《转动的判定与惯性参照系的判定》

<四> 转动的判定与惯性参照系的判定有两个物理学问题对于我们把握物质、空间与运动的本质有着重要的意义：如何判定一个物质体系是不是在转动？如何判定一个物质体系是不是惯性系？先引述一下约翰·格里宾在《大宇宙百科全书》（257～260页）里写的关于“马赫原理”的词条：“马赫原理，认为惯性是由物体与宇宙中一切其它物质相互作用所引起的思想。

伽利略看来最早认识到，不是物体运动的速度、而是它的加速度揭示了是否有力作用于物体。

在地球上，总是有外力（如摩擦）在起作用，所以仅仅为了保持物体的匀速运动也必须一直维持对该物体的推力。

但自然趋势则是在无外力作用时保持同一方向的等速运动。

可是你参照什么东西来测量速度和加速度呢？艾萨克·牛顿认为宇宙中存在一个由绝对空间定义的优先参考系。

空间是摸不着抓不住的狡猾家伙——你不可能把一个钉子锤进空间并测量你相对于钉子的速度。

但牛顿觉得可用旋转物体实验——特别是一桶水——来演示优先参考系的存在。

他在1686年发表的伟大著作《自然哲学的数学原理》中对这种试验的描述如下：‘绝对运动和相对运动的区分，可通过从圆周运动的轴退离的力来看……如果旋转一个用长绳挂起来的桶，使绳子拧得紧紧的，然后将桶注满水，并保持桶和水静止；于是，在另一个力突然作用下，桶将反过来旋转，同时绳子将放松自己……水的表面开始时是平的，就像桶开始运动之前一样；但随着桶将它的运动逐渐传达给水，水也将开始明显地旋转起来，并一点一点的从中心后退，在桶的边缘升高，变成凹面形状（正如我亲眼所见），而且运动越快，水面升起越高。

’牛顿这里谈到的就是我们所称的离心力，而他的‘正如我亲眼所见’也是贴切的，因为与他的很多前辈和同时代人不同，牛顿确实进行了实验——他不光是想像理想世界中事物‘应该’如何如何。

搅动一杯咖啡，你就能亲眼见到较小规模的同一现象，咖啡液体被离心力推向边缘（并升高），中间留下一个凹坑。

但牛顿在这里强调的重要东西，并不是相对于容器的运动，而是在某种意义上的液体的绝对运动。

实验开始时，桶运动起来了，尽管水和桶之间有相对运动，但水面仍是平的。

后来，摩擦使得水也旋转起来了，尽管现在水相对于桶没有运动，凹坑却出现了。

最后，你可以抓住桶，使它停止转动；现在桶里的水仍继续转动，水面中央仍有凹坑，恰如被你搅动的那杯咖啡一样。

不晓得水是怎么‘知道’它在旋转并做出得体反映的。

然而，旋转是相对于什么东西而言呢？牛顿说它是相对于固定的（或绝对的）空间旋转。

但30年后，爱尔兰哲学家和数学家乔治·伯克利（George Berkeley,1685～1753）争辩说，一切运动都是相对的，都必须参照某种东西进行测量。

他说，既然‘绝对空间’不可察觉，它就不能作为参考点。

他继续指出，如果宇宙中除一个孤立的球外空无一物，那么谈论这个球的任何运动都是没有意义的。

即使有两个完全光滑的球相互绕转，那也无法测量这种运动。

但‘假定突然创造出了满天恒星，那么我们就能通过球相对于宇宙不同部分的位置来推断它们的运动’。

总之，伯克利论证的是，由于你杯中的咖啡知道它在相对于远方恒星旋转，它才不乐意地在杯子边缘升高。

同样的论据可应用于直线上的加速度；按照伯克利的论证，当你坐在一辆从静止到加速运动的汽车中感到后背上有推力，那是因为你的身体知道它正在相对于远方恒星和星系加速。

但伯克利超前于他的时代150年，虽然18世纪对他的思想也有一些讨论，但它们基本上被忽略了。

直到1860年代恩斯特·马赫重提这一思想，才再次引起人们对它的兴趣。

马赫对伯克利提出的思想几乎没有什么补充，不过他阐述了一个很有魅力的看法，他说，如果我们想把地球赤道凸起带解释为离心力所引起，那么‘究竟是将地球看成绕它的轴自转，抑或地球静止而恒星绕地球公转，那是无关紧要的’。

