高一数学苏教版必修5《2.1数列求和》教案2
苏教版高中数学(必修5)2.1《数列》word教案3篇
第 1 课时：§2.1 数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．． 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.1.1 数列》91
第二章数列数列（一）【学习目标】1了解数列的概念；2了解数列的分类，了解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；3理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式【学习过程】活动一概念引入（一）情境1：某种树木第1年长出幼枝、第2年幼枝长成粗干、第三年粗干可长成幼枝各年树木的枝干数依次为情境2：某剧场幼有30排座位，第一排有2021位，从第二排起，后一排都比前一排多1个，各排的座位数依次为；情境3：哈雷慧星回归周期为76年，从1682年开始连续6年的年份依次为；情境4：请大家取一张纸对折，假设纸的厚度为1个长度单位，面积是1个面积单位，那么随着依次对折的次数的增加，问它每次对折后的厚度依次是；和每层纸的面积依次是；情境5：从1984年到今年，我国共参加了9次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为情境6：古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的三角形数数依次为；正方形数依次为问题1：以上问题中的数有什么共同特点？活动二概念形成1数列的定义：问题2：你能自己举出数列的例子吗？2数列的分类：问题3:你能用将上述情境中的数列进行分类吗3. 数列的记法：问题4:数列与集合的区别：问题5：数列中的每一项与其序号之间是怎样的关系？4数列的本质：问题5：你认为数列可以用哪些方法表示？为什么？5数列的表示：活动三 概念应用例1 已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：（1）1+=n n a n ； （2）()n nn a 21-=例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）3，6，9，12； （2）541,431,321211⨯-⨯⨯-⨯，活动四 课堂小结。
高中数学 数列专题复习1—数列求和问题教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案
数列专题复习1——数列求和问题教学目标：1．熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法． 教学重点：等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常见方法的应用． 教学难点：非等差、等比数列的求和． 教学方法：启发式、讲练结合． 教学过程：一、问题情境问题1 求和是数列问题中考查的一个重要方面，我们已经学过的数列求和有哪几种？问题2 对于下列数列如何求和？①已知)(x f 满足12,R x x ∈，当121=+x x 时，21)()(21=+x f x f ，若N n f nn f n f n f f S n ∈+-++++=),1()1()2()1()0( ，求n S ．②求数列a ，2a 2，3a 3，4a 4，…，na n，…（a 为常数）的前n 项和．③求数列311⨯，421⨯，531⨯，…，)2(1+n n ，…的前n 项和S ．二、学生活动1．等差、等比数列直接运用公式求和（直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法）2．分析、概括各种数列的特征，从特征中寻求解决的方法．三、建构数学题型 1 公式法求和．题型 2 倒序相加法求和．（此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的）题型3 错位相减法求和．这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n·b n}的前n项和，其中{ a n }，{ b n}分别是等差数列和等比数列．题型4 裂项相消法求和．这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用．裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．题型5 分组求和法．有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列适当拆开，则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其相加，即可得出原数列的和．四、数学运用例1 已知log3x＝－1log23，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n xxxx32的前n项和．解析 由log 3x ＝－1log 23 log 2x ＝－1x ＝12 ．由等比数列求和公式得 S n ＝x ＋x 2＋x 3＋…＋x n＝xx x n --1)1(＝211)211(21--n ＝1－n 21．例2 求数列a ，2a 2，3a 3，4a 4，…，na n，…(a 为常数)的前n 项和．解析 若a ＝0， 则S n ＝0．若a ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝ n (n +1)2．