对于中小学生运算能力的研究
浅谈小组合作模式下初一学生有理数运算能力的培养
中学教育2019 年 9 月224浅谈小组合作模式下初一学生有理数运算能力的培养张丽瑶（江门市陈白沙中学 广东江门 529000）摘 要：小组合作学习模式推广很多年，收到的成效也有目共睹，实践证明中学生在小组合作探讨中学到的知识比传统的教学模式下学到的东西记得更加牢固，掌握得更加娴熟，应用的也更加灵活。
那么具体的小组合作模式对中学生的有理数运算能力的提高是通过哪些方面来作用的呢？本文主要对小组学习模式下对初一学生的有理数运算能力的培养进行简单的剖析。
关键词：小组合作模式 有理数运算 能力培养小组学习的学习模式并不是中国首创，这种教育模式最早兴起于欧美等发达国家，早在上世纪七十年代，这种教育模式就被美国大城市广泛应用到小学的教育上来。
最初的目的就是为了提高孩子们的学习积极性，保证孩子们的学习乐趣。
最初的小组是按照一个班里面的人员兴趣爱好、能力差异等因素综合考虑下分组。
给每个小组定下学习目标，旨在培养他们独立学习能力的同时让他们重视团队的重要性，让他们学会通过合作完成小组既定下的目标。
[1]一、小组合作模式的重要性中国的培养学生的方式比较传统，改革开放以来，中小学生的教育模式一直都比较单调，采取老师传统机械式的教，学生考记忆力和理解力强制接受。
这种学习模式在中国受到大部分人的认可，但是这样做就不能兼顾到一些学习能力，理解能力，记忆能力比较差的学生，他们不能够跟上老师的教学思路，一步步越拉越远。
慢慢地失去了对学习的兴趣。
如何提高学生的学习兴趣是保证学习能力和学习效率的最主要的方式。
实践研究表明，小组合作制度可以让学生们提高学习的积极性，自己思考自己解决，老师担当的是引导解惑的职责。
这样老师就有能力和精力更多的关注学习兴趣低的学生，而学习能力强的学生在小组合作中也能学习更合的与人合作的能力，明白团队合作的重要性。
小组合作尊重每个学生的兴趣爱好，尊重每个人的感受和理解，给每个学生表达自己感情的渠道。
这种模式对中学生的思维模式的建立有着重要的意义和作用，主要体现在以下几个方面。
关于中小学学生使用计算器对运算能力影响的研究
中小学生使用计算器的利弊思考陈新玉升学数学考试中允许使用科学计算器的背景2001年教育部公布的《数学课程标准(实验稿)》明确提出:“在课堂教学、课后作业、实践活动以及考试中,应当允许学生使用计算器。
”根据教育部的指示精神,初中升学考试数学学科…考试时允许学生携带、使用计算器的决定。
这样石河子市允许学生在中考的数学考试中使用科学计算器。
使用科学计算器是《数学课程标准》的目标要求，使用科学计算器是《数学课程标准》的基本理念之一在数学教学和考试中使用科学计算器是教育现代化发展的需要。
为此,《数学课程标准(实验稿)》是把使用计算器在内的现在信息技术作为一条基本理念提出来的:“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响”“把现代信息技术作为学生学习数学一个辅助工具。
自从计算机进入课堂并允许考试使用开始。
从这些年的教学实际和进行这一年的课题研究（对家长、教师、和学生）调查中得出这样的不同看法：下面就是一些不同认识：在家长中有下列三种不同的认识有的人觉得小学高年级用计算器没什么坏处，考试用也没啥。
用计算器可以让孩子检验笔算、口算、估算的结果是否正确，帮学生探索问题，同时它也代替了繁重的纸笔计算，使学生能把精力集中到理解数学、探讨数学和应用数学上去，这对减轻学生负担是很有效的。
尤其是小学中高年级的小数、分数四则运算占据着学生大部分的精力和时间，这样的高耗低效是一种浪费。
把学生从繁重的计算负担中解脱出来，把节省下来的时间和精力应用到思维训练上来，这不是一举两得吗？也有人认为不利于培养孩子动手计算能力，毕竟孩子在小学，还是需要锻炼基本的计算能力的。
