人教版八年级数学上册《分式的乘除 》课件1
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八年级数学上册15.2.1分式的乘除法课件1(新版)新人教
分式的乘除法
一、新课引入
问题1 一个长方形容器的容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占
容器 时m ，水高是 n
V m .
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小
拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率
a b mn
倍.
以上问题需要进行分式的乘除运算.
二、学习目标
1 理解并掌握分式的乘除法则； 2 熟练运用乘除法则进行运算.
_____________作为积的分母.
2、分式除法法则：
分式除以分式，把
_______________
______后，再与被除式相乘.分子或分母是多项
式的分式乘除时,能分解因式的一定要先_______
__________.运算结果如不是最简分式时,一定要进
行 __________，使运算结果化为______________.
5、学习反思：
______________ ___
______________________.
五、强化训练
1、a 1 b __a_b_2__
b
y ( 4) 7x x
y =___ 2_8____.
(1) 3 y 2x x y2
6
解:原式= y
(2) ab2 3ax 2cd 4cd
用式子表示为：
示这些法 则吗？
bd ac
bd
ac ；
bd ac
bc
bc
a d =____a__d_____.
分子与分母是单项式的分式乘除
例1
计算：
（1）
4 3
x y
y 2x
一、新课引入
问题1 一个长方形容器的容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占
容器 时m ，水高是 n
V m .
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小
拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率
a b mn
倍.
以上问题需要进行分式的乘除运算.
二、学习目标
1 理解并掌握分式的乘除法则； 2 熟练运用乘除法则进行运算.
_____________作为积的分母.
2、分式除法法则：
分式除以分式，把
_______________
______后，再与被除式相乘.分子或分母是多项
式的分式乘除时,能分解因式的一定要先_______
__________.运算结果如不是最简分式时,一定要进
行 __________，使运算结果化为______________.
5、学习反思：
______________ ___
______________________.
五、强化训练
1、a 1 b __a_b_2__
b
y ( 4) 7x x
y =___ 2_8____.
(1) 3 y 2x x y2
6
解:原式= y
(2) ab2 3ax 2cd 4cd
用式子表示为：
示这些法 则吗？
bd ac
bd
ac ；
bd ac
bc
bc
a d =____a__d_____.
分子与分母是单项式的分式乘除
例1
计算：
（1）
4 3
x y
y 2x
人教版数学八年级上册15.2.1 分式的乘除 课件
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
课堂练习
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
课堂练习
3．计算： (1)34xab2y2·69ax2yb＝___a2_xb__________； (2)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝___x_＋___y________．
4．计算： (1)4yy－－38·yy2－－29；
解：原式＝4（y＋1 3）
a2－4a＋4 a＋1 (2)a2＋2a＋1·a2－4.
16．有这样一道题，计算x2－x3－2x＋x 1÷xx2－＋1x的值，其中 x＝2016， 某同学把 x＝2016 错抄成 2061，但他的计算结果正确，你说这是怎 么回事？
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
课堂练习
11．若x＋x 1÷(－x2－x 1)的值为13，则 x 的值为__－__2. 12．一项工程，甲队单独做需要 a 天完成，乙队单独做(a－2)天
完成全部工程的23，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的 3（a－2）
_______2_a_________倍．
课堂练习
13．计算： (1)xx－－12÷x2－x2－2x＋4 1；
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
人教版八年级数学分式的乘除分式的乘方课件
a c ac b d bd
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
2
(a 2) a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
a 1
4 5 4 4 4 4 4 45 1 024 ( ) 5 . 3 3 3 3 3 3 3 243
4 n 4 4 ( ) 3 3 3
4 44 3 33
n
4 4n n. 3 3
对于任意一个正整数n，有
f n f ( ) = n . g g
500 a2 1
500 ， ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 (a 1)
500 500 500 a 2 1 a 1 （2） 2 ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小 麦的单位面积产量的 a 1 倍.
