用排水法求不规则物体体积
用排水法求不规则物体的体积(同步练习)五年级下册数学人教版
用排水法求不规则物体的体积
一、溢水法
1、一个长、宽都为5dm,高为6dm的长方体，水深为5.6dm,把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器溢出4升水。
南瓜体积是多少？
2、一个长方体玻璃钢，长10dm,宽8.5dm,高6dm,里面水深5.2dm。
把一个棱长5dm的正方体铁块放入水缸中水溢出多少升？
3、在一个长8m,宽5m,高4m的水池中注满水，然后把两条长4m,宽3m,高3m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
4、如果把第3题中的高为3m的石柱换成高为5m的石柱，那么溢出水的体积是多少？
二、升水法
1、有一个长为6dm,宽4dm,高为3dm的长方体玻璃缸，水深为2dm,把一个铁球放入水中（完全浸没）后，水深为2.5dm。
铁球的体积是多少？
2、一个长方体的玻璃鱼缸，从里面量长、宽均为2dm,向容器倒5.5L 的水，放入苹果，这时水深为15dm。
这个苹果体积是多少？
三、降水法
1、一个铁球沉没在长4dm，宽3dm的长方体容器中，这时把铁块从水中取出，水面由6dm下降到4.5dm。
铁球的体积是多少？
2、在一个装满水的棱长40dm的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长为20dm,宽16dm,当成铁块取出后，水位下降了4dm。
A.求长方体铁块的体积。
B.求长方体铁块的高。
四、横截面问题
1、一段长方体钢材，长1.6m,横截面是边长4cm的正方形，每立方厘米刚重7.8克，这块方刚重多少？
2、一根2m长的通风管，横截面是边长为12cm的正方形，制作这个通风管至少要多少平方分米的铁皮？。
用排水法求不规则物体体积
用排水法求不规则物体的体积
一、教学内容
人教版五年级下册p39例6
二、教学目标
（1）.经历用“排水法”求不规则物体体积的过程，能正确求不规则物体体积（2）.体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用
三、自学指导
自学课本P39例6，看图看文字，完成填空并思考下面问题：
1.在例6中，水的体积是多少？水和梨一共的体积是多少？水面上升的体积是多少？
2.水面上升部分的体积和梨的体积之间有什么关系？
3.用“排水法”求不规则物体的体积一般需要记录哪些数据？
四、当堂训练
1.个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗
2.长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深28cm，把鱼取出后，水面下降了3cm，这几条金鱼的体积共多少？
3.长方体玻璃容器，向容器中倒入6L水，这时水面高度是15cm,再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5cm,请你求出苹果的体积。
五、抽查清
4L=( )ML 82cm³=（）ML
8.04dm³=( )ML 785mL=( )L。
用排水法求不规则物体体积 (1)
不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积 =底面积×上升(或下降)的高度
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5L的水， 再把一个西红柿放入水中。这时量 得容器内的水深是13cm。这个西红 柿的体积是多少？
13cm=1.3dm 5L=5 dm3
西红柿和水的体积：2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
西红柿体积：5.2-5=0.2（ dm3 ） 答：西红柿的体积是0.2 dm3 。
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
测量溢出的水
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
宽1.5分米
土豆的体积=上升的水的体积 =底面积×上升的高度
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？ 正方体的体积=下降部分水的体积
0.5
正方体的体积=底面积×下降的高度
C
小结
用排水法求不规则物体的体积像这些形ຫໍສະໝຸດ 不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
0.2分米
水深1分米
长2分米
长方体的体积（容积）= 长×宽×高 正方体的体积（容积）= 棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）体积= 底面积 ×高
只列式不计算：
1、一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6 厘米。它的体积是多少立方厘米？ 24×12×6 2、棱长是4分米的正方体粉笔盒，体积是多少？ 4×4×4
用排水法求不规则物体的体积
放入瓶子里的 石头体积有多大？
规则物体
不规则物体
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
排水法
300 200 100
350 250 150 50
单位：mL
长方体玻璃水箱问题？
45cm 20cm
100cm
40cm
填一填： 形状不规则的物体，体积可 用（ 排水 ）法求解。方法 是：把不规则物体放入水中， （ 排出的水 ） 的体积就是 不规则物体的体积。
15cm=1.5dm 2×2×1.5=6(dm3)=6L 6-5.5=0.5L=0.5(dm3)
求西红柿的体积。
20cm
8cm 20cm
20cm
2cm 20cm
1、一个容器的底面积是78平方厘米， 容器里装满水，水中沉没一个铁块， 取出铁块后，容器里的水的高度下 降了2厘米，这个铁块的体积是多 少？
78×2=156（立方厘米）
2、一个长方体鱼缸，长80cm，宽 50cm，蓄水深20cm，现将一块小 假山完全浸入水中，此时水面上升 了2cm，求这个假山的体积?
