中考必考的几个几何模型[精排版](打印稿)
模型实例 （1）如图①所示，在△ABC 中，AD 是△ABC 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A
的任意一点，试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由； （2）如图②所示， AD 是△ABC 的内角平分线，其他条件不变，试比较
PC-PB 与 AC-AB 的大小，并说明理由。
A A
P
； 。
A B
A
B
EF
C DEΒιβλιοθήκη 图1图2热搜精练
1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=
（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=
A
E
B
O
D
C
图1
A
B
O
C
图2
C D
； 。
E
D
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
。
E
F
D
G H
C B A
-1-
模型 2 角的飞镖模型 如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C。
P
B
C图 1
D
B
D
C
图2
热搜精练 1．已知，在△ABC 中，∠A=2∠B，CD 是∠ACB 的平分线，AC=16，AD=8。
求线段 BC 的长。 A
B
D
C
2．已知，在△ABC 中，AB=AC，∠A=108°，BD 平分∠ABC。
求证：BC=AB+CD。
A
D
B
C
3．如图所示，在△ABC 中，∠A=100°，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长
如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意一点，在 ON
上截取 OB=OA，连接 PB。
M
结论：△OPB≌△OPA。
A
P
模型分析
O
BN
利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对
应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种
解题技巧。
BD 至 E，DE=AD。求证：BC=AB+CE。
A DE
B
C
-6-
模型 3 角平分线+垂线构造等腰三角形
如图，P 是∠MO 的平分线上一点，AP⊥OP 于 P 点，延长 AP 于点 B。
第一章 8 字模型与飞镖模型
模型 1 角的“8”字模型
如图所示，AB、CD 相交于点 O，
A
连接 AD、BC。
结论：∠A+∠D=∠B+∠C。
模型分析 8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
B
D O
C
模型实例 观察下列图形，计算角度：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
A
A
A
B
CB
P
图1
P
CB 图2
P1 P2 C
图3
-4-
第二章 角平分线四大模型
模型 1 角平分线上的点向两边作垂线 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点 P 作 PA⊥OM 于点 A，PB⊥ON 于点 B。 结论：PB=PA。 M
A
P
模型分析
O BN
利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为
A
B
D
C
模型分析 飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例
如图，在四边形 ABCD 中，AM、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB，AM 与 CM 交于 M。
探究∠AMC 与∠B、∠D 间的数量关系。
A
B
M
D
C
热搜精练
1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
；
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = A
A
（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.
O
B
D C
A
模型 4 边的飞镖模型 如图所示有结论： AB+AC>BD+CD。
BO C
模型实例 如图，点 O 为三角形内部一点。 求证：（1）2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC； （2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.
B
A
O C
-3-
热搜精练 1．如图，在△ABC 中，D、E 在 BC 边上，且 BD=CE。
目录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第十章 第十一章 第十二章
8 字模型与飞镖模型 ..............- 1 角平分线四大模型 ...............- 5 截长补短 ...................... - 10 手拉手模型 .................... - 13 三垂直全等模型 ................ - 15 将军饮马 ...................... - 17 蚂蚁行程 ...................... - 25 中点四大模型 .................. - 29 相似模型 ...................... - 39 圆中的辅助线 .................. - 50 辅助圆 ........................ - 55 -
E
135O
C
B
F
D
第 1 题图
。
C D
120O
105O
A
B
第 2 题图
-2-
模型 3 边的“8”字模型 如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。 结论：AC+BD>AD+BC。 A
D O
C B
模型实例
如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O。
求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD；
求证：AB+AC>AD+AE。
A
BD
C E
2．观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。 （1）如图①，△ABC 中，P 为边 BC 上一点，请比较 BP+PC 与 AB+AC 的大小，并 说明理由； （2）如图②，将（1）中的点 P 移至△ABC 内，请比较△BPC 的周长与△ABC 的周 长的大小，并说明理由； （3）图③将（2）中的点 P 变为 P1、P2，请比较四边形 BP1P2C 的周长与△ABC 的 周长的大小，并说明理由。
边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。
模型实例
（1）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=6，BD=4，那么点 D 到
直线 AB 的距离是
；
（2）如图②，∠1=∠2，+∠3=∠4。 A 求证：AP 平分∠BAC。
A
B
2
C
34
1
C
D
B
图1
P图 2
热搜精练
1. 如图，在四边形 ABCD 中，BC>AB，AD=DC，BD 平分∠ABC。
2. 求证：∠BAD+∠BCD=180°。
A
D
B
C
2．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P，
若∠BPC=40°，则∠CAP=
。
P
A
B
-5-
C
D
模型 2 截取构造对称全等
中考几何专题常考五大全等模型
EC OE
ED OE
,
∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)．
∴OC＝OD；
第3题图
专题四
五大常考的全等模型
(2)∵Rt△COE≌Rt△DOE， ∴∠CEF＝∠DEF. 在△ECF和△EDF中，
CE DE CEF DEF , ∴ E△FECFE≌F△EDF(SAS)．
专题四
五大常考的全等模型
AG AE GAF EAF , AF AF
∴△AGF≌△AEF(SAS)．
∴EF＝GF. ∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF， ∴BE＋DF＝EF.
