四川大学概率统计往年期末试题
大学概率统计-02-03期末.
np 6.68，由Poission定理，近似地有 Z ~ P(6.68)。
P(Z 2) 1 P(Z 0) P(Z 1)
1 (6.68)0 e6.68 (36.68)1 e6.68 1 7.68e6.68 0.9904.
x
1
1.5
2
(x) 0.8413 0.9332 0.9772
解：(1)
P( X
600)
1
P( X
600)
1
600 450 100
1 (1.5) 0.0668;
（2）设Y表“10名考生中成绩超过600分的人数”， 则Y～B(10, 0.0668)；
P(Y 2) 1 P(Y 0) P(Y 1) 1 (0.9332)10 C110 (0.0668)1 (0.9332)9 0.1406;
3. （9分）设某高考成绩 X ~ N (450，1002 )。 （1）任取一名考生，求其高考成绩在600分以上的概 率； （2）任取10名考生，用二项分布计算至少有2名考生 高考成绩在600分以上的概率； （3）任取100个家庭，用Poisson定理计算至少有2名 考生高考成绩在600分以上的概率。 附：正态分布表
0!
1!
4.（16分）如图，二维随机变量(X ,Y)在G上服从均匀
分布，求：
y
（1）(X,Y)的联合密度；
1
（2）E(X )、E(Y )、D(X )、D(Y )、Cov(X ,Y )； G
（3）
；
XY
15-16A概率统计(III)
矩估计量为
.
二、解答题（共 7 小题，共 79 分）
1.（10 分）某商场销售一批照相机共 10 台，其中有 3 台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，已
售出 2 台，该顾客从剩下的 8 台中任意选购 1 台，求
（1）顾客买到正品的概率；（2）若已知顾客买到的是正品，则已售出的 2 台都是次品的概率是多少？
.
6. 设 X1 , X2 ,, X6 是 来 自 正 态 总 体 X ~ N (0, 2 ) 的 简 单 随 机 样 本 ， 统 计 量
T a X1 X 2 X 3 服从 t 分布，则常数 a
.
X
2 4
X
2 5
X
2 6
7. 设 X1, X2 ,, X n 是来自总体 X ~ U ( , 2) 的简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数 的
1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：
注：考试时间 120 分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。
一、填空题（每题 3 分，共 21 分）
1. 已知 P( A) p, P(B) q, P( A B) p q ，则 P( A B)
附：标准正态分布、 t 分布、 2 分布上侧分位点值： u 0.025 1 .9 6 , u 0.05 1 .6 4 5
t0.025 ( 9 ) 2 .2 6 2 , t0.025 ( 8 ) 2 .3 0 6 , t0.05 ( 9 ) 1 .8 3 3 , t0.05 ( 8 ) 1 .8 6 ,
（2）求Y y 的条件下， X 的条件概率密度，并计算概率 P{ X 2 Y 4} ；
《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案
一、选择题�每小题后均有代号分别为 A, B, C, D 的被选项, 其中只有一项是正
确的, 将正确一项的代号填在横线上�每小题 2 分�共 40 分��
1�行列式 G 的某一行中所有元素都乘以同一个数 k 得行列式 H�则------------C-------------;
.
(A) �2 ;
(B) �2 ;
(C) �2-�2;
(D) �2+�2;
二、解答题(每小题 8 分�共 48 分)
1�解矩阵方程� X ����11
12����
�
�� � ��
1 2 1
� 1�� 0� 2 ��
解�
X
�
�� 1 �2
�� 1
�021���������11
1 2
����
�1
�
�� 1 �2 �� 1
(4 分) (8 分)
� �1 �1 0 �E � A � 0 � �1 �1 � (� �1)3
0 0 � �1
�3 分�
得 A 的特征值 �1=�2=�3=1。 以�=1�代入 (�E � A)X � 0 �得
�4 分�
�� ���
x2 x3
� �
0 0
�6 分�
4
�1� 其基础解系是 X � ��0�� �
� � ���
是齐次线性方程组
XA=0
的一个基础解系。
�� 3�� �� 2��
∴方程组 XA=B 的通解为
X=k�+�1=
k �� ���
4 5 6
� � ���
�
� � ���
3 4 5
概率统计(I)2015-2016-2(15级)期末试题及参考答案
0 1 1 C4 1 2 1 2 C 4 1 2 1 2 0 4 1 3
11 0.6875. 16
1 1, 2; 4, 25; 4. X , Y N 2 E X 1, E Y 2, D X 4, D Y 25, R X , Y
2 待检检验为：
H 0 : 0 0.27,
0 .
