2016-2017年福建省龙岩市高一下学期数学期末试卷及参考答案
2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高一下学期期末教学质量检测数学试卷 扫描版
龙岩市一级达标校2015～2016学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案13．1(,2)(2,)2-+∞ 14．8π 15．223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+︒--︒-= 或223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα︒-+-︒-= 或223sin cos sin cos (30)4αβαβαβ+-=+= 16．①②三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为函数()f x 的最小正周期是π，所以2ω=……………………………1分又因为6x π=时，()f x 取得最大值2．所以2A =………………………2分 同时22,62k k Z ππαπ⨯+=+∈，2,6k k Z παπ=+∈22ππα-<< 6πα∴=，…………………………………3分∴函数()y f x =的解析式()2sin(2)6f x x π=+∵[0,]x π∈，∴132[,]x πππ+∈，列表如下：…………………………………4分描点、连线得下图…………………………………5分（Ⅱ）由已知得()()y g x f x m ==-2sin[2()]2sin[2(2)]66x m x m ππ=-+=-- 是偶函数，…………………………………7分 所以2(21),62m k k Z ππ-=+∈， ,23k m k Z ππ=+∈…………………9分 又因为0m >，所以m 的最小值为3π. …………………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得A B x x =，22A B s s =， 又18580856090805A x =++++=（），17095755B x x y =++++（），21250254001001105A s =++++=，（）22211008022580255B s x y ⎡⎤=+-++-+⎣⎦（）（）， ∴ 22160,80+80=200,x+y =x y ⎧⎨--⎩（）（） 解得70,90,x y =⎧⎨=⎩或90,70.x y =⎧⎨=⎩…………………………6分（Ⅱ）从被检测的5辆B 种型号的出租车, 氮氧化物排放量不超过80mg/km 有三辆，记为321,,A A A ，氮氧化物排放量超过80mg/km 有两辆，记为21,B B ．从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆的情况有：),(21A A ，),(31A A ，),(11B A ，),(21B A ，),(32A A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，),(21B B 共10种．其中符合条件的有：，),(11B A ，),(21B A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，共6种．所求概率53106)1(===X P ． …………11分（第19题图）故X =1时的概率为53． …………12分 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）当12BM DN BC DC λ===时 12AM AB AD =+，12AN AD AB =+……………………………………………2分 221122AM AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+== ……………3分2211122AN AD AB AD AB AD AB =+=+⋅+==…4分2211115()()22222AM AN AB AD AD AB AB AD ⋅=+⋅+=+=………………5分 设向量AM 和AN 夹角为θ则5cos 3417AM AN AM AN θ⋅===⋅………………………………………6分 （Ⅱ）当BM DN BC DC λ==时，因为,M N 分别是边,BC CD 上，所以01λ≤≤……7分 ,BM BC AD λλ== ,,DN DC AB λλ==……………………………8分 AM AB AD λ=+，AN AD AB λ=+……………………………………………9分 22()()()5AM AN AB AD AD AB AB AD λλλλ=+⋅+=+=………………11分 因为01λ≤≤所以AM AN 的取值范围是[0,5]．………………………………………………12分 解法二：以A 为原点，分别以, AB AD 为,x y 轴建立直角坐标系xAy ，如图所示： 则00(,)A ，20(,)B 分 BM DN BC DCλ===2分 2124AM =+=21AN =21(,)(,)11512222AM AN ⋅⋅==+=…………………5分设向量AM 和AN 夹角为θ，则5cos 17AM AN AM AN θ⋅===⋅………6分 （Ⅱ）当BMDN BC DC λ==时，因为 ,M N 分别是边,BC CD 上. 所以01λ≤≤……7分(0,)BM BC λλ== (2.0)DN DC λλ==………………………………9分 (2,)AM AB BM λ=+=，(2,1)AN AD DN λ=+=…………………………10分 (2,)(2,1)5AM AN λλλ=⋅=……………………………………………………11分 因为01λ≤≤，所以AM AN 的取值范围是[0,5]．…………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）(16,),(1,2)AB t a =-= 因为错误！未找到引用源。
2015-2016年福建省龙岩市一级达标校高一下学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若tanθ+=6，则sin2θ=（）A．B．C．D．2．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为﹣4，则输出y值是（）A．7 B．4 C．﹣1 D．03．（5分）为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在[100，120]之间的学生人数是（）A．32 B．24 C．18 D．124．（5分）已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于（）A．8或5 B．6 C．5 D．85．（5分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球6．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关7．（5分）函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（﹣，）上的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=cos4x﹣sin4x．下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[0，]上是减函数B．函数f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为D．f（x）的值域为[﹣，]9．（5分）若平面向量，，两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或10．（5分）已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f（x）=xcosx；②f（x）=tanx；③f（x）=xsinx．其中图象能等分圆O面积的函数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（5分）设f（x）=2sin（ωx+φ）﹣m，恒有f（x+）=f（﹣x）成立，且f （）=﹣2，则实数m的值为（）A．±2 B．±4 C．﹣4或0 D．0或412．（5分）等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，B在y轴的正半轴上，C在第一象限，设∠BAO=θ（O为坐标原点），AB=AC=2，当OC的长取得最大值时，tanθ的值为（）A．B．﹣1+C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是．14．（5分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为，那么△ABC的面积是．15．（5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为．16．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，则下列命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）①当点P为AD中点时，λ+μ=1；②λ+μ的最大值为3；③若y为给定的正数，则一存在向量和实数x，使=x+y．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣＜α＜）的最小正周期是π，且当x=时，f（x）取得最大值2．