第二章二次函数基础性测试卷

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(完整word版)九年级下数学第二章二次函数测试题及答案

九年级下册数学第二章《二次函数》测试一、选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ）A 。

直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=xD 。

直线2=x2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(acb M 在（ )A. 第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ) A. 042>-ac bB 。

042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤04. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有（ ) A. 3=b ，7=cB 。

9-=b ,15-=cC 。

3=b ，3=cD 。

9-=b ，21=c数222k x kx y +-=的图5. 已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函象大致为（）Bx6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是（）D7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（）A 。

2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ )A. 2-B. 2C. 1-D. 19. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则( )A 。

0>M ,0>N ，0>P B. 0<M ，0>N ,0>P C 。

0>M ，0<N ，0>P D. 0<M ，0>N ，0<P 二、填空题：10. 将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________。

二次函数单元测试卷含答案

单元测试(二) 二次函数 (时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDBCDACBB1．下列函数解析式中，是二次函数的是(D) A ．y ＝3x －1B ．y ＝x 3－2x －3 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝3x 2－12．函数y ＝12x 2＋2x ＋1写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式是(B)A ．y ＝12(x －1)2＋2B ．y ＝12(x ＋2)2－1C ．y ＝12(x －1)2－3D ．y ＝12(x －1)2＋123．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－4的图象过坐标原点，则a 的值是(D) A ．a ＝2B ．a ＝－2C ．a ＝－4D ．a ＝2或a ＝－24．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＜0)的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是(B)A ．有最小值－5、最大值0B ．有最小值－3、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值65．对于二次函数y ＝4(x ＋1)(x －3)，下列说法正确的是(C) A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是(1，0)和(－3，0)C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝－16．将二次函数y ＝x 2＋2x －1的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是(D) A ．y ＝(x ＋3)2－2 B ．y ＝(x ＋3)2＋2 C ．y ＝(x －1)2＋2D ．y ＝(x －1)2－27．已知抛物线y ＝a(x －2)2＋k(a>0，a ，k 为常数)，A(－3，y 1)，B(3，y 2)，C(4，y 3)是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依次排列为(A) A ．y 2<y 3<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 18．二次函数y ＝a(x ＋m)2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过(C) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限9．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t(单位：min)之间近似满足函数关系s ＝at 2＋bt ＋c(a ≠0)，s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为(B) A ．8 minB ．13 minC ．20 minD ．25 min10．小轩从如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象中，分析得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③b ＋2c ＞0；④4ac －b 2＞0；⑤a ＝32b.其中正确的信息有(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共15分)11．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是(1，2)，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小． 12．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则△ABC 的面积为6．13．若二次函数y ＝x 2－bx ＋1的顶点在x 轴上，则b ＝2或－2．14．若二次函数y ＝2(x ＋1)2＋3的图象上有三个不同的点A(x 1，4)，B(x 1＋x 2，n)，C(x 2，4)，则n的值为5．15．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边BC的长是33．图1 图2三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)已知抛物线L：y＝(m－2)x2＋x－2m(m是常数且m≠2)．(1)若抛物线L有最高点，求m的取值范围；(2)若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．解：(1)∵抛物线L有最高点，∴m－2＜0.∴m＜2.(2)∵抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，∴m－2＝－1.∴m＝1.17．(9分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋k＋2的图象与x轴有两个公共点．(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；(3)在(2)的条件下，直接写出当x取何值时，y＞0.解：(1)由题意，得Δ＝22－4×(－1)×(k＋2)＞0，解得k＞－3.(2)当k＝1时，二次函数为y＝－x2＋2x＋3，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴抛物线与x轴的公共点A和B的坐标分别是(－1，0)，(3，0)．