实验一B Matlab基本操作与微积分计算
实验一B Matlab基本操作与微积分计算
实验一Matlab基本操作与微积分计算实验目的1.进一步理解导数概念及其几何意义.2.学习matlab的求导命令与求导法.3.通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法.4.学习并掌握用matlab求不定积分、定积分、二重积分、曲线积分的方法.5.学习matlab命令sum、symsum与int.实验内容一、变量1、变量MATLAB中变量的命名规则是:（1）变量名必须是不含空格的单个词;（2）变量名区分大小写;（3）变量名最多不超过19个字符;（4）变量名必须以字母打头,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名中不允许使用标点符号.1、创建简单的数组x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量x=first:step: last创建从first起,逐步加step计数,last结束的行向量, step缺省默认值为1x=linspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量x=logspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的对数分隔行向量.注:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.2、数组元素的访问（1）访问一个元素: x(i)表示访问数组x的第i个元素.（2）访问一块元素: x(a :b :c)表示访问数组x的从第a个元素开始,以步长为b到第c个元素（但不超过c）,b可以为负数,b缺损时为1.（3）直接使用元素编址序号: x ([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x (a) x (b) x(c) x(d)].3、数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设:a=[a1,a2,…,an], c=标量, 则:a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a .*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a ./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a .\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）a .^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]c .^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]（2）数组-数组运算当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设:a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn], 则:a +b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a .*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a ./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a .\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a .^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]三、矩阵1、矩阵的建立矩阵直接输入:从“[ ” 开始,元素之间用逗号“,”(或空格),行之间用分号“;”(或回车),用“ ]”结束.特殊矩阵的建立:a=[ ] 产生一个空矩阵,当对一项操作无结果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零.b=zeros (m,n) 产生一个m行、n列的零矩阵c=ones (m,n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye (m,n) 产生一个m行、n列的单位矩阵eye (n) %生成n维的单位向量eye (size (A)) %生成与A同维的单位阵2、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行A（r,:）（2）矩阵A的第r列A（:,r）（3）依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量A（:）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j2:-1:j1 ）（7）删除A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)=[ ]（8）删除A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j1:j2)=[ ]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵:[A B];[A;B]3、矩阵的运算（1）标量-矩阵运算同标量-数组运算.（2）矩阵-矩阵运算a. 