大学物理作业--电势二解答
大学物理-电势
Va E dl a E dl
讨论
a
a
1)电势零点的选择(参考点)
任意 视分析问题方便而定
参考点不同电势不同
10
通常：
理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点
实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外 壳等
2)电势的量纲
SI制：单位 V (伏特)
量纲
V
W q
L2 MT
3I
1
3)电势是一个长程物理量
b b
a
f dl q E dl Wa Wb
a
a
b E dl
Wa
Wb
a
q
q 与试验电荷无关
根据静电场 Wa Wb 的环路定理 q q
E dl Va Vb
a
称 a b两点电势差
若选b点的势能为参考零点 则
a点的电势：
势能零点
势能零点
VA VB
11
rB rA
E
dr
Q 4πε0
rB dr rA r 2
()
4πε0 rA rB
（2）r R
VA VB
rB rA
E
dr
0
o A B A dr B
R
drrA r
r
rB
20
（3）r R 令 rB V 0
Q 1 1
VA VB
（4）r R
()
4πε0
rA R
q
x2 R2
x
R，VP
q 4πε0 x
V
dl
q
q
4πε0 R
4πε0 x2 R2
R
r
xo x
Px
o
x
大学物理作业学生新版答案
班级________学号_________姓名_________成绩_______
一、选择题
1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为 ，某一段时间内的平均速度为 ，平均速率为 ，它们之间的关系有
[](A) (B)
(C) (D)
2.某物体的运动规律为 ，式中的k为大于零的常数。当t＝0时，初速为 ，则速度v与t的函数关系是
(C)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷．
(D)顶点a、b、c、d处都是负电荷．
6、下面说法正确的是：
[]（A）等势面上，各点场强的大小一定相等；
（B）在电势高处，电势能也一定高；
（C）场强大处，电势一定高；
（D）场强的方向总是从电势高处指向电势低处。
7、两个薄金属同心球壳，半径各为 和 ( )，分别带有电荷 和 ，两者电势分别为 和 (设无穷远处为电势零点)，将两球壳用导线连起来，则它们的电势为：
[ ](A) (B)
(C) (D)
3.在带电量为－Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为
[](A) ；(B) ；
(C) ；(D) 。
4.某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？
(A)1＞2，S＝q/0．
(B)1q/0．
（D）1＜2，S＝q/0
4、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（）
（A）如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷；
（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零；
大学物理2各章节测试解答重点
大学物理
大学物理
6、 如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面 上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且 OP=OT，那么 （ ） (A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变； (B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变； (C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变; (D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。
r R1 R2
R2 dr ln 20 r 20 R1
大学物理
②
R1 r R2
U2
R2 r R r
R2 R E dr E2 dr E3 dr
r R2
R2 dr ln 20 r 20 r
y
40cm
b 30cm e
B
a
30cm
o
50cm
f
x
z
d
大学物理
2． 真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的 线圈匝数为n，管内中段部分的磁感应强度为 ________ ，端点部分的磁感应强度为________ 1 。 0
nI
( I I ) B d l 0 2 1 __________ 。
9 109 5 109 0.15 E 675N/C 0.05 (0.15 0.05)
dx
大学物理
dq du 40 (l R x)
l
o
A
dx
B
. P
du
lR u ln 40 (l R x) 40 R 0
0.2 u 9 10 5 10 ln 90 ln 2 62.4V 0.05
L2
0 ( I 2 I， ____________ B d l 1)
大学物理2-212章习题详细答案
Pd L0dxxθxydEd θ习题1212-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。
[解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x Lqq d d =，它在P 点产生的电电场强度度为()()x x d L Lq x d L qE d 41d 41d 2020-+=-+=πεπε则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为()()d L d qx x d L Lq E L+=-+=⎰002041d 41πεπε故()i E d L d q+=04πε12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。