我记得我们小时候，都要背乘法口诀，但现在的孩子买东西连找多少钱都口算不清。
让孩子用计算器，会让他们对数字不敏感，我觉得不利于培养学生的动手计算能力。
真害怕孩子没学会口算只会用计算器了。
还有人主张“使用要分时候”，觉得计算器可以让孩子用，但应该看啥时候用。
小学生数学混合运算存在的问题及对策
小学生数学混合运算存在的问题及对策孙锦玲（福建省宁德市周宁县实验小学，福建宁德，355400）摘要：文章分析了目前小学生在数学混合运算学习中存在的问题，即在数学混合运算的过程当中严重缺乏简算意识，在混合运算的过程中不够仔细、认真，在混合运算计算完成之后，缺乏检验计算结果的情况。
同时，进一步阐述了提升数学混合运算能力的重要性，包括可提高学生的计算能力，在很大程度上培养学生的思维能力，给学生的生活带来一定的优势。
基于以上两点的探讨，提出小学生混合运算优化策略：在小学数学混合运算过程中要注重培养小学生的简算意识；在数学混合运算中需要培养学生认真审题、仔细做题的习惯；在数学混合运算中，教师需要注重培养学生养成良好的学习习惯。
关键词：小学数学；混合运算能力；简算法中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：2095-6401(2018)21-0235-02随着我国经济的不断发展，教育领域进行了相应的改革，随着新课改进一步深入，小学数学教学逐渐得到了人们的重视。
而对于小学数学而言，混合运算是其中不可缺少的一部分，一定程度上体现了学生的运算能力和思维能力。
教育部门对小学生的数学混合运算能力提出了新的要求[1-3]。
为了有效提升小学生对混合运算的掌握能力，为后期数学学习奠定扎实的基础，小学数学教师在教学的过程中有必要采取一定的措施，提升小学生此方面的能力。
一、小学生数学混合运算中存在的问题从目前我国小学生数学混合运算的教学情况来看，其教学情况并不是特别乐观，小学生在数学混合运算中仍然存在着一定的问题，本文也将通过以下几点对小学生在数学混合运算中存在的问题进行相关的阐述。
首先，目前的小学生在数学混合运算的过程当中严重缺乏简算意识[4]。
在小学数学混合运算中，通常所涉及的算法有加、减、乘、除，计算过程较为繁琐，导致小学生对数学混合运算产生畏难心理，但数学混合运算中也有着非常多的简算法，例如，加法交换律、乘法结合律、减法的基本性质等，这些简算方法不仅能帮助学生进行快速的计算，而且可极大程度提升小学生的计算能力。
中小学生数学运算能力表现：结构要素、水平层次与评价指标
摘
宏， 阿布拉 江 ・ 阿布都 瓦克
（ 喀什师范学院 数学系 ， 新疆 喀什 ８ ４ ４ ｏ ｏ ８ ）
要： 运算能力是个体在处理数与数量关 系过程 中表现出来的一 系列心理特征 和行 为特征 ， 是数学学科 能力
的重要表现之一． 运算能力 由相关 要素构成 ， 在发展过程 中体现出一定 的水 平差 异性 ． 为 了改进中小学运算 教学 实践和优化运算教学评价 ， 应细化运算能力 的评价指标 ， 尽量用学生外显 的、 具体 的、 可观察的运算行为表现来
一
进行了一系列针对 运算 能力 的教 育改革 ， 提 出“ 使用 高效 的 与精确的运算方式进行运算是非常必要的， 学生还应学会 使用不 同的运算 方式与合 理的运算规则 进行复杂 的运 算 ， 其 中包括笔算 、 心算 、 估算等． 熟练运算是理解 的前提． ”
项重 要活动． 其内涵是在运算律指导下 ， 对具体式子进行
件、 探究运算方向、 选择运算公式、 确定运算程序等一系列 过程 中的思维能力 ，也包括在实施运算过程 中遇到 障碍而
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ ２ — ２ ５
基金项 目： 教育部 ＾ 文社会科学 釜 疆项Ｅ ｔ ‘ 两瞬甥
