可以运用反证法进行证明或推理。
假设结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明所假设的条件是正确的。
6. 多角度思考：如果某种方法无法解决问题，可以尝试从不同的角度思考，寻找其他可能的解决办法。
灵活运用多种方法可以提高解题效率。
7. 培养逻辑思维：几何问题常常需要运用逻辑推理和分析能力，在解题过程中
要注重思考和推敲每一步的合理性。
通过不断练习和积累经验，结合上述技巧，可以提高在中考几何题目上的解题能力和应对问题的能力。
中考数学几何题突破解题技巧
中考数学几何题突破解题技巧数学几何是中考数学中的一大难题。
许多同学在几何题上遇到困难，觉得难以理解和解题。
今天我们就来分享一些突破解题的技巧，帮助同学们在中考几何题中取得更好的成绩。
一、几何基本概念的理解和掌握在解几何题之前，首先要掌握几何基本概念。
例如，点、线、面及其相互关系是几何学的基本元素，几何图形的分类和性质也是我们解题过程中必须要了解的内容。
只有对这些基本概念和知识掌握得扎实，才能在解题时运用自如，准确地理解和描述问题。
二、准确绘制几何图形解几何题时，正确绘制几何图形是非常重要的一步。
在绘制图形时，要注意几何图形的相对位置和比例关系，保证图形的准确性。
同时，可以通过画辅助线、标注和标记等方法，更好地理解和解题。
绘制准确的几何图形对于解题过程的推理和证明有着重要的影响。
三、应用几何定理和性质几何题的解题过程中，运用几何定理和性质是非常重要的。
同学们要熟悉并掌握几何定理，灵活地应用到解题中去。
例如，利用三角形的重心性质、全等三角形的性质、平行线的性质等等。
掌握这些几何定理和性质，可以大大简化解题过程，提高解题效率。
四、运用几何分析和推理解几何题时，需要通过几何分析和推理来解决问题。
同学们可以通过观察、比较、推导、推理等方法，分析图形的性质和问题的特点，找到问题的解题思路。
在推理过程中，也可以利用条件、结合定理和性质来得到结论，解决问题。
五、练习和总结几何题的解题技巧需要通过不断的练习和总结来提高。
同学们可以多做几何题，尤其是一些经典的例题，熟悉和掌握题型的解题思路和方法。
通过练习，可以更加熟悉和熟练地运用几何定理和性质。
同时，在解题过程中可以总结经验和技巧，形成自己的解题方法。
六、思维开阔，勇于创新几何题的解题过程中，需要同学们思维开阔，勇于创新。
有时候，问题的解法可能不只有一个，要善于发现不同的解题思路。
同时，还要勇于尝试和探索新的解题方法，对于复杂的几何问题，可以尝试运用平面几何与向量、解析几何等其他数学知识相结合，从不同的角度进行思考和解决。
天津中考数学24题的解题技巧(一)
天津中考数学24题的解题技巧(一)天津中考数学24题的解题技巧引言天津中考的数学试卷一直以来都是考生们最为关注的科目之一，其中的第24题常常被认为是难点。
本文将详细介绍解答天津中考数学24题的各种技巧，帮助考生更好地应对这道题目。
掌握基本概念和公式在解答数学题目之前，首先要掌握基本的数学概念和公式。
对于天津中考数学24题来说，我们需要熟悉圆周率π、面积公式、直角三角形的勾股定理等基本知识。
理解题目要求解答数学题目需要仔细阅读题目，理解题目的要求。
对于天津中考数学24题，往往需要从题目中提取关键信息，进而确定如何使用已知条件求解未知量。
判断解题方法天津中考数学24题的解题方法主要有几种，包括代数法、几何法和综合法等。
根据题目的特点和已知条件，选用合适的解题方法是解题的关键。
代数法代数法是通过建立方程组并求解方程组来解答题目。
对于天津中考数学24题，如果题目给出了一些条件的关系式，可以利用代数法求解未知量。
几何法几何法是通过利用几何性质和公式，构建几何关系，从而求解题目。
对于天津中考数学24题，题目往往涉及到圆和直角三角形等几何知识，需要运用几何法解答。
综合法综合法是将代数法和几何法相结合，利用所有的已知条件和知识来解答题目。
对于天津中考数学24题，有些题目同时涉及几何性质和代数关系，需要综合运用多种方法才能解答。
注意解题步骤解答天津中考数学24题时，需要规划解题步骤，按部就班地解答。
