增长率问题
增长率问题
一、增长率问题1、小明爸爸大民对小明说，我现在给你500元钱，如果你把钱存在妈妈那些，且每年将平均增长X%，请问：第一年增长后的量是：500+500*X%=500（1+X%）第二年后增长的量是：500（1+X%）+500（1+X%）X%=500（1+X%）2第三年后的增长量是：500（1+X%）3第n年后的增长率是：500（1+X%）n这就是重要的增长率公式。
例1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，请甲药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲药品成本的年平均下降率是X依题意得：5000（1-X%）2 =3000解方程，得：X1 =0.225 X2 =1.775(舍去)答: 甲药品成本的年平均下降率是22.5%.例2:某厂今年一月份的总产量为500吨, 三月份的总产量为720吨,平均每月增长率为X,列方程:（）A、500（1+2X）=720B、500（1+X）2 =720C、500（1+X2）=720D、720（1+X）2 =500例3：某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份每月的增长率为X，那么满足的方程是：（）A、50（1+2X）=182B、50（1+X2）=182C、50+50（1+X）+50（1+2X）=182D、50+50（1+X）+50（1+X）2 =182例4：有3人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染上了几个人？（只需解、设、例）解：设每轮传染中平均一个人传染上了X个人？3（1+X）2 =121能力提升：（中考）某工厂计划在两年内将产量翻一番，如果每年比上年提高的百分率相同，求这个百分数（精确到处%）。
设这个百分数是X，根据题意得：（1+X）2 =2小结：1、平均增长（降低）率公式：A（1+X）2 =B2、（1）注意：1与X的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。
22.3 实际问题(增长率)
2000(1 x) 2420
2
即 (1 x) 2 1.21
1 x 1.1 1 x 1.1 或 1 x 1.1 x1 0.1 , x2 2.1 x2不合题意,舍去
答：
热身练习:
3、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
增长率问题
热身练习:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零 件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增 200 长率是 20% 。
归纳： （1）增长的量= 增长后的量－增长前的量
（2） 增长率=
由（1）知： (3) 后量=
增长量 前量 前量 + 增长的量
又由（2） 知：
=前量资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .
5、某超市一月份的营业额为200万元， 第一季度的营业额为950万元，问二、三 月份的平均增长率是多少？ 解析：设月平均增长率为x,则二月份的产值 是 200(1+x) ；三月份的产值是 200(1+x)2 。
x
∴(1 x)2 1 36% ∴1 x 0.8
∴ x1 0.2 x2 1.8
． 答：平均每月降价
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x 0.2 20%
20％ ．
测一测试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
增长率问题与一元二次方程
[解析] 设每件童装降价 x 元，则每件童装的利润是 元， 因每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每天售 出 件，根据总利润，列出方程求解．
解：设每件童装应降价 x 元，则 x (40－x)20＋8× ＝1200， 4 解得 x1＝20，x2＝10. 因为要尽快减少库存，所以 x＝20. 答：每件童装应降价 20 元．
利润 ×100%； 进价
④售价＝标价×
打折数 ＝进价×(1＋利润率)． 10
例1 [教材探究2变式题] 2012年某市出口贸易总值为22.52亿美
元，至2014年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该
市出口贸易的快速增长． (1)求这两年该市出口贸易的年平均增长率； (2)按这样的速度增长，请你预测2015年该市的出口贸易总值． (温馨提示：2252＝4×563，5067＝9×563) 解：(1)设这两年该市出口贸易的年平均增长率为 x. 依题意，得 22.52(1＋ x)2＝ 50.67， 1＋ x＝ ± 1.5， ∴ x1＝ 0.5＝ 50%， x2＝－ 2.5(舍去)． 答：这两年该市出口贸易的年平均增长率为 50%. (2)50.67× (1＋ 50%)＝ 76.005(亿美元 )． 答：预测 2015 年该市的出口贸易总值为 76.005 亿美元．
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 增长率与一元二次方程
a(1 x) b ，其中a为基数，x为平 1、量。
n
2、增长率问题有以下等量关系： ①原产量＋增产量＝现在的产量； ②单位时间增产量＝原产量×增长率； ③现在产量＝原产量×(1＋增长率)；④现在产量＝原产量×(1±x)n， 其中x表示百分率，“＋”表示增长，“－”表示下降，n表示时间段数． 3、销售问题中常见的等量关系： ①利润＝售价－进价(成本)； ②总利润＝每件商品的利润×总件数； ③利润率＝
增长率问题
若设该校今明两年在实验器材投资上
的平均增长率是x，则可列方程 为 .