若a ≠0且a ≠1，则S n ＝a ＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋…＋ na n， ∴aS n ＝ a 2＋2 a 3＋3 a 4＋…＋na n +1， ∴(1－a ) S n ＝a ＋ a 2＋a 3＋…＋a n －nan +1＝∴ S n =当a ＝0时，此式也成立． ∴S n ＝ 点评 数列{}n na 是由数列{}n 与{}n a 对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减（课本中的的等比数列前n 项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种111n n a a na a++---．112(1)(1)1n n a a na a a a++--≠--．情况进行讨论，最后再综合成两种情况．而且对于应用等比数列求和时，一定要先注意公比的取值．例3 求数列311⨯，421⨯，531⨯，…，)2(1+n n ，…的前n 项和S ．分析 ∵)2(1+n n =211(21+-n n ），则对数列中每一项分解后即可得出结果．解析 ∵)2(1+n n =211(21+-n n ），∴ S n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅⋅⋅+-+-)211()4121()311(21n n=)2111211(21+-+--n n =42122143+-+-n n ．数列求和的常用方法：1.公式法．直接应用等差、等比数列的求和公式；3. 错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求．4. 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常见的拆项公式有：1()n n k =+ ，=，1(21)(21)n n =-+ ，等等．5. 分组求和法：需要熟悉一些常用基本式的特点与规律，将同类性质的数列归于一组，便于运用常见数列的求和公式．。
高中数学 《数列》教案5 苏教版必修5
数 列教学目标1．理解数列概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列的通项公式的概念，能根据数列的前几项写出数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；4．数列的前n 项的和的公式及其应用． 5．提高观察、抽象的能力． 教学重点1．理解数列概念； 2．通项公式的应用． 教学难点根据一些数列的前几项写出数列的一个通项公式．克服难点的关键是由各项的特点，分析、寻找各项的构成未规律． 教学方法发现式教学法教学过程 设置情境考察下列问题：某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位（如图），那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…． ①人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，2072，…． ②某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…． ③“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为１份，那么每日剩下的部分依次为1，21，41，81，161，…． ④ 某种树木第1年长出幼枝，第２年幼枝长成粗干，第３年粗干可生出幼枝（如图），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为1，1，2，3，5，8，…． ⑤从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32． ⑥问题1 这些问题有什么共同的特点？ 把数按照一定的次序排成一列．意义建构、数学理论 数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number ），数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，…，n a ，…，简记为｛n a ｝．其中1a 称为数列｛n a ｝的第１项（或称为首项），2a 称为第２项，…，n a 称为第n 项．…．思考：能不能把数列的定义改成“按照一定规律排列的一列数称为数列”？数列中数的有序性，如果我们将数列1，2，4，8，16，…中2，4位置交换得：1，4，2，8，16，…这个数列就是与原数列不同的数列了．项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项．在数列｛n a ｝中，1a 称为数列｛n a ｝的第１项（或称为首项），2a 称为第２项，…，n a 称为第n 项．…．数列的分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．在上面我们考察的数列中那些是有穷数列，那些是无穷数列？学生活动问题2 上面这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 20， 22， 24， 26， 28，…． ①↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5这个数列的某一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 218+=来表示其对应关系，即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项． 进一步考察上面这些数列，依次可以写出第n 项与n 的关系如下：数列②：n a =1740+(n-1)83(n ∈N *)，数列③：12-=n n a （n ≥1，n ∈N ）， 数列④：121-=n n a （n ≥1，n ∈N ）．必须注意，不是所有的数列都可以写出上面这样的关系的，如数列⑥．通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．