例6题解图
专题四
五大常考的全等模型
基本模型
图示
等边三角 形含半角 (∠BDC＝120°)
等腰直角三 角形含半角
专题四
五大常考的全等模型
图示
正方形含半角
专题四
五大常考的全等模型
三角形全等属于中考的必考知识，为了在复习中更好掌握和快速解题 达到高分，本节专题把大常考的模型总结如下
模型一 平移模型 模型二 对称模型 模型三 三垂直型 模型四 旋转模型 模型五 半角模型
专题四
五大常考的全等模型
模型一 平移模型
例 1 如图，已知BC∥EF，∠B＝∠DGC，点D、C在AF上，且AB＝ DE.求证：AD＝CF. 【找一找】
专题四
五大常考的全等模型
基本模型
图示
模型 总结
有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等.
专题四
五大常考的全等模型
针对训练
4. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，
BE⊥MN于点E.求证：DE＝AD＋BE.
中考必会几何模型,31个模型轻松搞定所有中考几何题-12章全
中考必会几何模型——31 个模型轻松搞定所有中考几何题目录第一章8 字模型与飞镖模型 (2)第二章角平分线四大模型 (5)第三章截长补短 (10)第四章手拉手模型 (12)第五章三垂直全等模型 (15)第六章将军饮马 (17)第七章蚂蚁行程 (24)第八章中点四大模型 (27)第九章半角模型 (33)第十章相似模型 (37)第十一章圆中的辅助线 (47)第十二章辅助圆 (54)ACD 第一章 8 字模型与飞镖模型模型 1 角的“ 8”字模型如图所示，AB 、CD 相交于点 O ，连接 AD 、BC 。
结论：∠A +∠D =∠B +∠C 。
AD OBC模型分析8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；（2）如图②，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 。
BEC图 1图热搜精练1．（1）如图①，求∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E =； （2）如图②，求∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E = 。
EBBD2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H = 。
2ABFEDAE OC 图 1AOC图 2 DM135OEFDG CHBA模型 2 角的飞镖模型如图所示，有结论： ∠D =∠A +∠B +∠C 。
ABC模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例如图，在四边形 ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与 CM 交于 M 。
探究 ∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。
ABDC热搜精练1．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =；AECBFD2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D =。
DOC O CD120O105OA B模型 3 边的“ 8”字模型如图所示，AC、BD 相交于点O，连接AD、BC。
中考必会几何模型,31个模型轻松搞定所有中考几何题专题
8字模型与飞镖模型模型1 角的“8”字模型如图所示，AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、BC 。
结论：∠A +∠D =∠B +∠C 。
模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；（2）如图②，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 。
热搜精练 1．（1）如图①，求∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E = ； （2）如图②，求∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E = 。
2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H = 。
OD CBA图12图EABCDEFD CBAOO图12图EABC DEDCBA模型2 角的飞镖模型 如图所示，有结论： ∠D =∠A +∠B +∠C 。
模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。
探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。
热搜精练1．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ；2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D = 。
HG EF DCBADCBAMDCBAO135EFDC BA模型3 边的“8”字模型如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。
结论：AC +BD >AD +BC 。
