第六章 MATLAB在高等数学中的应用举例
MATLAB数学软件在高等数学中绘图与数值计算的实例研究
MATLAB数学软件在高等数学中绘图与数值计算的实例研究MATLAB是一种广泛应用于科学和工程领域的数学软件，具有强大的绘图和数值计算功能。
在高等数学中，MATLAB的应用可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将通过实例研究，探讨MATLAB在高等数学中绘图与数值计算中的应用。
首先，MATLAB在高等数学中的绘图方面有着突出的性能。
它提供了丰富的绘图函数和工具，可以绘制各种图形，包括函数曲线、散点图、三维图形等。
以函数曲线为例，我们可以通过MATLAB绘制二维函数图像，观察函数的变化规律。
例如，我们可以使用MATLAB绘制函数y = sin(x)在给定区间内的图像，通过改变区间范围和坐标轴设置，可以更好地观察函数的周期、幅值和相位等特征。
此外，MATLAB还提供了灵活的函数参数调整功能，可以通过改变参数的值，观察函数图像的变化情况，从而更深入地理解函数的性质。
其次，MATLAB在高等数学中的数值计算方面也具有强大的能力。
它支持各种数值计算方法，如求解方程、数值积分、差分方程等。
以求解方程为例，我们可以使用MATLAB的数值求解函数，如fsolve和solve等，来求解高等数学中的各种方程。
例如，我们可以使用MATLAB求解非线性方程，如x^2- 2x - 1 = 0的根，只需要输入方程的表达式即可得到方程的解。
此外，MATLAB还提供了丰富的数值积分函数，可以用来计算曲线下的面积，从而实现高等数学中的定积分计算。
这些数值计算工具的使用，不仅可以节省计算时间，还可以减少计算误差，提高计算的准确度。
综上所述，MATLAB作为一种强大的数学软件，在高等数学中的绘图和数值计算中发挥了重要作用。
通过MATLAB的绘图功能，学生可以更直观地观察数学函数的特征和规律，从而更好地理解数学知识。
同时，MATLAB的数值计算功能也能够帮助学生进行复杂的数学计算，实现高等数学的各种数值解析。
因此，我们鼓励学生在学习高等数学的过程中，多加利用MATLAB软件进行绘图与数值计算的实践，以提高数学学习的效果和兴趣。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用【摘要】本文主要探讨了MATLAB在高等数学教学中的应用。
通过对微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程和多元函数微积分等领域的具体案例分析，展示了MATLAB在教学中的重要作用。
MATLAB提供了丰富的数学函数库和可视化工具，可帮助学生更好地理解和应用数学知识。
MATLAB还能够帮助教师更加生动地展示数学概念与原理，提高教学效果。
在对MATLAB在高等数学教学中的作用进行了总结，并展望了未来MATLAB在教学中的发展前景。
MATLAB 在高等数学教学中的应用将会持续发展，并对学生的数学学习和理解起到积极的促进作用。
【关键词】MATLAB, 高等数学教学, 应用, 微积分, 线性代数, 概率论, 数理统计, 常微分方程, 多元函数微积分, 总结, 展望1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述通过MATLAB，教师可以更加生动地展示数学概念、解决实际问题，并且可以进行直观的可视化展示，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对于学生来说，他们可以通过MATLAB进行实践操作，加深对数学知识的理解，提高解决问题的能力。
MATLAB还可以帮助教师和学生们快速验证和验证数学模型，加快数学计算的速度，提高教学效率。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅可以丰富教学内容，提高教学效果，还可以激发学生学习数学的兴趣，促进他们对数学的深入探讨和研究。
在数字化时代，MATLAB的应用将为高等数学教学带来新的发展机遇和可能性。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用微积分是高等数学中的重要学科，也是许多学生感到困惑的学科之一。
利用MATLAB软件可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理，并提升他们的数学建模和问题解决能力。
MATLAB可以用来绘制函数图像。
学生可以通过输入函数表达式和指定变量的取值范围，快速绘制出函数的图像。
