分式习题课(赛课)
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2012.12.10.14.57分式赛课
)
2、当x =-1时，下列分式没有意义的是(
x 1 A、 x
x B、 x 1
2x C、 x 1
x 1 D、 x
2x 5 7
( x 1)(x 3) 3、已知分式 有意义，则x的取值为_______． ( x 1)(x 3)
A、x ≠－1 C、x ≠ －1且x ≠ 3 B、x ≠ 3 D、x ≠－1或x ≠ 3
n
度。
5、文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原 价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库 存全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始
b 时，文林书店这种图书的库存量是_____册。 ax
整式A除以整式B，可以表示
A 成 的形式，如果除式B中含 B A
有字母，那么称
B为分式。
下列各式中，哪些是分式？
的值。
（2）当a=0时呢？
A 由此可见，在分式 中 B
（1）当分母B=0时，分式无意义； （2）当分母B≠0时，分式有意义。
当x取什么值时，下面分式有意义？
x x2
当x取什么值时，下列分式有意义？
x 1 (1) 4x 1
2x (2) | x | 3
x 3 (3) 2 x 1
当x取什么值时，下列分式无意义？
（3）当m
| m | 1 时，分式 的值为零。 m2 m
2x k 6、已知，当x = 5时，分式 的值等于零，k= 3x 2
。
a2 7、当a=8，b=11时，分式 a 2b 的值为________．
三、解答题 8、x取何值时，下列分式有意义：
x2 (1) 2x 3
6( x 3) (2) | x | 12
面对日益严重的土地沙化问题, 某县 决定分期分批固沙造林. 一期工程计 划在一定的期限内固沙造林2400公 顷, 实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷, 结果提前4个月完成原 计划任务. 原计划每月固沙造林多少 公顷? 如果设原计划每月固沙造林x公顷,
2、当x =-1时，下列分式没有意义的是(
x 1 A、 x
x B、 x 1
2x C、 x 1
x 1 D、 x
2x 5 7
( x 1)(x 3) 3、已知分式 有意义，则x的取值为_______． ( x 1)(x 3)
A、x ≠－1 C、x ≠ －1且x ≠ 3 B、x ≠ 3 D、x ≠－1或x ≠ 3
n
度。
5、文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原 价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库 存全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始
b 时，文林书店这种图书的库存量是_____册。 ax
整式A除以整式B，可以表示
A 成 的形式，如果除式B中含 B A
有字母，那么称
B为分式。
下列各式中，哪些是分式？
的值。
（2）当a=0时呢？
A 由此可见，在分式 中 B
（1）当分母B=0时，分式无意义； （2）当分母B≠0时，分式有意义。
当x取什么值时，下面分式有意义？
x x2
当x取什么值时，下列分式有意义？
x 1 (1) 4x 1
2x (2) | x | 3
x 3 (3) 2 x 1
当x取什么值时，下列分式无意义？
（3）当m
| m | 1 时，分式 的值为零。 m2 m
2x k 6、已知，当x = 5时，分式 的值等于零，k= 3x 2
。
a2 7、当a=8，b=11时，分式 a 2b 的值为________．
三、解答题 8、x取何值时，下列分式有意义：
x2 (1) 2x 3
6( x 3) (2) | x | 12
面对日益严重的土地沙化问题, 某县 决定分期分批固沙造林. 一期工程计 划在一定的期限内固沙造林2400公 顷, 实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷, 结果提前4个月完成原 计划任务. 原计划每月固沙造林多少 公顷? 如果设原计划每月固沙造林x公顷,
数学第十分式复习课件人教新课标八年级下市公开课金奖市赛课一等奖课件
第十六章 分式复习
第1页
分式（复习）
一、分式方程概念
二、解分式方程 三、分式方程
解情况
第2页
复习回顾一:
一、什么是分式方程？
方程中只含有分式和整式，且分母中 含有未知数方程。
第3页
复习回顾一
下列方程中，分式方程有（ ５ ）个
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
3
例3；分式方程 x 1 1 x2 1解是
X=2 .