模型实例如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证：（1）AB +BC +CD +AD >AC +BD ；（2）AB +BC +CD +AD <2AC +2BD .模型4 边的飞镖模型 如图所示有结论： AB +AC >BD +CD 。
模型实例如图，点O 为三角形内部一点。
求证：（1）2（AO +BO +CO ）>AB +BC +AC ；105OO120D CBAODCBAODCBAOCB A（2）AB +BC +AC >AO +BO +CO .热搜精练1．如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 边上，且BD =CE 。
初中数学必背几何模型
一、中点模型1．倍长中线条件：AD 为△ABC 的中线辅助线：延长AD 到点E ，使得AD =DE结论：△ADC ≌△EDB ，AC ∥BE2．连中点构造中位线条件：点D 、E 为AB 、AC 的中点辅助线：连接DE 结论：12DE BC DE BC =，∥3．倍长一边构造中位线条件：点D 为AB 的中点辅助线：延长AC 到点E ，使得AC =CE ，连接BE 结论：12DC BE DC BE =，∥4．构造三线合一条件：AB =AC辅助线：取BC 的中点D ，连接AD结论：AD ⊥BC ，∠BAD =∠CADB5．构造斜边中线条件：∠ABC =90°辅助线：取AC 的中点D ，连接BD 结论：12BD AC AD CD ===二、角平分线模型6．往角两边作垂线条件：AD 平分∠BAC辅助线：过点D 作AB 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F结论：△ADE ≌△ADF7．在角的两边截取等长线段条件：AD 平分∠BAC辅助线：在AB 、AC 上取点E 、F ，满足AE =AF ，连接DE 、DF 结论：△ADE ≌△ADF8．过角平分线上一点作垂线条件：AD 平分∠BAC辅助线：过点D 作EF ⊥AD ，交AB 、AC 于点E 、FD CBB CCC结论：△ADE ≌△ADF三、双角平分线模型9．内内模型条件：BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB 结论：1902D A ∠=︒+∠10．内外模型条件：BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACE 结论：12D A ∠=∠11．外外模型条件：BD 、CD 平分∠CBE 、∠BCF 结论：1902D A ∠=︒-∠四、平行线模型12．猪蹄模型CA BCC ED条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠B +∠D =∠BED13．铅笔头模型条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠B +∠D +∠BED =360°14．鸟头模型条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠D +∠BED =∠B15．平行线+角平分线模型条件：AB ∥CD ，CE 平分∠ACD结论：AC =AE五、等积模型16．等底等高条件：AD ∥BCFAFBC结论：ABC DBC S S =，ADB ADC S S =17．等高模型条件：B 、C 、D 共线结论：::ABD ADC S S BD CD =18．等底模型条件：AE 、DE 为△ABC 、△DBC 边BC 上的高结论：::ABC DBC S S AE DE =六、对称半角模型19．对称半角模型-含45°角的三角形条件：∠BAC =45°，AD ⊥BC辅助线：作点D 关于AB 的对称点E ，关于AC 的对称点F ， 连接AE 、AF 、BE 、CF 、EF结论：△AEF 是等腰直角三角形20．对称半角模型-含30°角的三角形B CB C DED条件：∠BAC =30°，AD ⊥BC辅助线：作点D 关于AB 的对称点E ，关于AC 的对称点F ， 连接AE 、AF 、BE 、CF 、EF结论：△AEF 是等边三角形七、旋转半角模型21．旋转半角模型-等腰直角三角形条件：AB =AC ，∠BAC =90°，∠MAN =45°辅助线：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACM ＇ 结论：ANM ANM '≌，222BM CN MN +=22．旋转半角模型-等边三角形条件：△ABC 是等边三角形，BD =CD ，∠BDC =120°， ∠MDN =60°辅助线：将△BDM 绕点D 顺时针旋转120°，得到△DCM ＇ 结论：NDM NDM '≌，BM CN MN +=23．旋转半角模型-正方形条件：正方形ABCD ，∠MAN =45°，FEAM'M CAB辅助线：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADM ＇ 结论：NAM NAM '≌，BM DN MN +=八、自旋转模型24．自旋转模型-等边三角形条件：△ABC 是等边三角形，点P 为其内任意一点辅助线：将△BAP 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BCP ＇ 结论：△BPP ＇是等边三角形25．自旋转模型-等腰直角三角形条件：△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点P 为△ABC 内任 意一点辅助线：将△BAP 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACP ＇ 结论：△APP ＇是等腰直角三角形26．