（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的图象（要列表）；（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．18．（12分）国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．19．（12分）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC、CD上的点，且满足==λ．（1）当λ=时，求向量和夹角的余弦值；（2）求•的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（1）若⊥，求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，当tsinθ取最小值时，求•的值．21．（12分）已知f（α）=．（1）若α为第二象限角且f（α）=﹣，求的值；（2）若5f（α）=4f（3α+2β）．试问tan（2α+β）•tan（α+β）是否为定值（其中α≠kπ+，α+β≠kπ+，2α+β≠kπ+，3α+2β≠kπ+，k∈Z）？若是，请求出定值；否则，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+m（0≤x≤）．（1）若函数f（x）的最大值为6，求常数m的值；（2）若函数f（x）有两个零点x1和x2，求m的取值范围，并求x1和x2的和；（3）在（1）的条件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣（t≥2），讨论函数g（x）的零点个数．2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若tanθ+=6，则sin2θ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ+=6，∴+====6，解得sin2θ=．故选：C．2．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为﹣4，则输出y值是（）A．7 B．4 C．﹣1 D．0【解答】解：当输入x=﹣4时，|x|＞3，执行循环，x=|﹣4﹣3|=7，|x|=7＞3，执行循环，x=|7﹣3|=4，|x|=4＞3，执行循环，x=|4﹣3|=1，退出循环，输出的结果为y=log1=0．故选：D．3．（5分）为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在[100，120]之间的学生人数是（）A．32 B．24 C．18 D．12【解答】解：∵从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，∴设从左到右各长方形高的比为2k，3k，5k，6k，3k，k，由频率分布直方图的性质得：2k+3k+5k+6k+3k+k=1，解得k=0.05，∴该班学生数学成绩在[100，120]之间的学生频率为：3k+k=4k=4×0.05=0.2，∴该班学生数学成绩在[100，120]之间的学生人数是60×0.2=12（人）．故选：D．4．（5分）已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于（）A．8或5 B．6 C．5 D．8【解答】解：由题意可得：1×k2+3×k+2=42，整理可得：k2+3k﹣40=0，从而解得：k=﹣8排除，k=5．故选：C．5．（5分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选：C．6．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．7．（5分）函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（﹣，）上的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为“sinx＜x＜tanx（x∈（0，））”，故y=sinx与y=tanx，在（0，）内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而y=sinx与y=tanx，在（﹣，0）内的图象也无交点，所以在区间（﹣，）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为1个，即坐标原点（0，0）．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=cos4x﹣sin4x．下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[0，]上是减函数B．函数f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为D．f（x）的值域为[﹣，]【解答】解：由题意得，f（x）=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，A、由x∈[0，]得2x∈[0，π]，则f（x）在区间[0，]上是减函数，A正确；B、函数f（x）=cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，B不正确；C、函数f（x）=cos2x的最小正周期T=，C不正确；D、由﹣1≤cos2x≤1得，f（x）=cos2x的值域是[﹣1，1]，D不正确，故选：A．9．（5分）若平面向量，，两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【解答】解：∵平面向量，，两两所成的角相等，∴其夹角为0°或120°．①当夹角为0°时，==1+1+3=5；②当夹角为120°时，====2．综上可知：等于5或2．故选：C．10．（5分）已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f（x）=xcosx；②f（x）=tanx；③f（x）=xsinx．其中图象能等分圆O面积的函数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f（x）=xcosx；②f（x）=tanx；③f（x）=xsinx．其中图象能等分圆O面积的函数，则该函数应为奇函数，而：①f（x）=xcosx和②f（x）=tanx都是奇函数，而；③f（x）=xsinx为偶函数，故选：B．11．（5分）设f（x）=2sin（ωx+φ）﹣m，恒有f（x+）=f（﹣x）成立，且f （）=﹣2，则实数m的值为（）A．±2 B．±4 C．﹣4或0 D．0或4【解答】解：∵f（x）恒有f（x+）=f（﹣x），用﹣x替换x得：f（﹣x）=f（x），∴f（x）=2sin（ωx+φ）﹣m的图象关于直线x=对称，∴f（x）max=f（）=2﹣m或f（x）min=f（）=﹣2﹣m，∵f（）=﹣2，∴2﹣m=﹣2或﹣2﹣m=﹣2，解得m=4或m=0，故选：D．12．（5分）等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，B在y轴的正半轴上，C在第一象限，设∠BAO=θ（O为坐标原点），AB=AC=2，当OC的长取得最大值时，tanθ的值为（）A．B．﹣1+C．D．【解答】解由题意画出图象如图所示：过点C做x轴的垂线，垂足为D，AB=AC=2，在RT△ABO中，∠BAO=θ，则OA=2cosθ，∵∠BAC=，∴∠ACD=θ，在RT△ACD中，AD=2sinθ，CD=2cosθ，∴OD=OA+AD=2（sinθ+cosθ），则OC2=OD2+CD2=4（1+sin2θ）+4cos2θ=6+4sin2θ+2cos2θ=6+2sin（2θ+α），其中，，当sin（2θ+α）=1时，OC的长取得最大值，即，则，∴，，则，∴，解得tanθ=，则tanθ=，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是λ＞﹣且λ≠2．【解答】解：∵与的夹角为钝角，∴cos＜，＞＜0．且与不共线∴•＜0．且﹣λ+2≠0∴﹣2λ﹣1＜0．且λ≠2∴λ＞﹣且λ≠2．故答案为：λ＞﹣且λ≠214．（5分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为，那么△ABC的面积是8π．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设△ABC的面积为S，∵阴影部分的面积S1=•π•22=2π，点P落在阴影部分的概率为，∴=，故S=8π．故答案为：8π．15．（5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为．【解答】解：由（2）得常数为，所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：．故答案为：：．16．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，则下列命题正确的是①②．（填上所有正确命题的序号）①当点P为AD中点时，λ+μ=1；②λ+μ的最大值为3；③若y为给定的正数，则一存在向量和实数x，使=x+y．