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点C的坐标是(1，4)．(3)当－1＜x ＜3时，y ＞0.18．(9分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(1，0)，C(0，3)． (1)求b ，c 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给的平面直角坐标系中画出二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象，并根据图象在抛物线的对称轴上找点P ，使得△ACP 的周长最短(直接写出点P 的坐标)．解：(1)将A ，C 坐标代入函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.(2)函数解析式为y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，图象的顶点坐标为(2，－1)，对称轴是直线x ＝2.(3)如图，设抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，则点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC ，与对称轴的交点即为点P. 求得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3，当x ＝2时，y ＝－2＋3＝1，即P(2，1)．19．(9分)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m 的栅栏围住(如图)．设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，BC ＝x ，∴AB ＝CD ＝40－x2.根据题意，得y ＝AB ·BC ＝x ·40－x 2＝－12x 2＋20x(0＜x ≤25)．(2)∵y ＝－12x 2＋20x ＝－12(x －20)2＋200，∴当x ＝20时，绿化带面积最大．20．(9分)如图，直线AB 过x 轴上一点A(2，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B ，C 两点，B 点坐标为(1，1)．(1)求直线AB 的解析式及抛物线y ＝ax 2的解析式； (2)求点C 的坐标； (3)求S △COB .解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，0)，B(1，1)都在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2. ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋2. ∵点B(1，1)在y ＝ax 2的图象上， ∴a ＝1，抛物线的解析式为y ＝x 2.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. ∴点C 的坐标为(－2，4)．(3)S △COB ＝S △AOC －S △AOB ＝12×2×4－12×2×1＝3.21．(10分)如图所示，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：(1)∵当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，∴抛物线的顶点坐标为(0，3.5)．∴设抛物线的解析式为y＝ax2＋3.5.由图知图象过点(1.5，3.05)，∴2.25a＋3.5＝3.05.解得a＝－0.2.∴抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，∵y＝－0.2x2＋3.5，而球出手时，球的高度为h＋1.8＋0.25＝(h＋2.05)m，∴h＋2.05＝－0.2×(－2.5)2＋3.5.∴h＝0.2.答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2 m.22．(10分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系：y＝－50x＋2 600，去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中1～6月份的销售情况如下表：月份(x) 1月2月3月4月5月6月销售量(p) 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台(1)求p关于x的函数关系式；(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6 400万元，求m 的值．解：(1)设p ＝kx ＋b.把p ＝3.9，x ＝1；p ＝4.0，x ＝2分别代入p ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3.9，2k ＋b ＝4.0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝3.8. ∴p ＝0.1x ＋3.8.(2)设该品牌手机在去年第x 个月的销售金额为w 万元．根据题意，得 w ＝(－50x ＋2 600)(0.1x ＋3.8)＝－5x 2＋70x ＋9 880＝－5(x －7)2＋10 125. 当x ＝7时，w 最大＝10 125.答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10 125万元． (3)当x ＝12时，y ＝2 000，p ＝5.1月份的售价为2 000(1－m%)元，则2月份的售价为[0.8×2 000(1－m%)]元； 1月份的销量为5(1－1.5m%)万台，则2月份的销量为[5(1－1.5m%)＋1.5]万台； ∴0.8×2 000(1－m%)×[5(1－1.5m%)＋1.5]＝6 400，整理，得3m 2－560m ＋10 000＝0. 解得m 1＝5003(舍去)，m 2＝20.∴m ＝20. 答：m 的值为20.23．(11分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y 轴相交于点C(0，4)，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 交于点E.(1)求抛物线的解析式和直线BC 的解析式； (2)当线段DE 长度最大时，求点D 的坐标；(3)在(2)的条件下，设点T(t ，0)是x 轴上的一个动点，当t 为何值时，△DOT 是等腰三角形，直接写出答案．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y 轴相交于点C(0，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝4. ∴该抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋4. 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋m. 将B(4，0)，C(0，4)代入，求得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4. (2)∵点D 在抛物线y ＝x 2－5x ＋4上， ∴设点D 的坐标为(n ，n 2－5n ＋4)． ∵DE ∥y 轴，点E 在直线BC 上， ∴设点E 的坐标为(n ，－n ＋4)．∴DE ＝－n ＋4－(n 2－5n ＋4)＝－n 2＋4n ＝－(n －2)2＋4. ∵－1＜0，∴DE 有最大值，当n ＝2时，DE 取最大值为4，此时点D 的坐标为(2，－2)． (3)∵点D 的坐标为(2，－2)，∴OD ＝2 2. ①当OT ＝OD 时，t ＝±22；②当OT ＝DT 时，此时点T 在线段OD 的垂直平分线上，此时t ＝2； ③当OD ＝DT 时，t ＝4.综上所述，符合条件的t 的值有4个：22，－22，2或4.。