这样可以直观地展示函数的性质，帮助学生理解函数在不同区间的变化规律。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB是一种数值计算软件，可以非常有效地辅助高等数学教学。
它可以用于求解函数、解方程、绘制图形以及进行数据分析等各种数学问题，是现今学生、研究者和工程师们必备的工具之一。
1. 绘制函数图像
MATLAB可以用plot函数绘制各种函数的图像。
对于高等数学中常用的函数如三角函数、指数函数、对数函数等，只需要依照相应的函数格式输入参数即可绘制出函数图像。
2. 求解方程
MATLAB可以使用fsolve、fzero等函数求解非线性方程组、非线性方程等高等数学中常见的问题。
它可以提供多种算法，如牛顿方法、拟牛顿方法、并行求解等技术优势，使得求解方程更加迅速、准确。
3. 微积分应用
MATLAB可以在高等数学中的微积分相关概念中进行应用，如求解极限、求解导数、求解定积分、行贝尔公式等。
它可以用syms指令创建符号变量，从而支持符号计算，方便学生及时掌握相关的数学概念和知识。
4. 工程应用
在高等数学教学中，MATLAB让学生学习到更多实际的应用场景。
例如，它可以用于求解物理方程、电路方程和信号处理等方面的工程问题。
MATLAB可以通过数值计算和符号计算两种方式提供多样的解决方案。
总之，在高等数学教学方面，MATLAB是一个非常有用和强大的工具，将会为学生和研究者们提供丰富多彩的学习和研究经验。
matlab在高数中的应用
◆ yi=interp1(x,y,xi)
对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi的函数值 。x为节点向量值，y为对应的节点函数值。如果 y 为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数 超出x 或 xi 的维数，则返回NaN。
◆ yi=interp1(y,xi) 此格式默认x=1:n ，n为向量y的元素个数
P1= polyfit (x, y, 2)； %选择二阶多项式进行拟
合
P=
-9.8108 20.1293
-0.0317
函数返回的是一个多项式系数的行向量， 写成多项式形式为：
9.8108x2 20.1293x 0.0317
%为了比较拟合结果，我们绘制两者的图 >> x1=linspace (0, 1, 100); %绘图的X-轴数据 >> y1=polyval (p1, x1); %得多项式在数据点的值
3.4 函数分析与数值积分
函数的零极点分析 1 单变量函数求极小值函数fminbnd
基本格式：x=fminbnd（‘fun’,x1,x2）
2 单变量函数求极小值函数fminsearch
基本格式：x= fminsearch （‘fun’,x0）
3 单变量函数零点分析函数fzero 基本格式：x=fzero（‘fun’,x0）
值，或等于矩阵y的size(y,1)。 ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’) method用来指定插值的算法。默认为线性
算法。其值常用的可以是如下的字符串。
● nearest 线性最近项插值。 ● linear 线性插值。 ● spline 三次样条插值。 ● cubic 三次插值。
Matlab软件在高等数学教学中的应用举例
线性代数作为讨论有限维空间线性关系理论的一门经典课程，由于其与实际问题的密切联系，在自然科学、社会科学，工程科学和军事技术中已得到广泛应用[1]。
由于线性代数知识体系具有较强的抽象性，不少同学在线性代数的学习过程觉得课程过于抽象难于理解，因此有必要对常规的线性代数教学进行一定的改革。
通过引入数学软件，可以一定在程度上帮助学生直观深入地了解知识点，辅助课堂教学，提高线性代数的课堂教学质量，同时也可以提高学生分析实际问题，解决实际问题的能力[2-3]。
Matlab（Matrix Laboratory的简称）软件是在20世纪80年代由Mathworks软件公司开发的一款数值计算软件，该软件以矩阵为基本运算单元，具有较强的科学计算功能和可视化功能[4]。
借助Matlab，用户可以进行数值计算、符号计算、数学建模和数值仿真并将计算结果通过友好的图形界面进行显示，方便用户对计算过程和结果进行分析和观察。
本文将结合线性代数中的几个知识点[5]，介绍Matlab软件在线性代数教学中的应用。
1 Matlab在线性代数教学中的应用1.1 Matlab在行列式求解中的应用关于行列式的计算，在线性代数教材中给出了定义法，按行（列）展开法或利用行列式性质求解等计算方法。