变式1:分式方程
x
x 1
1
a
x2 1解是x=4，
a值是 5 .
变式2:分式方程
x
x 1
1
a
x2 1产生增根，
则增根也许是 X=1或x=-1;a值是 2或0
第11页
变式 3
已知关于ｘ方程
a x 1
1
2x x2 1
①
去分母，得 a(x 1) (x2 1) 2x
x2 x
x
(3) 3 x x （6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
第4页
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思绪： 分式方程 去分母 整式方程
第5页
复习回顾二:
（2）.解分式方程普通环节
(1)、 在方程两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
3.当m为何值时，方程
x
x
3
2
m x3
解
为非负数？
第15页
一、分式方程概念 二、解分式方程
解分式方程必须检查有无增根。
三、分式方程解情况
第1页
分式（复习）
一、分式方程概念
二、解分式方程 三、分式方程
解情况
第2页
复习回顾一:
一、什么是分式方程？
方程中只含有分式和整式，且分母中 含有未知数方程。
第3页
复习回顾一
下列方程中，分式方程有（ ５ ）个
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
3
例3；分式方程 x 1 1 x2 1解是
X=2 .
变式1:分式方程
x
x 1
1
a
x2 1解是x=4，
a值是 5 .
变式2:分式方程
x
x 1
1
a
x2 1产生增根，
则增根也许是 X=1或x=-1;a值是 2或0
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变式 3
已知关于ｘ方程
a x 1
1
2x x2 1
①
去分母，得 a(x 1) (x2 1) 2x
x2 x
x
(3) 3 x x （6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
第4页
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思绪： 分式方程 去分母 整式方程
第5页
复习回顾二:
（2）.解分式方程普通环节
(1)、 在方程两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
3.当m为何值时，方程
x
x
3
2
m x3
解
为非负数？
第15页
一、分式方程概念 二、解分式方程
解分式方程必须检查有无增根。
三、分式方程解情况
新人教版八下分式公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
答: 乙队速度快。
第3页
练习：某工程队需要在要求日期内完毕。若甲队单独做 正好按时完毕；若乙队单独做，超出要求日期三天 才干完毕。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，正好按期完毕，问要求日期是多少天？
解；设要求日期是x天，依据题意，得:
2 x
x
x
3
1
方程两边同乘以x（x+3），得:
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
列车提速前行使
s s 50
s千米所用年时间为
x 小x时, v列车提速后平均速度为 x v
千米/时, 列车提速后行使 (x+50)千米
所用时间为 s s 5小0 时, x xv
第9页
例题欣赏
例４；从２００４年５月起某列车平均
提速v千米／时，用相同时间，列车提
速前行使s千米，提速后比提速前多行
使５０千米，提速前列车平均速度为多
假设: 轮船在静水中速度是X千米/小时。
速度（千米/小时） 时间（小时） 路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
x2 80
80
x2
依据题意得: 顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
－
80
X+2
=
1
第16页
一轮船往返于A.B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。 已知A.B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮 船在静水中速度。
分析 售价=成本（1+利率）
原售价=原成本（1+原利率） 现售价=现成本（1+现利率）
设这种配件每只成本减少了x元, 抓住原售价=现售价, 得
21 25% 2 x1 40% x 3
中考数学总复习分式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(D )
1 A. x＋12
1 B. x－12
C. x＋12 D. x－12
3．计算：3ab2·ab＝___3_b____．
【归纳总结】
分式的 加减 分式 的乘除 分式 的乘方
分式 的混 合运算
ba±ac＝__b_±_a_c___，ba±dc＝__b_c_±a_c_a_d_ ab×dc＝___ab_dc____，ab÷dc＝___ab_dc____
＝2（aa－＋11）·a＋1 1－（a＋（1a）－（1a）－21）
＝a－2 1－aa＋ －11＝2－a－a－1 1＝1a－ －a1＝－1.