当 堂 训 练
4、某超市一月份营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平 均月增长率为x，可得方程为 ( D )
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2×x=1000 C、200+200×3×x=1000
1210 斤。
7.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
了X%，今年亩产为 1000(1+X%) 斤,明年 再增产X%,明年产量为1000(1+X%) 斤。
2
课前热身
8.某厂一月份产钢50吨，二月份的增长率是
50(1+x) 吨。 x，则该厂二月分产钢____________
9.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是
80元 。
每件利润率是 40% 。 利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
5000×50% 台,第二个月生产 了 5000(1+50%) 台。
月增加了
课前热身
5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产到150%,则第二个月生产了
5000(1+50%) 台;第二个月比第一个月
增加了 5000×50% 台, 增长率是
50% 。
课前热身
6.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
1100 斤,计划明年再 10%，则今年亩产为______
增产10%，则明年的产量为
2.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量
增长率问题
1 x 1 .2
x 1.2 (不合题意，舍去) 1
1 x 1.2 a 600 40%(1 x )
600 40% 1.2 1800 答：2001年预计经营总收入为1800万元.
练习
1、2002年我国上网计
算机为892万台，到2004
年以有2083台，问这两年 间上网计算机平均增长率 （精确0.1百分之）. 2、某公司8月售电脑200台，十月售
2 2 解得：x1 , x2 3 3 2 x2 不 符 题 意 ， 舍 去 . 3 2 x 3 2 答 ： 缉 私 艇 从 地 到B地 用 了 小 时 。 C 3
练习
如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B 再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直 线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时 起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处. 已知AB＝BC＝200海里， A ∠ABC＝90°,客轮速度 是货轮速度的2倍．求货 D 轮从出发到两船相遇共 航行了多少海里？(结果 B C 保留根号)
解：设平均每年的增长率为x，根据 题意，得 50(1+x)2=60.5 ∴(1+x)2=1.21 解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产10%。
2、某电脑公司2000年的 各项经营收入中，经营电脑 配件的收入为600万元，占全年经营总收入 的40%，该公司预计2002年经营总收入要 达到2160万元，且计划从2000年到2002年， 每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少万元？
200x2+100×2x×4=6400
解得 x1= - 8，x2= 4
一元二次方程实际问题1(增长率)
如果答案不符合实际情况或题目 要求，需要重新审视已知条件和 求解过程，找出问题所在并进行
修正。
在检查答案时，可以使用代入法 或估算法等方法进行验证。
05 增长率问题拓展与应用
拓展到其他领域如物理、化学等
在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体自由落体的运 动规律，通过解方程可以求得物体下落的时间、速度等关键 参数。
03
经济增长方式
指主要通过增加自然资源、劳动力和资本等生产要素的投入数量来实现
经济增长的模式，其表现形式是高投入、高消耗、低产出、低质量、低
效益。
科技发展增长问题
1 2
科技投入增长率
科技投入总额的增长速度，反映科技投入的增长 快慢程度。
科技产出增长率
科技产出总额的增长速度，反映科技产出的增长 快慢程度。
3
科技对经济增长的贡献率
科技进步对经济增长的贡献份额，反映科技对经 济增长的推动作用大小。
04 增长率问题求解技巧与策 略
合理利用已知条件进行求解
仔细阅读题目，明确已知条件和 未知量，理解增长率的概念和计
算方法。
根据已知条件建立一元二次方程， 注意方程的各项系数和常数项的
确定。
利用求根公式或配方法求解一元 二次方程，得到未知量的值。
经济增长问题
01 02
经济增长率
末期国民生产总值与基期国民生产总值的比较，以末期现行价格计算末 期GNP,得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格（即基期价格） 计算末期GNP，得出的增长率是实际经济增长率。
人均经济增长率
人均经济增长率是人均国内生产总值增长率的简称，指一定时期内人均 国内生产总值的增长速度。
通过解一元二次方程，可以得到指标随时间变化的具体数值，从而预测未来的发展 趋势。
增长率问题
5、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1－增长率)下降期数=后来的（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2第2课时 增长率及商品利润问题PPT课件(人教版)
知识点2：商品利润问题 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每 盆多植x株，则可以列出的方程是( A ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
10．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌， 叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原 价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是
(B ) A．(1＋x)2＝1110 B．(1＋x)2＝190 C．1＋2x＝1110 D．1＋2x＝190
