第5讲 MATLAB在高等数学中的应用(2)

拉氏变换：
num=[3,0.5,4]; %分子 den=[1,5,4,7]; %分母
3s 2 0.5s 4 Y ( s) 3 s 5s 2 4s 7
[r,p,k]=residue(num,den); t=0:0.2:10; y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t); plot(t,y);
50
75
84
64
4 多项式相除运算
格式：[q,r]=deconv(w,b)
功能：q为商，r为余数
[q,r]=deconv(w,b) q= 1 2 3 4 r= 0 0 0 0 0
0
0
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a=[1,2,3,4] b=[1,4,9,16]
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>> k=polyder(w) k= 6 30 80 150 150
84
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3.2.2-1.多项式求导函数polyder
3.2.1 多项式表达及其四则运算
1 MATLAB中多项式的表示
p( x) an x n an1 x n1 ... a1 x1 a0
用其系数的行向量 p表示 注：该向量的元 素按幂指数降序 排列，变量x的 幂次隐含在系数 元素的排序中
p [an , an1 ,...,a1 , a0 ]
格式二： polyder(u,v) 功能：返回多项式u与v的 乘积的导数。 a=[1,2,3,4] b=[1,4,9,16]
格式三： [q,d]=polyder(u,v) 功能：返回多项式u/v的 导数.
>> k1=polyder(a,b) %(ab)’ k1 = 6 30 80 150 150 84 >> [q,d]=polyder(a,b) %(a/b)’ q= 2 12 42 32 12 d= 1 8 34 104 209 288 256
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3.2.3 多项式拟合与多项式插值 ——1.多项式拟合函数polyfit
格式： p=polyfit(x,y,n) 功能： 利用已知的数据向量x和y构造出n阶多项式，p为多项 式的系数
10s 20 6.6667 5 1.6667 0 3 2 s 8s 19s 12 s4 s3 s 1
格式2：
[num,den]=residue(r,p,k)
num = -0.0000 10.0000 20.0000 den= 1.0000 8.0000 19.0000 12.0000
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3.2.3—2.多项式插值
1）一维插值函数interp1 格式：yi=interp1(x,y,xi,’method’) 功能：已知数据对(x,y)及横坐标xi，用指定的method 实现插值。 对于常用的插值方法method有以下几种选择： nearest（最近邻插值） linear（线性插值）(默认） spline（三次样条插值） cubic（立方插值）
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第3章 MATLAB在高等数学中的应用
3.1 矩阵分析 3.2 多项式运算 3.3 数据分析与统计 3.4 函数分析与数值分析

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x4-12x3+0x2+25x+116的根.
注：当给出一个多项式的根时，也可用poly函数 构造相应的多项式 >> pp=poly(r) pp = 1.0000 -12.0000 -0.0000 25.0000 116.0000
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【例3-36】原始数据为x，11个点上测得的y值如下： x=[-2.0,-1.6,-1.2,-0.8,-0.4,0,0.4,0.8,1.2,1.6,2.0]; y=[2.8,2.96,2.54,3.44,3.56,5.4,6.0,8.4,9.5,13.3,15]; 采用十阶多项式拟合，执行： p2=polyfit(x,y,10)； x2=x1; %x1=linspace(-2,2,100) y2=polyval(p2,x2); plot(x,y,’o’,x1,y1,’r’,x2,y2,’b’); legend(‘原始数据‘，’2阶多项式‘, ’10阶多项式‘ ）
a= [1,2,3,4] b= [1,4,9,16] d=a+b
d= 2 6 12 20
d ( x) 2x 6x 12x 20
3 2
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d ( x) 2 x 6 x 12x 20
3 2
d=a+b
d= 2 6 12 20
c( x) x 6 6x 5 20x 4 50x 3 75x 2 84x 64
>> c=[1,6,20,50,75,84,64]; >> e=c+[0,0,0,d] 补零 e= 1 6 20 52 81 96 84
注意：阶次不同时，低阶的多 项式必须用首位零填补，使其 与高阶多项式有同样的阶次。
a=[1,2,3,4]
b=[1,4,9,16]
w=conv(a,b) w= 1 6 20
50
75
84
64
>> [q1,r1]=deconv(w,a+1) q1 = 0.5000 2.2500 5.6250 10.8125 r1 = 0 0 0 0 8.8125 12.6250 >> w1=conv(q1,a+1)+r1 w1 = 1 6 20 50 75 84 除法检验 64
a=[1,2,3,4] b=[1,4,9,16] w=conv(a,b) w= 1 6 20
50
75
84
64
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a=[1,2,3,4]
b=[1,4,9,16]
w=conv(a,b) w= 1 6 20
【例3-36】原始数据为x，11个点上测得的y值如下： x=[-2.0,-1.6,-1.2,-0.8,-0.4,0,0.4,0.8,1.2,1.6,2.0]; y=[2.8,2.96,2.54,3.44,3.56,5.4,6.0,8.4,9.5,13.3,15]; 采用二阶多项式拟合，执行： p1=polyfit(x,y,2) %以下为2阶多项式的绘图 x1=linspace(-2,2,100);
p( x) x 3 2x 5
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2 多项式的加减
a ( x) x 3 2 x 2 3 x 4 b( x) x 3 4 x 2 9 x 16
格式1：[r,p,k]= residue(b,a) %b,a分别为分子分母多项式系数 功能：把b(s)/a(s)展开成： %没有重根时
rn r1 r2 b(s) ... ks a(s) s p1 s p2 s pn
10 s 20 【例3-34】将有理多项式 3 s 8s 2 19 s 12
p1 = 1.0303
3.0818
4.9788
y1=polyval(p1,x1); plot(x,y,'o',x1,y1,'r'); legend('原始数据','2阶多项式')
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【例3-36】原始数据为x，11个点上测 得的y值如下： x=
[-2.0,-1.6,-1.2,-0.8,-0.4,0,0.4,0.8,1.2,1.6,2.0];
y=
[2.8,2.96,2.54,3.44,3.56,5.4,6.0,8.4,9.5,13.3,15];
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e( x) x 6 6x 5 20x 4 52x 3 81x 2 96x 84
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3 多项式相乘运算
格式：w=conv(a,b) 功能：返回a，b代表的两个多项式的乘积
3.2.2-3.多项式求值函数polyval
基本格式：y=polyval(p,x) 功能：返回多项式p在x处的值
>> a=[1,2,3,4] >> x=[1,2,3]; >> y=polyval(a,x) y= 10 26 58