元素对元素的运算,同数组-数组运算.(A/B %A右除B; B\A %A左除B)b. 矩阵运算:矩阵加法:A+B矩阵乘法:A*B方阵的行列式:det（A）方阵的逆:inv（A）方阵的特征值与特征向量:[V,D]=eig[A] A 的转置 A’ A 的n 次幂A^n 四、导数及偏导数计算 １．学习matlab 命令.建立符号变量命令sym 和syms 调用格式: x=sym(‘x’), 建立符号变量x ;syms x y z , 建立多个符号变量x,y,z ; matlab 求导命令diff 调用格式:diff (函数()f x ) , 求()f x 的一阶导数()f x ';diff (函数()f x , n ) , 求()f x 的n 阶导数()()n f x (n 是具体整数); diff (函数(,)f x y ,变量名x ), 求(,)f x y 对x 的偏导数f x∂∂; diff (函数(,)f x y , 变量名x ,n ) ,求(,)f x y 对x 的n 阶偏导数n n fx∂∂;matlab 求雅可比矩阵命令jacobian ,调用格式:jacobian ([(,,)f x y z ;(,,)g x y z ;(,,)h x y z ], [,,x y z ])给出: f f f x y z gg g x y z h h h xyz ⎛⎫∂∂∂ ⎪∂∂∂ ⎪ ⎪∂∂∂⎪∂∂∂ ⎪ ⎪∂∂∂ ⎪∂∂∂⎝⎭2．求一元函数的导数. （１）()y f x =的一阶导数. 例1.1 设()x f x e =,用定义计算(0)f '. 解:()f x 在某一点0x 的导数定义为极限: 000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆我们记h x =∆,输入命令:syms h;limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0) 得结果:ans=１．可知(0)1f '= 例1.2 求ln(sin )y x =的导数. 解: 输入命令:dy_dx=diff(log(sin(x))). 得结果:dy_dx=cos(x)/sin(x).在matlab 中,函数x ln 用log(x)表示,而log10(x)表示x lg .例1.3 求下列函数的导数: %利用matlab 命令diff 一次可以求出若干个函数的导数.1.1y =2.22cos 2cos2y x x =+.3.xy sin 34=.4.xy ln ln 4=. 解: 输入命令:a=diff([sqrt(x^2- 2*x+5),cos(x^2)+2*cos(2*x),4^(sin(x)),log(log(x))]). 得结果:a=[1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2), -2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x), 4^sin(x)*cos(x)*log(4), 1/x/log(x)].由本例可以看出,matlab 函数是对矩阵或向量进行操作的,a(i)表示向量a 的第i 个分量.函数向量的第i 个函数的导数为导数向量中对应的元素。
实验一 matlab的基本操作
实验一：MATLAB 的基本操作 实验名称： MA TLAB 操作实验日期： 2020 年 4 月 18 日姓名： 班级学号：成绩：一、实验目的1、熟悉MATLAB 的界面和基本操作；2、掌握MATLAB 的基本运算方法；3、掌握MATLAB 中帮助命令的使用方法。
二、实验内容及步骤1、进入Matlab 工作环境，熟悉各窗口的功能。
（1）双击桌面图标，或从“开始”菜单打开MATLAB.exe ，启动MATLAB 。
（2）查看MA TLAB 界面各窗口的布局、了解其功能，并完成各窗口之间的切换。
（3）设置当前工作目录。
在D 盘创建mymatlab 目录，并将其作为当前工作目录。
今后的实验过程中以此目录作为当前工作目录。
2、计算225.389.1753cos 54.5e -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+π的值。
（1）在命令窗口（Command Window ）中输入程序：5.54^2+cos(3/5*pi)*sqrt(17.89)/3.5-exp(2)（2）按回车键运行，如果出现“Error ”（出错信息），则应找出原因并改正，再运行。
（3）运行结果： 22.9291 3、输入矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=913652824A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111B ，在命令窗口中执行下列表达式，掌握其含义：A(2,3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A^2 A.^2 B/A B./A（1）在命令窗口键入 A=[4,2,8;2,5,6;3,1,9] ，生成矩阵A ；键入B=[1,1,1;2,2,2;3,3,3] ，生成矩阵B ；（2）记录执行以下表达式的结果：A(2, 3)= 6 A(6)= 1 A(:,2)= [2;5; 1] A(3,:) = [3 1 9] A(:,1:2:3)= [4 8;2 6;3 9] A(:,3).*B(:,2)= [8;12;27]A(:,3)*B(2,:)= [16 16 16;12 12 12;18 18 18]A*B= [32 32 32;30 30 30;32 32 32] A.*B= [4 2 8;4 10 12;9 3 27] A^2= [44 26 116;36 35 100;41 20 111]A.^2= [16 4 64;4 25 36;9 1 81]B/A= [0.5000 0.0769 -0.3846;1.0000 0.1538 -0.7692;1.5000 0.2308 -1.1538]B./A= [0.2500 0.5000 0.1250;1.000 0.4000 0.3333;1.0000 3.0000 0.3333]B.\A= [4.0000 2.0000 8.0000;1.0000 2.5000 3.0000;1.0000 0.3333 3.0000]4、产生一个5阶魔方矩阵，将矩阵的第3行4列元素赋值给变量a ；将由矩阵第2，3，4行第2，5列构成的子矩阵赋值给变量b 。