9．(202X·抚顺)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元， 已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的 月增长率为x，那么x满足的方程为( ) D A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润
为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)万元，当0≤x≤10时，由题
意得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得
x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，由题意得 x(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－ 24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x＝5舍去．综 上可知，需要售出6部汽车
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程的应用
【学习目标】增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题
【学习重点】利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题
【学习难点】理清增长率问题中的数量关系
【学法指导】类比学习自主探究合作交流
【知识链接】
1．指出下列方程最好的解法：
(1) 4(x-1)2 =9 (2) 500(1-x)2=320
2.列方程解应用题的一般步骤？
【探究新知】
问题探究：
1．售价是100元的商品提价10%后，售价提高了多少元？现在的价钱为多少？
若在此基础上再提价10%后，价钱提高了多少元？两次提价一样多么？为什么？
2．实验中学的小明学习非常认真，学习成绩直线上升，期末考试数学成绩是a分，本学期第一次考试成绩增长了10%，第二次考试又增长了10%，求他两次数学成绩分别是多少？两次提高的分数一样多么？
类比学习：
1．我市今年汽车有3万辆，据统计平均每年增长率为x，
一年后我市的汽车有（）辆。
二年后我市的汽车有（）辆。
三年后我市的汽车有（）辆。
总结规律：（1）n年后我市汽车有（）辆。
班级：学生姓名：
2．某种药品原价是100元，
本月降价10%，现价是_________________ 元
下月再降价10%，价格是__________________元。
归纳公式：
(1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为________
二次增长后的值为________
依次类推n次增长后的值为________
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为________
二次降低后的值为________
依次类推n次降低后的值为________
牛刀小试：
1．某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。
如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ( )
A. 1200(1+x) =1452
B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x)2=1452
D. 1200(1+x)=1452
2.某厂今年一月份耗电量为500千瓦,三月份耗电量为320千瓦，平均每月降低的百分率
是x,列方程得 ( )
A.500(1-2x)=320
B.500(1-x)2=320
C.500(1+x)2=320
D.320(1+x)2=500
3．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( )
A.200(1+x) 2=1000
B. 200+200×2×x=1000
C.200+200×3×x=1000
D. 200+200(1+x)+ 00(1+x)2=1000
【新课导学】
例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。
为解决这一问题,某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。
按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
解：
温馨提示：
1．解这类问题列出的方程一般用________法解，
2．注意验根，看是否符合实际意义。
3．最后写答要转化成________。
【巩固练习】
1．某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，平均每年增长的百分率是多少？
2．某种商品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价百分之几？
3.某城区绿地面积不断增加,2011年底的绿地面积为60公顷,为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。
【课堂小结】
自己归纳总结畅谈本节课的收获：
1. 知识上的收获
2. 方法上的收获
3. 还有什么疑惑？
【随堂检测】
1．(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。
设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（）
A.100（1+x）2=120
B.100（1-x）2=120
C.120（1+x）2=100
D.120（1-x）2=100
2．（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x后售价为128元。
下列方程中正确的是（）
A.168（1+x）2=128 B 168（1-x）2=128
C.128（1+x）2=168
D. 128（1-x）2=168
3.（2012山东青岛）某公司2010年的产值为500万元，2012年的产值为720万元，求该公司产值的年平均增长率。
【拓展延伸】
某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是500吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1000吨,求这个相同的百分数.
【布置作业】
1.补充完整导学案
2.(P75-8.12 1- 3)。