厦门大学概率论与数理统计期中试卷1
13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案
所以可知这件产品是次品的概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概 率为 0.38.
五、 （15 分）设 (X, Y) 的概率密度为
2
x 2 a x y , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y) 0, 其它, ，试求（1）a ； （2）
(2) P{ X Y 1}
f ( x, y )dxdy 0 dx 1 x ( x x y 1
1
xy 65 )dy 3 72
(3)
f X ( x)
2x 2 2 xy )dy 2 x 2 , 0 x 1, 0 ( x f ( x , y )dy 3 3 0, 其它. 1 y 1 2 xy )dx , 0 y 2, 0 ( x f ( x , y )dx 3 3 6 0, 其它.
p q k 1 q k p qi q k k 1 k 0 k 1 i2
p q i q k k 0 i 0
1 1 p 1 q 1 q
3
xe- x , x 0， f ( x) 假设各周的需求量相互独立，以 Uk 表示 k 周的总 0, 其它。
需求量。 （1）求 U2、U3 的概率密度； （2）求接连三周中的最大需求量的概率密度
解 利用卷积公式. 设 Xi 表示第 i 周的需求量, i=1,2,3, Z 表示三周中的周最大需求量.于是
解: 记 q=1-p, X 的概率分布为 P{X=k}=qk-1 p, k=1,2,…，
概率论期中考试试卷及答案
1。
将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率： （1） 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球。
解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果。
（1)A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果，故P(A ）=5/625=1/125 (2） 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有12×30=360种等可能结果. 故12572625360)(==B P2.某货运码头仅能容纳一只船卸货,而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解：设x,y 分别为两船到达码头的时刻.由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在［0,60］上取值，如右图 方形区域，记为Ω.设A 为“两船不碰面"，则表现为阴影部分。
222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3。
设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98％、98％、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：（1） 该件商品是次品的概率。
(2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。
厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013.11.8解:1231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024=0.5P AB P B P A B P A P A ==4。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
《概率论》期中测试题参考解答
《概率论》期中测试题参考解答1、（10分）设A B C、、的运算分别表、、表示三个随机事件，试用事件A B C示下列各事件：(1)A不发生而B C、都发生；表示为：ABC(2)A B C、、三个事件至少有一个发生；表示为：A B C；或表示为：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC(3)A B C、、三个事件至多有一个发生；表示为：ABC ABC ABC ABC(4)A B C、、恰有两个不发生；表示为：ABC CAB BAC；(5)A B C、、都不发生；表示为：ABC(6)A B C、、三个事件不少于两个发生；表示为：AB BC AC；或表示为：ABC ABC ABC ABC(7)A B C、、同时发生；表示为：ABC(8)A B C、、三个事件不多于两个发生；表示为：A B C；或表示为：ABC或表示为：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC(9)A B C、、不全发生；表示为：A B C；或表示为：ABC 或表示为：ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC(10)A B C 、、恰有一个发生. 或表示为：ABC ABC ABC2、（14分）已知()0.6,()0.3,()0.6,P A P AB P B ===求：(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P A B ；(4)()P AB ；(5)()P A B ；(6)()P B A ；(7)()P A B A .解：（1）因为0.3()()()()P AB P A B P A P AB ==-=-，所以有()()0.3[1()]0.30.40.30.1P AB P A P A =-=--=-=；（2）()()()[1()]()(10.6)0.10.3P A B P A P AB P A P AB -=-=--=--=（3）()()()()0.40.60.10.9P A B P A P B P AB =+-=+-=； （4）()()1()10.90.1P AB P A B P A B ==-=-=； （5）()0.11()()0.66P AB P A B P B ===； （6）()()0.33()()1()0.44P AB P A B P B A P A P A -====-； （7）[()]()()()()()()P A B A P AB AA P A B A P B A P B P A P BA ==+- ()()()[()()]P AB P B P A P B P AB =+--()0.11()()0.60.17P AB P A P AB ===++3、（8分）一个盒子中有10个球，其中4个黑球6个红球，求下列事件的概率：(1)A =“从盒子中任取一球，这个球是黑球”；(2)B =“从盒子中任取两球，刚好一黑一红”；(3)C =“从盒子中任取两球，都是红球”；(4)D =“从盒子中任取五球，恰好有两个黑球”.