自旋转模型-等腰三角形条件：△ABC 中，AB =AC ，点P 为△ABC 内任意一点，∠BAC =α 辅助线：将△BAP 绕点A 逆时针旋转α，得到△ACP ＇ 结论：△APP ＇是等腰三角形M'DNCBAB九、手拉手模型29．手拉手模型-等边三角形条件：△ABC和△CDE都是等边三角形结论：△ACE≌△BCD27．手拉手模型-等腰直角三角形条件：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形结论：△ACE≌△BCD，AE⊥BDEE28．手拉手模型-等腰三角形条件：△ABC 和△CDE 都是等腰三角形，CA =CB ， CD =CE ，且∠ACB =∠DCE结论：△ACE ≌△BCD30．手拉手模型-正方形条件：四边形ABCD 和AEFH 都是正方形结论：△ABE ≌△ADH ，BE ⊥DH十、最短路程模型31．直线同侧两线段之和最小（将军饮马）条件：点A 、B 在直线l 同侧，点P 为l 上一点辅助线：作点A 关于直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B 结论：点P 为A ＇B 和l 交点时，AP +BP 最小C32．直线异侧两线段之差最小条件：点A 、B 在直线l 异侧，点P 为l 上一点辅助线：作线段AB 的垂直平分线m结论：点P 为m 和l 交点时，|AP -BP |最小33．直线同侧两线段之差最小条件：点A 、B 在直线l 同侧，点P 为l 上一点辅助线：作线段AB 的垂直平分线m结论：点P 为m 和l 交点时，|AP -BP |最小34．过桥模型（将军饮马）条件：A 、B 为定点，l 1∥l 2，MN 为定长线段且MN ⊥l 1 辅助线：将点A 向上平移MN 的长度得到A ＇，连接A ＇B 结论：点N 为A ＇B 与l 1交点时，AM +MN +BN 最小35．四边形周长最小（将军饮马）条件：A 、B 为定点，M 、N 为角两边上的动点辅助线：作点A 、B 关于角两边的对称点A ＇、B ＇，连接 lAlAll 1l 2A＇B＇结论：M、N为A＇B＇与角两边交点时，四边形ABMN的周长最小B'36．三角形周长最小（将军饮马）条件：A为定点，B、C为角两边上的动点辅助线：作点A关于角两边的对称点A＇、A＂，连接A＇A＂结论：B、C为A＇A＂与角两边交点时，△ABC的周长最小37．旋转类最短路程模型条件：线段OA=a，OB=b（a＞b），OB绕点O在平面内旋转结论：点B与点N重合时，AB最小；点B与点M重合时，AB最大十一、基本相似模型38．A字型条件：BC∥DE结论：△ABC∽△ADE条件：∠ABC =∠ADE结论：△ABC ∽△ADE39．8字型条件：AB ∥CD结论：△AOB ∽△DOC条件：∠BAO =∠DCO结论：△AOB ∽△COD40．母子型条件：△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB结论：△ABC ∽△ACD ∽△CBD41．一线三等角模型条件：∠B =∠D =∠ACE结论：△ABC ∽△CDECBCC A42．手拉手相似模型条件：△ABC ∽△ADE结论：△ACE ∽△ABD十二、对角互补模型43．对角互补模型-90°全等型条件：∠AOB =∠DCE =90°，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，OD +OEOC ，212OECD S OC 四边形CB ACE AB D CDD44．对角互补模型-120°全等型条件：∠AOB =120°，∠DCE =60°，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，OD +OE =OC ，24OECD S =四边形45．对角互补模型-任意角全等型条件：∠AOB =2α，∠DCE =180°-2α，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，2cos OD OE OC α+=⋅， 2sin cos OEC OCD S S OC αα+=⋅46．邻边相等的对角互补模型条件：四边形ABCD 中，AB =AD ，∠ABC +∠ADC =180°D BAN E OB辅助线：延长CD 到E ，使得DE =BC ，连接AE结论：△ABC ≌△ADE ，CA 平分∠BCD十三、隐圆模型47．动点定长模型条件：AB =AC =AP ，点P 为动点结论：点B 、C 、P 三点共圆，点A 为圆心，AB 为半径48．直角圆周角模型条件：点C 为动点，∠ACB =90°结论：点A 、B 、C 三点共圆，线段AB 的中点为圆心，线段 AB 为直径49．定弦定长模型条件：点P 为动点，固定线段AB 所对的动角∠APB 为定值 结论：点A 、B 、P 三点共圆，线段AB 和BP 的中垂线的交点 为圆心BA50．四点共圆模型①条件：点A 、C 为动点，∠BAD +∠BCD =180°结论：点A 、B 、C 、D 四点共圆，线段AB 和BC 的中垂线的 交点为圆心当∠BAD =∠BCD =90°，BD 为直径51．四点共圆模型②条件：线段AB 为固定长度，点D 为动点，∠C =∠D结论：点A 、B 、C 、D 四点共圆，线段AB 和BC 的中垂线的 交点为圆心CCA当∠C=∠D=90°，AB为直径。
有哪些初中几何的常见模型
有哪些初中几何的常见模型
1，倍长中线模型
2，截长补短模型
3，一线三垂直模型
4，将军饮马模型