阶段成果．
民族中， Ｊ
（ １ ３ Ｘ Ｊ Ｊ Ｃ ８ ８ ０ ０ ０ ３ ） 素 ； 水平 ； 评价指标
中图分类号 ： Ｇ ６ ２ ２ ． ４ ７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ － ４ ３ ２ Ｘ（ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ － ０ ０ ６ ２ － ０ ４
运算能力是学 习数学学科能力 中一项核心能力 ，是现 代社会个体发展必需 的基本能力． 随着我 国基 础教育数学 新课程改革不断深 入，教育界对运算能力关注点和教育价 值 的争论 ， 渐近形成共识 ： 中小学生 的运算能力培养是必须 的，运算能力的欠缺成 为制约学生特别是高年级学生数学 能力 的提高和问题解决 的瓶颈． 但何谓运算 能力 ？其 由哪些 要素组成？ 中小学生的运算 能力具有怎样的水平差异性？ 如 何判断学生形成了某层次 的运算能力 ， 其具 体指标是 什么？ 我们认为 ，培养学生运算 能力需要加强对运算 能力重要性 的认识 ， 明确运算 能力的内涵 、 要素结构 和水 平差异 ， 制定
中小学生使用计算器的调查和思考
通过本次抽样调查得到的总体结论 是：中小学 生 中有９ ５ ％的人有计算器 ，平时计算时使用计算器
的培养 ， 不要过分依赖计算器。
（ 作者单位 ： 陕 西省 镇 安 县 西 口初 级 中学 １
使用计算器弊大于利？助长了学生的情 陛； ４ ３ ％的人（ 主
要来 自 学生） 认为利大于弊， 计算快捷 、 准确且效率高。
６ ． 调查显示 ： 认 为造成 学生运 算能力低 下 的主
要 原 因是 不 愿 意 主动 思 考 ， 懒 于动 脑 动 手 。
多数都使用科学计算器 ，而小学生大多用的是简易
计算器。
习中学生就开始使用计算器 ， 大考小考都可 以用 ， 以
至于学生离开计算器后 ， 口算 、 估算 的速度和准确率 大打折扣 。 事实上 ， 相 当一部分初中生就连两位数的 加减法都是用计算器算的。 长期 以来 ， 学生使用计算
２ ．在平 时完成数学作业 以及考 试 中 ， ８ ７ ％的学 生在遇到计算时完全使用计算器 ， ５ ％的学生 基本不 使用 ， 剩余学生采用 口算 、 笔算和计算器计算 等多种
初中课标要求学生会用根得掌握如何 开方 ， 一律用计算器取了近似值 。长期下去 ， 学生们
的 计 算 能力 令 人 担 忧 。
对于中学生尤其是高 中生而言 ，他们 的数学发 展阶段 已经远远超 出算术 的范畴 ，此时的纯数字计 算运用人工计算 已经没有多大意义 ，计算器 的使用
方法。
器已经成为 习惯 ，就连最基本 的加减乘除计算都完
全依赖计算器 ， 从 而导致离开计算器就不会运算 。 大
３ ． 调查显示 ： 家长 和教 师都认 为小学 生在平 时
的计算中不需要用计算器 ， 或者尽量少用计算器 ， 中
中小学数学能力评价量表
中小学数学能力评价量表
简介
本文档旨在介绍中小学数学能力评价量表。
该量表是为评价中
小学生的数学能力而设计的工具，旨在帮助教育机构和教师全面了
解学生的数学研究情况，并提供有针对性的教学辅助措施。
目的
1. 评价学生的数学能力水平，包括数学知识和技能的掌握程度；
2. 掌握学生在不同数学领域的优势和不足，为个性化的教学提
供参考；
3. 监测数学教学的效果，促进教学质量的提升。
评价内容
中小学数学能力评价量表覆盖了以下几个方面的内容：
1. 数字与计算能力：涵盖数的认知、四则运算、初步的代数等内容。
2. 几何与图形能力：涵盖平面图形、立体图形、几何关系等内容。
3. 逻辑与推理能力：涵盖数学问题的分析与解决、推理能力的培养等内容。
4. 数据与概率能力：涵盖数据分析、统计和概率等内容。
