最新湘教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》教学设计(精品教案)
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)说课稿
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）是本册教材中的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行学习的。
在本节课中，学生需要学习如何运用直角三角形的性质解决实际问题，进一步培养学生的解决问题的能力。
本节课的主要内容有：了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题，如测量高度、距离等。
通过这部分内容的学习，学生能够更好地理解直角三角形在实际生活中的重要性，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的相关知识有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，培养学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题，如测量高度、距离等。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题。
2.教学难点：学生能够灵活运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导法、实例教学法、分组讨论法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引发学生对直角三角形应用的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解直角三角形在实际生活中的应用，引导学生学会使用直角三角形解决实际问题。
3.实例分析：分析具体实例，让学生深入了解直角三角形在实际问题中的运用。
湘教版-数学-九年级上册-4.4解直角三角形的应用 教案
专题一
1如图所示,小敏同学想测量一颗大树的高度。
她站在B处仰望树顶，测得仰角为
30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，
则这棵树的高度为（）
A. 23m
B. (3+1.6)m
C. (23+1.6)m
D. 3m
专题二
2、2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队
利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象。
已知A、B两点相距4m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度。
（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73 ）
四、训练巩固：
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60︒．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （3 1.73
≈，结果保留整数）．
学习反思A
B C
D
45°
60°。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计3
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计3一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册4.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会利用解直角三角形的方法解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的应用，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用解直角三角形的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际的例子，引导学生理解解直角三角形的应用。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现解直角三角形的规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解直角三角形的应用实例。
2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量高度、距离等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示解直角三角形的应用实例，让学生直观地感受解直角三角形在实际问题中的应用。
同时，教师引导学生总结解直角三角形的步骤和方法。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的应用方法，进一步体会数学与实际生活的联系。
本节课的内容包括直角三角形的识别，锐角三角函数的求解，以及直角三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的基本知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如不知如何将实际问题转化为直角三角形问题，对一些特殊情况的处理还不够熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与直角三角形知识相结合，并通过练习加强学生对特殊情况的处理能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够识别直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解直角三角形问题，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够识别直角三角形，掌握锐角三角函数的求解方法，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，以及对一些特殊情况下的直角三角形问题的处理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为直角三角形问题，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括直角三角形的识别、锐角三角函数的求解等内容的展示。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的基础。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，为后续学习三角函数和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对三角形有了一定的了解，但解直角三角形的知识和方法还需要进一步学习和掌握。
在学习过程中，学生需要通过实例感受解直角三角形在实际生活中的应用，提高学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结解直角三角形的方法，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用实例分析法，让学生感受解直角三角形在实际生活中的应用。
3.采用合作交流法，鼓励学生相互讨论、分享心得。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现解直角三角形的方法。
2.准备多媒体课件，展示直角三角形的性质和应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量身高、计算物体距离等，引导学生思考如何解决这些问题。
通过讨论，让学生认识到解直角三角形在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生发现并总结解直角三角形的方法。
通过示例，讲解勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。
本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。
3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。
通过本节课的学习，学生能了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容为后续学习勾股定理和三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，了解了三角形的分类。
在此基础上，学生需要进一步掌握直角三角形的性质，并学会解直角三角形。
此外，学生需要具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，以便在学习过程中更好地理解和掌握所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能掌握直角三角形的性质，了解解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，解直角三角形的方法。
2.教学难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备直角三角形模型、三角板等道具，以便进行实物演示。
3.练习题：挑选一些有关直角三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生关注直角三角形。
湘教版九年级上册说课稿4.4 解直角三角形的应用
湘教版九年级上册说课稿4.4解直角三角形的应用一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第四单元《解直角三角形的应用》是学生在学习了平面几何、代数基础知识后，进一步研究几何图形性质的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有：了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理和三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究，培养学生的合作意识和创新能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直角三角形、勾股定理和三角函数有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们运用已有的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能掌握解直角三角形的性质和方法，学会运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的几何思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能掌握解直角三角形的性质和方法，学会运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2.教学难点：引导学生运用勾股定理和三角函数解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、情境教学、合作交流、启发引导等方法，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，直观展示直角三角形的性质和应用，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题情境，引导学生关注直角三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，发现直角三角形的性质和勾股定理、三角函数的关系。
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解直角三角形的应用
教学目标
1.使学生理解直角三角形的意义；
2.使学生能够用直角三角形的三个关系式解直角三角形；
3.通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；
4.培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决.
教学重点和难点
正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形是重点；选择适当的关系式解直角三角形是难点.
教学过程设计
一、直接运用三个关系解直角三角形
1.定义.
由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形依据.
图6-32，直角三角形ABC的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c 分别为∠A，∠B，∠C所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下：
(1)三边之间的关系：
a 2＋
b 2＝
c 2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： ∠A ＋∠B ＝90°. (3)边角之间的关系： sinA ＝
c a
A =∠斜边的对边； cosA ＝c b
A =∠斜边的邻边； tanA ＝b a
A A =∠∠的邻边的对边；
cotA ＝
a
b
A A =∠∠的对边的邻边；
这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素
.(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.
这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素. 3.例题分析.