MATLAB 《数学实验》报告10-Matlab中的各种积分运算
《数学实验》报告学号10120 姓名成绩实验内容：Matlab中的各种积分运算一实验目的熟悉Matlab中关于积分运算的各种命令，掌握利用MATLAB 软件进行求不定积分，定积分等积分运算方法。
二预备知识(1)熟悉不定积分及定积分的运算原理。
(2)熟悉用Matlab软件提供的命令函数int()可以完成积分运算，如int(fun），int（fun,x）,int(fun,x,a,b).三实验内容与要求（1）求函数的积分∫（x^5+x^3-(√x)/4）dx ∫(sinax sinbx sincx) dx (x*)/(1+x)^2 dxMatlab命令结果(1)cleary = sym('x^5 +x^3 -sqrt(x)/4')int(y)(2)clearsyms x a b cy =sym(sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c *x)) y = x^5 +x^3 - sqrt(x)/4ans = 1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2)y = sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x)ans =（2）求二重积分(3)求三重积分。
(4)σdxyxD⎰⎰-+)(22，其中D是由直线xyy==,2及xy2=所围成的区域。
(5)计算⎰⎰⎰Ωxyzdxdydz ，其中Ω为球面1222=++z y x 及三个坐标面所围成的(6)计算⎰⎰⎰Ωzdxdydz 其中Ω为由曲面222y x z +=及22x z -=所围成的闭。
Matlab中常用的积分和微分算法解析
Matlab中常用的积分和微分算法解析积分和微分是数学中重要的概念和工具，广泛应用于科学、工程和计算领域。
在Matlab中，提供了丰富的积分和微分算法，可以方便地进行数值计算和符号计算。
在本文中，我们将解析Matlab中常用的积分和微分算法，并探讨其应用。
一、数值积分算法数值积分是通过将求和转化为积分的方式，对函数在一定区间内的近似计算。
在Matlab中，有许多数值积分算法可供选择，包括梯形法则、辛普森法则和高斯求积法等。
1. 梯形法则梯形法则是一种基本的数值积分算法。
它将区间分成多个小梯形，并将每个小梯形的面积近似表示为梯形的面积，然后将这些面积相加得到最终的近似积分值。
在Matlab中，可以使用trapz函数来实现梯形法则的计算。
例如，对函数f(x)在区间[a, b]上进行积分，可以使用如下代码：```matlaba = 0;b = 1;x = linspace(a, b, 100);y = f(x);integral_value = trapz(x, y);```其中，linspace函数用于生成均匀分布的点，f(x)是待积分的函数。
trapz函数可以自动计算积分值。
2. 辛普森法则辛普森法则是一种更精确的数值积分算法。
它将区间分成多个小三角形，并将每个小三角形的面积近似表示为一个带有二次多项式的面积，然后将这些面积相加得到最终的近似积分值。
在Matlab中，可以使用quad函数来实现辛普森法则的计算。
例如，对函数f(x)在区间[a, b]上进行积分，可以使用如下代码：```matlaba = 0;b = 1;integral_value = quad(@f, a, b);```其中，@f表示函数句柄，quad函数可以自动计算积分值。
3. 高斯求积法高斯求积法是一种更高精度的数值积分算法。
它利用多个节点和权重，通过插值的方式来近似积分值。
在Matlab中，可以使用gaussquad函数来实现高斯求积法的计算。
实验一MATLAB基本操作及运算
实验一MATLAB基本操作及运算MATLAB是一种强大的数值计算和数据可视化工具，广泛应用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。
本文将介绍MATLAB的基本操作和运算。
首先，我们需要了解MATLAB中的基本数据类型，包括数值型、字符型和逻辑型。
数值型可以是整数、实数、复数等；字符型用单引号或双引号包围字符；逻辑型用true和false表示。
MATLAB提供了各种数学运算函数，包括四则运算、三角函数、指数函数等。
例如，加法可以使用加号（+），减法可以使用减号（-），乘法可以使用乘号（*），除法可以使用除号（/）。
三角函数可以使用sin、cos、tan等函数，指数函数可以使用exp函数。
此外，还可以使用log 函数进行对数运算。
MATLAB还可以进行矩阵运算。
矩阵可以使用方括号（[]）表示，每一行用分号（;）分隔。
可以使用矩阵乘法运算符（*）进行矩阵相乘，使用点乘运算符（.）进行矩阵对应元素的运算。
矩阵还可以进行转置、逆运算等。
除了基本运算，MATLAB还提供了各种其他功能。
例如，可以使用plot函数进行数据可视化，使用subplot函数绘制多个图形。