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），（﹣1，1），∴=λ+μ=（λ﹣μ，μ），当点P为AD中点时，∴=（0，），∴λ﹣μ=0，μ=，故λ+μ=1；故①正确，当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，∴0≤λ≤1，0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，∴λ=μ+1，∴1≤λ≤2，∴1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，∴μ≤λ≤μ+1，即1≤λ≤2，∴2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，∴0≤λ≤1，∴0≤λ+μ≤2，综上，0≤λ+μ≤3，故②正确；若存在向量和实数x，使=x+y，（y为给定的正数），则（x，0）+（，）=（0，1），即（x+，）=（0，1），∴x+=1，与y无关，故③错误，故答案为：①②．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣＜α＜）的最小正周期是π，且当x=时，f（x）取得最大值2．（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的图象（要列表）；（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．【解答】解：（1）因为函数f（x）的最小正周期是π，所以ω=2．又因为时，f（x）取得最大值2．所以A=2，同时，，∵∴，∴函数y=f（x）的解析式．∵x∈[0，π]，∴，列表如下：描点、连线得下图（2）由已知得y=g（x）=f（x﹣m）=是偶函数，所以，，又因为m＞0，所以m的最小值为．18．（12分）国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．【解答】解：（1）依题意得，，又，，，，∴解得或…（6分）（2）从被检测的5辆B种型号的出租车，氮氧化物排放量不超过80mg/km有三辆，记为A1，A2，A3，氮氧化物排放量超过80mg/km有两辆，记为B1，B2．从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共10种．其中符合条件的有：，（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6种．所求概率．…（11分）故X=1时的概率为．…（12分）19．（12分）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC、CD上的点，且满足==λ．（1）当λ=时，求向量和夹角的余弦值；（2）求•的取值范围．【解答】解法一：（Ⅰ）当时，…（2分）…（3分）…（4分）BC，CD…（5分）设向量和夹角为θ则…（6分）（Ⅱ）当时，因为M，N分别是边上，所以0≤λ≤1…（7分）．，，…（8分），…（9分）…（11分）因为0≤λ≤1所以的取值范围是[0，5]．…（12分）解法二：以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系xAy，如图所示：则A（0，0），B（2，0），D（0，1）…（1分）（Ⅰ）时，…（2分），，…（4分），…（5分）设向量和夹角为θ，则…（6分）（Ⅱ）当时，因为M，N分别是边BC，CD上．所以0≤λ≤1…（7分）…（9分），，…（10分）…（11分）因为0≤λ≤1，所以的取值范围是[0，5]．…（12分）20．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（1）若⊥，求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，当tsinθ取最小值时，求•的值．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴•=0，即﹣16+2t=0，得t=8故…（6分）（Ⅱ）∵向量与向量共线，，∴，得t=16sinθ﹣16…（8分），故当sinθ=时，tsinθ取最小值4，…（10分）此时，则．21．（12分）已知f（α）=．（1）若α为第二象限角且f（α）=﹣，求的值；（2）若5f（α）=4f（3α+2β）．试问tan（2α+β）•tan（α+β）是否为定值（其中α≠kπ+，α+β≠kπ+，2α+β≠kπ+，3α+2β≠kπ+，k∈Z）？若是，请求出定值；否则，说明理由．【解答】解：f（α）==，（1），α为第二象限角，得．==；（2）∵5f（α）=4f（3α+2β），∴5cos[（2α+β）﹣（α+β）]=4cos[（2α+β）+（α+β）]．可得：5[cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）]=4[cos（2α+β）cos（α+β）﹣sin（2α+β）sin（α+β）]，化简：cos（2α+β）cos（α+β）=﹣9sin（2α+β）sin（α+β）．又知cos（2α+β）cos（α+β）≠0故tan（2α+β）•tan（α+β）=．综上tan（2α+β）•tan（α+β）是定值．22．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+m（0≤x≤）．（1）若函数f（x）的最大值为6，求常数m的值；（2）若函数f（x）有两个零点x1和x2，求m的取值范围，并求x1和x2的和；（3）在（1）的条件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣（t≥2），讨论函数g（x）的零点个数．【解答】解：（1）由题意得，=…（2分），∵，∴，则，∴时，f（x）=2×1+1+m=6，最大解得m=3；…（4分）（2）令，∵，∴，函数f（x）在上有两个零点x1，x2⇔方程2sinz=﹣1﹣m在上有两解．…（5分）即函数y=2sinz与y=﹣m﹣1在上有两个交点，由图象可知，解得﹣3＜m≤﹣2…（6分）由图象可知，∴，解得…（8分）（3）在（1）的条件下，，且，则，当t≥2时，（t﹣1）f（x）≥3（当t=2且时取等号）…（9分），∵，∴，（当时取等号）…（10分）所以当t=2时，函数有一个零点…（11分）当t＞2时，（t﹣1）f（x）＞3恒成立，函数没有零点…（12分）。
2016-2017年福建省龙岩市高一(下)期末数学试卷(解析版)
12． （5 分）如图，△AOB 为等腰直角三角形，OA＝l，OC 为斜边 AB 的髙，点 P 在射线 OC 上，则 • 的最小值为（ ）
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A．﹣1
B．﹣
C．﹣
D．0
二、填空题（本大題共 4 小题，毎小题 5 分，共 20 分）
13． （5 分）设 tanα＝3，则
＝
．
14． （5 分）已知向量 ， 的夹角为 45°，| |＝| |＝2，且向量 与 λ ﹣ 垂直，则实数 λ ＝ ．
）及 α 的值；
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（x）的图象离原点 O 最近的对称中心．
20． （12 分）如图，某校高一（1）班全体男生的一次数学测试的茎叶图和频率分布直方图 都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题： （1）求该班全体男生的人数及分数在[80，90）之间的男生人数； （2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区 间的中点值代表） ． （3） 从分数在[80， 100]中抽取两个男生， 求抽取的两男生分别来自[80， 90） 、[90，100]的概率．
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A．3
B．4
C．5
D．6
8． （5 分）数据 x1，x2，…，x8 平均数为 6，标准差为 2，则数据 2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8 ﹣6 的方差为（ A．16 ） B．4 C．8 D．10 ）的值为
9． （5 分）已知点 P（﹣4，﹣3m）在角 α 的终边上，且 sinα＝ ，则 cos（α+ （ A．﹣ ） B．﹣ C．﹣ ＝ad﹣bc，若 f（x）＝ ） B．[ D．[
2016-2017 学年福建省龙岩市高一（下）期末数学试卷
最新版福建省高一下学期期末考试数学试卷 Word版(含答案)