第二章二次函数最新测试卷(内含详细答案）

北师大版九年级数学下册第二章二次函数最新测试卷（总分：100分，用时：45分钟）学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题：(共10题，30分）1.下列函数是二次函数的是（）。

A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是( ).A.（1，2）B.（1，-2 ）C.（-1，2 ）D.（-1，-2）3.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3，则下列平移过程正确的是（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位4.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A.x=4B.x=﹣4C.x=2D.x=﹣25.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（）。

A.（2，4）B.（—2，—4）C.（—4，2）D.（4，—2）6.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A.无解B.x=1C.x=﹣4D.x=﹣1或x=47.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A.5元B.10元C.0元D.36元8.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B. C. D.9.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a 在同一坐标系中图象大致为（）A. B. C. D.10.)如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）下列结论：①ac＜0 ，②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：(共6题，24分）11.函数y=（x﹣1）2+3的最小值为__________ ．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为___________.13.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．14.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．15.已知二次函数的部分图象如左下图所示，则关于的方程的两个根的和为．16.如右上图，函数y=ax2+bx+c的图象中函数值y＜0时，对应x的取值范围是．三、问答题：(共3题，25分）17.(8分)已知二次函数y=x2+mx+m﹣2．（1）求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）若此函数图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．18.(8分)抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值；（2）求抛物线与x轴的交点；（3）当x取什么值时，y＜0？19.(9分)已知抛物线的顶点为（1，—4），且过点（—2，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）根据函数图象，直接写出时，自变量的取值范围．四、综合题：(共1题，21分）20.(21分)综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x 轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．(1)(6分)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．(2)(7分)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．(3)(8分)如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题1-5、CAADA 6-10、DACCB二、填空题11. 3 12.y=x2-2x 13.y=x2+x﹣2．14.：m＞15.：2 16.：﹣5＜x＜117.正确答案：（1）证明：△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∵（m﹣2）2，≥0，∴△＞0，，∴无论m为任何非零实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），∴（﹣3）2﹣3m+m﹣2=0，解得m=，∵二次函数的解析式为：y=x2+x+；当y=0时，x2+x+=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），18.正确答案：解：（1）把（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m得m=3，即m的值为3；（3）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．19.正确答案：解：（1）设抛物线解析式为：，把点代入得：，解得：，故抛物线解析式为：；（2）当可得，，解得：，，故抛物线与轴的交点为：，，如图所示：，可得：当函数值时，自变量的取值范围为：．20.(1).正确答案：当y=0时，﹣x2++4=0，解得x1=﹣3，x2=7，∴点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（7，0）．∵﹣=﹣∴抛物线w的对称轴为直线x=2，∴点D坐标为（2，0）．当x=0时，y=4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线l的表达式为y=kx+b，，解得，∴直线l的解析式为y=﹣2x+4；(2).正确答案：∵抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，即∠FAC=90°，如图．此时抛物线w′的对称轴与x轴的交点为G，∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，∴= ．设点F的坐标为（x F，﹣2x F+4），∴=，解得x F=5，﹣2x F+4=﹣6，∴点F的坐标为（5，﹣6），此时抛物线w′的函数表达式为y=﹣x2+ x；(3).正确答案：由平移可得：点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′（m，4），A′（﹣3+m，0），D′（2+m，0），CC′∥x轴，C′D′∥CD，可用待定系数法求得直线A′C′的表达式为y=x+4﹣m，直线BC的表达式为y=﹣x+4，直线C′D′的表达式为y=﹣2x+2m+4，分别解方程组和，解得和，∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点N的坐标为（m，﹣m+4），∴y M=y N∴MN∥x轴，∵CC′∥x轴，∴CC′∥MN．∵C′D′∥CD，∴四边形CMNC′是平行四边形，∴S=m[4﹣（﹣m+4）]= m2。