可以使用for循环和while循环进行循环操作，使用if语句进行条件判断。
MATLAB还可以进行文件读写操作。
可以使用load函数从文件中加载数据，使用save函数将数据保存到文件中。
可以使用fopen函数打开文件，使用fclose函数关闭文件。
可以使用fprintf函数写入文本文件，使用fscanf函数读取文本文件。
还可以使用imread函数读取图像文件，使用imwrite函数保存图像文件。
MATLAB还具备向量化的能力。
向量化是指使用矩阵代替循环进行计算，能够提高代码的执行效率。
例如，可以使用点乘运算符（.）对矩阵的每个元素进行计算，而不是使用循环逐个计算。
使用向量化的方法，可以更加简洁地编写代码。
在MATLAB中还有很多强大的功能等待探索，例如符号计算、模拟仿真、深度学习等。
matlab 《数学实验》报告9-matlab的极限和微分运算
matlab 《数学实验》报告9-matlab的极限和微分运算《数学实验》报告学号姓名成绩实验内容:Matlab的极限和微分运算。
一实验目的熟悉MATLAB软件中关于极限和微分运算的基本命令，掌握利用MATLAB软件求极限和微分运算的方法。
二预备知识(1)求函数的极限和微分的运算。
(2) Matlab基本命令limit，初等函数的表示方法。
三实验内容与要求1.求下列极限，将完成实验的程序写到文件sy31.m中xarctanF,(1); 1limxx,0Matlab命令结果clear%µÚ?þÖÖ???? =syms x atan(x)/xf=atan(x)/x ans =limit(f,'x',0) 1121，x,,F,(2) ,,2lim1,x,,x,0Matlab命令结果1clear F2 =syms x ((1+x)/(1-x))^(1/x) F2=((1+x)/(1-x))^(1/x) ans =limit(F2,'x',0) exp(2)xln(1x)，F,(3) 3lim2x,0sinxMatlab命令结果 clear F3 =syms x x*log(1+x)/sin(x^2) F3=x*log(1+x)/sin(x^2) ans = limit(F3,'x',0) 1xarctanF,(4) 4limxx,,Matlab命令结果 clear F4 =syms x atan(x)/xF4=atan(x)/x ans =limit(F4,'x',inf) 011,,limF,,(5) ,,531x,1x,,,x1,Matlab命令结果 clear F5 =1/(1-x)-1/(1-x^3) syms xF5=1/(1-x)-1/(1-x^3) ans =limit(F5,'x',1) NaN2、求下列函数的倒数，将完成实验的程序写到文件sy32.m中3(1); y,cosx,cos3x1Matlab命令结果2clear%diyi y1 =syms x cos(x)^3-cos(3*x) y1=(cos(x))^3-cos(3*x) ans = diff(y1,x) -3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x) (2) y,xsinxlnx2 Matlab命令结果 clear%dier y2 =syms xy2=x*sin(x)*log(x) x*sin(x)*log(x)diff(y2,x) ans =sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x)xxe,1(3)y, 3sinxMatlab命令结果 clear%disan y3 =syms x (x*exp(x)-1)/sin(x) y3=(x*exp(x)-1)/sin(x) ans =diff(y3,x)(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x)x，，4(4)，计算; y,ecosxy4Matlab命令结果 clear%disi y3 =exp(x)*cos(x) syms xans = y3=exp(x)*cos(x)diff(y3,x,4) -4*exp(x)*cos(x)2，，20y,xsin2x(5)，计算 yMatlab命令结果 clear%diwu y5 =syms x x^2*sin(2*x)y5=x^2*sin(2*x) ans =-99614720*sin(2*x)-20971520*x*cos(2*x)+1048576*x^2*sindiff(y5,x,20) (2*x)3谣言:吃太咸了会得病,导语:“人体每日摄入食盐不应过多，否则易患多种疾病。
实验一 MATLAB基本操作及运算(含实验报告)
实验一 MATLAB基本操作及运算（含实验报告）实验一matlab基本操作及运算（含实验报告）实验一matlab基本操作及运算一、实验目的1、理解matlab数据对象的特点；2、掌握基本matlab运算规则；3、掌握matlab帮助的使用方法；二、实验的设备及条件计算机一台（带有matlab7.0以上的软件环境）。
三、实验内容要求建立一个名为experiment01.m的，把与实验内容1-7相关的实验命令都放入该文件中，题与题之间用相应注释分割。
注意对实验中出现的相关函数或变量，请使用help 或doc查询相关帮助文档，学习函数的用法。
