东莞中学2012-2013学年度第二学期高二期末考试-文科数学

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广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学文试题(WORD解析版)

2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•东莞二模）已知集合A={0，1，2}，集合B={x＞1}，则A∩B=（）A．{2} B．{0，1，2} C．{x|x＞2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合B中的不等式x＞1得到集合B中的元素都要大于1，而集合A中的元素只有2大于1，即可得到两集合的交集为{2}．解答：解：由集合A中的元素0，1，2，而集合B中的元素为x＞1的实数，则A∩B={2}．故选A．点评：此题考查学生理解交集的定义，掌握两集合没有公共元素时交集为空集，是一道基础题．2．（5分）（2013•东莞二模）复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和几何意意义可得出．解答：解：∵（1+2i）i=i﹣2，∴对应的点为（﹣2，1）位于第二象限，故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•东莞二模）双曲线的渐近线方程为（）A．x=±1 B．y=±2 C．y=±2x D．x=±2y考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把等号右边的1换成0，即得双曲线的渐近线方程y=±2x，故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．4．（5分）（2013•东莞二模）已知p：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；充要条件．专题：常规题型．分析：当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相等，在纵轴上的截距不相等，能推出命题p成立．故p是q的充要条件．解答：解：当命题p成立时，直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，故两直线的斜率相等，∴a=﹣1．当q成立时，a=﹣1，直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，故命题p成立．综上，p是q的充要条件，故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，以及充分条件、必要条件、充要条件的定义．5．（5分）（2013•东莞二模）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．﹣4 B．4C．﹣2 D．2考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：根据投影的定义应用公式求解．解答：解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是：故选A．点评：本题主要考查向量的投影的概念，要熟练应用公式求解．6．（5分）（2013•东莞二模）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（）A．240 B．210 C．180 D．60考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数．解答：解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12 ∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．故选C．点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．7．（5分）（2013•东莞二模）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．故选B．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．8．（5分）（2013•东莞二模）已知数列{a n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a k＜5，则k=（）A．2B．3C．4D．5考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．。

广东省东莞市-度高二数学第二学期期末考试文科试卷

东莞市2008-2009学年度第二学期期末考试高二文科数学试题本试卷共4页，共20小题，满分为150分。

考试用时120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知全集{1,2,3,4,5}{2,3,4},{1,2}U A B ===且，则U A C B ⋂等于（） A 、{2} B 、{5} C 、{3,4} D 、{2,3,4,5 2. 25sin()6π的值等于（） A.21B. 21-C.23 D. 23-3、设a R ∈，则1a >是11a<的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．函数3(1,2)y x =2+2x -x 在点处的切线方程是（） A ．640x y +-= B ．640x y --=C ．680x y --=D ．680x y -+= 5、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝6、0.80.7log a =,0.91.1log b =,0.91.1c =,那么（）A 、a b c <<B 、a c b <<C 、b a c <<D 、c a b <<7．函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[3,)+∞B ．[3,)-+∞C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞-8．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（）9. 01lg =-xx 有解的区域是（）(A)(0,1](B)(1,10](C)(10,100](D)(100,)+∞10．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 开始在平面上绕点P 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是( )二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11、命题P:,x R ∀∈x x ≥2的否定是 .12、函数xex f -=11)(的定义域是 .13、设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x = 。

2012学年第二学期高二文科数学期末试题及答案-(1)

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值；（2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ；（3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分）解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分）因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分）解：（1）5586542=++++=x ，（1分）5057050604030=++++=y ，（2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ，（3分）∑==++++=512145643625164i ix，（4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b，（6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a，（8分）所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分）（2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增；（5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减；（6分）当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分）所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分）（2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ，（10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ，（12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分）因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分）（2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ）（7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分）因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分）故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ，（13分）因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ；（2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ；（3分）当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ；（4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈）（9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ），（10分）两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分）两边减2，得)2(2121-=--n n a a ，（12分）所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ，（13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分）令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减；（2分）当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分）所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分）（2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分）令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分）当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增，（7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='，（9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值；（10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增；（11分）所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件；（12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）；（13分）综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。