[解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量l RQ q d d π=dq 在O 点的电场强度20204d 4d d RlR Q R qE πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x 方向的电场强度l RQ E E d sin 4sin d d 302x ⋅=⋅=θεπθ θd d R l =θεπθd 4sin d 202x R Q E =2020202x x 2d 4sin d R QR Q E E E επθεπθπ====⎰⎰ 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。
[解]θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπλd d =q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为RRq E 0202d 2d d επθλπε==因对称性y d E 成对抵消RE E 02x 2d cos cos d d επθθλθ=⋅=d θRR E E 02202x 2d cos 2d επλεπθθλπ===⎰⎰ 12-6．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心点O 处的场强。
大学物理ii—9电学3电势
①求
Uo
=5cm
Uo
4
q
4 0
r
28.8102V
②求将 q0 1.0109 c 的点电荷从
移到O点电场力所作的功
q1
q2
O
r
q4
q3
Aab q(Ua Ub ) Wa Wb
A0 q0(U U0 ) q0(0 28.8102 ) 28.8107 J
电场力 作负功
③求 该过程中电势能的改变
9
2、点电荷系的电势 电势叠加原理
r r r 在由点u电p电势荷E定系p义的n1n1电EE场ii 中ud，pln1任4意p一qEn1i0点有r(i2pdep的rlEii场 d强l为)
q1 1
p
q2
2n
qn
n
uip
1
在点电荷系的电场中，某一点的电势等于各点电荷单独
存在时，在该点产生的电势的代数和。这一结论称为电
r1r2 r 2
Y
P(x, y)
•
U(r, ) q 4 0
l cos
r2
1
4 0
p cos
r2
r2 x2 y2
cos
x
q
x2 y2
r2
r r1
O q
l
X
1
px
U ( x,
y)
4 0
(x2
3
y2)2
11
例题2、已知正方形顶点有四个等量的点电荷 q 4.0 109C
四个顶点到正方形中心O 的距离r
RA 4 0r 2
• dr
RA
Q1 Q2
RB 4 0r 2
RB • dl
Q1 Q2
大学物理2参考答案汇总
静电场一一、选择题1. C2.A3.C4.B5.D 二、填空题 1.0σε；0；0σε 2.3028Rqdεπ；从O 点指向缺口中心3. 0；1204Q r πε；12204Q Q rπε+ 4.004()q ld d l λπε+5. 2014R E pe -；()012E E he - 6.6q ε 三、计算题1. 解：取如图所示微小电荷元22d d d Q Q q R R θθ==ππ它在O 处产生场强θεεd 24d d 20220R QR q E π=π=d E 沿x 轴和y 轴的分量分别为θθεθd sin 2sin d d 202R Q E E x π==θθεθd cos 2cos d d 202RQE E y π-=-=对各分量分别积分，积分时考虑到上半部分是正电荷而下半部分是负电荷可得π/2π2200π/2sin d sin d 2x QE R θθθθε⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰π＝0π/2π2222000π/2cos d cos d 2y Q QE R R θθθθεε⎡⎤-=-=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰ππ 所以 j RQ j E i E E y x202επ-=+=2. 解: （1）根据高斯定理，作以球心为中心，以r 为半径的球面为高斯面，分别计算球内和球外的电场强度。
球内（r R <）： 30014d 3E S r ρπε=⋅⎰23001443r E r πρπε=r E 0031ρε=球外（r R >）： 30014d 3E S R ρπε=⋅⎰23001443r E R πρπε=20303rR E ερ= （2）电荷分布具球对称性，r 0ρρ=。
可根据高斯定理求解。
作以球心为中心，以r 为半径的球面为高斯面，分别计算球内和球外的电场强度。
球内（r R <）：将球体分解为多个厚度为dr 的薄同心球壳，任一球壳带电dr r dr r dq 30244πρπρ==，半径r 的球体带电 ⎰⎰===rr dr r dq q 040304πρπρ。
大学物理场强电势习题课讲解
E 2 0 r
L
r ●P
r >>L
●
当 r > > L 时，带电圆柱面可 视为点电荷，其场强大小为： q L E 2 2 4 0 r 4 0 r
P
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场 强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别 为 σA ＝ ， σB ＝ . A B 若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。 ∴只能是A负B正，则 E0 / 3
3真空中平行放置两块大金属平板板面积为s板间距离为dd远小于板面线度板上分别带电量q因板间距离d远小于板面线度金属平板可视为无限大带电平面两板间的相互作用力等于其中一块平板受另一平板在该板处产生的电场的作用力
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试 验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点， 则电场力作功为（ ）
