最新沪科版 二次函数资料

二次函数知识点一：二次函数概念1．下列函数中是二次函数的有（）①;12xx y +=②;2)1(32+-=x y ③;2)1(222x x y -+=④;2c bx ax y ++=⑤.2x y =2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数12)2(22-++=-x x m y m 是二次函数，则m =．4．若()mm xm m y -+=22是二次函数，求m 的值。

5．函数n mx x n m y ++-=2)(是二次函数的条件是（）A ．m 、n 是常数，且m ≠0B ．m 、n 是常数，且m ≠nC ．m 、n 是常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数6．下列函数关系中，可以看作二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 模型的是（）A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B ．我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C ．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D ．圆的周长与半径之间的关系7．已知正方形A BCD 中，边长为4，E 为AB 边上的一动点，（E 与A ，B 点不重合），设AE =x ，以E 为顶点的内接正方形的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，当x 为何值时内接正方形的面积最小．知识点二：二次函数图像与性质1.二次函数2ax y =图像与性质8．已知函数,232x y -=不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______；(5)当x ______时，y ＝0；(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．9．已知函数y ＝(m 2－3m )122--m mx 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．10．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______．11．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图()；(2)221x y =如图()；(3)y ＝－x 2如图()；(4)231x y -=如图()；(5)291x y =如图()；(6)291x y -=如图()．12．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是()A ．a 越大，抛物线开口越大B ．a 越小，抛物线开口越大C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大13．下列说法中错误的是()A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，221x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口最大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点14．函数y ＝(m －3)232--m mx 为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．15．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．(1)求a ，b 的值；(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)；(3)求△OBC 的面积．2.二次函数k h x a y ++=2)(图像与性质16．将抛物线231x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．17．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移()A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位18．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为()A ．y ＝－2(x －1)2＋3B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3D ．y ＝－(2x －1)2＋319．抛物线1)3(212-+-=x y 有最______点，其坐标是______．当x ＝______时，y 的最______值是______；当x ______时，y 随x 增大而增大．20．二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x ＝______时，y 有最值______；当a ＞0时，若x ______时，y 随x 增大而减小．21．把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212-+=x y 的图象．(1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．22．二次函数2(1)5y x =--+，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（）A ．52B ．2C ．32D ．123.二次函数c bx ax y ++=2图像与性质23．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y ＝x 2＋6x ＋10(2)y ＝－2x 2－5x ＋7(3)y ＝－3x 2＋6x －2(4)12212+-=x x y (5)2832-+-=x x y (6)y ＝3x 2＋2x(7)y ＝100－5x 2(8)y ＝(x －2)(2x ＋1)24．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为，顶点坐标是，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．25．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是()A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)26．抛物线x x y --=221的顶点坐标是()A ．)21,1(-B ．)21,1(-C ．)1,21(-D ．(1，0)27．二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点()A ．(0，a )B ．(－1，－a )C ．(－1，a )D ．(0，－a )28．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么()29．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则()A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0A ．a ＞0，c ＞0，b 2－4ac ＜0B ．a ＞0，c ＜0，b 2－4ac ＞0C ．a ＜0，c ＞0，b 2－4ac ＜0D ．a ＜0，c ＜0，b 2－4ac ＞030．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图所示，则()31．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如下图所示，那么m 的取值范围是()32．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图()33．函数xaby b ax y =+=221,(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是()34．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>35．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x ...-3-2-101...y...-3-2-3-6-11...则该函数图象的对称轴是（）A ．直线x =﹣3B ．直线x =﹣2C ．直线x =﹣1D ．直线x =036．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（）A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是52x =-知识点三：二次函数解析式37．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．38．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．39．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值等于－3a ，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．40．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．41．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点的横坐标是方程x 2＋x －2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．42．对称轴平行于y 轴的抛物线过A (2，8)，B (0，－4)，且在x 轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．A ．b ＞0，c ＞0，∆＝0B ．b ＜0，c ＞0，∆＝0C ．b ＜0，c ＜0，∆＝0D ．b ＞0，c ＞0，∆＞0A ．m ＞0B ．m ＞3C ．m ＜0D ．0＜m ＜343．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式．44．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线28y x x =-+，其中y (m)是球的飞行高度,x (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有4m ．若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，写出其解析式．45．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=xx y的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？46．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线256y x x =++，则原抛物线的解析式是（）A ．2511()24y x =---B ．2511()24y x =-+-C ．251()24y x =---D ．251()24y x =-++47．如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的顶点坐标分别为A (0，2)，O (0，0)，B (4，0)，把△AOB绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△COD ．(1)求C ，D 两点的坐标；(2)求经过C ，D ，B 三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的顶点为P ，AB 的中点为M (2，1)，试判断△PMB 是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．知识点四：三个“二次”之间的关系48．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________；(3)当x ______时，y 随x 增大而减小；(4)由图象回答：当y ＞0时，x 的取值范围______；当y ＝0时，x ＝______；当y ＜0时，x 的取值范围______．49．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0()A ．没有实根B ．只有一个实根C ．有两个实根，且一根为正，一根为负D ．有两个实根，且一根小于1，一根大于250．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根51．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是()A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根52．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若ac ＜0，则其图象与x 轴()A ．有两个交点B ．有一个交点C ．没有交点D ．可能有一个交点53．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?54．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是()A ．a ＞0，ac b 42-＞0B ．a ＞0，ac b 42-＜0C ．a ＜0，ac b 42-＞0D ．a ＜0，ac b 42-＜055．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a )，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为()A ．a x b ay +=2B ．ax b a y +-=22C ．a x b a y --=22D ．a x b a y -=2256．若m ，n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是()A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b57．如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点A （3，2），与x 轴交于点B （2，0），若120y y <<，则x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞358．已知函数y=x 2＋bx －1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x 的取值范围。