【例题】
4x y 【例1】 计算: (1) . 3 3y 2x
ab3 5a 2 b 2 (2) 2 . 2c 4cd
4x y 4 xy 2 3= 3 2. 【解析】 (1) 3 y 2 x 6 x y 3x
15.2.1 分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
分式运算的 结果通常要 化成最简分 式或整式
智慧导学一
例1 计算
1.利用法则进行单项式的计算
1.乘法的实质是约分 2.除法运算归根结底还是乘法运算
智慧导学二
例2 计算 解：原式=
2.利用法则进行多项式的计算
当分子分母是 多项式时，先 分解因式便于 约分的进行.
智慧导学二
例2 计算
2.利用法则进行多项式的计算
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除 第1课时 分式的乘除
学习目标：
预习交流
问题 1
一个水平放置的长方体容器，其容积为 V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水 占容积的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高： 水面的高度：
问题 2
大拖拉机m天耕地a hm²，小拖拉机n 天耕地b hm²，大拖拉机的工作效率是小 拖拉机的工作效率的多少倍？
整体代入求值
探究展示一
2.化简求值问题
8
灵活变形求值
小结与检测
小结与检测
预习交流 智慧导学一 智慧导学二 智慧导学三 智慧导学四
探究展示一 探究展示二 探究展示三 探究展示四
小结与检测
整体思想
解：原式=
注意符号
智慧导学二
2.利用法则进行多项式的计算
Hale Waihona Puke 智慧导学二22.利用法则进行多项式的计算
练习3 计算
探究展示二
3
1.除法的隐含条件
探究展示二
4
1.除法的隐含条件
探究展示一
5
2.化简求值问题
直接带入求值
探究展示一
6
2.化简求值问题
自选合适的数字求值
探究展示一
15.2.1 分式的乘除(第1课时)课件2024-2025学年人教版八年级数学
3 x 2 6 xy
(2)
2
x 4x 4
x2
x2
x2 4 y2
• 2
解：原式 2
x 4 x 4 3 x 6 xy
1
1
( x 2 y )( x 2 y )
x2
•
2 1
( x 2)
3 x( x 2 y )
1
1 • ( x 2 y) •1
( x 2) • 3x • 1
分式的乘方
你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
则写出结果吗？
a
a
a 10
（ ）2 =？ （ ）3 =？ （ ）
=？
b
b
b
a n
猜想：n 为正整数时 （ ）=？
b
你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？
探究新知
分式的乘方法则
一般地，当n 是正整数时，
n个a
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽
为b，当容器内的水占容积的
解：长方体容器的高为
水高为
时，水高多少?
，
探究新知
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖
拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
∴
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
500
500
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
(2)
2
x 4x 4
x2
x2
x2 4 y2
• 2
解：原式 2
x 4 x 4 3 x 6 xy
1
1
( x 2 y )( x 2 y )
x2
•
2 1
( x 2)
3 x( x 2 y )
1
1 • ( x 2 y) •1
( x 2) • 3x • 1
分式的乘方
你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
则写出结果吗？
a
a
a 10
（ ）2 =？ （ ）3 =？ （ ）
=？
b
b
b
a n
猜想：n 为正整数时 （ ）=？
b
你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？
探究新知
分式的乘方法则
一般地，当n 是正整数时，
n个a
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽
为b，当容器内的水占容积的
解：长方体容器的高为
水高为
时，水高多少?
，
探究新知
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖
拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
∴
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
500
500
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除课件 (新版)新人教版
a b 2 b (a b a )b (2 a b )a b 2 b(a b a ) b (2 a b )aa b.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
人教版《分式的乘除》初中数学-教学课件1
（1）哪种小麦的单位面积产量高？ 2）小拖拉机每天的工作效率为__________; 3、运用法则解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题。 3）大拖拉机的工作效率是小拖拉机的__________倍; （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （1）哪种小麦的单位面积产量高？ “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长 为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg． 提示：分子,分母是多项式通常先因式分解,再约分,化为最简分式. 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 1）大拖拉机每天的工作效率为__________; Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text 注意：将运算结果化为最简分式。
情景思考
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
课堂测试
课堂测试
课堂测试
第十五章 分式
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/
PPT素材：/s ucai/
PPT背景：/beiji ng/
PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/
丰收一号
1
a-1
【分析】
丰收二号 a-1 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位
a
面积产量_______kg/㎡
a-1
2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位
面积产量_______kg/㎡
情景思考
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
课堂测试
课堂测试
课堂测试
第十五章 分式
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/
PPT素材：/s ucai/
PPT背景：/beiji ng/
PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/
丰收一号
1
a-1
【分析】
丰收二号 a-1 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位
a
面积产量_______kg/㎡
a-1
2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位
面积产量_______kg/㎡
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除优秀课件
运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？
二探究
类比探究
分式的乘除
填空：
（1） 2354 ＝ 23
4 5
，（2） 24＝ 35
2 3
5 4
.