A B E0 2 0 2 0 B A E0 2 0 2 0 3
E0 2 0 E 0 A 3 4 0 E 0 B 3
E0 / 3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势 为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2· N-1 · m-2 ）
解： 利用电势的定义： q o
B A
A
B
C
r
B
当UB = 0 时，
q
r B U A E dr Edr A
高考物理二轮复习——电势、电势能与电势差(word版含答案)
2022年高考物理二轮复习——电势、电势能与电势差一、单选题1.下列说法正确的是（）A. 根据电场强度的定义式E= ，可知电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比B. 根据电容的定义式C= ，可知电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比C. 根据真空中点电荷的电场强度公式E=k ，可知电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量无关D. 根据电势差的定义式U AB= ，可知带电荷量为1 C的正电荷，从电场中的A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为﹣1V2.在静电场中，将一电子从a点移至b点，静电力做功5 eV，下列结论正确的是()A. 电场强度的方向一定由b到aB. a、b两点的电势差是50 VC. 电子的电势能减少了5 eVD. 因电势零点未确定，故不能确定a、b间的电势差3.一平行板电容器两极板间距为、极板面积为S，电容为，其中是常量。
对此电容器充电后断开电源。
当增加两板间距时，电容器极板间（）A. 电场强度不变，电势差变大B. 电场强度不变，电势差不变C. 电场强度减小，电势差不变D. 电场强度较小，电势差减小4.x轴上固定两个点电荷、，位于坐标原点O，位于a点，沿x轴O、a之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，已知b点电势为零，O、b间距离大于b、a间距离.从图中可以判断以下说法正确的是（）A. 为负电荷，为正电荷B. 的电量一定小于的电量C. b点的电场强度为零D. O、a之间各点的电场方向都指向a点5.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c。
a、b间的距离等于b、c间的距离。
用和分别表示三点的电势和场强，可以判定（）A. B. C. D.6.如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd 与竖直方向所夹的锐角为，则下列结论正确的是( )A. 液滴做匀速直线运动B. 此液滴带负电C. 电场力对液滴做的做负功D. 液滴的电势能加7.如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点M、N上，A、E两点关于M点对称。
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Qd R 2 0 Rd
电势二
第五章 静电场
5. 如图，两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径 为R，电量分别为+q和-q，其间距为l,并有l<<R。1）求 两环的对称中心O为坐标原点时，垂直于环面的x轴上 的电势分布；（2）证明：当x>>R时，U ql 2 。 解: 由电势的叠加原理有，
We we dV
R=6370km
Rh
R
0E2
2
4r dr
2
2 3 2 3 0 E R h R 3 6.28104 kW h
电势二
第五章 静电场
2. 在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约 为109V，被迁移的电荷约为30C，如果释放出的能量都 用来使0℃的冰融化为0℃的水，则可融化的冰有 Kg. （冰的融化热L=3.34×105J· kg）
R
x DL
o
电势二
第五章 静电场
二、填空题
1．地球表面上晴空时，地球表面以上10km范围内的 电场强度都约为100V/m。此电场的能量密度为 ； 在该范围内电场所储存的能量共有 kw· h。
1 1 2 we 0 E 8.85 10 12 100 2 4.425 10 8 J/m 3 2 2
4. 电荷-Q均匀分布在半径为R、长为L的圆弧上，圆弧 的两端有一小空隙，空隙长为DL(DL<<R)，则圆弧中 心O点的电场强度和电势分别是 [ ]
QDL Q i, (A) 2 4 0 R L 4 0 R
QDL Q i, (B) 2 3 8 0 R L 4 0 R
电势二
第五章 静电场
一、选择题
1. 如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延 长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点 电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点, 则电场力所作的功等于：
5 1 (A) U 40l 5 l q
3 1 (C) U 40l 3 q
qi i E ds 0 r R , 4 0 r 2 E 0 rQ E 4 R 3 0
(球面) (球体)
R
we 0 E 2 2
We we dV
0
0E2
2
4r 2 dr
电势二
第五章 静电场
R O
m、q R
电势二
第五章 静电场
5．图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分 别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电 荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处， 则外力需作功A＝_______________________． 由电势的叠加原理有，