使用方法
教育机构和教师可以根据学生的年级和课程要求，选取相应年级和内容的评价表进行评估。
评价表包含一系列的题目和任务，选手根据自己的能力进行回答和操作。
评价结果将提供相应的分数和评价意见，以便教师和学生了解自己的数学能力水平。
注意事项
1. 评价过程中要遵守公平公正原则，确保评价结果的准确性和客观性；
2. 评价结果仅供参考，不能作为唯一的教育决策依据；
3. 评价过程应注重学生的自主研究和探究能力的培养，不仅注重结果，更注重过程。
以上是对中小学数学能力评价量表的简要介绍，希望能为教育工作者和学生提供有益的参考和帮助。
参考文献：。
数学毕业论文
数学毕业论⽂数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科，从某种⾓度看属于形式科学的⼀种。
数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有⼀系列的看法。
⽽在⼈类历史发展和社会⽣活中，数学也发挥着不可替代的作⽤，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本⼯具。
数学毕业论⽂⽬的在于培养学⽣的科学研究能⼒；加强综合运⽤所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学⽣学习所达到的学业⽔平。
数学毕业论⽂1 ⼀、应⽤数学的简要概述。
所谓的应⽤数学，简单来说就是应⽤⽬的明确的数学理论与数学⽅法的集合名称。
从本质上来说，应⽤数学就是数学学科的⼀项⾄关重要的分⽀，其中也包含基本的、传统的数学理论知识，但更多的是研究如何应⽤包括微分⽅程、模糊数学、数值⽅法、概率论以及数理统计等众多分⽀的数学知识到其他范畴当中.因此我们也可以认为应⽤数学是对传统数学的发展与延伸，尤其是在经济学研究当中，常常需要运⽤⼤量专业数学知识进⾏分析，并且在应⽤数学的帮助下顺利完成各项概念定义的解释、在严谨的逻辑思维指导下，得到更加直观的研究结果，并对现有的经济理论有着改进和推⼴的作⽤。
因此甚⾄有部分学校直接将经济学实例作为基础，设计相关应⽤数学课程。
⼆、应⽤数学与经济学的关系。
农业经济在我国国民经济当中始终占据着重要位置，对国家经济的发展有着极为重要的影响作⽤。
因此农业经济学也是现代经济学研究的重点内容之⼀，本⽂将以此为基础，简单从组合数学、数理统计以及模糊数学的⾓度出发谈谈应⽤数学与经济学之间的关系。
1.组合数学。
组合数学也被称之为离散数学，其核⼼内容是通过使⽤算法，处理各种离散数据，特别是在计算机技术飞速发展的当今时代，组合数学可以使得计算机在处理离散对象时更加完善。
⽐⽅说在农业经济学当中需要⼀名推销员前往N个地区推销农产品，如何才能在确保⾛遍所有地区的基础上将路程压缩⾄最短，假设N的数值为20,那么即便使⽤每秒上亿次速度的计算机处理该问题，也最少需要花费上百年的时间[2].⽽使⽤组合数学则可以将计算机计算该类问题的算法进⾏优化完善，从⽽⼤⼤缩短计算时间，进⼀步增加此类问题研究的可能性。
如何培养中学生计算能力的研究【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学如何培养中学生计算能力的研究一、选题的背景、意义(一)选题的背景：随着社会的发展，数学计算在社会生活各方面越来越显示出重要作用。
21世纪是全球性经济竞争的时代，是信息、数字时代，具备一定的计算能力是现代社会公民必须具备的一种基本数学素养。
文献[1]和文献[2]中都提到了《数学课程标准》，而《数学课程标准》指出：“义务教育阶段应突出体现数学的基础性和发展性。
”新课程对计算教学进行了大幅度的改革，对计算教学的价值观蘑新定位，计算教学不再是单纯为了计算而计算，而是重视了数的概念教学，重视口算，加强估算，提倡算法多样化。