2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)

2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲．答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”．答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ．答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ．答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ．答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点．其中正确命题的序号．．为 ▲ ．答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ．答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ．答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1）当4a =-时,求A B ；（2）若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积．解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分（其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分）（3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分当且仅当0t =时等号成立。

2012-2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学文科(含参考答案)

2012-2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学文科（含参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（） A. 1,3 B. 4,1 C. 0,0 D. 6,0 2.抛物线2y ax =的焦点坐标为（） A. 1(,0)4aB. (,0)4a C. 1(0,)4aD. (0,)4a3.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x=±，则该双曲线的离心率等于（）A. 5B.C.2D.544.在学校举行的一次歌咏比赛中，已知七位评委为某班的节目评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（） A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,45.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（）A. 72y x =+B. 74y x =+C. 2y x =-D. 4y x =-6.在11111（2）,110（5），45（8），40这四个各种进制数中，最小的数是（）A. 11111（2）B. 110（5）C. 45（8）D. 407.为了了解某校学生的体重情况，抽取了一个样本，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为（） A. 46 B. 48 C. 50 D. 608.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有一个红球D. 恰有一个黑球与恰有两个黑球9.若一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线一支C.抛物线D. 圆10.函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（）A. (0,1]B. [1,)+∞C. (,1]-∞-及(0,1]D. [1,0)-及(0,1]11.若椭圆221(1)xy m m+=>与双曲线221(0)xy n n-=>有相同的焦点12,F F ,P 是两曲线的一个交点，则12F P F ∆的面积是（）A. 4B. 3C. 1D. 2 12.下列命题中的假命题是（）A.“2b ac =” 是“,,a b c 成等比数列”的充要条件B. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“2,10x R x ∀∈+≥”C. “若a b >，则22ac bc >”的否命题D. 若命题“p ⌝”和“p q ∨”均为真，则命题q 为真二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.公共汽车站每5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是3514.周长为20cm 的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为100027π15.读下面程序，该程序所表示的函数是101x y x -+⎧⎪=⎨⎪+,0,0,0x x x <=>16.对于曲线22:141xyC kk +=--，给出下面四个命题：①曲线C 不可能表示椭圆；②当14k <<时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<其中所有正确命题的序号为③④三。

2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷(文科)