q 2q 3q 6q U o U1 U 2 U 3 4 0 d 4 0 a
1 1 q 2 2 2 2 l R U x R x lx 2 R x lx 2 4 0 1 1 q 2 2 R x U x x lx 2 x lx 2 4 0
U1 Edr
R
Q
2 4 r 0 R
dr
Q 4 0 R
1.63107 V
rQ 3 Q 7 U 2 Edr dr dr 2 . 44 10 V 2 3 4 0 r 4 0 R 2 4 0 R 0 R 0
电势二
第五章 静电场
!4．一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平 放置．在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、 带电荷为q的小球．当小球从静止下落到圆心位置时， 它的速度为u ＝ ___________________． 由电势的叠加原理有， U o U i
i
dq 4 0 R
1 5 (B) U 40l 5 q 5 1 U (D) 40l 5 q
D l C l l -q B l E F
A +q 1-1 题图
W qUCF U CF
qq q q UC U F 4 l 4 l 4 5l 0 0 0
-
l1 ln Rc ln Rb 3-3 题图 l2 ln Rb ln Ra
电势二
第五章 静电场
4．图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带 电，电荷分别为+Q和-Q，两球心相距为d (d>>2R).求两 球心间的电势差． +Q -Q
R R 解: 由电势叠加原理有, O1 O2 Q Q U1 U Q1 U Q1 4 0 R 4 0 d d Q Q U 2 U Q 2 U Q 2 3-4 题图 4 0 d 4 0 R Q Q Q Q U12 U1 U 2 4 0 R 4 0 d 4 0 d 4 0 R
3 3Qq Ae Q E dl QUo Aex 2 0 a
q
o
3 3q 3 2 0 a
3q a O a 2q a
电势二
第五章 静电场
三、计算题
1. 金原子核可视为均匀带电球体，总电量为79e，半径 为7.0×10-15m。求：1）金核表面的电势；2）金核中心 的电势。 Q E qi 2 r R, 解: 4 r 0 i E ds 0 rQ r R, E 3 4 R R 0
2 2
]
电势二
Ux q 4 0 [ 1 l 2 R x 2
2
第五章 静电场
1 l 2 R x 2
2
]
1 1 q 2 2 2 2 2 2 R x lx l 4 2 R x lx l 4 2 4 0
Байду номын сангаас
电势二
第五章 静电场
!2．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到 一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几 点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势UM＜UN． (C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0． 电场线密处,电场强度大. 电场线由高电位指向低电位.
Q 4 0 R
UR
Q 4 2 0 R
Ae qURO
Qq 1 qU R U O 1 4 0 R 2
1 Qq 2 1 2 DEk mu WG Ae mgh 2 80 R
Qq 2 1 u 2 gh 4m0 R
U x U i
i
4 0 x
q
4 0
l R x 2
2
2
U x 4 0
q l R x 2
2 2
-q
R z l
+q
U x U x U x
x
q 4 0
[
1 l R x 2
2 2
1 l R x 2
q
M max qEl 2 10
M与正方向相反
0
2
3
N m
p
A Md qEl sin d
2
F
l
q
F
E
qEl 2 103 W
电势二
第五章 静电场
3．如图，三个“无限长”的同轴导体圆柱面 A、B和C， 半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接 地．求Ｂ的内表面上电荷线密度l1和外表面上电荷线密 度l2之比值l1/l2． 解:
l1 Rb E R r R qi b a 2 r 0 i Rc E ds 0 E l2 R r R l2 l1 Ra c b + 2 r + - A BC 0
Ra Ra
Rb l1 l1 dr ln U B Edr 2 0 r 2 0 Ra Rb Rb Rc Rc Rc l2 l2 U B Edr 2 r dr 2 ln R 0 0 b Rb Rb
-q M 1-2 题图 N
EM EN ,
UM U N ,
U MN 0
Wp qU p
A qUMN 0
电势二
第五章 静电场
!√3．真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面， 如果它们的半径和所带的总电量都相等，则 Q2 W面 （A）球体的静电能等于球面的静电能. 8 0 R （B）球体的静电能大于球面的静电能. 6 Q2 W体 （C）球体的静电能小于球面的静电能. 5 8 0 R Q （D）不能确定. r R, E
QDL QDL i, (D) 2 4 0 R L 4 0 RL
(C)
QDL Q i, 2 4 0 R L 4 0 R
E缺 E完整 E空隙
DL Q 0 i 2 40 R L
-Q
L DL Q Q U 40 R L 40 R
-q R z l
+q
x
l l l x U x 1 1 4 0 x 2 x 2 x ql 4 0 x 2 q
qU 30109 4 W qU m L m 8 . 98 10 kg 5 L 3.3410 !3. 一电子和一质子相距2×10-10m (两者静止)，将此两 粒子分开到无穷远距离(两者仍静止)所需要的最小能量 是__________eV． (质子电荷e =1.60×10-19C，1 eV=1.60×10-19 J ) e 1.601019 eV W eU e 7.19eV 12 10 4 0 d 4 8.8510 2 10