乘法公式应用
初中数学乘法公式的应用技巧
初中数学乘法公式的应用技巧乘法公式是数学中非常重要的概念，广泛应用于初中数学的各个领域。
学好乘法公式的应用技巧，可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。
下面是一些乘法公式的应用技巧，希望能帮助到你：1.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c乘法分配律是一个非常重要的乘法公式，可以用来化简复杂的乘法运算。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=142.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律可以用于改变乘法的顺序，将三个数相乘的顺序进行调整。
例如：(2×3)×4=6×4=242×(3×4)=2×12=243.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律可以用于改变乘法运算的顺序，可以使计算更加简单。
例如：3×4=4×3=124.乘法的分解当我们遇到较大的乘法运算时，可以通过乘法的分解来进行化简计算。
例如：24×5=(20+4)×5=20×5+4×5=100+20=1205.乘法计算中的零任何数乘以零都等于零。
这是乘法的一个特性，可以帮助我们快速计算结果。
例如：5×0=06.乘法计算中的一任何数乘以一都等于这个数本身。
这是乘法的一个特性，也可以用来快速计算结果。
例如：5×1=57.乘法计算中的十的幂当一个数乘以十的幂时，可以通过将这个数字向左移动相应的位数来进行计算。
5×10=507×100=7008.乘法计算中的双位数当计算两个双位数相乘时，可以通过将每个位置上的数相乘，再进行求和来进行计算。
例如：23×45=(20+3)×(40+5)=(20×40)+(20×5)+(3×40)+(3×5)=920+10 0+120+15=1155。
乘法公式的应用
乘法公式的应用乘法公式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在这篇文章中，我将探讨乘法公式的应用，并举一些例子来说明。
首先，乘法公式是非常基础的数学概念，它用于计算两个或多个数的乘积。
乘法公式可以形式化地表示为：a×b=c，其中a和b是乘法的两个因子，c是它们的乘积。
乘法公式被广泛应用于计算、科学、工程等领域。
在计算领域，乘法公式被用来进行大量的数字计算。
例如，在计算机程序中，乘法公式可以用来计算数据的加速、距离、面积等。
在工程领域，乘法公式可以用来计算材料的成本、燃料的消耗等。
在物理学中，乘法公式用于计算力、加速度、质量等之间的关系。
除了基本的数字计算外，乘法公式还可以应用于更高级的数学概念，例如概率和统计。
在概率和统计中，乘法公式被用来计算事件的概率和联合概率。
例如，当我们要计算两个独立事件发生的概率时，可以使用乘法公式来计算它们的联合概率。
乘法公式在这种情况下被称为“乘法规则”。
此外，乘法公式还可以应用于几何学中的面积计算。
在计算一个物体的面积时，我们可以将其分解为若干个形状相同的小区域，然后使用乘法公式来计算每个小区域的面积，最后求和得到整个物体的面积。
这种方法被称为“分割与乘法”。
乘法公式还可以应用于经济学和金融学中的复利计算。
在复利计算中，乘法公式被用来计算利息的增长。
例如，当我们将一笔钱存入银行并获得一定的年利率时，可以使用乘法公式来计算一段时间后的本金和利息的总额。
乘法公式还可以应用于生活中的各种问题。
例如，在购物中，我们可以使用乘法公式来计算商品的折扣价。
另外，在旅行中，我们可以使用乘法公式来计算速度和时间之间的关系。
这些都是生活中的实际问题，乘法公式使得我们能够更加简便地解决它们。
总之，乘法公式是数学中一种非常重要的工具，广泛应用于各个领域。
它的应用范围包括数字计算、概率与统计、几何学、经济学和金融学等。
通过理解和掌握乘法公式的应用，我们可以更好地解决各种实际问题，并提高我们的数学能力。
乘法公式经典例题
乘法公式经典例题
乘法公式是数学中非常基础和重要的公式之一，它在我们日常生活和学习中经常被使用到。
下面将给出几个经典的乘法公式例题，帮助我们更好地理解和运用乘法公式。
一、乘法的交换律：a * b = b * a
这个公式告诉我们，两个数相乘的结果不受它们的顺序影响。
例如，2 * 3 = 3 * 2 = 6。
二、乘法的结合律：(a * b) * c = a * (b * c)
结合律告诉我们，三个数相乘的结果不受它们加括号的顺序影响。
例如，(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24。
三、乘法的分配律：a * (b + c) = a * b + a * c
分配律告诉我们，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求和。
例如，2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 14。
四、零的乘法：a * 0 = 0
零的乘法告诉我们，任何数乘以零的结果都是零。
例如，2 * 0 = 0。
五、一的乘法：a * 1 = a
一的乘法告诉我们，任何数乘以一的结果都是它本身。
例如，2 * 1 =
2。
除了以上几个经典的乘法公式，还可以根据实际情况进行推导和运用。
例如，我们可以利用乘法公式计算两个数的乘积，或者根据乘法公式解决实际问题，如计算面积、体积等。
总结来说，乘法公式是数学中非常重要的基础工具，它帮助我们理解和运用乘法的规律，解决各种数学问题。
通过不断练习和应用乘法公式，我们可以提高自己的数学能力，更加灵活地运用乘法进行计算和解决问题。
乘法公式(完全平方公式)
04 完全平方公式应用举例
一元二次方程求解
完全平方公式可以帮助我们将一 元二次方程化为完全平方的形式，
