高中数学必修5综合测试题

一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

（A）an=n2-(n-1) （B）an=n2-1 （C）an=2)1(nn （D）an=2)1(nn 2.已知数列3,3,15,…,)12(3n,那么9是数列的( ) （A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项

3．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A． B． C． D． 4.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( )A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，coscosAaBb，则△ABC一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．30° B．30°或150° C．60°D．60°或120° 7.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC ( )(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )

①abab ②ab ③ab ④2baab A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( ) A．2111x B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．244xx≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2

11．不等式组 (5)()0,03xyxyx表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形 12．给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）

A B C D

二、填空题： 13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-3121x},则a+b=________.

14．140,0,1xyxy若且，则xy的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ

ｙ ｏ 1

1 ｘ

ｙ 则第n个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 --------------. 。

17、不等式13xx的解为 。

18、若0x，则42xx的最大值是 。 19、设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于 。 20、对于满足0≤a≤4的实数a，使x2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________． 21、不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 。 三、解答题： 1．（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB．

（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．

2．（本小题满分12分）已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。 （Ⅰ）求{}na的通项na；（Ⅱ）求{}na前n项和nS的最大值．

3．已知10m,解关于x的不等式13xmx. 4．（本小题满分14分）设函数xxfalog)(（1,0aaa为常数且），已知数列),(1xf),(2xf),(nxf是公差为2的等差数列，且21ax.（Ⅰ）求数列}{nx的通项公式； （Ⅱ）当21a时，求证：3121nxxx.

5．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

6、已知全集U＝{x | x2-7x+10≥0}，A={x | |x -4| >2} ，B={x | 5x2x≥0}，求：C UA，AB 7、已知函数f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围； (3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．

8、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,, （1）若,cos2)6sin(AA 求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.

9、建造一间地面面积为122m的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/2m, 侧面的造价为80元/2m, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3m, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元? 1

0、在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nn

SnnSn



L

，

（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记(0)nannbapp，求数列nb的前n项和nT。

答案：1---12 CCCAA, DABDC, DA 4.设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇=（n+1）an+1=4，偶数项共n项，其和为S偶=nan+1

=3，由

，可知n的值为3

13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、0x或12x 18、-2 19、6 20、x＜－1或x＞3. 21、(,1][4,)U

1. 解：（Ⅰ）21sinsincoscosCBCB 21)cos(CB

又CB0，3CB CBA

，32A ．

（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222 得 32cos22)()32(22bcbccb 即：)21(221612bcbc，4bc

323421sin21AbcSABC．

2．解：（Ⅰ）设na的公差为d，由已知条件，11145adad， 解出13a，2d． 所以1(1)25naandn． （Ⅱ）21(1)42nnnSnadnn24(2)n． 所以2n时，nS取到最大值4． 3. 解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>0

 0

∴ 不等式的解集是mxx133|. 4．解：（Ⅰ）21()log22afxadQ nnxfn22)1(2)( nnnaaxnx22log:即

（Ⅱ）当21a时，nnx41 314113141141414121

nnnxxx

5．解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元 n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，

共222)1(nnnn

因此利润)81(302nny，令0y 解得：273n 所以从第4年开始获取纯利润．

（Ⅱ）年平均利润nnnnnW8130)81(302 1281230（当且仅当nn81，即n=9时取等号）

所以9年后共获利润：12469=154（万元） 利润144)15()81(3022nnny 所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） 两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．

6、解：}2x5x|x{U或 …………………………………………2分 }2x6x|x{A或 ………………………………………………2分

}2x5x|x{B或 ……………………………………………2分

}2x6x5|x{ACU或 …………………………………………2分

}6x2x|x{BA或 …………………………………………2分

7、解：(1)  f0＝0，f－2＝0 b＝6，c＝0，∴ f(x)＝3x2＋6x； (2) g(x)＝3x＋1＋m62－2－3×1＋m62，－1＋m6≤2，m≥－18； (3) f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，而x∈[－2,2]时，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21，∴ n≤－21，实数n的最大值为－21. 8、解：（1）由题设知

0cos,cos3sin,cos26sincos6cossinAAAAAA所以从而，

.3,0,3tanAaA所以因为