实际上，对于低阶行列式很容易通过这些方法求解求其值，但对于高阶行列式，人工计算不但耗时，而且容易出错，使用Matlab可以很容易地解决这一问题。
对于给定方阵A，在Matlab中求解行列式的公式为：det（A）。
下面给出一个程序实例。
>> A=[2 3 11 5； 1 1 5 2；2 1 3 2；1 1 3 4]；>> det（A）ans = 141.2 Matlab在矩阵求秩和向量组极大无关组求解中的应用对于矩阵的求秩和向量组极大无关组的求解，Matlab提供了直接的命令，在此我们结合一个实例直接说明。
对于A=α■，α■，α■，α■=2 1 2 34 1 3 52 0 1 2，求A的秩和将A化为行简化阶梯形矩阵的代码为：>> A=[2 1 2 3；4 1 3 5；2 0 1 2]；>> n=rank（A）n=2>> B=rref（A）B = 1.0000 0 0.5000 1.00000 1.0000 1.0000 1.00000 0 0 0通过上述代码，我们可以看到A的秩为2，B为A化为行简化阶梯形矩阵后对应的形式。
MATLAB在《高等数学》 教学中的应用探讨
86510 数学论文MATLAB在《高等数学》教学中的应用探讨高等数学在我国高校的课程教学中一直都发挥着重要作用。
这门课程严谨的逻辑性和理论性及抽象性，对于学生的思维和能力的培养起到非常重要的作用，而且对于学生学习其他课程也有一定的帮助。
但是，由于高等数学这门课程的逻辑性太强，而且抽象性较高，学生在平时上课的时候难以听懂，课下做作业的时候不会，导致相当一部分高校学生对于高等数学产生抵触甚至是反感情绪。
同学们普遍反映高等数学摸不着、看不见，而且比较乏味无聊，所以学习兴趣也提不起来，导致高等数学不及格的人越来越多。
将MATLAB计算软件引入高等数学中，可以有效解决这一问题。
下面我们就此作探讨。
一、MATLAB的概念何谓“MATLAB”呢？MATLAB是一种计算的软件，具体来讲，它是由美国的mathworks公司研发的一种主要是针对数学计算的商业软件。
它主要适用于数学算法的开发、数据的分析处理、数据的可视化及数据计算的一种高级的计算语言。
MATLAB是matrix和laboratouy两个单词的组合，可以翻译为矩阵实验室，也就是矩阵工厂。
它可以将大量的数据的分析、非线性的动态系统及矩阵的计算等等建模和仿真这些功能集中到一个容易使用的可视窗的环境中，从而可以为科学的研究和一些工程的设计提供比较全面的解决方案，这在一定程度上这一软件代表了当今世界上计算软件的较高水平[1]。
二、MATLAB的优势特点MATLAB这一计算软件可以进行矩阵计算，可以绘制一些函数的图像，实现一些数学算法及创建用户的界面等，主要适用于工程计算、控制软件的设计、信号，以及图像的处理、金融设计等领域，而且具有其他语言不具备的优势特点。
（一）MATLAB具有较高效率的数据计算和符号的计算功能，而且处理能力较强，采用机算的方式可以适当减少用户的计算量，使得用户的计算效率得到一定的提高。
MATLAB包含了许多的计算算法，而且许多都可以应用到数学函数计算中，从而极大地为用户提供方便。
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用随着信息技术的不断发展，计算机已经成为了人们生活和工作中不可或缺的一部分。
而在教育领域中，计算机也得到了广泛的应用。
特别是在高等数学教学中，计算机辅助教学已经成为了一种趋势。
而在这个过程中，MATLAB软件作为一种强大的数学计算工具，也得到了广泛的应用。
本文将结合实际案例，探讨MATLAB软件在高等数学教学中的应用。
一、MATLAB软件的特点MATLAB是一种数学软件，它可以进行各种数学计算，包括线性代数、微积分、概率论、信号处理等。
它的特点在于：简单易用、计算速度快、功能强大、可视化效果好。
MATLAB软件可以进行数据分析、建模、仿真、优化等各种数学计算，同时还具有很好的可视化效果，能够将计算结果以图形的形式呈现出来。
因此，在高等数学教学中，MATLAB软件可以起到很好的辅助作用。
二、MATLAB在高等数学教学中的应用1. 线性代数线性代数是高等数学中非常重要的一个分支，而MATLAB软件可以很好地辅助线性代数的教学。
在矩阵的运算中，MATLAB软件可以进行矩阵的加减乘除、矩阵的转置、求逆、求行列式等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行矩阵的特征值和特征向量的计算，这对于理解矩阵的本质和应用具有非常重要的意义。
2. 微积分微积分是高等数学中另一个重要的分支，MATLAB软件也可以很好地辅助微积分的教学。