从而更容易地求解。
例如，对于方程 $x^2 + 2x - 3 = 0$，我们可以将其化为
$(x+1)^2 - 4 = 0$，进而求解 得到 $x = -3$ 或 $x = 1$。
通过完全平方公式，我们还可以 判断一元二次方程是否有实数解，
03
利用完全平方公式解二元一次方程组，如 $begin{cases} x + y = 5 xy = 6 end{cases}$ 可化为 $(x - 3)(y - 2) = 0$，解得 $begin{cases} x = 3 y = 2 end{cases}$ 或 $begin{cases} x = 2 y = 3 end{cases}$。
立方和公式
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$。
立方差公式
$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$。
高阶乘法公式的应用
在处理涉及高次幂的代数问题时，高阶乘法公式能够提供简化的计算方法。同时，在解决一些复杂的几 何问题时，高阶乘法公式也能发挥重要作用。
完全平方公式的应用
在解决涉及一个二项式与自身相乘的问题时，可以直接套用 完全平方公式进行计算，如求解平方差、计算方差等。同时 ，在解决一些最优化问题时，完全平方公式也可以用于构造 目标函数或约束条件。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
1 2
完全平方公式的基本形式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
数学解析初中代数中常见的乘法公式及应用
数学解析初中代数中常见的乘法公式及应用乘法在初中代数中是一个常见的运算方式，通过掌握乘法公式和灵活运用，可以更好地解决数学问题。
在本文中，我们将介绍一些常见的乘法公式以及它们的应用。
一、基础乘法公式1. 同底数乘法公式当两个数的底数相等时，指数相加。
例如：aⁿ * aᵐ= a^(ⁿ+ᵐ)2. 平方乘法公式任何数的平方都可以表示为底数相同，指数为2的形式。
例如：(a * b)² = a² * b²3. 一次多项式的乘法公式两个一次多项式相乘的结果可以用分配律展开。
例如：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd二、常见的乘法公式应用1. 多项式的乘法在解决多项式相乘的问题中，可以运用分配律进行展开，并根据指数相加的规则进行合并。
例如：(2x + 3)(x + 5) = 2x * x + 2x * 5 + 3 * x + 3 * 5 = 2x² + 10x + 3x + 15 = 2x² + 13x + 152. 平方差公式平方差公式可以帮助我们快速求解两个数的平方差的形式。
例如：(a + b)(a - b) = a² - b²3. 立方差公式立方差公式可以帮助我们快速求解两个数的立方差的形式。
例如：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³4. 特殊乘法公式有一些特殊的乘法公式，经常出现在代数问题中，例如：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- a² - b² = (a + b)(a - b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)这些特殊乘法公式在解答问题时非常有用，通过熟练掌握可以提高解题速度和准确性。
乘法公式2两数和(或差)的平方
通过乘法公式和向量外积计算三角 形的面积。
体积计算
01
02
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长方体体积
通过乘法公式计算长方体 的体积，即长乘以宽乘以 高。
圆柱体体积
利用乘法公式和圆的面积 公式计算圆柱体的体积。
圆锥体体积
通过乘法公式和圆的面积 公式以及高计算圆锥体的 体积。
长度计算
向量的模
通过乘法公式计算向量的 模，即向量各分量的平方 和的平方根。
空间中两点的距离
利用乘法公式和向量减法 计算空间中两点的距离。
圆的周长
通过乘法公式和圆的半径 计算圆的周长。
05 乘法公式在物理中的应用
运动学问题
匀变速直线运动
利用乘法公式推导位移与时间的 关系，如$s = v_0t + frac{1}{2}at^2$。
抛体运动
将乘法公式应用于抛体运动的水 平位移和竖直位移，求解物体的
通过乘法公式的运用， 可以简化复杂的多项 式表达式，降低计算 难度。
方程求解
利用乘法公式将方程化为标准形式， 便于求解未知数。
通过对方程的变形和化简，可以更容 易地找到方程的解，提高解题效率。
在解方程时，可以根据乘法公式的特 点，选择合适的变形方式，简化求解 过程。
不等式证明
利用乘法公式证明不等式，可 以将复杂的不等式化为简单的 形式，便于证明。
运动轨迹。
圆周运动
通过乘法公式计算向心加速度、 线速度、角速度等物理量之间的
关系。
动力学问题
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牛顿第二定律
结合乘法公式，推导物体加速度与作用力、质量 之间的关系，即$F = ma$。
动量定理
应用乘法公式求解物体动量变化与冲量之间的关 系，如$Delta p = Ft$。
乘法公式的应用
乘法公式的应用乘法公式是数学中常用的公式之一，用于解决乘法运算问题。
在现实生活中，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了经济、工程、科学等多个领域。
以下是乘法公式的一些应用供参考：1.计算面积和体积：乘法公式可以用来计算各种形状的面积和体积。
例如，矩形的面积可以通过将矩形的长乘以宽来计算，即面积=长×宽。
圆的面积可以通过将π（圆周率）乘以半径的平方来计算，即面积=π×半径²。