石块的体积溢出水的体积460cm3344一个长方体玻璃容器从内面量长宽均为2dm向容器中倒入55l水再把一个苹果放入水中这时量得容器内的水深15cm苹果的体积是多少
用排水法求不规则物体体积
5立方厘米
10 ×0.5= 5（立方厘米）
答：这块正方体的体积是5立方厘米。
错例反馈
1.把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2 分米的长方体容器里,水面由4.5分米 上升到6分米,你能求出这个铁球的体 积是多少吗? （只列式不计算）
1.5×1.2×（6－4.5）
2.一个长50cm，宽40cm，高40cm的 鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深 28cm，把鱼取出后，水面下降了 3cm，这几条金鱼的体积共多少？
（1） 图上哪一部分表示雪花梨的体积？（2）算出这个雪花梨的体积是多少？
250ml 450ml 200ml
上升的水的体积即雪花梨的体积
你总结出一般规律了吗？ 不规则物体的体积=
物 体 必 须 完 全 浸 没 ( 升水法 ) 上升部分水的体积 ( 降水法 ) 下降部分水的体积 ( 溢水法) 溢出部分水的体积
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠， 皇冠制好后，他怀疑里面掺有 银子，便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡 时，看见水溢到盆外，于是他从中 受到启发：可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
只列式不计算
50 ×40 ×3
（二）变式练习
5L
土豆 13cm 土豆
13cm=1.3dm
土豆和水的体积：
5L=5dm3
2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
土豆的体积：
5.2-5=0.2（dm3）
水深13厘米 宽2分米 长2分米
答：土豆的体积是0.2dm3。
6L=6dm3=6000cm3 底面积：6000÷15=400（cm2） 水位上升的高度：16.5-15=1.5(cm) 苹果的体积：400×1.5=600（cm3） 答：苹果的体积是600cm3。
人教版小学数学五年级下册《用排水法求不规则物体体积》
方案二 放入一个长方体容器,这个石头的体积是 多少?
石头的体积=上升部分水的体积
水深1分米
0.2分米
长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,这个土豆的体积是多少?
石头的体积=上升部分水的体积，
升高部分的水的长是（
），
宽是（ ），高是（ ）。
体积（
）。
石头的体积： 2×1.5×0.2=0.6立方分米
水深1分米
0.5
小结
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积= 上升（或下降）部分水的体积
课后挑战：
把一个兵乓球扔进水中会怎样？ 你会计算它的体积吗？
谢谢，再见！
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
长2分米
0.2 分米
宽1.5分米
学了本节课，你知道不规则的固体体积该这么计算 了吗？尝试着把它的计算过程写下来。
看图分析：水面上升了（ 1 ）厘米
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。 取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平 方厘米，这块正方体的体积是多少？
正方体的体积=下降部分水的体积
--求不规则物体的体积
乌鸦喝到水后，开心的飞
走了，能想出这样的办法，它觉 得自己很棒。飞啊飞啊，突然它 一想，石头是能够把水挤上来， 可那些石头到底有多大呢？
方案
石头的体积是多少?