泉港一中2015-2016学年下学期期末考试高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人： 审题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．a ＞bcB ．＜C ．a ﹣c ＞b ﹣cD ． a 2＞b 22．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞－1C ．－1＜m ＜1D ．m ＞1或m ＜－13.在等比数列{n a }中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（ ）A .3±B ．3C ．-3D ．不存在4．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( )A ．16B ．25C ．9D ．36 5．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A ．α内的所有直线均与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内直线均与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点6．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则W ＝y －1x ＋1的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（ ） A ．无解 B ． 一解C ． 两解D ．一解或两解8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.639．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一．该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）A ．35B ．32C ．30D ． 2710．已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( )A ．m ≤－3B ．m ≥－3C ．－3≤m ＜0D ．m ≥－411．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点P (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．206C ．30 6D ．40 612．在平面直角坐标系中，定义d （P ，Q ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； ②到原点的“折线距离”小于等于2的点构成的区域面积为8；③到M （0，﹣2），N （0，2）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是y=0； ④直线y=x+1上的点到N （0，2）的“折线距离”的最小值为1． 其中真命题有（ ）二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是________．14．如图，三棱锥C ADB -中，2CA CD AB BD ====，AD =1BC =，则二面角C －AD －B 的平面角为________．15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元．16. 设数列{a n }为等比数列，则下面四个数列：①{a 3n }；②{pa n }(p 为非零常数)；③{a n ·a n ＋1}；④{a n ＋a n ＋1}．其中是等比数列的序号为________．（填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分） 若不等式ax 2＋bx －1＞0的解集是{x |1＜x ＜2}．(1)试求a 、b 的值； (2)求不等式ax ＋1bx －1≥0的解集．18.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D 在直线AC 上，且AD=4DC.（I ）求BD 的长；（II ）求sin ∠CBD 的值.19.已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n 2n －1的前n 项和．20（12分）．如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 是AC 、PC 的中点（1）求证：AC ⊥DF ；（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C ﹣PED 的体积．21（12分）已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n∈ R）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2．（1）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；（2）若点P是可行域内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．22（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，λS n=a n a n+1+1，其中λ为常数．（1）证明：数列{a2n}是等差数列；﹣1（2）是否存在实数λ，使得{a n}为等差数列，并说明理由；（3）若{a n}为等差数列，令b n=（﹣1）n- 1，求数列b n的前n项和T n．泉港一中2015-2016学年下学期期末考试高一数学参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、(x －1)2＋(y －2)2＝25 14、60 15、27 16、①②③④三、解答题：（本题共6个小题，共70分。
2016-2017学年福建省龙岩市高一(上)数学期末试卷 及解析
2016-2017学年福建省龙岩市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B 等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．（5.00分）已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．（5.00分）以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．（5.00分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．（5.00分）已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．（5.00分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．（5.00分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5]C．（1，2） D．（1，5]10．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E 是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5.00分）设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数f（x）=，零点的个数是．14．（5.00分）已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．（5.00分）某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．（5.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD ∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12.00分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12.00分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12.00分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12.00分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．2016-2017学年福建省龙岩市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B 等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}【解答】解：由A中y=lg（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A={x|x＞}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={1，3}，故选：B．2．（5.00分）已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【解答】解：根据题意，直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则有a×（﹣1）+2﹣4=0，解可得a=﹣2，即直线l的方程为：﹣2x+y﹣4=0，变形可得y=2x+4，则直线l的斜率为2；故选：D．3．（5.00分）以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2【解答】解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故选：A．4．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．4【解答】解：由题意，俯视图的上、下底、高分别为1，2，2，其面积为=3，故选：C．5．（5.00分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣1）=，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣a，∴，解得a=3，故选：C．