常见的还有手拉手模型、半角模型、奔驰模型、十字架模型、胡不归模型等等
想学好几何模型，不仅要知道为什么，还要知道为什么。
只有明确了原理，很多模型才能举一反三，一些新问题才能指明解决问题的方向。
比如一般的马饮模型的原理就是轴对称和三角形的两边之和大于第三边。
掌握原理后，你就可以轻松掌握一般马饮水的几个变形问题了。
此外，胡不归模型也是一般饮马的变形。
把握两种模式的区别和联系，可以快速学习胡不归模式。
郭老师，初中数学老师，从教15年。
开放式公益教学课程:郭数学公益课系列。
教初中数学各年级各章节考点和解题方法。
欢迎关注郭数学，免费学习。
初中数学四十八个几何模型
初中数学四十八个几何模型1. 直线与角直线是任意两点之间的最短路径。
角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
直线与角是几何学的基本概念。
线段是直线上两个点之间的部分。
线段具有长度，可以进行比较。
射线是由一个端点和延伸的直线组成的。
射线有起点，但没有终点，可以无限延伸。
4. 平面与平行线平面是一个没有边界的二维图形。
平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
三角形是由三条线段连接而成的图形。
三角形的内角和为180度。
6. 等腰三角形等腰三角形是具有两条边长度相等的三角形。
等腰三角形的底角也相等。
7. 直角三角形直角三角形是具有一个内角为90度的三角形。
直角三角形的斜边是其他两条边的平方和的开方。
8. 锐角三角形锐角三角形是所有内角都小于90度的三角形。
9. 钝角三角形钝角三角形是具有一个内角大于90度的三角形。
10. 正方形正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
11. 长方形长方形是具有两对相等且每一对内角都是直角的四边形。
12. 平行四边形平行四边形是具有两对平行边的四边形。
梯形是具有一对平行边的四边形。
梯形的非平行边也可以不等长。
菱形是具有四个边相等且对角线相等的四边形。
圆是具有相同半径的所有点的集合。
圆上任意两点与圆心构成的线段称为弦。
16. 圆心角圆心角是以圆心为顶点的角。
弧是圆上两个点之间的部分。
弦是圆上任意两点之间的线段。
切线是与圆只有一个交点的直线。
弧长是圆上一部分的长度。
扇形是以圆心为顶点的角所对应的圆上的区域。
22. 对称与相似对称是指一个图形通过某条线、点或平面进行折叠后与自身完全重合。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同。
23. 二维几何体二维几何体包括平面图形。
24. 立体几何体立体几何体是具有实体和体积的图形。
25. 正方体正方体是六个面都是正方形的立体几何体。
26. 长方体长方体是六个面都是矩形的立体几何体。
27. 正圆柱体正圆柱体是圆和矩形结合形成的立体几何体。
初中几何十大模型 无水印
初中几何十大模型模型，可理解为数学定理（培训辅导机构总结归纳出来的定理）。
但是不是课本上出现的定理，故不能在证明题中直接使用其结论（需要证明一遍）。
模型主要作用还是简化图形，为证明或者添加辅助线提供思路。
一、 中位线模型 多个中点构造中位线【例】①在Rt △ABC 中，F 为斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足∠DFE=90°，AD=3，BE=4，求线段DE 长度．②如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=°，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =．EDFCBA二、 角平分线模型角平分线+垂线=等腰三角形角平分线+垂线=等腰三角形【例】如图所示，△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，交于F 点，求证：DF=EF三、 三垂直模型与弦图【例】在平面直角坐标系中，A （0,3），点B 的纵坐标为2，点C 的纵坐标为0，当A 、B 、C 三点围成的等腰直角三角形时，求B 、C 坐标。
四、 手拉手模型【例】在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。
（4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC五、 倍长中线与婆罗摩笈多模型倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交条件：1、两个等腰三角形2、顶角相等3、顶点重合结论：1、手相等2、三角形全等3、手的夹角相等4、顶点连手的交点得平分D【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG .AD 为ABC ∆中线．求证：AD EG ⊥．六、 弦图与婆罗摩笈多模型【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG ．过A 作AH BC ⊥于H，AH 与EG 交于P ．求证：①EP PG =，②2BC AP =．七、 将军饮马模型费马点“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
中考数学常见的11种几何模型