四川省资阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（）A．﹣2，B．﹣2i，5 C．﹣2，5 D．﹣2i，考点：复数的基本概念；复数求模．专题：计算题．分析：由条件利用复数的虚部和复数的模的定义求得此复数的虚部和模．解答：解：∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，故选A．点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．2．（5分）命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x＞0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0C．∃x0∉R，使得x2﹣x＜0 D．∃x0∉R，使得x2﹣x≤0考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣x≤0，从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题．∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣x≤0．故选B．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．（5分）“因为对数函数y=log a x是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错考点：进行简单的演绎推理．专题：规律型．分析：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故可得结论．解答：解：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故推理的大前提是错误的故选A．点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题．4．（5分）已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先通过解不等式化简条件p，判断出两个条件对应的数集间的包含关系，据小范围成立大范围内一定成立，利用充要条件的有关定义得出结论．解答：解：因为条件q：|a|≤1，即为﹣1≤a≤1；因为{a|﹣1≤a≤1}⊊{a|a≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分条件；故选B．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，一个先化简各个条件，条件是数集的常转化为集合间的关系的判断．5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．6．（5分）在下面的图示中，结构图是（）考点：结构图．专题：图表型．分析：本题考查的知识点是流程图、结构图、维恩图和直方图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析四个答案，即可得到答案．解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B．点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，这两个图形要区分开．7．（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得，FA2=FB2+BA2，把该式转化为关于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，两边再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．解答：解：由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质、基本量的求解，属基础题．8．（5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）考点：工序流程图（即统筹图）．专题：图表型．分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解答：解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：计算题．分析：结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．解答：解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP 的垂直平分线交直线OP 于点Q ，则QA=QP ，则QA ﹣Q0=QP ﹣QO=OP=R 即动点Q 到两定点O 、A 的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P 的轨迹是：以O ，A 为焦点，OP 为实轴长的双曲线故选C ．点评：双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹． 10．（5分）设函数y=f （x ）（x ∈R ）的导函数为f ′（x ），且f ′（x ）＜f （x ），则下列成立的是（）A ． e ﹣2f （2）＜ef （﹣1）＜f （0）B ． e f （﹣1）＜f （0）＜e ﹣2f （2） C ． e f （﹣1）＜e ﹣2f （2）＜f （0） D ． e ﹣2f （2）＜f （0）＜ef （﹣1）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：由f ′（x ）＜f （x ），得f ′（x ）﹣f （x ）＜0，然后构造函数，利用导数研究函数的单调性，得出选项．解答：解：因为f ′（x ）＜f （x ），所以得f ′（x ）﹣f （x ）＜0．构造函数，则，因为f ′（x ）﹣f （x ）＜0，e x ＞0，所以F'（x ）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e ﹣2f （2）＜f （0）＜ef （﹣1）．故选D ．点评：本题考查导数与函数单调性的关系．构造函数是解决这类题目的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．（5分）计算= 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位i的幂运算性质，花简求得结果．解答：解：===1，故答案为1．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．12．（5分）抛物线的焦点坐标为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣），求出物线的焦点坐标．解答：解：∵在抛物线，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：．点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣）．13．（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是1．考点：选择结构．专题：图表型．分析：根据已知的程序框图，框图的作用是计算分段函数的值y=，将x=﹣1代入，判断出不满足判断框中的条件，故执行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．解答：解：∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中输入的数据，结合框图选择程序执行的函数解析式是解答的关键．14．（5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为．考点：类比推理．专题：规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．利用类比推理可以得到四面体的体积为．故答案为：．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．分析：设点P坐标为（x，y），由抛物线性质可知d1=1+x．又根据点到直线的距离公式可得d2=，进而可得到d1+d2表达式，再根据x的范围确定d1+d2的范围，求得最小值．解答：解：y2=4x p=2 准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的性质及抛物线与直线的关系．要注意利用好抛物线的定义．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）写出命题“若a＞b，则a﹣2＞b﹣2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假．考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：根据逆命题是条件、结论互换；否命题是否定条件的同时，否定结论；逆否命题是否命题的逆命题或逆命题的否命题求解；注意命题与其逆否命题同真、同假．解答：解：否命题：若a≤b，则a﹣2≤b﹣2，真命题；（3分）逆命题：若a﹣2＞b﹣2，则a＞b，真命题；（6分）逆否命题：若a﹣2≤b﹣2，则a≤b，真命题；（9分）命题的否定：若a＞b，则a﹣2≤b﹣2，假命题．（12分）点评：本题考查四种命题之间的关系，命题与逆否命题同真、同假．17．（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ）求弦长|AB|；（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．（Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．解答：解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解决直线与圆锥曲线的弦长问题常将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用弦长公式．18．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．考点：三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：证明题．分析：先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和气的B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．解答：解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用．三角形问题与数列，函数，不等式的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查．19．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：1 （1，+∞）x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），。

2012-2013学年度第二学期期末高二(文倾)数学试题

试卷类型：A高二数学（文倾）模块检测试题注意事项：1．样题分第Ⅰ卷、答题纸，满分150分，考试时间120分钟；考试结束，将答题纸和答题卡一并上交。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、考试科目、试卷类型，用2B 铅笔写在答题卡上，用0.5mm 的黑色签字笔填写姓名。