[中考点金]
分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先 算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面 的．在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段 将复杂的分式化简为简单的分式或整式．
3．若分式xx－＋12的值为零，则 x 的值是___1_____．
第3讲┃ 分式
【归纳总结】
1．如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有__字__母____， 那么式子AB叫做分式．
2．当__B_≠__0___时，分式BA才有意义． 3．当__A_＝___0__且___B_≠__0__时，分式BA的值为 0.
( A)
3．先化简，再求值：1－x－1 1÷x2－x2－4x＋ 1 4，其中 x＝3. 解：原式＝x－x－1－1 1÷（x＋（1x）－（2）x－2 1） ＝xx－－12·（x＋（1x）－（2）x－2 1） ＝xx－＋21. 当 x＝3 时，原式＝33＋ －12＝4.
解：选择 x2－1 为分子，x2＋2x＋1 为分母，组成分式 x2＋x2－2x1＋1.化简结果为xx－ ＋11.当 x＝2 时，值为13.(答案不唯一)
分式复习市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件
分式方程 解分式方程步骤:
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母，化成整式方程。
注意：不要漏乘不含分母项。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程根代入最简公分母，看结果 是否是零，使最简公分母为零根，是原方 程增根，必须舍去。
4.写出结论
第17页
解以下方程:
1. 5 7 x x2
2.
4 1 x 1
x2 1
x 1
23
6
3.
x
1
x
1
x2
1
第18页
例3.假如以下关于x方程 有增根，求a值。
a 1 1 2x x4 4x
第19页
1、假如以下关于x方程有正数解，
x 4 3 m求m取值范围； x5 x5
2.假如关于x方程无解，求k值，
3 2x 2 kx 1 x3 x3
第20页
列方程解应用题:
B
3x y
A. 扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D. 缩小2倍
2.若把分式 xy 中的x和y的值都扩大3倍， x y
则分式的值
（ A）
A. 扩大3倍 B. 扩大9倍C. 扩大4倍D. 不变
3. 填空： x(x y) ( x y )
x 2 xy x y
第5页
【例1】不改变分式值, 把分子、分母系 数化为整数.
3
38
8
4 4 42 4 ,
15
15
若 10 a 102 a ( a, b 为正整数)，
b
b
89
则分式 a2 2ab b2 =____9_9_0_____.
ab2 a2b
第25页
7.关于x方程
2x a 1解是正数，求a取值 x2
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IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程根，x=2是增根
∴原方程根是x=1
第26页
例2
已知
x3 (x 2)2
A B x 2 (x 2)2
求A、B
A 1; B 5
第27页
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
第28页
2.
x x
21 2
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
第20页
（7）当 x = 200 时，求 x x 6 1
值.
x 3 x2 3x x
解:
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
x2
x6 x3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
x( x 3) x( x 3)
第10页
x 7．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 8．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
第11页
9．若x，y值均变为原来１／３ ，则分式 （ C ）．
用符号语言表示： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘。
a 用符号语言表示： c a d ad b d b c bc 第17页
（7）
9 6x x2 x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
解：
9 6x x2 x2 16
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c
c
(C) a b = a b
c
c
(B) b a = a b
c
c
(D) a b = a b
c
c
第4页
练习三:
ab c
1、分式 2b , 3a 2 , 4ab 最简公分母是
12a2b
2、分式
1 x
,
x
1 1
,
x
1 1
,
1 x2 1
,
x2
1 2
x
1最简公分母是
x(x 1)2 (x 1)
2、正在修建高速公路上，有一段工程，若甲、乙两 个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天； 若甲、乙两队合作，12天能够完成．求甲单独完成这 项工程需要天数．
第10页
概念
分式
分式基本性质
约分 通分
分式运算 分式方程
分式加减 分式乘除 分式方程解法
分式方程应用
第2页
练习一:
1、以下各代数式中，哪些是分式？
(1) x
1
(2) 2b a
(3) x2 3
(4) 3x2 1 2x
2、当X______时，分式 x 2 2x 3
（1）有意义？（2）值为零。
(5)a 2 b
第7页
练习六:
1、计算： (1)
x2 3x 2x 1 4x2 1 x 3
(2) x 2 x2 4 x 3 3x 9
2、( 4 a 2) a2 8
a2
a
第8页
练习七:
解方程： (1) 1 1 x 3
x2 2x
(2)
x 1 x
1
x2 x2 x
第9页
练习八:
分式方程增根专题省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
有无增解根,则m旳值为多少.