6．（5.00分）已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．16【解答】解：∵x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，∴2log4a=﹣1，解得a=故选：A．7．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），可得2α=，解得α=﹣1，即有f（x）=，函数g（x）=（x﹣1）f（x）==1﹣在区间[，2]上单调递增，则g（x）的最小值为g（）=1﹣2=﹣1．故选：B．8．（5.00分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β【解答】解：对于A，若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行；故A错误；对于B，若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，根据面面垂直的定义α⊥β；故B正确；对于C，若m⊂α，n⊂β，且α∥β，m，n共面，则m∥n；故C不正确；对于D，若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β可能相交；故D错误．故选：B．9．（5.00分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5]C．（1，2） D．（1，5]【解答】解：∵f（1）＞1，∴a﹣1＞1，即a＞2∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣1﹣4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（2，5]．故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）【解答】解：函数f（x）=﹣x2﹣2x的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故函数f（x）在[﹣1，+∞）上为减函数，a=ln2∈（0，1），b=log2∈（﹣1，0），c=3∈（1，2），则f（b）＞f（a）＞f（c），故选：A．11．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E 是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，该长方体的外接球的表面积为10πa2，∴该长方体的外接球的半径为r==，设该长方体的高为b，则=，解得b=2，以D为原点，DA为x员，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），E（0，a，），C1（0，a，2），D1（0，0，2），=（﹣a，a，），=（0，﹣a，0），设异面直线AE与C1D1所成的角为θ，则c osθ===．∴θ=60°．∴异面直线AE与C1D1所成的角为60°．故选：C．12．（5.00分）设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）【解答】解：作出y=x2与y=log2（2x+2）的图象如图：由图象可知当0＜x＜1时，x2＜log2（2x+2）．∵0＜b＜1，∴f（b）=b2﹣log2（2b+2）＜0，排除B；∵f（﹣）=+1=＞0，排除A；f（2）=4﹣log26＞0，排除C．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数f（x）=，零点的个数是1．【解答】解：当x≥1时，1+log5x≥1，此时函数无零点；当x＜1时，令2x﹣1=0，解得x=，此时函数有一个零点；综上可得函数f（x）=，零点的个数是1个，故答案为：114．（5.00分）已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=﹣1．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圆心坐标为（0，﹣3），则圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴a=﹣1故答案为﹣1．15．（5.00分）某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．【解答】解：∵某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，∴，解得a=﹣2，b=2，∴，∴该品牌汽车7月的产能为y=﹣2×=万辆．故答案为：．16．（5.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD ∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．【解答】解：过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB⊂平面PAB，EF，FC⊂平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱锥C﹣ABE的体积V C=V E﹣ABC==．﹣ABE故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（5分）（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．（12.00分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．【解答】解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．（12.00分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．【解答】解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．（12.00分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．（12.00分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．【解答】解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．。
福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(解析版)
龙岩市一级达标校2017-2018学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据余弦函数的定义可知，，故答案为D．考点：余弦函数的定义点评：解本题的关键是掌握余弦函数的定义，角的始边与轴的非负半轴重合，顶点在原点，角的终边上任意一点P（x，y），则．2. 设向量，，则实数的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合向量平行的充分必要条件得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由平面向量平行的充分必要条件可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶样【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：C．点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4. 把28化成二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合除法公式求解二进制的表示即可.详解：将28写成竖式除法的形式如下：据此可得：28化成二进制数为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制的转化及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．6. 已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（）A. 9,12B. 9,36C. 11,12D. 11,36【答案】D【解析】分析：由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差.详解：由题意结合平均数，方程的性质可知：数据的平均数为：，方差为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查平均数的性质，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图所示，是边的三等分点（靠近点），若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则，据此可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间上的学生人数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：首先写出所有学生的乘积，然后结合系统抽样的方法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，学生的成绩如下：；；；；；；；；.