第2章二次函数单元测试 .doc

第2章二次函数单元测试一、选择题（每题3分，共24分）1．已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±2 2．抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是（）A ．（2，－2）B ．（1，－2）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）3．若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A ．5±B ．－5C ．5D ．04．二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（） A ． B ． C ．D ．5．如果二次函数（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（）A ．b 2－4ac ≥0B ．b 2－4ac ＜0C ．b 2－4ac ＞0D ．b 2－4ac ＝0 6．已知h 关于t 的函数关系式为h =12gt 2(g 为正常数，t 为时间)，则如图2中函数的图像为( )7．已知二次函数y =－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 18．关于二次函数y =x 2+4x －7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A ．当x =2时，函数有最大值 B ．x =2时，函数有最小值 C ．当x =－1时，函数有最大值D ．当x =－2时，函数有最小值二、填空题（每题3分，共24分） 9．二次函数y =－122x 2+3的开口方向是_________． 0thAth BthDthC图2图110．抛物线y =x 2+8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________．11．若二次函数y =ax 2的图象经过点（－1，2），则二次函数y =ax 2的解析式是＿＿＿． 12．已知抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -，和1()a y -，，则1y 的值是．13．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是．14．若函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为（2，b ），则k ＝＿＿，b ＝＿＿． 15．函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________．16．两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________．三、解答题（共52分）17．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标．(1)y =4x 2+24x +35； (2)y =-3x 2+6x +2； (3)y =x 2-x +3； (4)y =2x 2+12x +18．18．已知抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y ，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式．19．填表并解答下列问题:x … -1 0 1 2 … y 1=2x +3 … … y 2=x 2……(1)(2)当x 从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x =4时，函数值为16．编出的函数解析式是什么？ 20．已知抛物线y =x 2－2x －8．(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点．(2)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积． 21．已知：如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE =x ，DF =y ． (1)用含y 的代数式表示AE ．(2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．(3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值．D CBF EA22．（2005年浙江省丽水市中考试题）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y =ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）．第2章二次函数水平测试（四）参考答案：一、1，A ；2，D ；3，B ；4，D ；5，B ；6，A ；7，A ；8，D ．二、9，下；10，(－4，－20)；11，y =2x 2；12，43；13，y =x 2－4x +3；14，k ＝92，b ＝12；15，0、9；16，25 5、5．三、17，(1)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x 2+24x +35=0，得x 1=52-，x 2=72-．故它与x轴交点坐标是(52-，0)，(72-，0)．(2)对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x 2+6x +2=0，得121133x x =+=-，故它与x 轴的交点坐标是1010⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．(3)对称轴是直线x =12，顶点坐标是11124⎛⎫⎪⎝⎭，，解方程x 2-x +3=0，得12x x ==，故它与x 轴的交点坐标是00⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭．(4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x轴的交点坐标是(-3，0)；18，经检验，点A（0，5）、B（1，3）、C（－1，11）都在抛物线C1上．点A、B、C关于x轴的对称点分别为A′（0，－5）、B′（1，－3）、C′（－1，－11），它们都在抛物线C2上．设抛物线C2的解析式为cbxaxy++=2，则5311.ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=-⎩，，解得245.abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，所以抛物线的解析式是5422-+-=xxy；19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达16，(3)如：y3=(x-4)2+16；20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．(2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6．由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9．故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，∴S△ABP=12AB·PC=12×6×9=27；21，(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y．(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AE BC AC=，即848x y-=．∴y=8-2x(0<x<4)．(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8．∴当x=2时，S有最大值8；22，（1）由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=53，∴抛物线的解析式为y=53x2，（2）可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，则点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=53x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=53×0.22≈0.07，y2=53×0.42≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米．。