立方体的体积可以通过将边长相乘三次来计算，即体积=边长×边长×边长。
2.计算物品的价格：在购买物品时，乘法公式可以用来计算物品的总价格。
例如，如果一件衣服的价格为100元，而购买了10件相同的衣服，那么总价格可以通过将价格乘以数量来计算，即总价格=价格×数量=100×10=1000元。
3.计算利润和损失：在经济领域中，乘法公式可以用来计算利润和损失。
例如，如果一个商人以每件商品10元的价格购买了100件商品，并以每件商品15元的价格出售，那么他的总利润可以通过将销售价格减去购买价格后再乘以商品的数量来计算，即总利润=（销售价格-购买价格）×数量=（15-10）×100=500元。
4.求解几何问题：乘法公式可以用来求解各种几何问题。
例如，两条平行线之间的距离可以通过将一条平行线上两个点之间的距离乘以一个比例因子来计算。
另外，三角形的面积可以通过将底边的长度乘以高度再除以2来计算。
5.计算光速和速度：乘法公式可以用来计算光速和速度。
光速是物理学中的一个重要常数，音速和其他速度也可以通过光速乘以相应的倍数来计算。
除了以上提及的应用，乘法公式还广泛应用于科学实验、财务分析、统计学和工程等领域。
通过运用乘法公式，我们可以更加准确地解决实际问题，并得出相关结论。
因此，掌握和理解乘法公式的应用对于数学和各个领域的研究和应用都具有重要意义。
总结起来，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了数学、经济、工程、科学等多个领域。
乘法公式的运用
乘法公式的运用乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= ．从特殊到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法. 常见公式变形有： (1)ab b a b a 2)(222 ±=+， 2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++； (3) ab b a b a 4)()(22=--+；（4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定思路点拨 运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式yx xy +的值． (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值．(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论：(1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；(2)ab b a 222≥+ 揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思路点拨 从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明． 学力训练1．观察下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ．2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655： ；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ；(3)2199919991999199719991998222-+ ． 4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ．5．已知51=+a a ，则2241a a a ++= ． 6．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 8．若（x －y ）2＋N=x 2＋xy ＋y 2,则N 为（ ）。
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乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．第2题2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．第4题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义．6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？1.5平方差公式一、点击公式a b a b =，a b b a =，a b a b =.a b b a =，a b a b =，a b b a =.二、公式运用1、化简计算：（1）)3241)(3241(22y xy x（2）（x-2）（x 4+16）（x+2）（x 2+4）（3）()()()a b a b a b a b （4）11323222a ba b a b a b2、简便计算（1）899×901+1 （2）99.9×100.1-99.8×100.2 （3）2006×2008-20072220004199920011（5）9×11×101×10001课时测试——基础篇1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A 、))((b a b aB 、)2)(2(x xC 、)31)(31(x yy xD 、)1)(2(x x2、已知 (x - ay) (x + ay ) = x 2- 16y 2, 那么 a =。
3、化简：mmmmmmyx yxyx22=。