上升的水的体积 即石头的体积
当你们拿到的不是有
刻度的长方体、正方体或 圆柱量杯时，又该怎么办 呢？
数学人教版五年级下册用排水法求不规则物体体积
教学内容：用排水法求不规则物体体积教学目标：1、让学生通过探究，明确不规则物体可以通过排水法计算出它的体积。
2、经历观察、猜想、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，应用排水法求不规则物体体积。
3、培养学生合作意识和主动探索知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。
教学重点：运用具体方法求不规则物体体积。
教学难点：利用所学知识合理灵活的分析、解决实际问题。
教学准备：量杯、橡皮泥、西红柿。
教学流程：1、复习导入，揭示课题课件出示长方体电视柜和魔方，让学生回忆长方体、正方体体积的计算公式，并算出电视柜和魔方的体积。
师：这两个都是规则的立体图形，我们能用公式求它们的体积，生活中有许多物体像西红柿、土豆、苹果、鸡蛋等都是不规则物体，它们的体积又该如何计算呢？这节课我们一起来探究这个问题。
（板书：求不规则物体体积）2、合作交流，探求新知（1）课件出示橡皮泥。
给学生时间，让他们思考：怎样球橡皮泥的体积？（我们把橡皮泥改变形状变成长方体，但体积没有变，量出长宽高就可以计算它的体积）师：橡皮泥可以改变形状成为我们以前学过的图形，那像刚刚说的西红柿那些不能改变形状的物体呢？（2）课件出示西红柿师：你能求出它的体积么？生：小组讨论怎样计算。
师：找三名学生代表交流解决办法。
生：做实验，并且把实验具体步骤记录在练习纸上。
师：找两名学生代表说说步骤和结果。
接着提问，为什么上升那部分水的体积就是西红柿的体积？找一名学生代表交流看法。
师：这种测量不规则物体体积的方法叫做排水法（板书：排水法）接着提问，用排水法求不规则物体体积需要记录哪些数据？找两名学生代表交流（板书：放物体之后水的体积-放物体之前水的体积）师：同学们再来思考一个问题，生活中所有的东西都可以用排水法求体积吗？为什么？找两名同学回答。
师：咱们通过探究实践知道了一个新的计算物体体积的方法——排水法。
（如果有时间，让学生算一算手中其他物体的体积）我们刚刚学习了用量杯计算体积，那如果容器没有刻度还能不能计算？3、联系生活，学以致用课件出示41页7题，珊瑚石的体积是多少？生：在练习纸上计算师：巡回指导，在投影仪上展示两位同学代表的作品，并让这两位同学给大家讲讲自己的解题思路。
用排水法求不规则物体的体积PPT课件
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17
拓展与应用
如果换成是没有体积刻度 的长方体容器，不规则物体的 体积又该如何计算呢？
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18
拓展与应用
一个长方体容器,底面长2dm,宽 1.5dm,放入一个土豆后,水面升高了 0.2dm,这个土豆的体积是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积
0.2dm
上升部分的水是长（ 2dm ）， 宽（ 1.5dm ），高（ 0.2dm ） 的长方体。
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4
不能改变形状的 物体怎么求它的 体积呢？
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5
听故事学知识
乌鸦喝水
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6
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
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7
乌鸦看见一个瓶. 子，瓶子里有水8。
可是，瓶子里水不多，瓶口又小， 乌鸦喝不着水。怎么办呢？
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9
聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子。
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10
乌鸦把小石子一个一. 个地放进瓶子里1。1
瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝 到水了。
人教版小学数学五年级下册第三单元
用排水法求不规则物体的体积
江光华
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1
回顾
求长方体和正方体的体积分别要知道哪些条件？
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积 ＝棱长×棱长×棱长
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2
现实生活中还有许多像橡 皮泥、梨、石块等形状不 规则的物体，怎样求得它 们的体积呢？
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3
可以把它捏压成规则的长方 体或正方体形状，测量出它 的长、宽、高，然后进行体 积的计算。
数学万花筒
传说两千多年前的一位
国王命令金匠制造一顶纯金 的皇冠，皇冠制好后，他怀 疑里面掺有银子，便请阿基 米德鉴定一下。解决这个问 题需要测量出皇冠的体积， 阿基米德一直解决不了这个 难题。
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小结
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积= 上升（或下降）部分水的体积
B
300ml
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5.5L的水， 再把一个苹果放入水中。这时量得 容器内的水深是15cm。这个苹果的 体积是多少？
15cm=1.5dm
苹果和水的体积：2 × 2 × 1.5=6(dm3) =6(L)
苹果的体积：6-5.5=0.5（L）
答：苹果的体积是0.5L。
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
测量溢出的水
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠， 皇冠制好后，他怀疑里面掺有 银子，便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
西红柿的体积是多少?
上升的水的体积 即西红柿的体积
450-200=
250
(ml) = 250 cm
3
你能说出下面三样物体的体积吗？
玩具鱼
桔子
石头
300ml
你能说出下面三样物体的体积吗？
450ml 550ml
650ml
450-300=150ml=150立方厘米 250立方厘米
350立方厘米
一个圆柱体容器,底面半径2分米,高1.5分 米,里面装有水，水深1分米。放入一个 土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的 体积是多少?
有一天，阿通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
学习目标
• 在理解的基础上进一步掌握圆柱体的体积算法. • 能根据实际情况，灵活地运用不同的方法求出 不规则物体的体积.
转化
不规则物体
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
这个西红柿的体积是多少？
200ml
放入后
水面高( 450ml).
450ml
200ml