是相对运动造成了凸起带。

阿尔伯特·爱因斯坦是从马赫的工作了解到加速度必须相对于恒星进行测量这一思想的，他还给它起名‘马赫原理’。

当爱因斯坦着手发展其广义相对论时，他打算提出一个将马赫原理作为自然结果包括进去的理论。

他只取得部分成功——仅当宇宙封闭时，广义相对论方程式才有可能（甚至也不可能）将遥远天体和加速运动之间的这种反馈包括进去。

但由于爆胀理论提出宇宙确实封闭，所以从爱因斯坦时代来看，这并不构成多大的缺点。

如果本地参考系，即静止标准，真的由宇宙中全部物质的某种平均效应确定，就应该有某种检测它的方法。

一种方法是将一个试验物体放入一个（质量很大的）球形物质壳中，并让球壳相对于遥远星系快速旋转。

如果马赫原理正确，就应该有一个来自旋转球壳的试图使试验物体跟随运动的微小拖动作用。

适度的效应可能通过研究绕地球轨道上自由下落状态的陀螺仪的行为检测出来；按照这一思路的试验已由斯坦福大学的一个小组设计出来，不过还没有送入太空。

”从这段话看来似乎只有两种可能：要么牛顿的观点正确，要么伯克利和马赫的观点正确。

但是因为空间体系的运动（它的内在运动和相对于物质体系的外在运动）不产生任何意义，它既不改变空间体系自身的任何性质，也不会改变物质体系的任何性质与存在形式，因而它是不可观测的，而且无论我们假设空间体系作何种形式的内在运动和相对于物质体系的外在运动，它都会和现实相符。

因为运动是相对的，空间体系和物质体系在运动中的地位是对等的，所以可以反过来说，无论我们假设物质体系以何种形式在相对于空间体系运动，都不会与客观现实发生冲突，看来牛顿的观点——以空间体系作为运动的优先参照系——必须抛弃。

那么我们必须接受马赫原理吗？实际上马赫原理也不正确，举个例子说，在旋转问题的判定上，如果我们假设宇宙物质体系是有限的，那么当我们研究宇宙中的某一部分物质体系是不是在转动时，可以以另外的物质体系或整个宇宙物质体系为参照物来判断，但当我们的研究对象是整个宇宙物质体系时，由于没有外在的物质参照物，依据马赫原理，它就不存在转动或不转动的问题，因而不论我们以何种物理理论——牛顿的、相对论的或者量子力学的——建立宇宙模型，都不允许有转动态的模型。

这看起来不合理。

而且马赫原理在宇宙物质体系是无限的条件下将遭遇巨大的困难，因为我们不可能以无限的宇宙物质体系的整体作为参照物。

当然，这只是揭示了一种矛盾，还不足以揭示马赫原理的错误，要真能做到这一点，我们必须认识转动的本质，因而学会如何判定转动，并通过认识力的本质学会惯性系的判定。

事实上，所谓的转动，有两种本质上不同的形式，可以说它们是两个不同的概念：自我旋转和相对转动。

为了简单起见，我们在考虑转动问题时先只考虑二维平面内的情况，假设物质体系的质量都分布在一个平面上且只在此平面内运动，而且物质体系是刚体，懂物理或数学的朋友可以把它演绎得复杂一些，考虑三维的情况。

自我旋转是如下一种物质体系的存在形式：如果两个物质点存在不为零的相对运动速度而相互之间的距离却不改变，那么这两个物质点构成的物质体系一定在自我旋转。

上面是叙述的刚性物质体系的纯粹的自我旋转，在有外在观测者的情况下，可以如此判定此类形式的自我旋转：如果两个物质点以不同的速度运动却保持不变的距离，那么此两物质点构成的物质体系一定在自我旋转。