九年级下数学第二章二次函数测试题及答案

（1）由已知图象上的三点坐标，求积存利润s（万元）与销售时刻t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月积存利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
4.
5.
6.
7.卢浦大桥拱形能够近似地看做抛物线的一部份.在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）.在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，成立平面直角坐标系，如图（2）.
请你写出知足上述全数特点的一个二次函数解析式：
15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个知足条件的二次函数的解析式：_____________________.
16.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，假设B点坐标是，那么A点的坐标是________________.
三、解答题：
1.已知函数的图象通过点（3，2）.
（1）求那个函数的解析式；
（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图，抛物线通过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到获利的进程，下面的二次函数图象（部份）刻画了该公司年初以来积存利润s（万元）与销售时刻t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
∴函数解析式为 .
（2）当时， .
依照图象知当x≥3时，y≥2.
∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.解：（1）由题意得 .∴ .∴抛物线的解析式为 .

二次函数基础测试题附解析

二次函数基础测试题附解析一、选择题1．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】【分析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b+＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴为x=1，则-2b a=1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值∴+a b ＞2am bm +（故③正确）：b ＞0，b+2a=0；（故②正确）又由①②③得：abc ＜0 （故①错误）由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误）⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=211ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0∵1x ≠2x∴a(x 1+x 2)+b=0∴x 1+x 2=2b a a a-=-=2 （故⑤正确）故选D ．考点：二次函数图像与系数的关系.3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答．【详解】①由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，∴ab ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵﹣＝1， ∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确．③∵（0，c ）关于直线x ＝1的对称点为（2，c ），而x ＝0时，y ＝c ＞0，∴x ＝2时，y ＝c ＞0，∴y ＝4a +2b +c ＞0，故③正确；④由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．4．如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（）A ．2B ．322C ．52D ．3【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=12BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可.【详解】∵2119y x =-， ∴当0y =时，21019x =-，解得：=3x ±，∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，∴O点为AB的中点，又∵圆心C坐标为(0，4)，∴OC=4，∴BC长度=2205OB C+=，∵O点为AB的中点，E点为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，即：OE=12 BD，∵D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，∴BD的最小值为4，∴OE=12BD=2，即OE的最小值为2，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a，b，c的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m的交点可判定方程的解．【详解】∵函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴∴a>0,c<0∵抛物线的对称轴为直线x=－2b a=1 ∴b<0∴abc ＞0；①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，所以②不正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，m ），∴244ac b a - =m ， ∴b 2=4ac-4am=4a （c-m ），所以③正确；∵抛物线与直线y=m 有一个公共点，∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选:C ．【点睛】考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．6．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )A ．②④B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断．【详解】解：Q 抛物线开口向上，0a ∴>，Q 对称轴在y 轴的右侧，a ∴和b 异号，0b ∴<，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，0bc ∴>，所以①错误；Q 当1x =时，0y <，0a b c ∴++<，所以②错误；Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线1x =，即12b a-=， 20a b ∴+=，所以③正确；Q 抛物线与x 轴有2个交点，∴△240b ac =->，即24ac b <，所以④错误．综上所述：③正确；①②④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．7．将抛物线243y x x =-+平移，使它平移后图象的顶点为()2,4-，则需将该抛物线（）A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【答案】C【解析】【分析】先把抛物线243y x x =-+化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】∵抛物线243y x x =-+可化为()221y x =--∴其顶点坐标为：(2,−1)，∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选C.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.8．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为21100m ，设新数与原数的差为y 则2211100100y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵10100-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，21100m m -+＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．故答案选：D ．【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．9．抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③5a -c =0；④当x ＜或x ＞6时，y 1＞y 2，其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知：a >0，b <0，c >0，则abc <0，则①正确；根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误；根据函数对称轴可得：-2b a=3，则b=-6a ，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确；根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a 大于零，如果函数开口向下，则a 小于零；如果函数的对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果函数的对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果函数与x 轴交于正半轴，则c 大于零，如果函数与x 轴交于负半轴，则c 小于零；对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论.10．