以下是一种常用的解题步骤：1.仔细阅读题目，理解题目要求。
2.确认题目中给出的已知条件和未知量。
3.判断解题方法，选择合适的解题思路。
4.根据解题方法，运用相关的公式和知识，建立方程或构建几何关系。
5.求解方程或求解几何关系，得到未知量的值。
6.检查解答，回答题目要求。
小结天津中考数学24题是考生们常常感到困惑的题目之一。
通过掌握基本概念和公式，理解题目要求，判断解题方法以及注意解题步骤，考生们可以更有效地解答这道题目。
初中几何最值问题常用解法
初中几何最值问题常用解法初中几何最值问题一直是学生们的难点，但通过一些常用的解法，我们可以轻松解决这些问题。
以下将介绍9种常用的解法，帮助您更好地理解和学习。
一、轴对称法轴对称法是一种常用的解决最值问题的方法。
通过将图形进行轴对称变换，可以将问题转化为相对简单的问题，从而找到最值。
二、垂线段法垂线段法是指在几何图形中，利用垂线段的性质来求取最值。
例如，在矩形中，要使矩形的周长最小，可以将矩形的一条边固定，然后通过调整其他边的长度，使得矩形的周长最小。
三、两点之间线段最短两点之间线段最短是几何学中的基本原理。
在解决最值问题时，我们可以利用这个原理，找到两个点之间的最短距离。
四、利用三角形三边关系三角形三边关系是指在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
利用这个关系，可以解决一些与三角形相关的最值问题。
五、利用余弦定理求最值余弦定理是三角学中的基本定理，它可以用来解决一些与角度和边长相关的问题。
通过余弦定理，我们可以找到一个角的最大或最小余弦值，从而求得最值。
六、利用基本不等式求最值基本不等式是指在一个数列中，平均值总是小于等于几何平均值。
利用这个不等式，可以解决一些与数列相关的最值问题。
七、代数运算求最值代数运算是一种基本的数学运算方法，它可以用来解决一些与代数式相关的最值问题。
例如，通过求导数或微分的方法，可以找到一个函数的最大或最小值。
八、代数方程求最值代数方程是一种基本的数学方程形式，它可以用来解决一些与代数方程相关的最值问题。
例如，通过解二次方程或不等式的方法，可以找到一个表达式的最大或最小值。
九、几何变换求最值几何变换是指在几何图形中，通过平移、旋转、对称等方式改变图形的形状和大小。
利用几何变换的方法，可以解决一些与图形变换相关的最值问题。
例如，在矩形中，要使矩形的面积最大。
初中中考几何解题技巧总结
初中中考几何解题技巧总结
在初中数学中，几何是一个重要的知识点，而几何解题也是考试中常见的题型。
以下是一些几何解题的技巧总结：
1. 理解基本概念：在解决几何问题时，首先要理解基本概念，如点、线、角、圆等。
只有对基本概念有清晰的认识，才能更好地理解题目中的条件和结论。
2. 画图分析：在解决几何问题时，用图形表示题目中的条件和结论，能够更直观地理解题目，有助于找到解题的关键。
3. 运用性质：在解决几何问题时，要熟悉各种图形的性质，如三角形的内角和为180度、等腰三角形两底角相等等。
根据这些性质，能够更容易地解决一些几何问题。
4. 运用定理：在解决几何问题时，要熟悉各种几何定理，并善于将其应用到实际问题中。
如相交线段定理、垂线定理、平行线定理等。
5. 利用对称性：在解决几何问题时，对称性是一个重要的工具。
利用对称性可以简化问题，也可以帮助我们找到一些性质。
6. 注意特殊情况：在解决几何问题时，要注意一些特殊情况。
如等腰三角形的底边垂直于底边中线等。
在特殊情况下，往往可以大大简化问题。
7. 多角度思考：在解决几何问题时，要善于从多个角度思考问题，用不同的方法去解决问题。
这样可以避免出现思维定势，也能够提高解决问题的效率。
以上是初中中考几何解题的一些技巧总结，希望对同学们在备考中有所帮助。
初中几何最值问题解题技巧
初中几何最值问题解题技巧初中几何最值问题是一个比较常见的问题，通常涉及到线段、角度、面积等几何元素的最小值或最大值的求解。
下面将详细讲解一些常见的解题技巧：1.利用轴对称性转化：对于一些具有轴对称性的几何图形，可以利用轴对称性将问题转化为更简单的问题。