猜一猜：
1ac? 2ac?
bd
bd
类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的
乘除法法那么吗？
合作学习
（ 1）3 2 54 ＝23 54 （ 2）7 5 9 2＝5 7 2 9
1
x6
x
yx
xy2
1 y
x
3m2nx9 12m3nx9
1 4n
x2x2 x 2 x24x3 x 3
新课导入
• 约分约的好不好，对今天这节课起着至 关重要的作用.今天我们一起类比分数的 运算来研究分式的运算，首先学习分式 的乘除.
一导学
学习目标
1.理解分式乘除的法那么. 2.会用分式的乘除法那么进行计算.
猜一猜
ac ? bd
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：a c ac b d bd
合作学习
猜一猜
（3） 2 4 ＝ 2 5 ＝ 2 5
3 5 3 4 3 4
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘。
解：原式＝x（x＋（1x）－（1）x－2 1）·x（xx－＋11）＝1.计算的结果 与 x 的值无关，所以他的计算结果正确
典例精讲
4xy y
例1
计算:(1)
3y
•; 2x3
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
.
先把除法转化
二探究
类比探究
分式的乘除
填空：
（1） 2354 ＝ 23
4 5
，（2） 24＝ 35
2 3
5 4
.
猜一猜：
1ac? 2ac?
bd
bd
类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的
乘除法法那么吗？
合作学习
（ 1）3 2 54 ＝23 54 （ 2）7 5 9 2＝5 7 2 9
1
x6
x
yx
xy2
1 y
x
3m2nx9 12m3nx9
1 4n
x2x2 x 2 x24x3 x 3
新课导入
• 约分约的好不好，对今天这节课起着至 关重要的作用.今天我们一起类比分数的 运算来研究分式的运算，首先学习分式 的乘除.
一导学
学习目标
1.理解分式乘除的法那么. 2.会用分式的乘除法那么进行计算.
猜一猜
ac ? bd
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：a c ac b d bd
合作学习
猜一猜
（3） 2 4 ＝ 2 5 ＝ 2 5
3 5 3 4 3 4
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘。
解：原式＝x（x＋（1x）－（1）x－2 1）·x（xx－＋11）＝1.计算的结果 与 x 的值无关，所以他的计算结果正确
典例精讲
4xy y
例1
计算:(1)
3y
•; 2x3
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
.
先把除法转化
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（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？
平均每天工作多少hm2.
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
动脑思考，例题解析
例1
计算：（1）4x 3y
y 2x3
；（2）a2bc23
5a2b2 ． 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
• 2．熟练地进行分式的乘除法、乘方运算，并理
•
解其算理.
• 学习重点：
• 分式的乘除法、乘方混合运算
•
创设情境，导入新知
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高怎么表示？
V ab
创设情境，导入新知
倍？
分式乘除法的应用
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？
分式乘除法的应用
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
500 （a2-1）m2， 单位面积产量是 a2-1 kg/m2；
2bd . 5ac
课堂练习
练习1 计算：
（1）b a ；（2）2 b ；（3）ny my .acLeabharlann a 2amx nx
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
分式乘除法的计算
例2 计算：
（1）aa22--42aa++14
a-1 a2-4
；（2）49-1m2
1． m2 -7m
分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？
分式乘除法的计算
解：
（1）aa22--42aa++14
a-1 a2-4
=（a-2）2 （a-1）2
（a-2a）（-1a+2）
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
a ÷b
倍.