问题3 数列的通项公式与函数有何联系？为了解决这个问题我们先回顾函数的有关概念．在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义:如果A 、B 都是非空数集，那么A 到B 的某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从从A 到B 的一个函数，记作：)(x f y =，其中A x ∈．从函数的观点来观察数列的通项公式，数列实际上就是特殊的函数，数列可以看作是一个定义域为正自然数集N +（或它的有限子集{}n ,,2,1 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式．我们知道函数通常可以用列表法、图象法和解析式法来表示，因此数列也可以用列表法、图象法及解析式来表示．数列的通项公式实际上就是数列的解析式．下面我们结合例题来看看如何用列表法及图象法表示数列．数学应用例1 已知数列｛n a ｝的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：（1）n a ＝1+n n ； （2）n a ＝nn2)1(-． 解特点：它们都是一群弧立的点．从函数的观点看数列，它就是一种特殊函数的一列函数值．因为，数列中的每一个数都对应着一个序号；反之，每个序号也都对应着数列中一个数，如数列1，21，31，41，51中第3项（序号3）就对应着数31，第5项对应着数51．因此，可以认为这个数列是定义在集合{1，2，3，4，5}上的函数f (n )依次得到的函数值，而f (n )＝n1就是这个函数的解析式．为什么要用函数的观点看数列呢？因为这样才能从本质上去理解数列的通项公式、求和公式、递增与递减等等有关问题，并用所学过的函数知识去指导我们解有关数列的问题．一方面不是所有的数列都很方便地能写出它的通项公式（如同有的函数关系不能用解析式表达一样）；另一方面，有的数列的通项公式在形式上可能不唯一，如―1，1，―1，1，―1，1,…，它的通项公式可以是a n ＝(－1)n，也可以是a n ＝cos n π，还可以是⎪⎩⎪⎨⎧-=.1,1为奇数时为奇数时n n a n例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）2122-，3132-，4142-，5152-；（3）211⨯，321⨯-，431⨯，541⨯-．［分析］（1）项1=2×1-1， 3=2×2-1， 5=2×3-1， 7=2×4-1， ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 ∴12-=n a n ；（2）序号：1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1↓ ↓ ↓ ↓ 项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1∴11)1(2+-+=n n a n ；‖ ‖ ‖ ‖ )11(11)1(1+⨯- )12(21)1(2+⨯- )13(31)1(3+⨯- )12(21)1(2+⨯-∴)1(1)1(+-=n n a nn ．例3 写出以下各数列的一个通项公式：（1）－1，58，－715，924，－1135，…；（2）2－1，4＋21，8－31，16＋41，…；（3） 0.9，0.99，0.999，0.9999，…；帮助学生分析为什么题中要说明是写出一个通项公式．解 （1）要求出此数列的通项公式应分别寻找符号、分子、分母的变化规律．符号：－1，1，－1，1，…规律为(－1)n；分母：3，5，7，9，11…(第一项应化成－33)，规律为2n ＋1；分子：3，8，15，24，35，…，可看作22－1，32－1，42－1，52－1，62－1，…规律为（n +1）2－1，故a n ＝(－1)n121)1(2+-+n n ．（2）数列的每一项分别由两部分组成，前一部分2，4，8，16，…，规律为2n；后一部分－1, 21，－31，41，…，规律为nn 1)1(⋅-， ∴ a n ＝2n＋n n )1(-．（3）数列可看成1－0.1，1－0.01，1－0.001，1－0.0001，…， ∴n n a --=101． [说明] 仅仅根据数列的前几项写出数列的通项公式应该说是不科学的，因为后面未写出的项是否满足此规律不得而知，因此这类题仅作“寻找数列各项变化规律”的练习用，以培养观察、分析能力．例4 已知数列a 1＝2，a n ＋1＝2＋nna a -12，写出它的前4项．解： a 1＝2，a 2＝2＋1112a a -＝－2，a 3＝2＋2212a a -＝2＋32)2(1)2(2=---⨯， a 4＝2＋3312a a -＝6． [说明] 通过递推关系给出数列也是构成数列的一种重要方法，数学中有不少重要的数列都是由递推公式构成的，如由a 1＝a 2＝1，且a n ＝a n －1＋a n －2(n ≥3)就得出有名的斐波拉契数列：211 1 ⨯↓ 321 3 ⨯-↓ 431 3 ⨯-↓ 541 4 ⨯-↓（3）序号1，1，2，3，5，8，13，…．数列的前n 项和S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，S n 与a n 之间的关系为：⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-==-),,2(),1(*11N n n S S n S a n nn 这个关系式今后常常要用．例5 数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋1，求a 1、a 5的值．解： 根据⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-==-),,2(),1(*11N n n S S n S a n nn 可得311==S a ， 183351455=-=-=S S a ．