例如，对于一个关于直线对称的图形，可以找到对称轴，然后将问题转化为求解对称轴上的点到原图形的最短距离或最大距离。
2.利用三角形不等式：三角形不等式是解决几何最值问题的重要工具。
例如，对于一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
利用这些不等式，可以推导出一些关于几何元素的最值关系。
3.利用特殊位置和极端位置：在解决几何最值问题时，可以考虑特殊位置或极端位置的情况。
例如，对于一个矩形，当它的一条对角线与矩形的一条边垂直时，该对角线的长度达到最小值。
对于一个三角形，当它的一条边与另一条边的延长线垂直时，该三角形的面积达到最小值。
4.利用几何定理：几何定理是解决几何最值问题的有力工具。
例如，对于一个三角形，当它的一条边与另一条边的中线重合时，该三角形的周长达到最小值。
对于一个四边形，当它的一条对角线与另一条对角线的中线重合时，该四边形的面积达到最小值。
5.利用数形结合：数形结合是解决几何最值问题的常用方法。
通过将几何问题转化为代数问题，可以更容易地找到问题的解。
例如，对于一个圆上的点到圆心的距离的最大值和最小值，可以通过将问题转化为求解圆的半径的平方的最大值和最小值来解决。
以上是一些常见的初中几何最值问题的解题技巧，希望能够帮助你更好地解决这类问题。
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二：利用几何变换造等腰 1、利用轴对称造等腰（边）三角形 【模型 12】角平分线 + 垂线，等腰三角形必呈现（角分垂等腰归）； 解释：角是天然的轴对称图形，角平分线所在的直线就是其对称轴。所以如果向角平分线作了垂线， 则延长该垂线段，必出对称全等，必出等腰三角形！
A
C
B
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技巧 3. 构造等腰三角形解题 常见的构造等腰（边）三角形的方式： 一：利用平行造等腰 【模型 10】等腰（边）+ 平行必出新等腰（边）； 解释：平面内，作一条直线平行于等腰（边）三角形的任意一条边所在的直线都可以构 造新的等腰（边）三角形。
【模型 11】角平分线 + 平行线，等腰三角形必呈现（角分平，等腰呈）； 解释：已知角平分线和角的两边共 2 条射线。过这三条射线中任意一条上的任意一点，作其它两 条射线的平行线，必可以呈现等腰三角形。
2 分 中
2013 中考 24 题（3）问 等腰三角形的应用
旋转 C
3 分 难
2012 中考 24 题（2）问 等腰三角形的性质与构造 旋转与轴对称 C
2014 中考 24 题（2）问 等腰构造与性质
轴对称
C
2 分 易
2014 中考 24 题（3）问 等腰构造与性质，勾股 轴对称
C
4 分 难
2013 中考 24 题（1）问 等腰三角形的性质与判定 轴对称 B 2 分 易
2013 中考 24 题（2）问 等边三角形的性质与判定 旋转 C
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技巧 2. 应用直角三角形的性质解题 【模型 6】直角三角形，两锐角互余，可用来倒（导）角
1 2
【模型 7】直角三角形，斜边中线等于斜边一半，可直接解题或者构造隐藏的中点解题
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【模型 8】直角三角形，勾股定理，可用来求解线段长
A
C
B
A= B2 AC 2 + BC 2
【模型 9】直角三角形，锐角三角形函数，可用解决线段长度和线段比例问题
【模型 13】点分线，垂两边，对称全等要记全 解释：点分线中的点指已知角平分线上或者要求证的角平分线上已知存在的点，而不是自己随便 找的点；垂两边，是指向两边作垂线。所以，只要角平分线（不管已知亦或求证）出现时，常找 到一个角平分线上已知的点，向两边作垂线。
