人教版数学六年级下册不规则物体体积的计算
数学人教版六年级下册求不规则物体的体积
人教版小学数学六年级
德 党 镇教办室
周莉芹
人教版小学数学六年级
求不规则物体的体积
德 党 镇教办室
周莉芹
学习目标：
1、在已有知识的基础上，继续学习不规则物体 体积的计算方法，加深对已学知识的理解和应用。
不规则物体的 名称 借助的容器 及测量方法
得出的结论
求不规则物体体积的方法：
（借助长方体、正方体、圆柱等规则容器）
V物 = V水上升部分 V物 = V水溢出部分
V物 = V水下降部分
数学万花筒
新知：
是0.4立方分米。
试一试： 一个底面积是 周长是 200.96 50.24 厘米的 平方厘米的圆柱形容器， 半径是 8厘米的 直径是 16 厘米的 放入一个石块后水面上升了2厘米，石块的体 积是多少？（石块完全浸没）
（1）圆柱的底面积是多少？ 3.14×8×8=200.96（平方厘米） （2）石块的体积是多少？ 200.96×2=401.92（立方厘米）
2、借助圆柱求出不规则物体的体积。感受数 学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切 联系。
把一个芒果放入一个底面积是1.6平方分米的圆 柱形容器中， 水面由原来的 水面上升了0.25 0.5 分米， 分米上升到0.75分米， 这个芒果的体积是多少立方分米？（芒果完全浸没） 圆柱的体积=底面积×高 1.6 ×0.25=0.4（Байду номын сангаас方分米） 答：这个芒果的体积
（1）底面积是多少平方厘米？ 3.14×10×10=314（平方厘米）
（2）沙石的体积是多少立方厘米？ 314×0.5=157（立方厘米） 答：这些沙石的体积是157立方厘米。
数学人教版六年级下册不规则物体的体积
例6：设法求出下面两种物体的体积。
不能改变形状 的梨怎么办呢？
橡皮泥
这两个物体有什么特点呢？
可以把橡皮泥捏 压成规则的长方 体或正方体形状， 再……
（排水法）
单位(ml) 350 300 250 200 150 100 50 放入梨子后的体积
上升的体积
放梨子前液体的体积
0
上升的体积= 梨子的体积 =放入后的体积—放入前水的体积 =300—200 =100（毫升）
放入前水的体积=长x宽x高 =10x5x6 =300（立方厘米）
放入后的体积=长x宽x高 =10x5x8 =400（立方厘米）
放入后的体积就是土豆的体积=放入后的体积—放入前的体积 =400—300 =100（立方厘米）
想一想：
可以利用上面的方法测量乒乓球、 冰块的体积吗？为什么？
50100150200250300350单位ml上升的体积放梨子前液体的体积放放入梨子后的体积入梨子后的体积上升的体积放入后的体积放入前水的体积300200100毫升100立方厘米排水法梨子的体积如果没有量杯只有长方体或正方体容器还能用排水法测量不规则物体的体积吗
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
=100（立方厘米）
如果没有量杯,只有长方体或正方体容器，还能用排 水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
高6cm
宽5cm
长10cm
如果没有量杯而只有长方体或正方体容器，还能用 排水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
高8cm
高
宽
长
土豆的体积是多少？
6cm 5cm
10cm 10cm
8cm 5cm
人教版数学六年级下册 第三单元 第6课时 求不规则物体的体积
2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10 cm， 一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取 出后，水面下降2 cm。这个铁块的体积是多少？
铁块的体积＝下降部分水的 体积，即高为2 cm、底面直 径为10 cm的圆柱的体积。
阅读与理解
这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
分析与解答
瓶子倒置前后，水的体积没变，水的体积 加上18 cm高的圆柱的体积就是瓶子的容积。
7 cm 18 cm
也就是把瓶子的
容积转化成两个
等积
圆柱的体积。
瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积 3.14×(8÷2)2×7 + 3.14×(8÷2)2×18
怎么计算不规则 物体的容积呢？
可以转化为规则 物体进行计算哦。
新知探究
一个底面内直径是8 cm的瓶子里，水的高 度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放 平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。 这个瓶子的容积是多少？
教材第26页例7
7 cm 18 cm
阅读与理解
从题中你知道了哪些信息？ 要解决的问题是什么？
①
答：瓶子的容积是60 mL。
瓶子的容积＝圆柱① 的体积+圆柱② 的体积
拓展提升
如图所示，瓶子的高为25 cm，下面呈圆柱形。
瓶子内装420克油，油面高14 cm；若将其倒立，
则油面高18 cm。这个瓶子能装多少克油？
瓶子的容积＝圆柱① ② 的体积
和，即高为14+（25-18）＝21
人教版数学六年级下册教学课件《利用圆柱的体积求不规则物体的体积》
这个瓶子是圆柱吗？ 怎样求它的容积？
分成两个圆柱 可行吗？说出 你的想法。
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
说一说：你还发现 了什么？
7cm 18cm
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖
拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少？ 正放
倒置
7cm 18cm
倒置前后水的形状变
了，体积没有变。
前
后
瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
利用圆柱的体积求 不规则物体的体积
复习导入
还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么
方法吗？
“排水法”
看量杯的刻度变化。
复习导入 想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨 的体积吗？
将梨的体积转化成 上升水的体积。
“转化法”
7cm 18cm
探究新知
答：这个瓶子的容积是1256mL。
课堂练习
某公园要修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一 个厚度为25cm的月亮门（见右图），减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？ 先求一个底面直径为2m2÷2）2×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。
数学人教版六年级下册求不规则物体的体积
37.68cm ×3.14 ×3 ×3 ×4=
3cm
3.思考
由《乌鸦喝水》的故事我们可 以得到哪些启发？
① 石子投进水中可以使水位上升。 ② 投进水中的石子越多水位上升的越快。 ③ 因水位上升而得到的这部分水的体积正 好等于投进水中的石子的体积。
1.计算石子体积
试验一
求石子的体积？
小结：水位上升得到的这部分圆 柱的体积正好等于石子的体积。
=
1.5cm
= 3.14 ×1.5 ×1.5 ×0.9
= 6.3585（立方厘米）
0.9cm 0.7cm
=
2cm
= 3.14 ×1.5 ×1.5 ×0.7 = 4.9455（立方厘米）
2.计算木块的体积
试验二 试验一
求水中木块的体积？
小结：水位下降得到的这部分长 方体的体积正好等于木块的体积。
=
1cm
2cm 5cm
= 3×1.5×1 = 4.5（立方厘米） = = 3 ×1.5 ×2 = 9（立方厘米）
3cm
1.5cm
3. 不规则物体体积
求不规则物体的体积：应将不 规则物体完全浸没在盛有水的规则 的容器中，水位上升的这部分规则 容器的体积就是不规则物体的体积。
练习计算不规则物体体积把一个铝球浸没在一个底面半径是8分米的水桶中水面的高度由4分米上升至42分米这个铝球的体积是多少
人教版小学六年级趣味数学之
求不规则物体的体积
制作：张文奎
让孩子们在实践中领悟数学的真谛，让生活教会他们创新。
1.熟练掌握长方体、正方体、圆柱、 圆锥的体积计算公式。 2.利用规则物体的体积求不规则物 体的体积。
一个正方体容器盛有其容积1 的水。现把一块鹅卵形石子浸 8 没在容器中，这时容器中的水恰好盛满。已知正方体棱长为4分米， 请问容器中原来的水深多少厘米？鹅卵石的体积是多少？
最新人教版六年级数学下册第三单元不规则物体体积的求法【市级优质课一等奖导学案+配套练习+答案】
最新人教版六年级数学下册第三单元不规则物体体积的求法【市级优质课一等奖导学案+配套练习+答案】【学习内容】: 课本27页例七【学习目标】:1 熟练掌握圆柱体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积和容积。
2 在解决问题的过程中体会转化推理和“变中有不变”的数学思想。
【学习重点】:掌握计算不规则物体的体积和容积的解题策略与方法。
【学习难点】:会把不规则物体体积转化成规则物体体积【学习过程】一新知探究:出示情景课本27页例7，一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米。
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形。
高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？1.阅读与理解题目中的有效信息所求问题2.思考与分析（1）求瓶子的容积，就是求瓶子内（）的体积和（）的体积之和。
（2）瓶子倒置前后（）的体积是不变的3.尝试解答4.核对答案瓶子的容积=水的体积+空气的体积=3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256（毫升）5.回顾与反思，我们利用了体积不变的性质，将倒置前水的体积和倒置后空气的体积转化成了一个规则的圆柱，从而求得瓶子的容积。
6.练习做一做：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米,内直径是6厘米，小明喝了多少水？二设疑再探出示情景，一个内圆直径6分米，高1.2米的圆柱形鱼缸，水深8分米，现放入一些珊瑚石，完全淹没水中后，水面上升到一米触球珊瑚石的体积1.阅读理解题目中有哪些有效信息？所求问题是什么？2.思考与分析，原来水深（）分米放入珊瑚石后，水深（）分米水上升的体积就等于是（）的体积？3.尝试解答4.核对答案。
《求不规则物体的体积》教案
1.教学重点
-本节课的核心内容是让学生掌握通过排水法求解不规则物体的体积。具体重点如下：
-理解并运用排水法的原理，即利用水位上升的体积等于不规则物体的体积。
-掌握量筒的正确使用方法，包括读取水位高度、计算水位变化的体积。
-能够将不规则物体完全浸入水中，确保测量结果的准确பைடு நூலகம்。
-能够将实际操作得到的数据应用到体积的计算中，得出准确的体积值。
-难点二：准确读取量筒中的水位高度。由于量筒的刻度可能较密集，学生需要学会精确读取，避免误差。
-难点三：在实际操作中，如何将不规则物体平稳地浸入水中，避免溅出或部分露出水面，影响测量结果。
-难点四：对于计算过程的理解，特别是涉及到小数的运算，学生需要熟练掌握小数的加减乘除，以确保最终结果的准确性。