中考数学常见的11种几何模型一、三角形的不等关系模型：A字型、K字型、X字型1. 三角形两边之和大于第三边；2. 三角形两边之差小于第三边；3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4. 直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半；5. 三角形三个内角之和等于180度。
二、全等、相似模型模型：A字型全等、A字型相似、8字型全等、8字型相似、蝴蝶型全等、蝴蝶型相似、平行型全等、平行型相似、等积模型等。
三、平行四边形模型模型：平行四边形ABCD中，E为AB中点，则：AC、DE互相平分；模型：平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，则：AO=CO，BO=DO；模型：平行四边形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。
四、梯形模型模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BE=FE；模型：梯形ABCD中，A、B在直线EF上，则：延长DC交AB延长线于F，则：梯形ABCD面积等于三角形面积的2倍；模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。
五、矩形模型模型：矩形ABCD中，E为BC中点，则：AE平分角BAD；模型：矩形ABCD中，E为AD中点，则：AF平分角ABC；模型：矩形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。
六、多边形模型模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BF=FE；模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。
七、燕尾模型模型：在三角形ABC中，BD平分角ABC，CE平分角ACB，则：点D、E在BC同旁，则：三角形ADE的面积等于三角形ABC面积的一半。
八、风筝模型模型：在三角形ABC中，点D、E在BC上，且AD平分角BAE，则：三角形ABC与三角形ADE的面积相等。
九、铅笔模型模型：在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，则：EF平行于AD，则：矩形ABFE与矩形EFCD相似。
初中数学中考常见几何模型
初中数学中考常见几何模型一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ；③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置OC DE图 1OABCD E图 2OABC DE图 1OACDE图 2OABC DEOCD E图 1图 2OB COCDE【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
初中几何常考模型汇总(完整版)
第Ol讲8字模型与飞镖模型模型1角的“8”字模型如图所示，AB、CD相交于点O,连接AD、BC O 结论：ZA+ZD=ZB+ZCo模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到O模型实例观察下列图形，计算角度：(1)如图①，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE= ________________ :(2)如图②，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= _________________热搜梢练1.(1)如图①，求ZCAD+ZB+ZC+ZD+ZE= _________________ :(2)如图②，求Z C A D+ Z B + Z AC E+ Z D+ Z E= ___2. ________________________________________________ 如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH= _______________________________图②模型2角的飞镖模型如图所示，有结论：ZD=ZA+ZB+ZCo模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到a模型实例如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分ZDAB和ZDCB, AM与CM交于W 探究ZAMC与ZB、ZD间的数量关系。
热搜精练1._________________________________________如图，ΛRZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2.__________________________________ 如图，求ZA+ZB+ZC+ZD=C F模型3边的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O,连接AD、BC O 结论：AC+BD>AD+BCoD模型实例如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0。
求证：(1) AB+BC+CD+AD>AC+BD:(2) AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型4边的飞镖模型如图所示有结论：AB+AC>BD+CD.模型实例如图，点O为三角形内部一点。