3．选择题每题选出答案后都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

4．填空题、解答题按要求答在答题纸上。

使用答题纸时：①必须使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，使用2B 铅笔画图。

②必须按照题号顺序在各题目的相应答题区域内作答，不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效。

严禁使用涂改液、胶带纸、修正液。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1}A =-，{124}xB x =≤<，则AB 等于A.{1,0,1}-B.{1}C.{1,1}-D.{0,1}2.复数2(2)i i+（i 是虚数单位）等于A ．43i -B ．43i +C ．43i -+D ．43i --3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20124.若221(12)(0)x f x x x --=≠，那么1()2f 等于 A ．1 B ．3 C ．15D ．305.执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 A ．1个 B ．2个C. 3个D. 4个6.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.幂函数ay x =（a 为常数）过定点(1,1) C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<，则:R p x ⌝∀∈，有210x x ++≥7.函数0.51log (43)y x =-的定义域为A ．3(,1)4B ．3(,)4+∞C ．(1,)+∞D ．3(,1)(1,)4+∞8.方程31log (3)x x+=根的情况为A.有两个正根B.一个正根，一个负根C. 有两个负根D.只有一个实根 9.如右图所示的函数图象,则它所对应的函数解析式可以为A ．21()21x x f x -=+ B ．()22x xf x -=+甲乙1462854397423722851415C ．()22xxf x -=- D ．21()21x x f x +=-10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 充要条件11.设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2bb =，21()log 2cc =，则A.a b c <<B.c b a <<C. c a b <<D.b a c <<12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)(1)f x f x -=+，且当1x ≠时，(1)'()0x f x -<. 若12x x ≤，且122x x +≥，则1()f x 与2()f x 的大小关系是A ．12()()f x f x ≤B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x ≥D ．不确定二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分. 13.已知函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = .14.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 .15. 已知函数(2)y f x =+为偶函数，则函数()y f x =图象的对称轴方程为 . 16.具有性质：1(()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①1y x x =-；②1y x x =+；③ 010 111x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩；④ln y x x =.其中满足“倒负”变换的函数序号是（请将正确的序号都写上）.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

广东省东莞市第七高级中学2012-2013学年高二3月月考数学(文)试卷

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则..0,0A a b >< ..0,0B a b >> ..0,0C a b << ..0,0D a b <>2. 复数i-12的值为 A.i -1 B.i +1 C.i --1 D.i +-1 3. 变量x 与变量y 有如下对应关系A ．(3,5)B ．(4,5)C ．(5,6)D ．(6,6) 4. 等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为 (A)10(B) 16(C) 20(D)325. “已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：090B ∠<”。

下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以0180A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以090B ∠<；（3）假设090B ∠≥；（4）那么，由AB AC =，得090B C ∠=∠≥，即0180B C ∠+∠≥ 这四个步骤正确的顺序应是Ａ．（1）（2）（3）（4）Ｂ．（3）（4）（2）（1）Ｃ．（3）（4）（1）（2）Ｄ．（3）（4）（2）（1）6．曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为Ａ．34y x =-Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+Ｄ．45y x =-7. 下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量a 的性质22a a =类比得到复数z 的性质22z z =；③方程()20,,ax bx c a b c R ++=∈有两个不同实数根的条件是240b ac ->可以类比得到：方程()20,,az bz c a b c R ++=∈有两个不同复数根的条件是240b ac ->；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是Ａ．①③Ｂ．②④ Ｃ．②③Ｄ．①④象最有可能的是2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=由此得出以下推广命题不正确的是 A ．223sin cos sin cos 4αβαβ++=B ．()()20203sin 30cos sin 30cos 4αααα-++-=C ．()()()()2020003sin 15cos 15sin 15cos 154αααα-+++-+= D ．()()22003sin cos 30sin cos 304αααα++++=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 222,,ABC a b bc c A ∆=++在中已知则角等于．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………12. 不等式2560x x -+≤的解集为． 13. 设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y += ． 14. 如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知复数i z +=1，求实数b a 、使2)2(2z a z b az +=+16．（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：有关系？参考数据:① 假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称为22⨯列联表)为: 则随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量； ②独立检验随机变量2K 的临界值参考表：17．（本小题满分14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格.（提示：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑， ˆˆay bx =-，22222110908010012051000++++=， 1103390318028100341203916740⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ）18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，且满足25a =，()2122,*n n n a a na n N +=-+∈．（1）推测{}n a 的通项公式；（2）若12n n b -=，令n n n c a b =+，求数列n c 的前n 项和n T 19．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线22:8C y x =的焦点重合，左端点为()（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆1C 的直线2l 被椭圆1C 截的弦长AB 。

