厦门大学概率期中试卷
13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案
所以可知这件产品是次品的概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概 率为 0.38.
五、 （15 分）设 (X, Y) 的概率密度为
2
x 2 a x y , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y) 0, 其它, ，试求（1）a ； （2）
(2) P{ X Y 1}
f ( x, y )dxdy 0 dx 1 x ( x x y 1
1
xy 65 )dy 3 72
(3)
f X ( x)
2x 2 2 xy )dy 2 x 2 , 0 x 1, 0 ( x f ( x , y )dy 3 3 0, 其它. 1 y 1 2 xy )dx , 0 y 2, 0 ( x f ( x , y )dx 3 3 6 0, 其它.
p q k 1 q k p qi q k k 1 k 0 k 1 i2
p q i q k k 0 i 0
1 1 p 1 q 1 q
3
xe- x , x 0， f ( x) 假设各周的需求量相互独立，以 Uk 表示 k 周的总 0, 其它。
需求量。 （1）求 U2、U3 的概率密度； （2）求接连三周中的最大需求量的概率密度
解 利用卷积公式. 设 Xi 表示第 i 周的需求量, i=1,2,3, Z 表示三周中的周最大需求量.于是
解: 记 q=1-p, X 的概率分布为 P{X=k}=qk-1 p, k=1,2,…，
(整理)厦门大学年下学期高等数学期中考试卷及答案
-------------1. (10分) 求抛物线2=2y x与其上一点1(,1)2A 处的法线围成的平面图形的面积. 解：先求出抛物线2=2y x 在点1(,1)2A 处的法线方程.2=1=11()=12y y dx d y dydy =， ---------2分 所求的法线方程为11=(1)()2y x ---，即3=2y x -. ---------3分则法线与抛物线的两个交点分别为19(,1)(3)22-，， ---------2分于是所围平面图形的面积为112233-33131116[()]d =()=222263S y y y y y y -=----⎰. ---------3分 2. (10分) 半径为R (单位为：米)的半球形水池充满了水(单位为：吨)，要把池内的水全部吸尽，需作多少功？解：取坐标系如图，考察区间[,+d ]x x x 所对应的 小薄层，此薄层水重为22()d R x x π-(吨)，将此层 水提高到水池外面的距离是x ，因此所作的微功为22d ()d W R x x x π=-， ---------6要将水池内的水全部吸尽，所作的总功为22401()d 4R W R x x x R ππ=-=⎰(吨.米) ---------4分 3. (10分) 某战斗机型在机场降落时，为了缩短滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开降落伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。
现有一质量为9000kg(公斤)的飞机，着陆时的水平速度为700km/h （千米/时）.假设减速伞厦门大学《高等数学》课程 期中试卷答案 (2011.4.16)主考教师：理工类教学组 试卷类型：（A 卷）打开后飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0⨯106 kg/h).问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？解：由题设知 m=9000 kg ，着陆时的水平速度0=700v km/h ，从飞机接触跑道开始计时，设t 时刻飞机滑行的距离为x(t )，速度为v(t )。
概率论期中考试试卷及答案
1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故12572625360)(==B P2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解：设x,y 分别为两船到达码头的时刻。
由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。
设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。
厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：(1) 该件商品是次品的概率。
(2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。
解:1231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024=0.5P AB P B P A B P A P A ==4.甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为,08,，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。
经济系概率论期中考试试题
