25.1.1平行四边形的性质(第二课时)ppt

A
5cm 9cm E 3
D 5cm 5cm
C
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度
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一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
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八年级 数学
复习
B
A D
C
定
义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。
表示方法
2
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
想一想
想一想
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁 轨之间的枕木是否一样长 ?

例1 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意 两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线, 交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有 怎样的位置关系 ? (2) 比较线段AC 、 BD 的长短 . a b A B
长多少？
△ ABC的周长小 于△ DBC的周长
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小6
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于 点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 1 ＜AD＜9 _________. D
C
O
●
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A
B
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若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( D ) Ａ. １２和２ Ｃ. ４和６ Ｂ. ３和４ Ｄ. ４和８
A
C O
B
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D
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如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
解：
10
●
O
∴BC=AD=8，CD=AB=10 B C 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6 1 又∵OA=OC ∴ OA AC 3 2 2016/3/12 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
2、如图，已知AD//BC，判断 S 是否相等，并说明理由。 A D
ABC
与S
DBC
B
E
C
F
同 底 等 高
例1，如图，四边形ABCD是平行四边形， DB⊥AD,求BC，CD及OB的长
A 8 10 D O
E
B
C
2 73 6 1、对角线BD=_____,AC=____ 6 2、线段AD，BC间的距离是_____ 4.8 线段CD,AB间的距离是______
例2、如图 ABCD中，DE AB,DF BC, AD=6,DF=5 3,且EDF=600 ,求四边形DEBF 的面积。
A
6 4
60°
D 60°
E
5 3
120°
B F
60°
C
C
D
两个距离： A B
连结两点的线段的长度叫两点间的距离 P
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
a b
A
B
C
D
一般地，若两条直线互相平行，则其中一条直线上 的任意两点到另一条直线的距离都相等，这个距离 叫做平行线之间的距离. “平行线间的距离 ”
=
“ 平行线间的垂线段的长 ”
O A
E
F B
A
A
E
B
过对角线交点的任一条直线都将平行 四边形分成面积相等的两部分。
3、如图
ABCD中， ABE的面积S， ADE， BCE
面积分别是S1，S2， 则S与S1+S2的大小关系是____
D
S1
E
S2
C
S
A
B
典型例析(四) 1、已知平行四边形ABCD的周长为25cm, 对边的距离分别为AE=2cm,AF=3cm,求这 个平行四边形的面积.
A
D
●
M
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B
C
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ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
E
3
A
●
1
D
●
O
2
●
4
F
17
B
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C
找一找
1.在这些图D C O F D D O F A B C E O B C E
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
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A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
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8
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
同底（或等底）同高（或等高）的 图形面积相等
平行线间的距离处处相等.
平行线间的垂线段处处相等.
a
b
A
B
C
D
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
D A a C B b
如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C, 1)点B与点D的距离是指线段 BD 的长; 2)点D到直线b的距离是指线段 CD 的长; 3)两平行线a,b的距离是线段AB 或 CD 的长;
利用定义与性质解题————
1、已知平行四边形的 一角，可求 另外三个角 ； 1、已知平行四边形的 两邻边，可求 另外两条边 ；
1 、看图说话：
A
32cm
56°
D 124°
30cm
30cm
124° 56° B 32cm C
2、如图，∠BAC＝ 107° A D 3、如图， 26° B 47°
5cm 1 2 B 9cm F C 若BE平分∠ABC，则ED ＝ 4cm .
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫
对称中心。
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说一说
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
（1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？
BD=14cm,
A O D
10+4+7=21
（ 2）
B
△ ABC与△ DBC的周长哪个长，
∵四边形ABCD是平行四边形
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如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
O (0,0)
Y
D(2,3)
C B(5,0) x
D. (8,2)
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小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
回顾
定义与性质————
思考
A
C
D
1、平行四边形的 对边平行；（ 定义 ） B 2、平行四边形的 对边相等；（ 性质 ） 3、平行四边形的 对角相等； （ 性质 ） 4、平行四边形的 对角 相等 ； 平行四边形的 邻角 互补 ；