第19讲动能定理
高考物理一轮复习 第19讲 机械能守恒定律课件
第19讲 │ 要点探究
例3 [2010·福州模拟]如图19－6所示，光滑圆柱半 径为R，被固定在水平平台上，用轻绳跨过圆柱体与两小 球m1、m2相连(m1、m2分别为它们的质量)，开始时让m1放 在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始，m1上升，m2下 降．当m1上升到圆柱的最高点时，球m1对轨道的压力为 0.2m1g，求：
定不变的，确定其重心的位置是解决这类问题的关键，顺便 指出的是，质量均匀分布的规则物体常以重心的位置来确定 物体的重力势能.
第19讲 │ 要点探究
例2 如图19－4所示，总长为L的光滑匀 质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端 A、B相平齐．当略有扰动时，其一端下落， 则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多 大？
第19讲 │ 要点探究
1 如图19－2所示，m1＞m2，滑轮光滑，且质量不 计，在m1下降阶段(不计空气阻力)的过程中，下列说法正 确的是( ) A.m1的机械能守恒 B.m2的机械能守恒 C.m1和m2的总机械能减少 D.m1和m2的总机械能守恒
第19讲 │ 要点探究
D [解析] m1、m2除受重力外，分别还有绳的拉力， 在m1下降时，拉力对m1做负功，在m2上升时，拉力对m2 做正功，故m1、m2的机械能均不守恒，选项AB错误．将 m1和m2视为一个系统，绳的拉力对m1、m2做功之和为零 ，只有重力做功，故m1和m2的总机械能守恒，选项D正确 ．
力，判断重力和弹力以外的力 (不管是系统内部物体间的力 还是系统外部其他物体施加给系统内物体的力)是否对物体 做功，如果重力和弹力以外的力对物体系统做了功，则物 体系统的机械能不守恒，否则，机械能守恒．
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动是无处不在的。
无论是飞驰的汽车、飞行的球，还是快速奔跑的人，物体的运动都伴随着能量的变化。
而在物理学中，描述物体由于运动而具有的能量的概念就是动能，以及与之相关的重要定理——动能定理。
二、什么是动能动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆高速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，如果要让它们停下来，显然高速行驶的汽车更难停下，这是因为高速行驶的汽车具有更大的能量。
动能的大小与物体的质量和速度有关。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 是物体的质量，＄v$ 是物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
这意味着速度对动能的影响更大。
比如，一个物体的速度增加一倍，它的动能将增加到原来的四倍。
三、动能定理有了对动能的理解，接下来我们来探讨动能定理。
动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且这个力使物体在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。
功的表达式为：＄W ＝Fs\cos\theta$ ，其中＄F$ 是力的大小，＄s$ 是位移的大小，＄＼theta$ 是力和位移之间的夹角。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
即：＄W_{合} ＝＼Delta E_k$ 。
例如，一个物体在水平方向上受到一个恒定的拉力＄F$ ，它在力的方向上移动了一段距离＄s$ ，初始速度为＄v_1$ ，末速度为＄v_2$ 。
根据动能定理，拉力做的功＄W ＝ Fs$ 就等于物体动能的变化量，即＄＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$ 。
四、动能定理的应用动能定理在解决物理问题中有广泛的应用。
比如，在求解物体在粗糙水平面上滑行的距离问题时。
已知物体的初速度、质量和接触面的摩擦因数，我们可以先根据动能定理求出摩擦力做的功，进而求出滑行的距离。
动能定理课件ppt
在足球、篮球等球类运动中，动能定理可以用来研究球的飞行轨迹，预测球的落 点，以及分析碰撞过程中的能量转换。此外，动能定理还可以帮助优化球的速度 和旋转，提高射门或投篮的准确性。
车辆行驶
总结词
运用动能定理可以研究车辆行驶过程中 的各种问题，包括车辆的加速、制动以 及行驶稳定性等。
VS
详细描述
实验器材
滑轮
速度传感器 质量块
细绳 弹簧测力计
实验步骤与数据记录
2. 使用弹簧测力计测量质量块受 到的拉力F。
4. 记录数据：拉力F、速度v和质 量块的质量m。
1. 将滑轮固定在一个支架上，通 过细绳连接质量块和滑轮。
3. 启动速度传感器，测量质量块 的速度v。
5. 在实验过程中，不断改变质量 块的速度，重复步骤2-4，获得多 组数据。
详细描述
力对物体做功会引起物体的动能变化。动能 定理是指合外力的功等于物体动能的增量， 即合外力对物体做的功等于物体动能的增量 。这个定理可以用来定量描述力与动能之间 的关系。
05
动能定理的拓展形式
势能与动能的关系
势能与动能是相互依存的两种能量形式，势能可以转化为动能，动能也可以转化为 势能。
在机械系统中，势能和动能的总和是恒定的，这种关系可以通过机械能守恒定律来 描述。
圆周运动的动能定理
总结词
简单描述圆周运动的动能定理的公式和含义。
详细描述
在圆周运动中，物体动能的增加量等于外力对物体所做的功。即外力做的功等 于物体动能的增加量。特别地，在物体做匀速圆周运动时，由于速度大小不变 ，所以物体的动能增量为零，合外力对物体不做功。
03
动能定理的应用场景
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《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小等于物体质量与速度平方乘积的一半，即$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表达即为：＄W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来推导一下。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿直线运动了一段距离$s$，初速度为$v_1$，末速度为$v_2$。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，其中$a$是加速度。