计算是数学的灵魂。
文献[3]中提到计算能力是数学中诸能力的基础，也是综合能力的具体体现。
中学生的运算能力不仅包括数值计算，还包括方程与不等式、函数的初等运算、概率与统计的初等运算等等。
文献[4]中指出计算是一切数学实践活动的基础，教学规律的揭示、数学问题的解决都离不开计算。
计算能力是中学生必须形成的基本技能，是学生学习数学的奠基。
同时，计算能力,就是指数学上的化归和转化的能力,即把抽象的、复杂的数学表达式或数字通过数学方法转换为我们可以理解的数学式子的能力。
（二）选题的意义：目前中小学生在数值计算中已普及使用计算器，我在教育实习中了解到，有的老教师反映：目前的学生计算能力较差。
如何培养中学生计算能力的研究，是一个值得研究的新课题。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本文主要研究以下基本内容与问题：1、中学生的计算能力的现状；对于现状，文献[4]中指出当前学生数学运算结果的正确率低、运算的合理性不尽如人意、运算速度达不到教学要求等是当前初中数学教学中普遍存在的问题。
文献[5]中也提到了学生在计算时往往准确率不高、速度不快。
最后文献[15] 作者感到学生的计算水平在不断下降，在中学数学计算诸方面，如：数值运算、数与式的恒等变形、方程与不等式同解变形、函数的初等运算、各种几何量测算及概率统计初步计算等出现运算准确性差、速度慢的问题。
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对于中小学生运算能力的研究
作者：陆之萱王卓亚徐旭
来源：《神州·下旬刊》2018年第08期
摘要：数学运算能力学生应该具备的一种重要的数学能力，对于学生的成绩和能力都有重要的作用。
本文第一部分对数学运算能力进行了界定，阐明了其特点并以相关的典例对运算能力进行分析；在第二部分阐述这样的运算能力有什么的好处，出于什么样的原因需要培养学生的数学运算能力；第三部分对于各个阶段如何提高学生的运算能力给出了相应的措施，方便读者去阅读。
关键词：数学运算能力；特点；原因；各个阶段的措施
一、数学运算能力的界定及分析。
数学运算能力的界定
《新课标》中明确指出数学运算能力指在根据公式、法则等进行数、式、方程的正确变形和运算以及理解算理的基础上，能根据问题的已知条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径的能力。
在《中学数学教育学》中，章士藻教授认为中学数学运算应该包括方程与不等式的同解变形、函数的初等运算、式的恒等变形、微积分运算、几何量的测量、超越运算等等。
而简洪权则指出，数学运算能力不仅是能根据概念、法则、定理、公式等对数、式进行正确变形和运算的能力，还是根据题意分析已知条件，努力探寻与设计合理、简捷的运算途径的能力，也是能根据要求对数据进行估计，并进行正确运算的能力。
综合这些专业学者所言，我认为数学的运算能力就是：1.挖掘题目信息的能力；2.对公式、法则和定理等的运用能力；3.选择简捷的运算途径；4.估算能力。
数学运算能力的特点
运算能力是具有综合性的，不管是在数学教学还是学生的解题活动中，数学运算能力都常作为解决问题的一种工具，不仅仅只是一种能力，这一点也体现了运算能力的综合性。
在培养学生的数学能力的过程中，数学运算能力往往是与观察能力、理解能力、记忆能力、推理能力等联系在一起的，他们相互渗透，一起协调发展的，数学运算能力是不可能单独存在的，这也是数学运算能力综合性的体现。
体现数学运算能力的例子
a.未能充分挖掘题目中的隐性条件
例：求m的值，使方程的两个根的平方和0。
此题易忽略了方程两根存在的条件。
b.灵活运用公式法则解决问题
例：解方程。
此题考察换元法、因式分解法。