自我旋转的物质体系必须有作用在物质点上的向心力以维持其相对距离与结构的稳定性，这是自我旋转的物质体系的一个必然特征，因而也是一个重要判据。

前面论述的两个物质点构成一个自我旋转的物质体系，是不考虑向心力的简化模型，当考虑向心力这一个必需因素时，仅有两个物质点是不可能形成一个自我旋转的物质体系的，因为还需要在两个物质点之间互相传播以产生向心力效应的物质粒子的存在。

如果没有外在的参照物，对于一个单独的刚性物质体系来说，的确无法判定它是不是在自我旋转，因为空间体系因其虚空本性不能作为运动的参照系而存在，而刚性物质体系因其绝对刚性，不会因自我旋转运动和内在力的作用而产生任何结构的变化，所以它无论自我旋转与不自我旋转，它的内在结构都是一样的，它的外在环境也是一样的——一片虚空，它自己无法判定自己是不是在自我旋转。

但在客观现实中，所有的物质体系都不是绝对刚体，而是由波粒二象性的物质粒子构成的物质体系，这就为物质体系的自我旋转的判定提供了更好的条件。

判定一个物质体系是不是在做自我旋转，在于构成它的物质点是不是以不同的速度运动而保持不变的相对距离。

也就是说，（在不考虑其它物理效应的情况下）同样是长度、面积和体积不发生改变，不自我旋转（或者说是自转角速度为零）的物质体系的各物质点相对静止（或者说相对运动速度为零），而自我旋转的物质体系，则必定有部分不同的物质点作相对运动（或者说相对运动速度不为零）。

不自我旋转的物质体系不需要也不应该有向心力来保持它稳定的长度、面积和体积，而自我旋转的物质体系则必须要有向心力来保持它的稳定的长度、面积和体积。

这样如果我们把一个物质体系以任何方式分割开使它的各物质点不能产生力的联系（假设无外来物质体系的力的作用，而且刀是无限薄的因而分割活动不产生额外的位移），它的各物质点都不会互相远离，物质体系仍然保持原来的长度、面积和体积，则此物质体系一定没有自我旋转；如果以某些方式分割此物质体系使它的各部分不产生力的联系，此物质体系的某些部分会互相远离，则此物质体系必定存在自我旋转。

举一个最简单的例子，判定一根绳子是不是以某一条和它垂直的直线为轴自我旋转，最简单的方法就是把它砍成两截，如果分开的两截不互相远离，那么绳子不自我旋转，如果两截互相分开距离越来越远，则绳子肯定自我旋转。

这是假设有外在物质体系的情况下判定一个物质体系是不是在做自我旋转。

当没有任何外在物质体系的情况下，也可以从力学的角度来判定一个物质体系是不是在自我旋转，因为自我旋转的物质体系需要向心力来维持其结构的稳定性，而不自我旋转的物质体系则不需要向心力来保持其结构的稳定性，一旦有类似的力存在它的结构反而不稳定。

打个比喻说，假设我们在太空中自由飞行，这样我们就可以不考虑重力的影响，因而我们伸直双臂可以很容易的抓住两个质量很大的铁球，比如一个一百千克，然后我们闭上双眼，只要我们的感觉足够灵敏，不需要任何外在的参照物，我们自己就可以判定我们自己是不是在自我旋转，因为如果我们不自我旋转，则我们不需要对球施加任何力它们就会老老实实的呆在我们手上，如果我们自我旋转，则需要用力抓住球它们才不会飞走，我们自我旋转得越快，抓住球所需要用的力就越大，当我们自我旋转得足够快时，我们发现我们的力量已经不足以抓住两只铁球，它们飞走了。

在这里自我旋转的经典表现是两只球以不为零的速度相对运动而保持不变的相对距离，因而需要向心力产生加速度以维持其距离的稳定性。

因而对于由两个物体构成的孤立物质体系，如果两个物体之间存在彼此相互吸引的力且引力大于其相排斥的力，而其相对距离保持不变，则此物质体系肯定自我旋转。