用系统抽样方法从中抽取9人，则每5人中抽取一人，即上述分组中每组抽取一人，则所抽取的学生的成绩在区间上的学生人数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查系统抽样的概念及其应用，茎叶图的识别等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A. 33B. 99C. 53D. 31【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的算法整理计算即可求得最终结果.详解：结合算法语句可知程序运行如下：首先输入数值：，第一次循环：，，，此时，继续循环；第二次循环：，，，此时，继续循环；第三次循环：，，，此时，继续循环；第四次循环：，，，此时，跳出循环，输出的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查算法与程序语句相结合的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为,逐一考查题中所给的选项：当时，，则是函数的对称轴，选项A错误；当时，，则点不是函数的对称中心，选项B错误；当时，，则不是函数的对称轴，选项C错误；当时，，则是函数的对称轴，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查三角函数的伸缩变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：讲原问题转化为分段函数的问题，然后求解函数的值域即可.详解：流程图计算的输出值为分段函数：，原问题即求解函数在区间上的值域.当时：，，则，此时函数的值域为；当时：，，则，此时函数的值域为；综上可得，函数的值域为.即输出的取值范围是.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 设当时，函数的值为其最大值的倍，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先整理函数的解析式，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：函数的解析式，其中，，.函数的最大值为，由题意可知：，则：，.本题选择C选项.点睛：本题主要考查辅助角公式，同角三角函数基本关系，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，，则_______.【答案】【解析】分析：首先求得的坐标表示，然后求解其模即可.详解：由题意可得：，则.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_______.【答案】【解析】分析：由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.详解：由函数的最大值和最小值可知：，设函数的最小正周期为，则：，则，，当时，，据此有：，令可得：，的解析式是.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______.【答案】【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果.详解：原问题即已知，求的概率，其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示，其中，，结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.16. 如图，在同一个平面内，向量的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则______.【答案】3【解析】分析：建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，，，其中，则：，，由题意可知：，解得：，则.点睛：本题主要考查平面向量基本定理，向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)2；(2).【解析】分析：（Ⅰ）已知等式左边利用正切差角公式化简求出的值，（Ⅱ）所求式子利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，华为关于的式子，将的值代入计算即可求出值；详解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）原式点睛：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．18. 已知两个非零向量.（1）若向量的夹角为的单位向量，试确定实数，使和垂直；（2）若，求证：三点共线.【答案】(1)1；(2)证明见解析.【解析】【分析】：（Ⅰ）令，可确定实数.（Ⅱ）由，，可得根据向量共线的条件建立等式关系即可得到结论．【详解】：（Ⅰ）∵和垂直∴∴∴∴（Ⅱ）∵，∴∵有公共点∴三点共线点睛：本题考查了平面向量的共线定理，平面向量的数量级与向量垂直的关系，属于中档题．19. 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：年份年人均纯收入注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(1)；(2)能够达到“全面建成小康社会”的标准.【解析】分析：（1）由题意可得，据此计算相应的系数可得回归方程为.（2）结合(1)的结论可得，据此预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.详解：（1）因为，所以将年份得：，，∴，.所求回归方程为.（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得，所以预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数. （1） （2） （3）（4）（5）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【解析】分析：（1）选择（2）计算可得.即该常数为.（2）根据（1）的计算结果，猜想.结合两角和差正余弦公式整理计算即可证得题中的结论. 详解：（1）选择（2）∵.∴该常数为.（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为：.证明如下：左边右边所以等式成立.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．21. 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（1）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值，并说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由题意可得.据此绘制频率分布直方图即可.（2）由题意列举所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知这2人来自不同组别的概率为.（3）由频率分布直方图可知，据此计算可得.详解：（1）.频率分布直方图如下：（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有共15种，其中来自不同的组别的基本事件有共11种，所以这2人来自不同组别的概率为.（3）因为前面三组的频率为，而前面四组的频率为，所以，故估计该值.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)和；(2)或.【解析】分析：（1）整理函数的解析式可得，结合正弦函数的性质可知单调递增区间为，又，故的单调递增区间为和.（2）由题意可知，由函数的定义域可知的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，原问题等价于在上仅有一个实根.据此讨论可得或.详解：（1）∵，令，得，又因为，所以的单调递增区间为和.（2）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，依题意得在上仅有一个实根.令，因为，则需或，解得或.点睛：本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
福建省龙岩市重点名校2017-2018学年高一下学期期末复习检测数学试题含解析