解：x 2(x 2) m2
x 4- m2 x 2时原方程的增根
2 4- m2 m 2
3.当m为何值时,方程
2 mx 3 x 1 x2 1 x 1
产生无增解根.
解：2x 2 mx 3x 3
(m 1)x 5
x x1, 1x，x1,m1产生1会增无根解
2.有关x旳方程
有增根,则a＝_7_ 。
3.解有关x旳方程
m x
5
1下列说法正确旳是（c
）
A.方程旳解为 x m 5 B.当 m 5时，方程旳解为正数
C.当 m 5 时，方程旳解为负数 D.无法拟定
c 4.若分式方程 x a a无解，则a旳值是 （ ） x 1
A.－１
B. 1 C. ±1 D.-2
学习目旳:(1分钟)
1.有关分式方程增根求字母系数问题；
2.有关分式方程无解求字母系数问题；
3.有关分式方程根旳符号求字母系数取 值范围旳问题。
自学指导1:(3分钟)
解方程： x
x
1
1
（x
3 1)(
x
2)
解：xx 2 x 1x 2 3
x2 2x x2 x 2 3 整式方
x 1
程旳根
把x 2分别代入上式得2m 1 10或 2m 1 10
m 4或m 6
综上：当 m 1或m 4或m 6时原分式方程无解
措施总结：1.化为整式方程. 2.把整式方程分两种情 况讨论，整式方程无解和整式方程旳解为增根.
自学检测2（3+3分钟）
x
m2
1.已知有关x旳方程 x 2 2 x 2
5.若方程
(
x
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1 1 C.变为原来的 D.变为原来的 3 6 x 2 -1 2.若分式 的值为零，则x的值为 x-1
ax -4ay 3.把分式 化成最简分式是? bx+2by 1 3 4、解方程： =22x-1 1-2x
2
2Байду номын сангаас
小结与反思： 这节课有哪些收获？ 那些困惑？
作业布置： 当堂检测（3）.（4）
2 1 例2、解方程： = x-2 x+2
练习：解方程
1 2 （ 1 ） = x-3 1-x 1-x 1 （2） -3= 2-x x-2
引申：
1-x k 若分式方程： -3= 有增根， 2-x x-2 求k的值
任务三、当堂检测
x+y 1.若分式 中x、y的值都变为原来的3倍， x-y 则此分式的值( A.不变 ) B.变为原来的3倍
分式习题课
教学目标 1、系统了解本章的知识体系及相关知识点。 2、在掌握通分约分的基础上，进一步掌握运 算法则及它们的内在联系。 3、在熟练掌握分式运算的基础上，进一步熟 悉掌握分式方程的解法及其应用。
任务一、预习提纲：
1、当x
2 2
x-3 时，分式 有意义； x+3 ；
x -y 2、 2 化成最简分式是 2 x -2xy+y
4 1 3、计算：2 - 的结果是 a -4 a-2 1 3 4、分式方程 = 的解x = x-2 x
；
任务二、例题精讲
例1、先化简，再求值： 1 a -2a+1 （a- ） ，其中a=2； a a
2
练习：先化简，再求值： 1 1 2 （ + ） 2 ，，然后为x选择 x+2 x-2 x -4 一个喜欢的数带入求值