课堂练习（1）若数列的通项公式是a n ＝n (n ＋1)，则a n ＋1－a n 为（ ）．[C]Ａ．2n Ｂ．2n ＋1 Ｃ．2n ＋2 Ｄ．2n ＋3（2）数列{a n }为1，0，1，0，…，则下列各式中不能作为它的通项公式的是（ ）．[C]Ａ．2)1(11+-+n Ｂ．si n 22πn Ｃ．3)4)(2(--n n Ｄ．2cos 1πn -（3） 已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的第 项．[21]（4） 写出下列数列的一个通项公式：① －1，3，－5，7，－9，…； ② －267,175103,51-，…； ③ 1618,816,414,212，…； ④ 189,167,145,123+-+-,…．[①2n －3；② (－1)n 1)1(122++-n n ； ③ 2n ＋(21)n ；④ n n 212+＋(－1)n] （5）已知{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝2a n ＋1，写出它的前6项，并推测它的通项公式．[ 3，7，15，31，63，127；推测a n ＝2n ＋1－1．]课堂小结这李课我们学习了数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式．课后作业 书P32习题2.1 1，2，3，5．。
高中数学 数列求和 理 苏教版必修5
高二数学 数列求和 理 苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列求和二. 本周教学目标：小结数列求和的常用方法，初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列三. 本周知识要点： （一）基本公式：1. 等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=， 2)1(1dn n na S n -+= 2. 等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ②当q ＝1时，1na S n =（二）数列求和的常用方法：1. 公式法（若问题可转化为等差、等比数列，则直接利用求和公式即可）例1：求2222222210099654321+--+-+-+-Λ之和分析：本题运用平方差公式将原数列变形为等差数列，然后用等差数列的求和公式解：原式＝)99100()56()34()12(22222222-++-+-+-Λ＝)99100)(99100()56)(56()34)(34()12)(12(-+++-++-++-+Λ＝1991173++++Λ其中n ＝50，由等差数列求和公式，得：50502)1993(5050=+=s ；当q ＝1时，1na S n =2. 拆项法(分组求和法)：若数列{}n a 的通项公式为n n n b a c +=，其中{}{}n n b a ,中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法例2：求数列ΛΛΛΛ,)23(1,,101,71,41,11132-+++++-n aa a a n 的前n 项和。
解：设数列的通项为a n ，前n 项和为S n ，则 )23(11-+=-n a a n n)]23(741[)1111(12-+++++++++=∴-n aa a S n n ΛΛΛΛ当1=a 时，232)231(2nn n n n S n +=-++=当1≠a 时，2)13(12)231(11111n n a a a n n aa S n n n nn -+--=-++--=-3. 裂项法：如果一个数列的每一项都能化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法。
高中数学 第二章 数列 2.1 数列(二)教案 苏教版必修5(2021年整理)
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数列（二)总 课题 数列总课时 第1课时分 课题数列（二）分课时 第 2 课时教学目标1.进一步熟悉数列及其通项公式的概念；2.了解数列的递推公式是确定数列的一种方法，会根据给出的递推公式写出数列的前n 项;3。
掌握根据数列的前n 项和确定数列的通项公式．重点难点根据数列的前n 项和确定数列的通项公式．数列的递推公式的理解与应用.引入新课1．已知数列{}=-=1,32a a a n n n 则的通项公式是 ，=5a ,125是这个数列的第_______项．2。
写出下列数列}{n a 的前5项: (1）51=a ，)2(31≥ +=-n a a n n ；(2)21=a ，)2(21≥ =-n a a n n ．3。
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ①11，10,9，8，7,…；②13-，18，115-，124-,…注：由数列的前n 项写出一个通项公式:关键在于观察、分析数列的前n 项的特征、特点，找出数列的一个构成规律，再写出一个相应的通项公式．注意：（1）并不是所有数列的通项公式都存在； (2)有的数列的通项公式并不唯一． 4．数列的递推公式:数列的第n 项n a 与它前面相邻一项1-n a (或相邻几项）所满足的关系式的递推公式．5。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.1 数列》
数列求和一、根底回忆：1、设是等差数列的前项和，假设那么_-54______2、假设数列是首项为，公比为的等比数列，那么数列的前项和________3、假设数列是首项为2，公差为2的等差数列，，那么数列的前项和________4、假设数列满足：那么数列的前项和________5、设是数列的前项和，那么数列的通项公式________6、将以下式子裂成两项差的形式：〔1〕_______; 2=_______;3=__________二、例题分析：例1、在等比数列中，公比为是其前项和，假设求解：由题意得：即解得或当时，；当时，小结与反思：求和方法之一：当数列为等差或等比数列时，求和用公式法。