概率论与数理统计任课教师：郭鹏辉一 单项选择题(每题2分，共20分)1.设A 、B 为任意两个事件,且B A ⊂0)(>B P 则下列选项成立的是( ).)|()()(B A P A P A < )|()()(B A P A P B ≤ )|()()(B A P A P C > )|()()(B A P A P D ≥2.若=-=⋃=⊃⊃)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则 ( ).)(A 0.4 )(B 0.6)(C 0.7 )(D 0.83.设事件A 与事件B 互不相容则（ ）0)()(=B A P A )()()()(B P A P AB P B =)(1)()(B P A P C -= 1)()(=⋃B A P D 4.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ).)(A 3/5 )(B 5/8)(C 2/4 )(D 3/105.同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为( ).)(A 0.5 )(B 0.25 )(C 0.125 )(D 0.3756.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）.)(A 2)1(3p p - )(B 2)1(6p p - )(C 22)1(3p p - )(D 22)1(6p p -7.设连续随机变量X 的密度函数满足)()(x f x f -=,)(x F 是X 的分布函数，则=>)2011|(|X P ( ))2011(2)(F A - 1)2011(2)(-F B)2011(21)(F C - )]2011(1[2)(F D -8.设二维随机变量),(Y X 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =，x y =所围，则),(Y X 的联合概率密度函数为（ ）⎩⎨⎧∈=其他,0),(,6),()(G y x y x f A ⎩⎨⎧∈=其他,0),(,6/1),()(G y x y x f B ⎩⎨⎧∈=其他,0),(,2),()(G y x y x f C ⎩⎨⎧∈=其他,0),(,2/1),()(G y x y x f D 9.设随机变量X 、Y 相互独立且均服从[0,1]上的均匀分布,则下列服从均匀分布的是( ).),()(Y X A XY B )( Y X C +)( Y X D -)(10.设随机变量X 、Y 独立同分布且X 的分布函数为)(x F ，则随机变量},max{Y X Z =的分布函数为（ ）.)()(2x F A )()()(y F x F B2)](1[1)(x F C -- )](1[)](1[)(y F x F D --二 填空题 (每题2分，共20分)1.已知85.0)|(,93.0)(,92.0)(===A B P B P A P ,则)|(B A P = ，)(B A P ⋃= 。
厦门大学概率论与数理统计期中试卷2
（说明：共10题，每题10分）1．设6件产品中有2次品，采用不放回抽样方式，每次抽一件，记A 为“第一次抽到正品”的事件，B “第二次抽到正品”的事件，求P （A ），P （AB ），P （B|A ），P （B ）.2．某类电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率.3．设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，其中有10 件一等品，第二箱装30件，其中有18件一等品,先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回任取两个零件，求（1）先取出的零件是一等品的概率p 。
（2）在先取出的 是一等品的条件下，后取 的仍是一等品的条件概率q.4． 设随机变量X 服从参数为0λ>的泊松分布，且已知E[(X+1)(X-2)]=2,求（1）λ（2）P{X>1}. 5 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，试证21X Y e -=-在（0，1）上服从均匀分布.6 设连续型随机变量X 的密度函数为0()1/40202x ke x f x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求（1）系数k;(2)X 的分布函数;（3）P{X=1}，P{1<X<2}.7．设随机变量X 在 [-1，2]区间上服从均匀分布，随机变量Y 与X 的关系是100010X Y X X -<⎧⎪==⎨⎪>⎩若求EY ，DY.8.设（X ，Y ）的联合分布律为求:(1) E （X ），EY;(2) X 和Y 是否独立？（3）在Y=0条件下X 的条件分布. 厦门大学《概率论与数理统计》试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷）9．设二维随机向量(X ，Y)的联合密度函数为⎧≤<<=⎨⎩801(,)0其它xy x y f x y(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数；(2) 判断X 与Y 是否独立；(3) 求条件密度函数|(|)X Y f x y 在y=1/2时的函数值。
厦门大学概率论与数理统计试卷
《概率论与数理统计》试卷题 供参考1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。
设所有取整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。
（1） 若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？ （2） 进行多少个数的加法运算，才能使得误差总和绝对值小于10的概论为0.9？ （已知 1.3420.91, 1.290.90 1.6450.95ΦΦΦ（）＝（）＝，（）＝）2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本，221111,()1nniii i X XS X X nn ====--∑∑。