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．【详解】解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，可解得8AB =，6BC =，即6AD =，①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ，图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g ，图像是一条线段，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．11．如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【详解】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C 与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．12．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．【解析】【分析】由题意可求m＜﹣2，即可求解．【详解】∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0∴m＜﹣2∴函数y＝的图象在第二、第四象限，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A3B．﹣3C．﹣3D．﹣3【答案】B【解析】【分析】根据已知求出B（﹣2,24b ba a-），由△AOB为等边三角形，得到2b4a＝tan60°×（﹣2ba），即可求解；【详解】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，∴c＝0，B（﹣2,24b ba a-），∵△AOB为等边三角形，∴2b4a＝tan60°×（﹣2ba），∴b＝﹣3【点睛】本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③13＜a＜23；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【答案】B【解析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c 之间的关系，从而对④作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出③的正误．【详解】①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1∵-12b a， ∴b=-2a ， ∵函数图象经过（-1，0），∴a-b+c=0，∴c=-3a ，∴-2＜-3a ＜-1， ∴13＜a ＜23；故③正确 ④∵函数图象经过（-1，0），∴a-b+c=0，∴b-c=a ，∵a ＞0，∴b-c ＞0，即b ＞c ；故④正确；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．15．若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，对于以下说法：①b 2﹣4ac ＞0②x ＝x 0是方程ax 2+bx +c ＝y 0的解③x 1＜x 0＜x 2④a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0其中正确的是（）A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．②③【答案】B【解析】【分析】①根据二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b 2-4ac ＞0，①正确；②由点M （x 0，y 0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解，②正确；③分a ＞0和a ＜0考虑，当a ＞0时得出x 1＜x 0＜x 2；当a ＜0时得出x 0＜x 1或x 0＞x 2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M （x 0，y 0）在x 轴下方即可得出y 0=a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，④正确．【详解】①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2-4ac ＞0，①正确；②∵图象上有一点M （x 0，y 0），∴a +bx 0+c=y 0，∴x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解，②正确；③当a ＞0时，∵M （x 0，y 0）在x 轴下方，∴x 1＜x 0＜x 2；当a ＜0时，∵M （x 0，y 0）在x 轴下方，∴x 0＜x 1或x 0＞x 2，③错误；④∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0）， ∴y=ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），∵图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，∴y 0=a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，④正确；故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键．16．在同一平面直角坐标系中，函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】解：A.由一次函数图像可知a ＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴302a-<应在y 轴左侧，故此选项错误；B. 由一次函数图像可知a ＜0，而由二次函数图像开口方向可知a ＞0，故此选项错误；C. 由一次函数图像可知a ＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴302a->在y 轴右侧，故此选项正确； D. 由一次函数图像可知a ＞0，而由二次函数图像开口方向可知a ＜0，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．17．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc ＜0；②a -b +c =0；③2a +b =0；④2a +c ＞0；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，其中正确的结论是（）A ．①⑤B ．②④C ．②③④D ．②③⑤【答案】D【解析】【分析】①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误；②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-2b a=1，故正确；④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确．【详解】解：①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误；②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-2b a=1，故正确； ④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确；故选D ．【点睛】考查图象与二次函数系数之间的关系，要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值．18．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c ＞0；④（a+c ）2＜b 2，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再根据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+<故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．19．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x =﹣2b a＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b a＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2b a＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a -＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．20．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,2，将抛物线21322y x x =-+沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（）A ．12B ．1C ．5D ．52【答案】B【解析】【分析】先求出平移后P 点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．【详解】解：21322y x x =-+=()215322x --，当沿水平方向平移时，纵坐标和P 的纵坐标相同，把y=2代入得：解得：x=0或6，平移的最短距离为1-0=1；当沿竖直方向平移时，横坐标和P 的横坐标相同，把x=1代入得：解得：y=12-，平移的最短距离为152=22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即平移的最短距离是1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．。