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【模型 14】角分线，分两边，对称全等要记全； 解释：角是天然的轴对称图形，角平分线所在的直线就是其对称轴。所以角的一边和角平分线构成 一个三角形时，常对称这个三角形来解题。即：图中如遇角分线，常向两边作垂线，也可以对折试 试看！
∴ △ ABD ≌ △ ACD（SSS）
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∴ ∠ BAD= ∠ CAD= ∠ BAC=
A
D
E
B
C
∵ ∠ BCE=150°
∴
在
与
中
考点１. 利用等腰三角形的对 称性，与等边结合构造轴对称 的全等 : 主考考查模型 3
∴ ∴ ∴
≌ （AAS）
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3、利用旋转构造等腰（边）三角形 【模型 18】利用旋转构造等腰（边）三角形 解释：任意一条线段，绕一个端点旋转，便可出等腰。（等线段，共端点，连接等腰便出现）
三：圆可以构造等腰（边）三角形 【模型 19】半径都相等，可以出等腰
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【模型 20】弧中点有弧等，可得弦等，可以出等腰（边）三角形
为等边三角形
A
D
E
B
（3）∵
C
，
∴ 又∵ ∴
为等腰直角三角形
A
D E
B
C
考点１. 利用旋转构造了等边 三角形 ABE：主考考查模型 18
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2、几何综合，综合性强，考查几何模型、辅助线添加技巧、倒角能力等，区分度大
真题考查
主要考点
几何变换
中考要求
分值 难度
2014 中考 24 题（1）问 作图
轴对称 B
1 分 易
3、如何突破几何压轴题的最难点，实现几何压轴题满分？ 通过对中考几何压轴题难度分析和考点分析，学而思北京中考研究中心给初三考生的建议是：
I. 几何压轴题综合题的第（1）问或前两问的正确率在 50% 以上，再结合 2015 年北京市教育考试 院给出的关于中考改革的意见来看，今年中考综合难度会略有降低，意味着这两问难度继续降低， 所以要参加中考的同学一定要把此题前两问分数拿到，以免被拉开差距。
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二、3 个重要考点 24 个重要模型带你解决几何最难点
1、模型、方法技巧提炼，找到做题突破口 考查方式：从近几年北京中考几何压轴题看，表面上命题模式变换多端，很难把握其主要 方向。但透过现象，究其本质！北京中考几何综合考来考去主要考查了 2 个图形：等腰（边） 三角形和（等腰）直角三角形。考题形式：要么最终利用等腰（边）三角形和（等腰）直角三 角形的特征解决问题；要么构造等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形解题！但无论是直接 利用性质解题还是构造模型解题，都离不开几何变换（平移、旋转、轴对称等），几何变换是 解题重要工具与手段。 既然等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形这么重要，那么等腰（边）三角形和（等腰） 直角三角形有哪些特征，常见的构造等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形方式有哪些？下 面梳理 3 个技巧 24 个模型帮你熟悉解题思路。 技巧 1. 应用等腰三角形性质解题 【模型 1】等腰三角形等腰对等底角，可用来倒（导）角
II. 最后 1 问（有时 2 问）的正确率在 30% 以下，得分率低，难度大，这是几何压轴题的核心，也 是整张试卷中起到中考选拔作用的题目，所以建议要参加中考的同学专项训练几何压轴题最后 1 问或 2 问的典型题目，总结归纳对应的解题方法和技巧。 那么怎么才能把几何压轴题的分数收入囊中呢？为帮助同学们顺利解决几何压轴题，学而思北京 中考研究中心团队通过数百道真题分析，提炼 3 重要考点，24 个重要模型，9 道经典练习题，为 初三同学们带来权威、实用的解题秘籍。