而加速度的定义式为$a ＝＼frac{v_2 v_1}｛t}＄，同时位移与时间的关系可以表示为$s ＝ v_1t ＋＼frac{1}｛2}at^2$。
将$a ＝＼frac{v_2 v_1}｛t}＄代入$F ＝ ma$，得到$F ＝m\frac{v_2 v_1}｛t}＄。
再将$a ＝＼frac{v_2 v_1}｛t}＄代入$s ＝ v_1t ＋＼frac{1}｛2}at^2$，得到$s ＝ v_1t ＋＼frac{1}｛2}＼frac{v_2 v_1}｛t}t^2 ＝v_1t ＋＼frac{1}｛2}（v_2 v_1)t$。
那么力$F$做的功$W ＝ Fs ＝ m\frac{v_2 v_1}｛t} ＼times （v_1t ＋＼frac{1}｛2}（v_2 v_1)t)＄化简可得：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$这就证明了合外力做功等于物体动能的变化量。
三、动能定理的应用场景1、单物体直线运动这是动能定理最常见的应用场景。
例如，一个物体在粗糙水平面上受到水平拉力的作用，我们可以通过动能定理求出拉力做的功、摩擦力做的功以及物体的末速度等。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能(一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
2。
公式:E k =12mv 2,动能的单位是焦耳。
说明:(1)动能是状态量，物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体，不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等。
（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体，对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能。
（二）动能定理1。
内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2。
表达式：W=E 2k -E 1k ，W 是外力所做的总功，E 1k 、E 1k 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2，则E 1k =12mv 21，E 2k =12mv 22. 3。
物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程。
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点:a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功,可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理(1)力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
动能是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
那么动能定理具体怎么理解呢？我们可以想象一个物体在力的作用下运动。
力对物体做功，会使物体的速度发生变化，从而导致动能的改变。
而动能定理就是描述这个做功与动能变化之间的定量关系。
二、动能定理的表达式动能定理的表达式为：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k}＄，其中$W_{合}＄表示合外力做的功，＄＼Delta E_{k}＄表示动能的变化量。
如果物体受到多个力的作用，那么合外力做的功就是这些力做功的代数和。
例如，一个物体受到力$F_1$、＄F_2$、＄F_3$……的作用，它们分别做的功为$W_1$、＄W_2$、＄W_3$……，则合外力做的功$W_{合} ＝ W_1 ＋ W_2 ＋ W_3 ＋＼cdots$。
动能的变化量$＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄，其中$E_{k2}＄表示末动能，＄E_{k1}＄表示初动能。
三、动能定理的应用场景1、求变力做功在很多情况下，物体所受的力是变化的，直接求力做的功比较困难。
这时利用动能定理就可以通过计算动能的变化来间接求出变力做的功。
例如，一个小球在一根弹簧的作用下运动。
弹簧的弹力是一个变力，我们无法直接计算弹力做的功。
但是，我们可以通过测量小球的初末速度，计算出动能的变化，从而得出弹力做的功。
2、解决多过程问题当物体经历多个运动过程时，每个过程可能受力情况不同。
如果分别对每个过程用牛顿运动定律和运动学公式来求解，会非常复杂。
而动能定理可以将整个过程作为一个整体来考虑，大大简化了计算。
比如，一个物体先在粗糙水平面上匀加速运动一段距离，然后进入光滑斜面继续运动。
我们可以用动能定理直接求出整个过程中合外力做的功，从而得出物体动能的变化。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能定理的表达式为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即$W_{合} ＝＼Delta E_{k}＄。
其中，＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄＼Delta E_{k}＄表示动能的变化量。
动能的表达式为＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 是物体的质量，＄v$ 是物体的速度。
二、动能定理的推导假设一个质量为＄m$ 的物体，在恒力＄F$ 的作用下，沿着直线从位置＄A$ 运动到位置＄B$，位移为＄s$ ，力＄F$ 与位移＄s$ 的夹角为＄＼theta$ 。
根据功的定义，力＄F$ 做的功＄W ＝ Fs ＼cos\theta$ 。