(完整版)二次函数基础练习题(含答案)

二次函数一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t表示s 的函数关系式：1、下列函数：① 23y x；② 21y x x x；③ 224y x x x；④21y xx；⑤ 1y x x,其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m时，函数2235y m x x（m为常数）是关于x的二次函数4、当____m时，函数2221m my m m x是关于x的二次函数5、当____m时，函数2564m my m x+3x是关于x的二次函数6、若点 A ( 2, m）在函数12-=xy的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S＝πr2中，s 与 r 的关系是( ）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．（1)求盒子的表面积S（cm2)与小正方形边长x(cm）之间的函数关系式；（2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm,那么面积增加 ycm 2， ① 求y 与 x 之间的函数关系式。

② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2。

10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2,求该函数解析式。

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间,如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空：(1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大,当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；(2）抛物线221x y -=的对称轴是（或 )，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时,该函数有最值是；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是。

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷【2 】一、选择题（每小题3分,共30分）1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2+ m 2+1有最大值4,则实数m 值为（） A.-47B. 3或-3C.2或-3D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时,函数的图像经由原点;②当0c >,且函数的图像启齿向下时,方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -;④当0b =时,函数的图像关于y 轴对称．个中准确命题的个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点,则m 的规模是（） A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是（） A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+,当x 取1x .2x （12x x ≠）时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为（）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是（） A ．1x y 2—=B ．24y x =+C ．1x 2x y 2+=—D ．2351y x x =+- 8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（） A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点230ax bx c ++-=的根的情形是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10..若把函数y=x 的图象用E （x,x ）记,函数y=2x+1的图象用E （x,2x+1）记,……则E （x,122+-x x ）可以由E （x,2x ）如何平移得到？ A ．向上平移１个单位 B ．向下平移１个单位 C ．向左平移１个单位 D ．向右平移１个单位二.填空题（每小题3分,共24分）11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点,因为其判别式24b ac -=0,响应二次方程23280x x -+=的根的个数为．12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根,则响应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然订交于点,此时m =．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，,若121249x x x x =++,要使抛物线经由原点,应将它向右平移个单位．14.如图所示,函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点,则交点的横坐标0x =．15. 已知二次函数212y x bx c =-++,关于x 的一元二次方程212x bx -++根是1-和5-,则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=（m ﹣1）x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为17. ,则双曲线y =x2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第象限.18. 将二次三项式x 2+16x+100化成（x+p ）2+q 的情势应为三、解答题（本大题共7小题,共66分）19..（7分）已知一个二次函数的图象经由点（0,0）,（1,﹣3）,（2,﹣8）,求函数解析式.20.（8分）已知抛物线21()3y x h k =--+的极点在抛物线2y x =上,且抛物线在x 轴上截得的线段长是乞降h k 的值．21.（8分）已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数,此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点; （2）若函数y 有最小值54-,求函数表达式．22.（9分）已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时,二次函数的图像与x 轴有两个不同交点;（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ,B ,极点为C ,且△ABC 的面积为,求此二次函数的函数表达式23.（10分）下图是二次函数2y ax bx c =++的图像,与x 轴交于B ,C 两点,与y 轴交于A 点．（1）依据图像肯定a ,b ,c 的符号,并解释来由;（2）假如A 点的坐标为(03)-，,45ABC ∠=,60ACB ∠=,求这个二次函数的函数表达式．24.（12分）已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的地位如图所示,个中一条与x 轴交于A ,B 两点．（1）试断定哪条抛物线经由A ,B 两点,并解释来由; （2）若A ,B 两点到原点的距离AO ,OB 知足前提1123OB OA -=,求经由A ,B 两点的这条抛物线的函数式．25.（12分）已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点,与x 轴交于1(0)A x ，,212(0)()B x x x <，两点,极点M 的纵坐标为4-,若1x ,2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根,且221210x x +=．（1）求A ,B 两点坐标;（2）求抛物线表达式及点C 坐标;（3）在抛物线上是否消失着点P ,使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍,若消失,求出P 点坐标;若不消失,请解释来由．参考答案一.选择题(每选对一题得3分,共30分)1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D 二.填空题(每填对一题得3分,共24分)11．0 < 012.一 62513.4或9 14.-27 15．25-x 3-x 21-y 2=16．-1或1或217．218．()368x 2++三.解答题( 7小题,共66分)19．（7分）解：x 2--x y 2=20．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4k 2-h 4k 2h 或 21．（1）略（2）13x -x y 1-x -x y 22+==或22．（1）略（2）48x x 2y 48x -x 2y 22++=+=或23．（1）a>0,b>0,c<0 (2)A(0,-3), B(-3, 0 ) C(0 , -3 )3-x 1-3x 33y 2）（+=24．(1)4m 3-mx x y 22+=(2)设A （x 1 ,0）,B(x 2 ,0),则有32x 1x 121=+ 解得3-x 2x y 2+=25. （1）A(-1,0), B(3, 0 ) （2）3-x 2-x y 2=,C （0,-3）（3）消失.P1()()9,131P29,131-+，.。