在微积分的计算中，MATLAB软件可以进行函数的求导和积分、曲线的绘制、极限的计算等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行微积分方程的求解，这对于理解微积分的本质和应用也具有非常重要的意义。
3. 概率论概率论是高等数学中另一个重要的分支，而MATLAB软件也可以很好地辅助概率论的教学。
在概率论的计算中，MATLAB软件可以进行随机数的生成、概率分布的计算、统计分析等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行蒙特卡罗模拟，这对于理解概率论的本质和应用也具有非常重要的意义。
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|z1-z2|<r
求解程序
clf; [x,y]=meshgrid(-10:0.2:10); z1=(x.^2-2*y.^2); a=input('a=?'); z2=a*ones(size(x)); subplot(1,2,1), %a=20
mesh(x,y,z1);
hold on; mesh(x,y,z2);
3
3
syms x a ; f=((a+x)^3-a^3)/x ; limit(f,x,0)
第二节 空间解析几何
非线形方程组的求解函数： solve('eqn1', 'eqn2',---, 'var1',---) eqn1, eqn2---方程组，var1---求解变量
求
x xe 10 0 的解
x=sym('x'); y=x^3+3*x-2;
直线y=100x-1
f=diff(y );
x1=solve(f-100); y1=x1.^3+3*x1-2;
c=y1-100*x1;hold on;
plot(eval(x1),eval(y1),'*') %把串当作指令执行
实例分析
绘图
x=-100:0.1:100; y1=100*x+ eval(c(1)); y2= 100*x+ eval(c(2)); plot(x,y1,x,y2,'r') y3=x.^3+3*x-2; y4=100*x-1;
直线方程系数v[]=[3,-2,1,-4]
r= 0.5345
r=abs(u*v(1:3)'+v(4))/…
sqrt(sum(v(1:3).^2))
实例分析 例6.3 已知y=sinx，求其导数？
>> t=0:0.1:2*pi;
>> y=sin(t); >> plot(t,sin(t),'r',t,cos(t)) ; >> dy=diff(y)/0.1; >> hold on ; >> plot(t(1:length(t)-1),dy,'g') ;
x
>>x=solve('x+x*exp(x)-10', 'x')
第二节 空间解析几何
2.1 求切点
例6.7 求曲线y=x3+3x-2上与直线y=100x-1平行的切线的 切点，并绘出曲线和切线。
建模： 切点是其导数值为100的点； 求导用函数diff()；
求根用函数solve()。
实例分析
已知：曲线y=x3+3x-2
实例分析
第一节 函数、极限和导数
1.2 参变方程函数的计算和绘图
例6.4 已知炮弹初速为V0，发射角为alfa，画出其alfa为 25、45、75度时的轨迹。
x v0 cos( t ) 1 2 y v0 sin( t ) gt 2
实例分析
V0=input('初始速度V0=');
n=sym('n');
s=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf)
实例分析
n 1 例6.10 求数列 (1)
xn ，当x=1.2时的前6项。 n
x=1.2; n=1:6; y=(-1).^(n+1).*x.^n./n
1.200 -0.720 0.576 -0.5184 0.498 -0.498
图形结果
实例分析
例6.9 绘出空间任意两曲面的交线。（z1=x2-2y2 , z2=2x-3y）
求解程序
z1=input('输入方程z1=：','s'); z2=input('输入方程z2=：','s'); [x,y]=meshgrid(-10:0.2:10); z1=eval(z1); z2=eval(z2); mesh(x,y,z1); hold on; mesh(x,y,z2); r0=abs(z1-z2)<=1; xx=r0.*x;yy=r0.*y;zz=r0.*z2; plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'*');
解题步骤
1）建模：确定解题的方法 （idea)