求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X (4)λ的矩估计量 3．(1)设样本12,,X X X来自同一总体X ， ()E X θ=，则121231231111 (), 3442X X X X X X θθ∧∧=++=++，① 证明它们是θ的无偏估计量 ② 12,θθ∧∧哪个更有效？（2）已知()X t n ,求证：2(1,)X F n 。
4．设总体2(0,)X N σ ，12X X ，是样本。
（1）证明12X X +和12X X -不相关。
由此说明它们是否独立？ （2）求212212()()X X Y X X +=+的分布5设总体X 的分布函数为11 1(,)0 1x F x xx ββ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩。
其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来自总体X 的简单随机样本。
求： （1）β的矩估计（2）β的极大似然估计量 6．(1)一批电子元件，随机取5只作寿命试验，测得寿命数据如下：21160,9950,x S ==若寿命服从正态分布，试求寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限。
（已知0.051.6450.95(4) 2.1318t Φ=（）＝，）（2）设221122(,),(,)A B X N X N μσμσ 参数都未知，随机取容量25,15A B n n ==的两个独立样本，测得样本方差22B6.38, 5.15AS S ==，求二总体方差比2122σσ的置信水平为0.90的置信区间。
厦门大学2009级概率论期中考试试卷及答案
1. （6分）设B A ,都出现的概率与B A ,都不出现的概率相等, 且p A P =)(, 求)(B P .2. （6分）设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2, 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求透镜落下三次而未打破的概率.3. （8分）人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化, 往往会去分析影响股票价格的基本因素, 比如利率的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%, 利率不变的概率为40%. 根据经验, 人们估计, 在利率下调的情况下, 该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下, 其价格上涨的概率为40%, 求该支股票将上涨的概率.4. （12分）一条自动生产线上的产品, 次品率为4%, 求解以下两个问题:(1) 从中任取10件, 求至少有两件次品的概率;(2) 一次取1件, 无放回地抽取,求当取到第二件次品时, 之前已取到8件正品的概率. 5．（14分）设随机变量X 具有概率密度⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,43,22,30,)(其它x x x kx x f}.2/71{)3();()2(;)1(≤<X P x F X k 求的分布函数求确定常数6．（12分）具有概率密度设二维随机变量),(Y X⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-.,0,0,0,2),()2(其它y x ey x f y x(1) 求分布函数);,(y x F (2) 求概率}.{X Y P ≤厦门大学概率统计课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2010.11.207． （12分）设店主在每日开门营业时，放在柜台上的货物量为Y ，当日销售量为X 假定一天中不再往柜台上补充货物，于是Y X ≤. 根据历史资料，),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=.,0200,0,200/1),(其它时，当y y x y x f即),(Y X 服从直角三角形区域OAB 上的均匀分布, 见右图. 求(1) 给定y Y =条件下,X 的条件分布.(2)假定某日开门时,10=Y 件,求这天顾客买走5≤X 件的概率. 如果20=Y 件呢?8．（10分）某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式. 记使用寿命为X (以年计), 规定:.3000,3;2500,32;2000,21;1500,1元一台付款元一台付款元一台付款元一台付款>≤<≤<≤X X X X设寿命X 服从指数分布, 概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,00,10110/x x e x f x试求该类家用电器一台收费Y 的数学期望. 9．（20分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-.,0;0,),(其它y x e y x f y(1) 求X 与Y 的边际概率密度, 并判断X 与Y 是否相互独立;(2) 求在y Y =的条件下, X 的条件概率密度; (3) 求概率{}{}.4|21|2/10},12{=≥≤≤≤≤+Y X P Y X P Y X P厦门大学2009年概率统计期中答案1. 解 由题设条件得)P()P()P(1)P(1)P()P(AB B A B A B A AB +--=-== --------4分故 p A B -=-=1)P(1)P(。