根据牛顿第二定律＄F ＝ ma$ ，同时根据运动学公式＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$ （其中＄v_0$ 是初速度，＄v$ 是末速度），可得：＼＼begin{align}Fs\cos\theta&＝mas\cos\theta\＼＆＝m\frac{v^2 v_0^2}｛2}＼＼＼end{align}＼整理可得：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2$ ，这就是动能定理的表达式。
三、动能定理的应用场景1、求变力做功在很多情况下，物体所受的力是变力，无法直接用功的定义式来计算功。
但如果知道物体的初末动能，就可以通过动能定理来计算变力所做的功。
例如，一个小球在竖直方向上被一根弹簧从静止开始弹起，在小球上升的过程中，弹簧的弹力是不断变化的。
但我们可以通过测量小球的初末速度，计算出动能的变化，从而得到弹簧弹力做的功。
2、多过程问题当物体经历多个过程时，每个过程所受力的情况可能不同。
如果分别对每个过程用运动学公式和牛顿运动定律来求解，会非常复杂。
而动能定理可以将整个过程综合起来考虑，大大简化问题。
比如，一个物体先在粗糙水平面上匀加速运动一段距离，然后进入光滑斜面上升到一定高度。
讲义19-20刚体动能、角动量和角动量定理
课前预读：《费曼物理学讲义》I ：Chpt.20《新概念物理教程：力学》：第四章Lecture 19, 20 刚体动能、角动量和角动量定理定轴转动的动能对于一个刚体的定轴转动，刚体上任意一点的速度为v i=ωr i因此该刚体的总动能为T=∑12m i v ii =∑12m i r i2ω2i=12ω2∑m i r i2i式子中的求和部分正是刚体的转动惯量I，因此刚体定轴转动的动能为T=12Iω2对比质点动能，我们又看到了相似性。
动能定理对于单质点而言，其动能为T=12mv2对其微分得dT=mv⃗⋅dv⃗=mv⃗⋅dv⃗dtdt=mdv⃗dt⋅dr⃗=F⃗⋅dr⃗这就是质点的动能定理，即力F⃗所做的功为质点的动能增加。
类似地，我们对刚体定轴转动的动能微分后得dT=Iω⃗⃗⋅dω⃗⃗=Iω⃗⃗⋅dω⃗⃗dtdt=Idω⃗⃗dt⋅dθ⃗=τ⃗⋅dθ⃗这说明力矩τ⃗做功为τ⃗⋅dθ⃗，其做功的结果是动能的增加。
这也可以作为刚体定轴转动的动能定理。
对比刚体定轴转动和质点运动的特性如下质点系的动能定理对于一个多质点体系，其动能为T=∑T ii =∑12mv i2i类似之前的计算对它微分得dT=∑F⃗i⋅dr⃗ii每个质点上受到的力可以分成两类：一类是体系内质点间相互作用，称之为内力F⃗i(i)；另一类为环境给质点的力，称之外力F⃗i(e)。
例如一些带电粒子在重力场中运动时，粒子间的电磁相互作用为内力，重力为外力。
在这样的分类下上式可写为dT=∑F⃗i(i)⋅dr⃗ii +∑F⃗i(e)⋅dr⃗i i由此我们得知一个质点体系的动能增加为内力做功和外力做功的和。
质点系的动能质点系中任意质点在某一惯性系中的坐标r⃗i与质心系中的坐标之间有联系r⃗i=r⃗c+r⃗i′其中r⃗i′为质点i在质心系中的坐标，r⃗c为质心在惯性系中的坐标。
对其做时间微分得速度关系v⃗i=v⃗c+v⃗i′其中v⃗i质点在惯性系中的速度，v⃗i′为质点在质心系中的速度，v⃗c为质心在惯性系中的速度。
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动能定理对点训练：对动能定理的理解1．(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是( )A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时，动能减少D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功2.如图1所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中( )A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量3．如图2所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则( )A．Ek1>Ek2 W1Ek2 W1＝W2
C．Ek1＝Ek2 W1>W2 D．Ek1W2
对点训练：动能定理的应用
5．(2015·浙江五校联考)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2。则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )A．20 J B．24 JC．34 J D．54 J6.(2015·杭州名校质检)如图4所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止，若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是A．a点 B．b点C．c点 D．d点对点训练：动能定理的图像问题7．(2015·临沂检测)物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图像中，能正确反映这一过程的是( )
8.(2015·浙江十校联考)用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度时间图像如图6所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是( )A．W1＞W2，F＝2Ff B．W1＝W2，F＞2Ff
C．P1＜P2，F＞2Ff D．P1＝P2，F＝2Ff
9．(多选)(2015·洛阳模拟)如图7甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒
定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的vt图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则( )
甲 乙