2）编写程序：编写文本文件（.m)
3）验证：将所编程序调入MATLAB调试
关于运算
Matlab 具有出色的数值计算能力，占据世 界上数值计算软件的主导地位
Matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在 Matlab环境下实现符号计算的工具包 Symbolic Math Toolbox
plot(x,a*x.^3+x);
hold on; end
end
axis equal; axis([-3,3,-3,3])
axis equal;
axis([-3,3,-3,3])
实例分析
第一节 函数、极限和导数
1.3 极限
符号对象的建立： x=sym('x') syms var1 var2 var3…… U=sym('3*x^2+5*y') 单个符号变量函数 多个符号变量函数 符号表达式
.*sin(w*t+pi/3)+60*exp(-2*t)…
.*cos(w*t+pi/3); hold on ; plot(t,y1,'r') legend('y','Dy1', 'Dy2', 'y1')
Dy=diff(y)/b;
plot(t(1:length(t)-1),Dy,'*')
y ' 10 3e2t sin(4t 3 / 3) 60e2t cos(4t 3 / 3)
MATLAB及其在理工课程中 的应用指南
CH6、MATLAB在高等数学中的应用举例 1、函数、极限和导数 2、空间解析几何 3、数列和级数 4、数值方法和符号积分
5、线性代数
本章简介
了解MATLAB的数值计算和符号计算
熟悉极限、导数、积分和线性代数的求解 重点掌握空间解析几何中曲面交线的求解与绘图
y1=100*x+ eval(c); plot(x,y1,'r')
plot(x,y3,x,y4,‘b')
axis([-10,10,-500,500])
图形结果
第二节 空间解析几何
2.2 求截面
例6.8 绘出用平行截面法后，与方程Z=x2-2y2 构成的 马鞍面形状。 建模： 1) 定义网格函数meshgrid() [X,Y]= meshgrid(x,y) 2) 如何判断相交
axis('equal')
实例分析
实例分析
例6.5 三次抛物线方程y=ax3+cx，讨论参数a，c对 其图形的影响。
x=-3:.01:3; subplot(1,2,1); for c=-3:3 plot(x,x.^3+c*x); hold on; subplot(1,2,2); for a=-3:3
实例分析
b=0.1;t=0:b:1.5;w= 4*sqrt(3); y=5*sqrt(3)*exp(2*t).*sin(w*t+pi/3); plot(t,y); title('单变量绘图'); xlabel('x');ylabel('y(t)'); grid on;hold on; plot(t(2:length(t)),Dy,'p') y1=-10*sqrt(3)*exp(-2*t)…
输入方程z1=：x.^2-2*y.^2 输入方程z2=：2*x-3*y
图形结果
第三节 数列和级数
3.1 有限级数求和函数
symsum(a,n,n0,nn)
a 表示级数的通项，n 是求和变量，n0 和 nn 是求和的 开始项和末项。
1 1 1 n 1 1 如：s 1 (1) 2 3 4 n
求解程序
v=[-10,10,-10,10,-100,100];
axis(v); grid on;
%绘交线 subplot(1,2,2), plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz (r0~=0),'*'); axis(v); grid;
hold off;
r0=abs(z1-z2)<=1; xx=r0.*x; yy=r0.*y; zz=r0.*z2;
实例分析
实例分析
例6.2 求点u=(1,2,3)到平面3x-2y+z=4的距离
（提示：点(u,v,w)到面Ax+By+Cz=D公式为 r=|Au+Bv+Cw+D|/(A2+B2+C2)1/2 )
u=input('点的坐标u[]='); v=input('直线方程系数v[]='); 点的坐标u[]=[1,2,3]
y=symsum((-1)^(n+1)*x.^n/n,1,inf) eval(y) y =[ log(11/10), log(6/5), log(13/10), log(7/5)] ans = 0.0953 0.1823 0.2624 0.3365
第四节 数值方法和符号积分
4.1 求f(x)=0的解
% V0=30
alfan=input('初始角alfan=');