c.能够选择简单的运算途径
例：某药品经过两次降价，每瓶售价由60元降为48.6元，问：平均每次的降价率为多少？
解法一：60（1-x）2=48.6
解法二：60（1-x）2=48.6
60（1-2x+x2）=48.6
60+60x2-120x=48.6
60x2-120x-11.4=0 x1=0.1，x2=1.9
通过比较显然发现解法一显得更为简便。
d.估算能力的运用
例：已知f（x）=log2（3x-1），求f（3）。
根据已知，可以得到f（3）=log2（3×3-1）=3
我们在实施计算和最后验算的时候都可以发现在x取3的时候函数值最后肯定时大于1的，通过作图的方法可以验证和估算。
二、培养数学运算能力的原因
（1）运算能力制约着数学能力的发展。
运算能力是学好数学的基础，数学运算中都有一定的数值计算，如果数值计算错误，那整个运算过程就会相应的出错。
（2）有利于提高学生对于数学的自信，培养良好的数学思维品质。
（3）培养好的运算能力能够增强学生对于学习数学的热情。
如果一个学生长期处于一种知道怎么做却总是不得分的状况下，那么势必会使他心情低落，久而久之便会失去对于这门课的兴趣，那么相反如果他能够拥有一个良好的运算能力是不是就可以使他开启对于这门课的兴趣呢？
三、培养数学运算能力的措施
小学阶段
小学阶段难度不是很高，所以更注重的是他们对于一种运算习惯的培养。
有很多学生在小学的时候养成了不好的运算习惯，比如过分依赖心算，懒得动手笔算。
笔算的时候打草稿太乱，有的人直接写在桌面上，甚至有人写在手上等等这样的坏习惯都会或多或少地影响运算能力。
初中阶段
加强概念、公式、法则的教学。
（1）在讲授概念、公式、法则时，注意知识生成的过程，在理解的基础上，用自己的话准确表达出来，既帮助学生提高表达能力，又帮助学生提高记忆能力。
（2）在讲授时注意以旧迎新，以新促旧，使学生对已学过的知识不断强化，促进记忆效果。
（3）注意各概念、公式、法则的差别。
加强基本技能和技巧的训练。
我们知道能力是可以有计划、有目的的训练、培养出来的，提高运算能力也必须加强练习，进行严格训练。
加强练习就要按规律进行多练、巧练、反复练。
严格训练就要做到高质量、高效率，即学生练习要做到正确、迅速、合理。
运算技巧与技能的提高，既能使解题的速度快，又能使结果的准确性高。
此外需要加强思维训练，教师可以精心设计题组，加强灵活运用；进行推理训练，深对算法、算理的理解；运用数学思想方法进行简捷算法。
高中阶段
（1）提升学生对数学运算能力的重视程度。
（2）加强学生口算和心算的训练。
适当的口算和心算可以提高学生解题的速度，提高解题速度也是提高数学运算能力的一种表现。
在解决数学问题的过程中，如果这个时候学生可以口算或者心算，能在一定程度上节省学生的运算时间，这样可以为稍微难一点的题目争取更多的时间去思考，这样做对的几率相对大些，这样学生的数学成绩就会提升一些。
（3）注重数学思想的渗透。
常见的数学思想有函数思想、化归思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论的思想等等，教师在教学过程中，要注重对数学思想的指导，注重在解题教学中渗透数学思想。
（4）注重归纳总结和错误分析。
归纳总结是对解题思路、方法、技巧的提炼过程，错误分析可以指导学生发现自己的错误，一次提醒学生避免以后犯同样的错。
参考文献：
[1]刘影，程晓亮.数学教学论[M].北京大学出版社.2009
[2]章士藻，中学数学教育学[M].江苏教育出版社.1991
[3]教育部，数学普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社.2011
[4]陈小倩.浅谈新课改下高中生数学运算能力的培养[J].新课程学习（中）.2012，4。