4、用平方差公式计算（1）(2)2(3)(3)xy y x y x xy （2）2005200320042（3）211111(1)(1)(1)(1)2241616（4）(2+1) (22+1) (24+1)…(216+1)+15、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中m=216、若20072008a，20082009b，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．拓展篇1、计算：（1）2222b a b a （2）1002-992+982-972+…+22-12（3）)10011)(9911()411)(311)(211(222222、请你估计一下,22222222222100994321)1100)(199()14)(13)(12(的值应该最接近于（）A 、 1B 、12C 、1100D 、12001.6完全平方公式一、点击公式1、2a b =，2a b=，a b b a =.2、222aba b +=2a b+.3、22a ba b =.二、公式运用1、计算化简（1）2222x yx y x y（2）2)())((y xy x y x(3)2)21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121a b a b 2、简便计算：（1）（-69.9）2（2）472-94×27+2723、公式变形应用：在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为，已知1125,,7522xy代数式（x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a，1ab，则22b a ＝，44ab =；若5ab ，4ab ，则22b a的值为______；28a b，22a b，则ab=_______.（3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.（6）若222315x x ，求23x x 的值.（7）已知x-y=8，xy=-15，求的值.（8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!（1）如果522x xy ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数（2）多项式192x加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x+92的值总大于0．（4）若2x 2-8x+14=k，求k的最小值．（5）若x 2-8x+12-k=0，求2x+k 的最小值．（6）已知2)()1(2y xx x ，求xy y x222的值.（7）已知ab ba b a 10162222，那么22ba；（8）若关于x 的一元一次方程50ax b 的解为2x，求224423a bab a b 的值.（9）若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．（10）若△ABC 的三边为a,b,c,并满足222a bca b b c c a ，试问三角形ABC为何种三角形？课时测试——基础篇1、下列式子中是完全平方式的是（）A 、22b ab a B 、222a aC 、222b b aD 、122aa2、1622axx是一个完全平方式，则a 的值为（）Ａ、４Ｂ、８Ｃ、４或—４Ｄ、８或—８3、已知y+2x=1，代数式（y+1）2-（y 2-4x ）的值是.4、化简求值：[(x+y)2-(x-y)2+2x2y]÷(-4y)其中x=-2.5、当2x ,25y时，求x xy y x y x yx 2]4222[2的值.拓展篇1、若21aa，则221aa的值是，441aa的值是，1aa的值是，441aa的值是.2、若51ba ，13b a ，则53912322bab a的值是( )A 、92B 、32C 、54D 、03、已知133x x ，则代数式199973129234x xxx 的值是( )A 、1997B 、1999C 、2003D 、0044、若121222x x x xM ，1122x xx xN (0x )，则M 与N 的大小关系是( ) A 、NM B 、NM C 、NM D 、无法确定5、若22223c b a cba，则c b a ,,三者的关系为（）A 、c bbaB 、1cb a C 、c baD 、cabc ab6、计算：（1）2ab c（2）(a-b+c-d )(c-a-d-b)(3)2332a b c c a b 7、已知222x x ，求代数式133312x xx xx 的值．8、求代数式3x 2+6x-5的最小值.9、证明x 2-4x+5的值不小于 1.10、解方程：)1)(1(13)12()31(22x x x x11、已知：x 2+3x+1=0，求221xx的值．12、已知x 2-5x-1=0，求：（1）221xx（2）22125xxx拓展——立方和、立方差公式一、探究应用：（1）计算（a-2）（a 2+2a+4）=；（2x-y ）（4x 2+2xy+y 2）=．（2）上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是（请用含a ．b 的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的计算的是．A．（a-3）（a 2-3a+9）B ．（2m-n）（2m 2+2mn+n2）C ．（4-x ）（16+4x+x 2）D ．（m-n ）（m2+2mn+n2）（4）直接用计算：（3x-2y ）（9x 2+6xy+4y 2）=；（2m-3）（4m 2+6m+9）=．二、立方和、立方差公式的应用2421的因数中两位的正因数有个.已知实数x ，y 满足方程组x 3+y 3=19，x+y =1，求值：（1）xy （2）x 2+y 2．已知x+y =1，求代数式x 3+y 3+3xy 的值．。