1、创建以下标量：1）a=102）b=2.5×10233）c=2+3i，（i为虚数单位）4）d=ej2?/3,（j为虚数单位，这里要用到exp，pi）2、建立以下向量：1）avec=[3.1415926]2.7182）bvec=??28182??3）cvec=[54.8…-4.8-5]（向量中的数值从5到-5，步长为-0.2）4）dvec=[100100.01…100.99101]（产生1至10之间的等对数间隔向量，参照logspace，特别注意向量的长度）3、建立以下矩阵：221）amat2?2??amat一个9×9的矩阵，其元素全系列为2；（参照ones或zeros）10??10??0?02）bmat050??0?0?01??0?bmat是一个9×9的矩阵，除主对角上的元素为[123454321]外，其余元素均为0。
（参考diag）。
111?129192?2?3）cmat?1020?100cmat为一个10×10的矩阵，可有1:100的向量来产生（参考reshape）nan4）dmatnan??nannannannannannannannan?nan??nan??dmat为3×4的nan矩阵，（参照nan）13155）emat2210?87?6）产生一个5×3随机整数矩阵fmat，其值的范围在-3到3之间。
Matlab微积分问题计算机求解实验
>> q2=quad('quad1',0,1)
【例】求exp(-x2)在[0,1]上的积分。
数值积分
3、编写被积函数表达式，函数名为f=@(x).exp(-x.^2);
>> q2=quad(f,0,1)
数值积分
(2)梯形法（被积函数由一个表格定义）
trapz函数采用梯形法求取数值积分，适用于由表格形式定义的函数关系的求定积分问题，求值速度快， 但精度差。
syms x; f=abs(x)/x;%给出待展开的函数 xx=[-pi:pi/200:pi]; xx=xx(xx~=0); xx=sort([xx,-eps,eps]);
Fourier级数的Matlab程序
yy=subs(f,x,xx);%计算f(x)的值 for i=1:20
[A,B,F]=fseries(f,x,n); y=subs(F,x,xx); subplot(4,5,n); plot(xx,yy);%画出f(x)的图像 hold on plot(xx,y);%画出Fourier级数的图像 end
K ex2dx 0
计算积分
21
( x1)2
练习：
e 2 dx,
0 2
e2t 2 x 2 1
dx
cost (2 x 2 3 x 1)2
符号求和
symsum(u,n,n0,nn): symsum(f,a,b): 关于默认变量求和
例：计算级数
S 1 及其前100项的部2 分和 n n 1
>> syms n; f=1/n^2;
>> S=symsum(f,n,1,inf)
>> S100=symsum(f,n,1,100)
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实验一Matlab基本操作与微积分计算实验目的1.进一步理解导数概念及其几何意义.2.学习matlab的求导命令与求导法.3.通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法.4.学习并掌握用matlab求不定积分、定积分、二重积分、曲线积分的方法.5.学习matlab命令sum、symsum与int.实验内容一、变量1、变量MA TLAB中变量的命名规则是:（1）变量名必须是不含空格的单个词;（2）变量名区分大小写;（3）变量名最多不超过19个字符;（4）变量名必须以字母打头,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名中不允许使用标点符号.1、创建简单的数组x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量x=first:step: last创建从first起,逐步加step计数,last结束的行向量, step缺省默认值为1x=linspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量x=logspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的对数分隔行向量.注:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.2、数组元素的访问（1）访问一个元素: x(i)表示访问数组x的第i个元素.（2）访问一块元素: x(a :b :c)表示访问数组x的从第a个元素开始,以步长为b到第c个元素（但不超过c）,b可以为负数,b缺损时为1.（3）直接使用元素编址序号: x ([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x (a) x (b) x(c) x(d)].3、数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设:a=[a1,a2,…,an], c=标量, 则:a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a .*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a ./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a .\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）a .^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]c .^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]（2）数组-数组运算当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设:a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn], 则:a +b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a .