甲 乙 A．传送带的速率v0＝10 m/sB．传送带的倾角θ＝30°C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5D．0～2.0 s内摩擦力对物体做功Wf＝－24 J对点训练：应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题10．(多选)(2015·青岛模拟)如图8所示，一个小球(视为质点)从H＝12 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R＝4 m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为( )图8A．10 m B．9.5 mC．8.5 m D．8 m12．(2015·江苏启东中学检测)如图10所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。 对点训练：对动能定理的理解1． 解析：选BC 公式W＝Ek2－Ek1中的“W”为所有力所做的总功，A错误，B正确；若W＞0，则Ek2＞Ek1，若W＜0，则Ek2＜Ek1，C正确；动能定理对直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功均适用，D错误。2. 解析：选B A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，C错；对B应用动能定理，WF－WFf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB
＋WFf就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功
之和，D错；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错。3．解析：选B 设斜面的倾角为θ，斜面的底边长为x，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W＝μmgcos θ·＝μmgx，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等。又由于B的高度比A低，所以由动能定理可知Ek1>Ek2。故选B。对点训练：动能定理的应用5．解析：选C 用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时，由动能定理，Fh－mgh＝mv2，撤去力F后由动能定理，mg(d＋h)－W＝0－mv2，联立解得W＝mg(d＋h)＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1 J＋2×10×0.2 J＝34 J。选项C正确。6. 解析：选C 对物体从a运动到c，由动能定理，－μmgl－2μmgl＝mv12－mv02，对物体从d运动到c，由动能定理，－3μmgl＝mv2
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－mv02，解得v2＝v1，选项C正确。对点训练：动能定理的图像问题7．解析：选C 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，－fs＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fs，选项C正确D错误。8.解析：选B 由动能定理可得W1－W2＝0，解得W1＝W2。由图像可知，撤去拉力F后运动时间大于水平力F作用时间，所以F＞2Ff，选项A、D错误B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1＞P2，选项C错误。9．解析：选ACD 由vt图像可知，物体放上传送带开始阶段，加速度a1＝10.0 m/s2，物体与传送带同速后，加速度a2＝ m/s2＝2.0m/s2，传送带的速率v0＝10 m/s，A正确；由mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，mgsin θ－μmgcos θ＝ma2可求得：θ＝37°，μ＝0.5，B错误，C正确；由动能定理得：mglsin θ＋Wf＝mv2，v＝12.0 m/s，l＝×10×1 m＋×1m＝16 m，解得Wf＝－24 J，D正确。对点训练：应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题10．解析：选BC 小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，在C点，由重力充当向心力，则根据牛顿第二定律得：mg＝m，因R＝4 m，小球在C点时的动能为mv2＝mgR＝2mg，以B点为零势能面，小球重力势能Ep＝2mgR＝8mg，开始小球从H＝12 m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得：mg(H－2R)－Wf＝ mv2，所以克服摩擦力做功Wf＝2mg，此时机械能等于10mg，之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，受摩擦力变小，所以下滑时，克服摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于10mg；此时小球机械能大于10mg－2mg＝8mg，而小于10mg，所以进入光滑弧形轨道BD时，小球机械能的范围为，8mg＜Ep＜10mg，所以高度范围为8 m＜h＜10 m，故B、C正确。12解析：(1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg·(2R－R)－μmgcos 37°·＝0解得μ＝0.375。(2)若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mg＋FN＝当FN＝0时，滑块恰能到达C点，有vC≥＝2 m/s，滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有－μmgcos 37°·＝mvC2－mv0
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联立解得v0≥2 m/s。(3)滑块离开C点做平抛运动有x＝vt，y＝gt2由几何关系得tan 37°＝联立以上各式整理得5t2＋3t－0.8＝0解得t＝0.2 s。答案：(1)0.375 (2)2 m/s (3)0.2 s