因总体方差已知，用 U 检验法，即检验统计量为
U X 0
n
. 因 0.05 ，查表得拒绝域为
W U : U U : U 0.95 U : U 1.645 .
2. FY y P Y y P 2 X 1 y
y 1 y 1 y 1 PX FX F . 2 2 2 1 1 3. X U 1,1 P X 0 Y B 4, 2 2
i
n
n
3
xi
i 1
n
e 3n ，
i 1
i 1
显然可见， L 关于 单调递增；又 xi , i 1, 2,, n ， 从而 min x1 , x2 ,, xn ；故 的极大似然估计值为
ˆ min x ，极大似然估计量为 ˆ min X ； l i l i
1
fX x
f x, y dy
1 1 x , 1 x 1 x 1dy , 1 x 1 ； , 其它 0 其它 0,
fY y
概率论与数理统计期末试题与详细解答
《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。
二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（ ） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（ ）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（ ） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。
09级概率统计期末考试试卷
YX
1
y = x2
o
1
解答： 1 由有密度函数的归一性有
+¥ +¥
()
x
1=
-¥ -¥
A ò ò f (x, y )dxdy = ò dx ò Axdy = 4 ，
0
x2
1
1
故A = 4 ；
(2) 由边缘密度函数公式得
1 ì ï ï 4xdy = 4x (1 - x 2 ), x Î (0, 1) ï ò ï fX (x ) = ò f (x, y )dy = í 2 x ï ï -¥ 0, others ï ï î y ì ï +¥ ï ï 4xdx = 2y, y Î (0, 1) fY (y ) = ò f (x, y )dx = ï íò 0 ï ï -¥ 0, others ï ï î +¥
若
5．设样本 X1, X 2 , , Xn 来自正态总体 N m, s
(
2
) ， X 为样本均值.
P (X + 1 > 0) =
1 ，则 m = （ -1 ）. 2
解答： P X + 1 > 0 =
(
)
1 E (X ) = -1 m = E (X ) = -1 2
二、单项选择题 3 ¢ ´ 5 = 15¢
用中心极限定理完成
(1) 若一盒产品装有 100 个，求一盒中至少有 85 个一等品的概率； (2) 设一盒装有 n 个产品，若要求至少有 70% 的产品为一等品概率不低于 0.9772 ，
则 n 至少应取多少？？ 附正态分布表：
x
1 0.8413
1.25 0.8944
四川大学期末考试试卷
四川大学期末考试试卷 概率论与数理统计（03-04）一、 单项选择（每题3分，共15分）1． 设A 、B 、C 是三事件，则A 发生而B 、C 不发生可表为：CB A A ⋃⋃)(CB A B ⋃⋂)(CB AC ⋃⋃)(CB A D ⋃⋂)(2、设A 、B 为两事件，1)(0<<A P ，且1)(=A B P ，则（ ）成立互斥与B A A )()(=）（AB P BAB C ⊂)(1)(=）（B P D3、若随机变量X 是有密度函数8)1(2221)(--=x ex f π，则=-)12(2X E （ ） 1)(A2)(B3)(C9)(D4、若随机变量X 的方差为2，由切比雪夫不等式，≤≥-)1)((aX E XP （）2)(A1)(B22)(aC22)(aD5、设总体X~),(2σμN ，2σ未知，521,,X X X 为总体的一个样本，则检验00:μμ=H 可以使用统计量（ ）5/)(0S X A μ-5/)(0σμ-X B4/)(0S X C μ-σμ0)(-X D二、 填空（每题3分，共15分）1、 某城的电话号码是一个8位数，今任取一个号码，则第一位是偶数，其余各位不相同，且没有一位是8的概率是（ ）（只列式，不计算） 2、 设X 有分布律X~⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1.02.03.04.04201，则方差D （X ）=（ ）3、 设X 服从参数为91=λ的指数分布，则概率=≤<)93(XP （ ）4、 设)3.0;4,9;2,1(~),(N Y X ，则方差=-)(Y X D （ ）5、 设总体)4,(~μN X，1621,,X X X 为来自总体的一个容量为16的样本，求得X =10，则μ的置信度为95%的置信区间为（ ）（96.1,645.1975.095.0==u u ）三、 解答题1（9分）设机器正常时，生产合格品的概率为90%，不正常时生产合格品的概率为40%，设机器的无故障率为90%，某天工人上班时，先开机生产一件产品，发现不合格，问当日机器不正常的概率是多少？2（12分）设X 有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+=elsex x A x f 0111)(2求（1）A=？ （2）=≤)33(XP （3）若3XY=，求)(y f Y3（9分）某产品的次品率为8%，（1）任取8件这样的产品，求至少2件为次品的概率；（2）任取100件这种产品，用泊松定理计算至少有2件次品的概率；（3）用中心极限定理计算（2） 附：正态分布表见书4（18分）如图，（X ，Y ）有联合密度⎩⎨⎧∈=elseG y x yy x f 0),(6),( 求：（1） 边缘密度)(x f X ，)(y f Y（2） 边缘数字特征E （X ），E （Y ），D （X ），D （Y ） （3） X 与Y 的协方差及相关系数 （4） X 与Y 是否独立？5（8分）某糖厂自动包装机包装出厂砂糖，每袋重量服从正态分布，其标准重kg500=μ，某日开工后，任取10袋称重，测得kgx i i2.492101=∑=，2101272.8)(kgx xi i=-∑=，（1） 在α=0.05下，检验当日平均重是否偏轻； （2） 求该日包装砂糖平均重的95%置信区间。
09-10学年第二学期概率统计期末考试试卷A及答案
Þ (E 2X 2 - 1)= 2E(X )2 - 1 = 9
评注：本题考查了正态分布密度函数与其期望和方差的对应问题.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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四川大学期末考试试题
（2008-2009学年第二学期）
一、单项选择题（每空2分，共10分）
1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ）
(A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95
2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61
)(625102π则
E(X)=（ ）
(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5
3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122
1，则−→−P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5.设总体3212
,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114
14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效
(A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断
二、填空题（每空2分，共10分）
1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______；
2.设),
3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______；
3.设)4
3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布；
4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X
E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，
2321)(3
1X X X W ++=，则W~______分布. 三、解答题
1.(10分)有甲乙两箱同类型的产品，其中甲箱有11件正品，1件次品，乙箱中有9件正品，1件次品。
今从甲箱任取1件产品放入乙箱，然后再从乙箱中任取1件产品。
（1）求从乙箱中任取的这件产品是次品的概率；（2）已知从乙箱中取得的产品是次品，求从甲箱中取得的产品是次品的概率。
2.(9分)设)2,1(~U X ，记X e Y 2=，求Y 的密度函数)(y f Y 。
3.(10分)设)25,(~μN X ，（1）从总体X 中抽取容量为16的样本，求样本均值X 与μ之差的绝对值小于2的概率；（2）欲使样本均值X 与μ之差的绝对值小于2的概率不小于0.95，样本容量n 至少应该取多少？
4.(16分)设二维随机变量),(Y X 有联合密度函数
其中G 由x 轴，直线2,2
==x x y 围成。
（1）求A 的值；（2）求边缘密度
)(x f X ，)(y f Y ；（3）求条件密度)|(|y x f Y X ；（4）判断X 与Y 是否独立？
5.（12分）设一枚质地不均匀的硬币正面出现的概率为3
1，（1）将这枚硬币独立重复抛掷10次，求至少有2次正面出现的概率；（2）将这枚硬币独立地重复抛掷1800次，用中心极限定理计算正面出现次数至多640次的概率。
6.（12分）某医生测试了9例慢性中毒者的脉搏（单位：次/分），得到样本均值8889.68=x ，标准差8224.3=s . 设人的脉搏服从正态分布。
（1）求慢性中毒者平均脉搏的95%的置信区间（小数点后取2位）；（2）设正常人的平均脉搏为72次/分，问中毒者与正常人的脉搏有无显著差异)05.0(=α
？ 7.（11分）设总体X 有密度函数
其中0>θ为未知参数，n x x x ,,,21Λ为来自X 的样本观察值.
（1）求θ的矩估计量θˆ；（2）用讨论法求θ的极大似然估计L
θˆ； （3）（此问3分）证明：L
θˆ是θ的有偏估计.。