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东莞中学2012-2013学年度第二学期高二期末考试
文科数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1. 设全集U=R ，A=｛x|x(x+3)＜0｝，B=｛x|x ＜-1},则下图中阴影部分表示的集合为（）
A. {x|-3＜x ＜-1}
B. {x|-3＜x ＜0｝
C. {x|x ＞0｝
D. {x|x ＜-1｝
2. 方程322=+-x x 的实数解的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
3. 已知函数b a x f x +=)(，其中2)0(-=f ，0)2(=f ，则)3(f =（） A. 222- B. 39
3- C. 333- D. 333-或333-- 4. 函数93)(23--+=x x x x f ,已知)(x f 的两个极值点为1x ，2x ，则21x x ⋅=（）
A. -1
B. -9
C. 1
D. 9
5. 已知R b a ∈,，则“b a 33log log ”是“b a )21()21( ”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 函数x
x x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（） A. （1，2） B. （2，e ） C. （e ，3） D. （e ，+∞）
7. 若直线⎩⎨
⎧+=-=t y t x 3221（t 为参数）与直线14=+ky x 垂直，则常数k=（） A. 38 B. -6 C. 6 D. -3
8 8. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（）
A. （-∞，2）
B. （0，3）
C. （1，4）
D. （2，+∞）
9. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且)()1(x f x '-＜0，若)0(f a =，)2
1
(f b =，)3(f c =，则a ,b ,c 的大小关系是（）
A. a ＞b ＞c
B. c ＞b ＞a
C. b ＞a ＞c
D. a ＞c ＞b
10. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足0)(2)2(=-++x f x f ；给出下列结论：①0)2(=f ②)(2)2(x f x f =+③)(4)4(x f x f =+④)(6)6(x f x f =+其中正确的结论的个数是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
11. 命题p ：R x ∈∀，m x f ≥)(，则命题p 的否定p ⌝是
12. 如图所示，在四边形ABCD 中，EF ∥BC ，FG ∥AD ，则=+AD
FG BC EF
13. 如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A 的度数是度．
14. 我们知道：两个互为反函数的函数x
y 2=与x y 2log =的图象关于直线y=x 成轴对称，利这一性质，若1x 和2x 分别是2x +x+a=0和log 2x+x+a=0的两根，则x 1+x 2的值为直线y=x 与直线y=-x-a 的交点的横
坐标的2倍，即x 1+x 2=-a ；由函数y=x 3与函数3x y =互为反函数，我们可以得出：若方程x 3+x-3=0的根为x 1，方程（x-3）3
+x=0的根为x 2，则x 1+x 2= .
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本题满分12分）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232213（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ=4. （1）将曲线C 的极坐标方程化为普通方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.
16. 已知命题p ：关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不等的负数根；命题q ：关于x 的方程4x 2+4（m-2）x+1=0
无实数根．如果命题p 和q 有且仅有一个正确，求实数m 的取值范围．
17. 商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．
（1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？
（2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品
每天的销售额最大？
18. 已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2(0≠a )，当x ∈（-3，2）时，f （x ）＞0；
当x ∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f （x ）＜0
（1）求f （x ）在[0，1]上的值域；
（2）c 为何值时，不等式02≤++c bx ax 在[1,4]上恒成立．
19. 已知函数x a
x x f +=2)(（x ≠0，常数a ∈R)．
（1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由．
（2）若函数)(x f 在),2[+∞∈x 上为增函数，求a 的取值范围.
20. 已知函数x x a x f 2
2)(-=，将)(x f y =的图像向右平移两个单位，得到)(x g y =的图像. （1）求函数)(x g y =的解析式；
（2）若函数)(x h y =与函数)(x g y =的图像关于直线1=y 对称，求函数)(x h y =的解析式；
（3）设)()(1)(x h x f a
x F +=，设)(x F 的最小值为m . 是否存在实数a ，使72+ m ，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由.。