数列求和常用的公式有：〔需注意公式形式的选择〕等差数列：S n＝错误!＝na1＋错误!d；等比数列：S n＝错误!例2、数列是首项为公差为的等差数列，且求数列前项和解：由题意得：所以=所以=小结与反思：求和方法之二：某些数列的通项可以拆成二项或多项〔裂项〕，以这种形式相加时出现有规律的抵消项，此时求和用裂项相消法如：；常见的拆项公式有：1错误!＝错误!－错误!； 2错误!＝错误!错误!；3错误!＝错误!错误!；4错误!＝错误!错误!－错误!；例3、数列的通项公式为求数列前项和解：因为所以小结与反思：求和方法之三：数列满足，其中为等差或等比数列时，求和用分组求和法。
例4、数列前项和〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设求数列前项和分析：此数列非等差数列也非等比数列，其通项公式可以认为是一个等差数列b n＝n与一个等比数列c n＝错误!相乘得到的，可以用乘公比错位相减法来求解．解：〔1〕因为，当时，当时，，也满足上式综上，〔2〕那么3两式相减得那么，化简得：小结与反思：求和方法之四：数列满足，其中一个等差，另一个等比时，求和用错位相减法。
错位相减法的一般步骤：〔1〕列出求和表达式；〔2〕等式两边同乘以等比数列的公比，且等式右边要错位；〔3〕将上述两式相减，对应的项相减将会出现一个新的等比数列；〔4〕右边用等比公式求和并化简整理〔注意结果的最简形式〕。
江苏省高中数学苏教版必修5《2.1数列求和》学案
数列求和【学习目标】掌握数列求和的常用方法【学习过程】数列求和的常用方法如下：⑴公式法：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式；例1：已知数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，则30321a a a a ++++ =（2）分组求和法：所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。
例2、求数列 ,1614,813,412,211的前n 项和；练习：求和：∑=+n k kk 1)312(（3）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。
如等差数列的求和公式2)(1n n a a n S +=的推导。
例3、已知)(x f 满足R x x ∈21,，当121=+x x 时，21)()(21=+x f x f ，求*∈+-++++N n f nn f n f n f f ),1()1()2()1()0( 的值；练习：求89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222+++++的值。
（4）裂项相消法：若数列}{n a 能裂项成)()1(n f n f a n -+=，即所裂两项具有传递性（即关于n 的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。
例4、已知数列}{n a 满足)1(1+=n n a n ，求数列}{n a 的前n 项和n S练习：1、求数列n+++++++ 3211,,3211,211,1的前n 项和n S2、已知数列}{n a 的通项公式为n a =n 项的和n S ．总结规律：裂项相消求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的。
常见的拆项公式有：)1(1+=n n a n = ；)13)(23(1+-=n n a n = )2)(1(1++=n n n a n = ；b a a n +=1=（5）错位相减法：这是推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列}{n n b a ⋅的前n 项和，其中}{n a 、}{n b 分别是等差数列和等比数列。
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过程 设计
【学习过程】 数列求和的常用方法如下： （5） 错位相减法：这是推导等比数列的前 n 项和公 式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 {an bn } 的前 n 项和 ，其中 {an } 、 {bn } 分别是等差数列和等 比数列。 例 5、求数列 {n 2 n } 的前 n 项和 S n 。 练习：求和：
6n 5(n为奇数） an n ，求数列 {an } 的前 n 项的和 2 (n为偶数）
a5 a6 9 ，求
log3 a1 log3 a2 log3 a3 log3 a10
的值。
Sn .
3
、
求
和
：
S n 1 3 5 7
2 2 2 2 2 2 例 7、 求和： 100 99 98 97 2 1
第 备 课 时 间 2016 年 3 月 11 日 上 课 时 间 班级
周
周
月
日 节次
课题 教学 目标 教学 重难 点 教学 参考 授课 方法 教学 讲练结合 教材、教参
数列求和 2 1.掌握求数列求和的几种常用方法。 2.体会转化思想在数列求和中的应用 数列求和的常用方法
二次备课
(1) n (2n 1)
总结：数 列求和的方法：
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课外 作业
教 学 小 结
-4-
1 3 5 2 4 8 2n 1 2n Sn
教学
教
学
二次备课
-2-
过程 设计
（6）奇偶讨论法（或并 项求和法） ：当数列中的项有 符号限制时，应分 n 为奇数、偶数进行讨论。 例 6 、 已 知 数 列 1、 在各项为 正数的等 比 数列 an 中，若
an
的 通 项 公 式