福建省龙岩市重点名校2017-2018学年高一下学期期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c == D ．1,6a c =-=-【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a ，c 的值. 【详解】由题意得1123，为方程250ax x c ++=两根，所以11511+,6,12323ca c a a=-⨯=∴=-=-，选B. 【点睛】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.2．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km ，速度为1 000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ( )A ．11.4B ．6.6C ．6.5D ．5.6【答案】B 【解析】 AB ＝1 000×150603= (km)，∴BC ＝0sin 45AB·sin30°32 (km)． ∴航线离山顶h 32×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．选B. 3．已知01x <<,当411x x+-取得最小值时x =（ ） A ．22-B 21 C ．45D ．23【答案】D 【解析】 【分析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案. 【详解】根据题意，令41()1f x x x =+-，则()()222241(2)(32)()11x x f x x x x x ---'=-+=--，而当2(0,)3x ∈时，()0f x '<，当2(,1)3x ∈时，()0f x '>，则()f x 在23x =处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等. 4．若4sin cos 3αα+=，且(0,)4πα∈，则sin cos αα-的值是（ ）A ．-B ．CD ． 【答案】A 【解析】 【分析】 对4sin cos 3αα+=两边平方，可得72sin cos =9αα，进而可得()22sin cos =9αα-，再根据(0,)4πα∈，可知sin cos αα<，由此即可求出结果. 【详解】因为4sin cos 3αα+=，所以()216sin cos 1+2sin cos =9αααα+=， 所以72sin cos =9αα，所以()22sin cos =12sin cos =9αααα--，又(0,)4πα∈，所以sin cos αα<所以sin co s =αα-故选：A. 【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.5．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ）A．34B．45C．56D．67【答案】A【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【详解】运行程序框图，11122s==⨯，2k=；112263s=+=，3k=；2133124s=+=，4k=，此时满足条件，跳出循环，输出的34 s=.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．6．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y+=（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】【分析】由众数就是出现次数最多的数，可确定x，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出y．由甲组数据的众数为11，得1x =，乙组数据中间两个数分别为6和10y +，所以中位数是61092y++=，得到2y =，因此3x y +=. 故选：D. 【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础． 7．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A ．3172B ．712C ．2572D ．1572【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果. 【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为11115(1)(1)(1)64312P =-⨯-⨯-=， 所以三人中至少有一人被录取的概率为17112P P =-=， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式()()1P A P A +=，求得结果. 8．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．123p p p >>B ．123p p p =+C ．213p p p >>D ．123p p p =>【答案】D 【解析】设OA ＝1，则AB 22=，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案． 【详解】设OA ＝1，则AB 22=，12222AOBS=⨯⨯=， 以AB 中点为圆心的半圆的面积为21(2)2ππ⨯=， 以O 为圆心的大圆面积的四分之一为2124ππ⨯=， 以AB 为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣1， 黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣1）＝1， 图Ⅲ部分的面积为π﹣1． 设整个图形的面积为S ， 则p 12S =，p 12S =，p 32Sπ-=． ∴p 1＝p 1＞p 3， 故选D ．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题． 9．在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ） A ．一条直线 B ．不共线的三个点 C ．任意的三个点 D ．两条直线 【答案】B 【解析】试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案． 解：对于A ．过一条直线可以有无数个平面，故错； 对于C ．过共线的三个点可以有无数个平面，故错； 对于D ．过异面的两条直线不能确定平面，故错；由平面的基本性质及推论知B 正确． 故选B ．考点：平面的基本性质及推论．10．若(1,2),(1,0)a b ==，则a 与b 夹角的余弦值为（） AB ．12C ．13D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案. 【详解】由向量(1,2),(1,0)a b ==， 则a 与b夹角的余弦值为2cos ,1a b a b a b⋅===+,故选A. 【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．在ABC 中，已知其面积为22()S a b c =--，则cos A = （ ） A ．34B ．1315C ．1517D ．1719【答案】C 【解析】()()222222211sin 2sin 1sin 44cos 44cos 242b c a bc A b c a bc A A A A bc+-=-+-+⇒=-+⇒=-⇒- 215cos 1cos 17A A +=⇒=或cos 1A =（舍），故选C. 12．若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ）A ．17B ．16C ．57D ．56【答案】A 【解析】试题分析：11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A. 考点：两角和与差的正切公式．二、填空题：本题共4小题13．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于3，则其外接球的体积为______. 【答案】9π2【解析】 【分析】先判断球心在1PO 上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积. 【详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于322AC = 1O 为AC 中点，1O 为ABC ∆外心，连接1PO ，1PO AC ⊥113,21PA AO PO ==⇒=22211111PB PO BO PO BO PO =+⇒⊥⇒⊥平面ABC球心在1PO 上设半径为2223349(1)(2)232r r r r V r ππ⇒-+=⇒=⇒== 故答案为9π2【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 14．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+（*n N ∈），则5a =________. 【答案】31 【解析】 【分析】根据数列的首项及递推公式依次求出2a 、3a 、……5a 即可. 【详解】 解：11a =，121n n a a +=+21213a a ∴=+= 32217a a ∴=+= 432115a a ∴=+= 542131a a ∴=+=故答案为：31 【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.15．已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____． 【答案】120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决． 【详解】函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R 等价于对于任意的实数R x ∈，230mx mx m --+>恒成立当0m =时成立 当0m ≠时，等价于2120()4(3)05m m m m m >⎧⇒<<⎨∆=---+<⎩综上可得120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、()()()()0g x f x f x ≠，2())0n f x ≥为偶数，3、()()()log 0a f x f x >．