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第二章《二次函数》基础性测试卷

班级姓名学号成绩

一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．下列函数：y＝x（8－x），y＝1－221x，y＝42x，y＝xx62，其中以x为自变
量的二次函数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在函数2yx，5yx，2yx的图象中，关于y轴对称的图形有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．点A（2，3）在函数21yaxx的图象上，则a等于（）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（）

A．xxy22 B．xxy22 C．y＝2（1x）2 D．y＝2（1x）2

5．在同一坐标系中，图象与22xy的图象关于x轴对称的函数为（）
A．221xy B．221xy C．22xy D．2xy
6．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确是（）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0

7．将抛物线22xy经过平移得到抛物线2y（4x）21是（）
A．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
8．已知抛物线2(0)yxbxca的部分图象如图所示，
若y＜0，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜4 B．1＜x＜3
C．x＜1或x＞4 D．x＜1或x＞3

二、填空题（每小题3分，满分21分）
1．抛物线2241yxx的开口向；顶点坐标是；对称轴方程为．
2．抛物线232yxx不经过第象限.
3．若点),1(1yP、Q2(1,)y都在抛物线21yx上，则线段PQ的长为．

4．如图所示，二次函数26yxx的图象交x轴于A、B两点，
交y轴于C点，则ABC的面积ABCS ．
5．一条抛物线，顶点坐标为(4,2)，且形状与抛物线22yx相同，则它的函数表
达式是．
6．函数2412xxy的图象与x轴有个交点；当时，y值随x值增

大而增大；当x 时， y有最值．
7．函数cbxaxy2的图象如图所示，则cba 0，
cba24
0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）

三、解答题：
1．（9分）如图所示的是一个二次函数的图象，试求其解析式
解：

2．（10分）已知一抛物线经过点2,6，它与x轴的两交点间的距离为4，对称轴为直
线1x，求此抛物线的解析式．
解：

3．（12分）抛物线2yxbxc(0)a与x轴交于(1,0)A，(3,0)B两点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足10ABPS，求此时P点的坐标．
4．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了
扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。调查发现，每件
少盈利1元,商场平均每天可多售出2件衬衫。那么每件衬衫少盈利多少元时，商
场平均每天盈利最多？
解：

5．（12分）某地要修一条水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），其腰与水平线夹角
为60°，如果它的周长（两腰加渠底宽）为定值L，那么水渠渠深h为多少时，可
使水流量达到最大值？
解：

参考答案
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B
二、填空题（每小题3分，满分21分）．

1.上；（1，-3）；x=1. 2. 三； 3.2； 4.15； 5．2(4)2yx；
6．两；x＜2；2；大. 7．＜；=.
三、解答题（满分55分）

1.2113424yxx。 2.
2
246yxx

。

3.（1）223yxx；（2）P的坐标为4,5或2,5.
4．每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多。

5．水渠渠深h为36L时，可使水流量达到最大值。