厦门大学大二统计学专业概率论期中考试试卷及答案
以下解题过程可能需要用到以下数据：(1)0.8413,(1.28)0.9000,(1.65)0.9500,(2)0.9772,(2.33)0.9900Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 计算〔总分100，要求写出解题步骤〕1．〔8分〕事件A 与B 相互独立，, P(B)=0.4。
求()P AB 和()P A B ⋃。
2．〔10分〕一个坛中有4个黑球2个白球, 先后取球两次。
第一次从该坛中任取一只球，观察其颜色后放回, 同时放入与之颜色相同的2个球, 然后第二次再从该坛中任取一只球。
(1). 问第二次取出的是白球的概率为多少？(2). 假设第二次取出的是白球， 问第一次所取为白球的概率是多少？3．〔10分〕设随机变量X 的概率密度函数为,12,(),01,0,c x x f x x x -<≤⎧⎪=<≤⎨⎪⎩其它， 其中c 为未知常数.(1). 求c 的值. (2). 求()1/23/2P X <<.4． (10分) 设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布2(1200,50)N 〔单位：小时〕。
〔1〕求该厂灯泡寿命超过1136小时的概率； 〔2〕假设购置该厂灯泡5只，则其中至少2只灯泡寿命超过1136小时的概率是多少？5．〔18分〕设随机变量X ，Y 相互独立同分布, 其概率密度函数均为1,03,()30,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它〔1〕求(,)X Y 的联合概率密度函数(,)f x y ；〔2〕求{/2}P Y X ≤；〔3〕求Z=max{,}X Y 的概率密度函数()Z f z 。
厦门大学?概率统计?课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：〔A 卷/B 卷〕6．〔18分〕设随机向量〔X,Y 〕的概率密度函数为,01,0 1.(,)0,x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其它（1） 分别求关于X 与Y 的边缘概率密度；（2） 问X 与Y 是否相互独立?请说明理由；（3） 求条件概率密度|1()2Y X f y ； （4） 求条件概率11()42P Y X >=。
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0 < x < 1, 0 < y < x 其它
（1）求常数 k ； （2）分别求关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数； （3）X 与 Y 是否独立？ 7（10 分） 、设 X 与 Y 是相互独立的随机变量，X 服从 [ 0, 0.2] 上的均匀分布，Y 服从参数为
= 3 (15 分：5 分+5 分+5 分)、 设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) Ae
−x
, −∞ < x < +∞ ，
求： （1）系数 A ； （2） P ( 0 < X < 1) ； （3）X 的分布函数。 4 （10 分） 、 国际市场每年对某种出口商品的需求量 X 是一个随机变量， 它在[2000， 4000] （单 位：吨）上服从均匀分布。若每售出一吨，可获利 3 万美元，若销售不出而积压，则每吨需 保养费 1 万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大？ 5（10 分） 、对圆片直径进行测量，测量值 X 服从 ( 5, 6 ) 上的均匀分布，求圆面积 Y 的概率密 度。 6 (20 分：5 分+10 分+5 分)、 已知二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
厦门大学《概率统计》试卷
＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业 主考教师：＿＿＿＿试卷类型： （A/B 卷）
解答题
1 (10 分)、 设 A 与 B 独立， 且 求下列事件的概率：P ( A B ) ，P ( A B ) ， = P ( A) p = , P ( B) q ， P ( A B) . 2 (10 分)、 某保险公司把被保险人分为三类： “谨慎的” ， “一般的” ， “冒失的”.统计资料 表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为 0.05, 0.15 和 0.30；如果“谨慎的”被保险 人占 20%， “一般的”占 50%， “冒失的”占 30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则 他是“谨慎的”的概率是多少？
5 e −5 y , 1/5 的指数分布，即 fY ( y ) = 0,
y>0 其它
，
求P(X ≥Y)。
8（15 分） 、设随机变量 ( X , Y ) 的联合分布律为 X\Y 0 1 求相关系数 ρ X ,Y 。 0 0.3 0.4 1 0.2 0.1
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