*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a ./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a .\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a .^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]三、矩阵1、矩阵的建立矩阵直接输入:从“[ ” 开始,元素之间用逗号“,”(或空格),行之间用分号“;”(或回车),用“ ]”结束.特殊矩阵的建立:a=[ ] 产生一个空矩阵,当对一项操作无结果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零.b=zeros (m,n) 产生一个m行、n列的零矩阵c=ones (m,n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye (m,n) 产生一个m行、n列的单位矩阵eye (n) %生成n维的单位向量eye (size (A)) %生成与A同维的单位阵2、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行A（r,:）（2）矩阵A的第r列A（:,r）（3）依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量A（:）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j2:-1:j1 ）（7）删除A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)=[ ]（8）删除A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j1:j2)=[ ]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵:[A B];[A;B]3、矩阵的运算（1）标量-矩阵运算同标量-数组运算.（2）矩阵-矩阵运算a. 元素对元素的运算,同数组-数组运算.(A/B %A右除B; B\A%A左除B)b. 矩阵运算:矩阵加法:A+B矩阵乘法:A*B方阵的行列式:det（A）方阵的逆:inv（A）方阵的特征值与特征向量:[V ,D]=eig[A] A 的转置 A ’A 的n 次幂A^n 四、导数及偏导数计算 １．学习matlab 命令.建立符号变量命令sym 和syms 调用格式: x=sym(‘x’), 建立符号变量x ;syms x y z , 建立多个符号变量x,y,z ; matlab 求导命令diff 调用格式:diff (函数()f x ) , 求()f x 的一阶导数()f x '; diff (函数()f x , n ) , 求()f x 的n 阶导数()()n fx (n 是具体整数);diff (函数(,)f x y ,变量名x ), 求(,)f x y 对x 的偏导数f x∂∂;diff (函数(,)f x y , 变量名x ,n ) ,求(,)f x y 对x 的n 阶偏导数nn fx∂∂;matlab 求雅可比矩阵命令jacobian ,调用格式:jacobian ([(,,)f x y z ;(,,)g x y z ;(,,)h x y z ], [,,x y z ])给出: f f f x y z g g g x y z h h h xyz ⎛⎫∂∂∂ ⎪∂∂∂ ⎪⎪∂∂∂⎪∂∂∂ ⎪ ⎪∂∂∂ ⎪∂∂∂⎝⎭2．求一元函数的导数. （１）()y f x =的一阶导数.例1.1 设()x f x e =,用定义计算(0)f '. 解:()f x 在某一点0x 的导数定义为极限: 000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆我们记h x =∆,输入命令:syms h;limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0) 得结果:ans=１．可知(0)1f '= 例1.2 求ln(sin )y x =的导数. 解: 输入命令:dy_dx=diff(log(sin(x))). 得结果:dy_dx=cos(x)/sin(x).在matlab 中,函数x ln 用log(x)表示,而log10(x)表示x lg .例1.3 求下列函数的导数: %利用matlab 命令diff 一次可以求出若干个函数的导数.1.1y =2.22cos 2cos 2y x x =+.3.xy sin 34=.4.xyln ln 4=. 解: 输入命令:a=diff([sqrt(x^2- 2*x+5),cos(x^2)+2*cos(2*x),4^(sin(x)),log(log(x))]). 得结果:a=[1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2), -2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x), 4^sin(x)*cos(x)*log(4), 1/x/log(x)].由本例可以看出,matlab 函数是对矩阵或向量进行操作的,a(i)表示向量a 的第i 个分量.函数向量的第i 个函数的导数为导数向量中对应的元素。