mn
创设情境，导入新知
观察上述两个问题中所列出的式子 V m和 a b ab n m n
中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算 法则求出结果吗？
b
b
b
猜想：n 为正整数时（ a ）n =？ b
你能写出推导过程吗？试试看． 你能用文字语言叙述得到的结论吗？
探究分式的乘方法则
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
n个a
（ a ）n = a a a = a a
b bb
b bb
n个 a
n个b
即
（ a ）n = b
an bn
a2 -1 500
= a+1 . a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
分式乘除法的应用
归纳解题步骤： （1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式； （2）再根据题意列出相应的算式； （3）最后通过计算解决问题．
探究分式的乘除混合运算
例4
“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2，
500 单位面积产量是 （a-1）2 kg/m2．
∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1，
∴
500 a2 -1
＜
500 （a-1）2
.
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
分式乘除法的应用
解：（2）
500 （a-1）2
500 a2 -1
= 500 （a-1）2
课堂练习
练习3 计算：
（1）x2x-1
x2+x ；（2）x2 -4 y2
x2
3xy2
xy ． x+2 y
课堂练习
练习4 计算：
（1）3a-3b 10ab
25a2b3 a2 -b2
；
（2）xx-+32
x2-9 ； x2-4
（3）x 24+y22x-yx+2y 2
x-2y ． 2 x 2 + 2 xy
乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母.
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac； a c a d ad． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？
除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？ （2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关
系？
容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容 积的比相等.
所以水面的高度为 V m ． ab n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
.
b
a = an , b bn
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
运用分式的乘方法则计算
例5 计算： （ 2a2b ）2． 3c
解： （ 2a2b ）2 =（-2a2b）2 = 4a4b2 ．
3c
（3c）2
9c2
运用分式的乘方法则计算
例5 计算：（ a2b ）3 2a （ c ）2.
= （a-2）（2 a-1） （a-1）（2 a-2）（a+2） = a-2 ； （a-1）（a+2）
分式乘除法的计算
解：
（2）49-1m2
1 m2 -7m
=-
1 m2 -49
（m2 -7m）
=- m（m-7） （m+7）（m-7）
=- m . m+7
分式乘除法的计算
解题策略： 对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直 接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行 约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母 中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便 于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分 解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘 除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并 把最后的结果化成最简分式．
分式乘除法的应用
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a ＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后 余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
探索分式的乘除法法则
问题3 计算：
（1）3 15 ；（2）3 15 ．
52
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac； a c a d ad． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？
-cd 3
d 3 2a
解：
（
a2b -cd 3
）3
2a d3
（ c ）2 2a
= a6b3 -c3d 9
2a d3
c2 4a2
=
a6b3 -c3d 9
d3 2a
c2 4a2
=- a3b3 ． 8cd 6
15.2.1 分式的乘除
课件说明
• 本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础 • 上进一步学习分式的乘除法. 通过类比分数的乘除 • 法法则，引申得出分式的乘除法法则、乘方运算法 • 则，并且能运用分式的乘除法、乘方法则进行计
算．
课件说明
• 学习目标：
• 1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.
计算：
2x 5x-3
3 25x2 -9
x. 5x+3
解：
2x 5x-3
3 25x2 -9
x 5x+3
=
2x 5x-3
25x2 -9 3
x 5x+3
= 2x2 . 3
探究分式的乘方法则
思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
则写出结果吗？
（ a ）2 =？ （ a ）3=？ （ a ）10 =？
平均每天工作多少hm2.
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
动脑思考，例题解析
例1
计算：（1）4x 3y
y 2x3
；（2）a2bc23
5a2b2 ． 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
• 2．熟练地进行分式的乘除法、乘方运算，并理
•
解其算理.