例1 △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,且b ＝3,∠A ＝30°，解这个直角三角形. 分析：①未知元素是∠B ，a ，c ； ②∠B 最容易求，∠B ＝90°－∠A ； ③由tanA ＝b
a
，可以求a ；
④由cosA ＝c
a ，可以求c ；
解：①∠B ＝90°-∠A=90°－30°＝60°； ②因不tanA ＝b
a ，
所以a ＝b 〃tanA ＝3×tan30°＝33
3
3=⨯； ③因为cosA ＝c
a ，
问：(1)用cotA 是否可以求出a?从而说明要优选关系式. (2)求c 边还可以用什么方法?(答：也可以用勾股定理求得) 练习1 在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝2,∠B ＝30°,解这个直角三角形.
(答：∠A ＝60°，a ＝
，b ＝1.)
例2 在△ABC 中，∠C ＝90°，，求∠A 、∠B 、
c 边.
分析：此题解法灵活性很强.求c 边可根据
求得，也
可先用正(余)切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c 边。
利用“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”求c边也很方便.
指出：优选关系式是关键，并让学生讨论每种解法在计算中的优劣.
例3 在△ABC中，∠C＝90°，b＝35，c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三角形.
分析：已知元素是b、c，未知元素∠A、∠B和a，题中已给
b，因此可将∠A求条件cos39°＝0.7778，很自然考虑到cosA＝
c
得.(可让学生讨论找出解题途径)
4.从特殊到一般归纳总结：
由以上所述，引导学生归纳总结出解直角三角形题目分为四
种类型：
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦，
计算方法要选择，能用乘法不用除.
练习2 在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件解
直角三角形.
练习3 填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边.
(1)c ＝10,∠B ＝45°,则a ＝ ，b ＝ ，S △ (2)a ＝10,S △＝
,则b ＝ ,∠A ＝
;
二、将条件化归为运用三个关系式解直角三角形
例4 △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，
(1)a ＝4,，sinA ＝5
2，求b,c,tanB ； (2)a ＋C ＝12，b ＝8，求a ，c ，cosB
分析：我们知道，在直角三角形的三条边和两锐角这五个元素中，若已知关于这些元
素的两个独立条件，其中至少有一个条件是边，则此直角三角形可解.但此题中的两小题均未给出一边一角或两边的两个独立条件.但(1)中，由sinA ＝5
2
＝c a 可设a ＝2t,c ＝5t,
又因不a ＝4，所以t ＝2,所以a ＝4,c ＝10,将条件转化为一直角边，一斜边的两个独立条件，
(2)中利用勾股定理c 2－a 2＝82，再由已知a ＋c ＝12,构成关于a,c 的二元二次方程组，得到a ，c.本题是将条件经过转化，归结不四种类型之一，从而得到所求.
解(1)：因为sinA ＝c
a ＝5
2，所以设a ＝2t,c ＝5t,
因为a ＝4,所以2t ＝4,t ＝2，所以c ＝10,21222=-=a c b 所以tanB ＝2
21
4212
=
=a
b (2)解方程组⎩⎨
⎧=-=+64
122
2
a c c a
得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==326310c a .
所以13
5
3
26310
cos ===c a B
练习4 已知在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，
例5 如图6-33，△ABC 中，∠C=90°，AC ＝12，∠A 的平分线AD ＝83，求 △ABC 的面积 。
分析：根据三角形面积公式S ＝2
1AC 〃BC ，已知AC ＝12，
只需求BC.但在直角△ABC 中，除直角外只有一个条件AC ，还要求出另一个边或角.观察已知发现，直角△ABD 可解，然后再求∠BAC.
解：在Rt △ABD 中，cos ∠DAC ＝2
33
812==AD
AC
所以∠DAC ＝30°
因为AD 平分∠A ，所以∠BAC ＝60°， 所以∠B ＝30°，所以AB ＝2AC ＝24，
练习5 如图6-34，△ABC 中，∠C
＝90°，∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，且BD ＝2，求△ABC 的周长 解：因为BD 平分∠ABC ，所以∠CBD ＝2
1∠ABC ＝2
1×60°＝30°，
Rt △DBC 中，CD ＝2
1
BD ＝2
1×2＝1，
所以△ABC 周长为3+33
例6 如图6-35，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC
＝4，求AB的长
(采取讲练结合方法教学)
分析：通过作高，将解斜三角形的
问题化归为解直角三角形的问题
略解：作CD⊥AB于D，则CD＝2，
三、小结
1 先由教师向学生提出问题：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?
2 在学生回答的基础上教师归纳出以下几点：
(1)解直角三角形的意义
(2)直接运用直角三角形的边边关系、角角关系、边角关系解四种类型(已知一锐角
一直角边；一锐角一斜边；一直角边一斜边；两直角边)的题
(3)运用化归的思想方法，将已知条件化为四种类型之一的条件，从而解直角三角形
四、作业
课本 .p.45～46 习题6.3.A组.2，3.
五、板书设计(略)
六、教学反思:
这份教案也可按以下思路进行设计：
一、从一般到特殊总结出直角三角形的性质
二、从特殊到一般归纳总结出解直角三角形的四种类型及其基本思考方法
1 例题分析：
例1 例2 例3 (选用原教案)
2 从特殊到一般归纳总结
由教师引导学生根据上面题目的类型及其解答过程总结出以下三个问题：
(1)解直角三角形的意义及其根据
(2)解直角三角形的四种类型 (用原教案材料)
(3)通过优化方法，突出基本思考方法
3 变式练习，巩固所学知识
(选用上面教案的练习题)
三、将条件化归为运用三个关系式解直角三角形 (运用原教案内容)
四、小结 (略)。