（2）参数方程所确定的函数的导数.设参数方程()()x x t y y t =⎧⎨=⎩确定函数()y f x =,则y 的导数()()dy y t dxx t '='.例1.4.设(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩,求d y d x.解: 输入命令:dx_dt=diff(a*(t-sin(t))); dy_dt=diff(a*(1-cos(t))); dy_dx=dy_dt/dx_dt. 得结果:dy_dx=sin(t)/(1-cos(t)). 其中分号的作用是不显示结果.3．求多元函数的偏导数.例1.5 设 u 的一阶偏导数.解: 输入命令:diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2), x). 得结果:ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x. 在命令中将末尾的x 换成y 将给出y 的偏导数:ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y . 也可以输入命令:jacobian((x^2+y^2+z^2)^(1/2),[x y]). 得结果:ans=[1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x, 1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y] 给出矩阵,u u x y ⎛⎫∂∂⎪∂∂⎝⎭. 例1.6 求下列函数的偏导数: 1.1()yz arctg x=.2.2yz x = .解: 可以逐个求，但使用jacobian 命令求偏导数更为方便. 输入命令:jacobian([atan(y/x),x^y],[x,y]). 得结果:ans=[ -y/x^2/(1+y^2/x^2), 1/x/(1+y^2/x^2)] [ x^y*y/x, x^y*log(x)]. 4．求高阶导数或高阶偏导数.例1.7 设22()x f x x e = ,求(20)()fx . 解:输入指令:diff(x^2*exp(2*x),x,20). 得结果: ans =99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x^2*exp(2*x)例1.8 设642232z x y x y =-+,求22222,,z z z x y x y∂∂∂∂∂∂∂.解:输入命令:diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x,2) 可得到22zx∂∂: ans=30*x^4+4*y^2. diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,y,2)得22zy∂∂: ans=-36*y^2+4*x^2.输入命令: diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x),y)可得2z x y∂∂∂: ans=8*x*y同学们可自己计算2z y x∂∂∂比较它们的结果.注意命令:diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x,y),是对y 求偏导数,不是求2z x y∂∂∂.5．求隐函数所确定函数的导数或偏导数 例1.9 设ln y xx ee -+=,求d y d x解:(,)ln y xF x y x ee -=+-,先求x F ',再求y F '.输入命令:df_dx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),x) 得到x F ':df_dx=1/x+y/x^2*exp(-y/x). 输入命令:df_dy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),y) 得到y F ':df_dy=-1/x*exp(-y/x) 输入命令:dy_dx=-df_dx/df_dy 可得所求结果:dy_dx=-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x).例1.10.设sin()cos()()0xy yz tg xz ++= ,求,z zx y∂∂∂∂解:()sin()cos()()F x xy yz tg xz =++ 输入命令:a=jacobian(sin(x*y)+cos(y*z)+tan(z*x),[x,y,z]) 可得向量(),,x y z F F F '''a=[cos(x*y)*y+(1+tan(z*x)^2)*z,cos(x*y)*x-sin(y*z)*z, -sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x]. 输入命令:dz_dx=-a(1)/a(3) 得:dz_dx=(-cos(x*y)*y-(1+tan(z*x)^2)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x) 输入命令:dz_dy=-a(2)/a(3) 得:dz_dy=(-cos(x*y)*x+sin(y*z)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x) 五、积分计算1 学习matlab 命令（１）求和命令sum 调用格式.sum(x),给出向量x 的各个元素的累加和,如果x 是矩阵,则sum(x)是一个元素为x 的每列列和的行向量. sum(x,2) 得行和向量。