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（1）如图 1，直接写出∠ ABD 的大小（用含 的式子表示）； （2）如图 2，∠ BCE=150°，∠ ABE=60°，判断△ ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结 DE，若∠ DEC=45°，求 的值。
【解析】：
A
D
E
B
C
（1）
（2） 为等边三角形 证明连接 AD、CD、ED ∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段 BD 则 ，BC=BD，∠ DBC=60° 又∵∠ ABE=60°
北京中考几何压轴题怎么考？怎么解？
——《2015 北京中考五大难题深度剖析之几何综合》
学而思北京中考研究中心专家团 主编：高文章 参编：许秀霞 刘蕾 魏巍
根据 2015 年北京教育考试院下发的 《北京市高级中等学校招生考试说明——数学》得知，北 京中考对几何压轴题（主要解题工具图形与变换，图形与变换主要包括对称、平移、旋转）的 考试要求达到最高级别 C 级要求。同学们应当引起重视。而 C 级要求指：能通过观察、实验、 运算和推理等思维活动，发现对象的某些特征及与其它对象的区别和联系；能综合运用知识， 灵活、合理的选择适当的方法。并运用有关的方法，实现对特定的数学问题或者实际问题分析 与解决。 北京中考每年都有 1 道几何综合压轴题，涉及分值 7 分左右，此题第三问能否做出是决定考生 能否得到 115 分的关键。 那么，北京中考对于几何压轴题的考查，难度系数到底有多大？考点又有哪些？需要掌握哪些 解题方法和技巧？接下来，我们就几何压轴题在北京中考中的考查情况，为参加中考的同学做 出以下 3 点分享：1、难度分析及考点分析；2、24 个模型总结，针对最难点给出 9 个经典的 题目进行针对性解决；3、限时巩固练习。
2 分 中
2012 中考 24 题（3）问 等三角形的性质与构造 旋转与轴对称 C
3 分 难
结合 2011—2014 年的中考，再加上对 2006-2010 年北京中考几何压轴题的研究，透过现象， 究其本质！北京中考几何综合主要考了 2 个图形：等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形。 而 2 者中以等腰三角形考查为主导占到 80%。 而考题方式要么利用等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形的特征解决问题；要么是构造 等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形解题！
一、几何综合为什么是中考几何最难点？
1、几何综合主要以压轴题形式考查，难度高，得分率低
年份 2014
题号 24
内容 综合题
分值 7
2013
24
综合题
7
2012
24
综合题
7
2011
24
综合题
7
平均分 2.09 2.94 3.02 3.15
难度系数 0.3 0.42 0.43 0.45
北京中考几何压轴题以综合题的形式考查，通常出现在整张试卷的倒数第二题。通过对近 4 年 北京中考几何压轴题考查情况的分析，我们发现，几何综合题得分率低，难度系数小，约在 0.4~0.5（Tips：难度系数越小，难度越大。中考数学整体难度系数约 0.72。），属于中考数学 的拉分题之一。
【模型 15】中垂线，出等腰（边）三角形 解释：中垂线，又名垂直平分线。中垂线定理说：中垂线上的点，到线段两个端点的距离相等！故 此：图中如遇中垂线，常向两边把线连！
- 10 -
【模型 16】直角三角形，以直角边为轴作轴对称，可构造出等腰（边）三角形
2、利用平移变换构造等腰（边）三角形 【模型 17】平移变换构造等腰（边）三角形 解释：等线段不共端点时，常利用平移，使其共端点，从而形成等腰三角形
∴∠ ABD=60° －∠ DBE= ∠ EBC=30°－ 且△ BCD 为等边三角形 .