属于基础题． 16．项数为()21k k +为正整数的等差数列，若奇数项之和为88，偶数项之和为77，则实数k 的值为_____． 【答案】7【解析】 【分析】奇数项和偶数项相减得到111a kd +=和2111k kd a +-=-，故12122k a a ++=，代入公式计算得到答案. 【详解】 由题意知：1321...88k a a a ++++=，242...77k a a a +++=前式减后式得到：111a kd += ，后式减前式得到2111k kd a +-=- 故：12122k a a ++=12121()(21)1652k k a a k S ++++== 解得7k =故答案为：7 【点睛】本题考查了等差数列的奇数项和与偶数项和关系，通过变换得到12122k a a ++=是解题的关键. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案福州一中2016-2017学年第二学期第四学段模块考试高一数学（必修4）模块试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.设a=sin36°，b=cos(-52°)，c=tan218°，则（）A) a<b<cB) a<c<bC) b<c<aD) b<a<c2.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/b=b/c，则△ABC是（）A) 等边三角形B) 有一个角是30°的直角三角形C) 等腰直角三角形D) 有一个角是30°的等腰三角形3.已知向量a，b不共线，且c=λa+μb，d=a+(2λ-1)b，若c 与d方向相反，则μ的值为（）A) 1/2B) -1/4C) 1/4或-1/4D) -1/24.已知tanθ=2，则sin(θ+sin^-1(7/25))-cosθ=（）A) -11/25B) 2/5C) 7/25D) 19/255.函数f(x)=(1-cos2x)cos^2(x/2)，x∈R是（）A) 最小正周期为π的偶函数B) 最小正周期为π的偶函数C) 最小正周期为π的奇函数D) 最小正周期为π的奇函数6.下列说法正确的是（）A) 若a·b=c且a≠0，则b=c/aB) 若sinθ=1/3，cosθ=4/5，且θ∈[π/2,π]，则tanθ=-3/4C) △ABC中，若AB>AC，则∠A>∠BD) 若f(x)是偶函数，则f(-x)也是偶函数7.已知tanα=tanβ/3，b=42，则∠B=45°是方程x^2+2πx+33+4=0的两根，α，β∈(π/3,π)，则α+β=（）A) π/3或4π/3B) 2π/3或5π/3C) π或2π/3D) π/3或4π/38.如图，在某地A第北偏西25°方向上有一条笔直的公路L，某天，A地收到在它___方向，距离24km的观测站C的报告：与C相距31km的公路L上的B处有一个人正以每小时5km的速度向A地进发。
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一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）cos780°的值为（ A．﹣ B． C．﹣ D． ）
2． （5 分）某大学中文系一、二、三、四年级的学生数之比为 5：2：3：4，要用 分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 280 的样本， 则应抽取二年 级的学生为（ A．40 人 ） C．80 人 D．20 人
22． （12 分）若对于定义在 R 上的连续函数 f（x） ，存在常数 a（a∈R） ，使得 f （x+a）+af（x）=0 对任意的实数 x 成立，则称 f（x）是回旋函数，且阶数为 a． （1）试判断函数 f（x）=sinπx 是否是一个阶数为 1 的回旋函数，并说明理由； （2）已知 f（x）=sinωx 是回旋函数，求实数 ω 的值；
求 y=g（x））如图，某校高一（1）班全体男生的一次数学测试的茎叶图和频率 分布直方图都受到不同程度的破坏， 但可见部分如图甲所示， 据此解答如下问题： （1）求该班全体男生的人数及分数在[80，90）之间的男生人数； （2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数 据用该组区间的中点值代表） ． （3）从分数在[80，100]中抽取两个男生，求抽取 的两男生分别来自[80，90） 、[90，100]的概率．
）及 α 的值；
（2）求 sin2α 的值． 18． （12 分）已知 =（﹣3，4） ， =（1，﹣1）并与向量 的关系为 = +2 ． （1）求向量 、 + 、 ﹣ 的坐标； （2）求 + 与 ﹣ 夹角的余弦值． 19． （12 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜ 象如图所示． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）将 y=f（x）图象上所有点向右平移 个单位长度，得到 y=g（x）的图象， ）的部分图
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．0
二、填空题（本大題共 4 小题，毎小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）设 tanα=3，则 ．
=
14． （5 分）已知向量 ， 的夹角为 45°，| |=| |=2，且向量 与 λ ﹣ 垂直， 则实数 λ= ．
15． （5 分）长度为 5 的木棒 AB 上任选一处截成两段，这两段木棒能够与另一根 长度为 2 的木首棒首尾相连，组成一个三角形的概率为 ．
B．60 人
3． （5 分）广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费用 （ x 万元） 1 销售额 y（万元） 10 2 26 4 35 5 49
根据上表可得回归方程 = x+ 的 约等于 3， 据此模型预报广告费用为 6 万元 时，销售额为（ ）
A．55 万元 B．53 万元 C．57 万元 D．59 万元 4． （5 分）已知一个五次多项式为 f（x）=5x5﹣4x4﹣3x3+2x2+x+1，利用秦九韶算 法计算 f（2）的值时，可把多项式改写成 f（x）=（ （ （ （5x﹣4）x﹣3）x+2）x+l）x+l，按照从内到外的顺序，依次计算：v0=5， v1=5×2﹣4=6，v2=6×2﹣3=9，v3=9×2+2=20，则 v4 的值为（ A．40 B．41 C．82 D．83 5． （5 分）已知向量 =（sinθ，﹣1） ， =（ ，cosθ}，且 ∥ ，则 sin2θ 的值为 （ A． ） B．﹣ C． D．﹣ ）
21． （12 分）某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图 1）中 按照图 2 的方式裁剪一块矩形钢板 ABCD，其中顶点 B、C 在半径 ON 上，顶点 A 在半径 OM 上，顶点 D 在 ABCD 的面积为 S． （1）用含 θ 的式子表示 DC、OB 的长； （2）试将 S 表示为 θ 的函数 （3）求 S 的最大值． 上，∠MON= ，ON=OM= ．设∠DON=θ，矩形
（3）若回旋函数 f（x）=sinωx﹣1（ω＞0）在[0，1]恰有 100 个零点，求实数 ω 的值．
2016-2017 学年福建省龙岩市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）cos780°的值为（ A．﹣ B． C．﹣ D． ）
16． （5 分）若 f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数 t，都有 f （t+ ）=f（﹣t+ ） ．记 g（x）=Acos（ωx+φ）﹣2，则 g（ ）= ．
三、解答题（本大题共 6 小題，共 7〇分.解答应写出文字说明，证明过程或•演 »步_）. 17． （10 分）已知 α∈[0， （1）求 cos（α﹣ ]，且 sin（α﹣ ）= ．
，x∈[0， π]，
] ， [
， π]
11． （5 分）在△ABC 中，若 sinBsinC=cos2 ，则下面等式一定成立的是（ A．A=B B．A=C C．B=C D．A=B=C
）
12． （5 分）如图，△AOB 为等腰直角三角形，OA=l，OC 为斜边 AB 的髙，点 P 在射线 OC 上，则 • 的最小值为（ ）
9． （5 分）已知点 P（﹣4，﹣3m）在角 α 的终边上，且 sinα= ，则 cos（α+ 的值为（ A．﹣ ） B．﹣ C．﹣ D．﹣
10． （5 分） 在 R 上定义运算 则 f（x）的递增区间为（ A．[0， D．[ ]，[ ， ] ，π]
=ad﹣bc，若 f（x）= ） B．[ ， ] C ． [0 ，
6． （5 分）已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 （ A．1 ） B．4 C．1 或 4 D．2 或 4 ）
7． （5 分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（
A．3
B．4
C．5
D．6
8． （5 分） 数据 x1， x2， …， x8 平均数为 6， 标准差为 2， 则数据 2x1﹣6， 2x2﹣6， …， 2x8﹣6 的方差为（ A．16 B．4 C．8 ） D．10 ）