• 学习重点：
• 分式的乘除法、乘方混合运算
•
创设情境，导入新知
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高怎么表示？
V ab
创设情境，导入新知
倍？
分式乘除法的应用
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？
分式乘除法的应用
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
500 （a2-1）m2， 单位面积产量是 a2-1 kg/m2；
2bd . 5ac
课堂练习
练习1 计算：
（1）b a ；（2）2 b ；（3）ny my .acLeabharlann a 2amx nx
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
分式乘除法的计算
例2 计算：
（1）aa22--42aa++14
a-1 a2-4
；（2）49-1m2
1． m2 -7m
分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？
分式乘除法的计算
解：
（1）aa22--42aa++14
a-1 a2-4
=（a-2）2 （a-1）2
（a-2a）（-1a+2）
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
a ÷b
倍.
mn
创设情境，导入新知
观察上述两个问题中所列出的式子 V m和 a b ab n m n
中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算 法则求出结果吗？
b
b
b
猜想：n 为正整数时（ a ）n =？ b
你能写出推导过程吗？试试看． 你能用文字语言叙述得到的结论吗？
探究分式的乘方法则
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
n个a
（ a ）n = a a a = a a
b bb
b bb
n个 a
n个b
即
（ a ）n = b
an bn
a2 -1 500
= a+1 . a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
分式乘除法的应用
归纳解题步骤： （1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式； （2）再根据题意列出相应的算式； （3）最后通过计算解决问题．
探究分式的乘除混合运算
例4
“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2，
500 单位面积产量是 （a-1）2 kg/m2．
∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1，
∴
500 a2 -1
＜
500 （a-1）2
.
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
分式乘除法的应用
解：（2）
500 （a-1）2
500 a2 -1
= 500 （a-1）2
课堂练习
练习3 计算：
（1）x2x-1
x2+x ；（2）x2 -4 y2
x2
3xy2
xy ． x+2 y
课堂练习
练习4 计算：
（1）3a-3b 10ab
25a2b3 a2 -b2
；
（2）xx-+32
x2-9 ； x2-4
（3）x 24+y22x-yx+2y 2
x-2y ． 2 x 2 + 2 xy
乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母.
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac； a c a d ad． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？
除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？ （2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关
系？
容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容 积的比相等.
所以水面的高度为 V m ． ab n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
.
b
a = an , b bn
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
运用分式的乘方法则计算
例5 计算： （ 2a2b ）2． 3c
解： （ 2a2b ）2 =（-2a2b）2 = 4a4b2 ．
3c
（3c）2
9c2
运用分式的乘方法则计算
例5 计算：（ a2b ）3 2a （ c ）2.
= （a-2）（2 a-1） （a-1）（2 a-2）（a+2） = a-2 ； （a-1）（a+2）
分式乘除法的计算
解：
（2）49-1m2
1 m2 -7m
=-
1 m2 -49
（m2 -7m）
=- m（m-7） （m+7）（m-7）
=- m . m+7
分式乘除法的计算
解题策略： 对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直 接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行 约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母 中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便 于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分 解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘 除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并 把最后的结果化成最简分式．
分式乘除法的应用
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a ＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后 余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
探索分式的乘除法法则
问题3 计算：
（1）3 15 ；（2）3 15 ．
52
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac； a c a d ad． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？
-cd 3
d 3 2a
解：
（
a2b -cd 3
）3
2a d3
（ c ）2 2a
= a6b3 -c3d 9
2a d3
c2 4a2
=
a6b3 -c3d 9
d3 2a
c2 4a2
=- a3b3 ． 8cd 6
15.2.1 分式的乘除
课件说明
• 本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础 • 上进一步学习分式的乘除法. 通过类比分数的乘除 • 法法则，引申得出分式的乘除法法则、乘方运算法 • 则，并且能运用分式的乘除法、乘方法则进行计
算．
课件说明
• 学习目标：
• 1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.
计算：
2x 5x-3
3 25x2 -9
x. 5x+3
解：
2x 5x-3
3 25x2 -9
x 5x+3
=
2x 5x-3
25x2 -9 3
x 5x+3
= 2x2 . 3
探究分式的乘方法则
思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
则写出结果吗？
（ a ）2 =？ （ a ）3=？ （ a ）10 =？