举例：在测量不规则石头的体积时，学生可能会遇到石头无法平稳放入量筒中，导致水位波动，影响测量结果。此时，教师需要指导学生如何轻柔地处理石头，并解释为何需要确保石头的完全浸入，以及如何通过调整来减少操作过程中的误差。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调排水法的原理和使用量筒的注意事项。对于难点部分，比如如何准确读取量筒中的水位变化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与求不规则物体体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用排水法测量不规则物体的体积。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《求不规则物体的体积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量不规则物体体积的情况？”比如，我们手中的小石块或者一个不规则的玩具。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何求解不规则物体体积的奥秘。
数学人教版六年级下册不规则的圆柱体的体积计算方法
前面我们学会了计算长方体、正方体和圆柱的体积。他们都可以用公式来求，那不规则的立体图形该如何求它的体积呢?
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？(我们之前在求不规则物体的体积时，是把不规则物体放进有水的长方体玻璃缸中，这个长方体玻璃缸中水的体积增加的部分就等于这个不规则物体的体积，由此算出长方体玻璃缸中增加部分水的体积就求出不规则物体的体积了。)
不规则圆柱的体积计算
教学内容：教材第27页例7，完成做一做。
教学目标:
知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题能力情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重难点：
教学重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
请同学们想一想，我们能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？转化后圆柱的体积和瓶子的容积相等吗？
怎样求出瓶子的容积？请同学们试着算一下。
解题思路：
（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
4.尝试解决。
解法一:
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
请同学们看导学案并完成上面的题。
学生汇报解题方法
不规则物体的体积大家会算了，那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？这
【启智探究】
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？
1.教学例7。
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《不规则物体体积的计算》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：把不规则物体的圆柱转化成规则的圆柱。
三、教学过程
（一）揭题，导入新课
1．揭题：这节课，我们要根据学过的体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：不规则物体体积的计算。
）
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做做出铺垫。
2.出示课本中的例题，
一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧导致放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。
这个瓶子的容积是多少？
让学生根据自己的生活经验来想办法解决，通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。
3．师生合作，分析讨论，寻找解决问题的办法。
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
教师提问：
让学生说一说倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（）+（）。
在师生合作讨论中不断发现解决问题，在交流中不断拓展自己的思维。
4.学生独立完成在练习本上，教师巡查，及时纠正辅导。
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
指明口述解题过程，教师板书。
3.14×（8÷2）×7+3.14×（8÷2）×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（立方厘米）
=1256(毫升)
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
教师小结：根据具体情况选择合适的转化方法，这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。
（二）练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。
（1）学生独立思考，解决问题。
（2）把自己的想法说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×10=282.6（毫升）。
请学生计算，并反馈订正。
2.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm ³ 。
另一个高为3dm，它的体积是多少？
81 ÷4.5 ×3
＝18 ×3
＝54（dm³ )
答：它的体积是54立方分米。
学生独立完成，教师巡视辅导，并及时纠正。
（三）全课总结，提升认识
教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？
教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。
四．布置作业
教材第29页练习五第8、11、13题。