解：（1）141102()5C P A C ==；（2）11462108()15C C P B C ==；（3）262101()3C P C C ==； （4）234651010()21C C P C C ==4、（3分）设甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为112,,323，求目标被命中的概率. 解：设1A =“甲命中目标”；2A =“乙命中目标”；3A =“丙命中目标”；A =“目标被击中”。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
2023-2024学年第一学期概率统计期中测试卷
2023-2024第一学期概率论与数理统计期中测试题班级：学号：姓名：第一部分：选择题，每小题3分，共10小题，共30分.1.设B A ⊂,且0)(>A P ,则以下错误的是().A.)()(B P B A P =⋃B.)()(A P AB P =C.1)|(=A B PD.)()()(B P A P B A P -=-2.设)2,1(~-N X ,则X 的密度函数为().A.4)1(221--x eπB.2)1(221+-x eπC.2)1(2221+-x e πD.4)1(221+-x eπ3.设连续型随机变量的概率密度函数与分布函数为，与)()(x F x f 则正确的是().A.1)(0≤≤x f B.)(}{x F x X P == C.)(}{x F x X P =≤ D.)(}{x f x X P ==4.设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是().A.)(4)25(X D X D =-B.)(25)25(X D X D -=-C.)(25)25(X D X D +=- D.)(4)25(X D X D -=-5.已知(X,Y)的概率密度为),(y x f ,则关于Y 的边缘密度为().A.⎰+∞∞-dyy x f ),( B.⎰+∞∞-dxy x f ),( C.⎰+∞∞-dxy x xf ),( D.⎰+∞∞-dyy x yf ),(6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且),2,0(~),1,0(~U Y U X 则=<}{Y X P ().A.41B.83 C.43 D.857.下列式子中成立的是().A.)()()(Y E X E Y X E +=+B.)()()(Y D X D Y X D +=+C.)()()(Y D X D XY D = D.)()()(Y E X E XY E =8.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足)1()1(x f x f -=+,且⎰=206.0)(dx x f ,则}0{<X P 为().A.53 B.32 C.51 D.549.)1,1(~N X ,概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，则().A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x F x FC.5.0)2()2(=>=<X P X P D.5.0)1()1(=>=≤X P X P 10.设随机变量12200,,,X X X 相互独立且服从同一分布，()3,()5E X D X ==，令12200Y X X X =+++ ,由中心极限定理知Y 近似服从（）（A ）(600,25)N （B ）(3,5)N （C ）(600,1000)N （D ）(1000,600)N 第二部分：填空题，每小题6分，共3小题，共18分.1.甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8，0.7，现在两人同时射击同一个目标，则目标被击中的概率为.2.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==))((X D X P .3.设随机变量X 的分布律为，...2,1,0,!)(2===-k e k c k X P 则=c .4.已知随机变量X 只取-1，0，1，2四个数值，对应的概率为cc c c 162,85,43,21，则c=.5.设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则(2)E X Y +=6.设随机变量~(0.5)X b 10,，则2(2)E X =第三部分：计算题，每小题7分，共4小题，共28分.1.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他， ,0.10 )(x x A x f 试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）)41161(<<X P .YX -10100.10.20.110.30.10.22.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他,0,0,10),(2),(y x y y x y x f 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度，并判定X 与Y 是否独立；（2）}1{≥+Y X P .3.设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，（1）写出X 的概率密度函数；（2）求XeY 3=的概率密度函数)(y f Y .4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,0,(,)0,,y xe x y f x y -⎧<<=⎨⎩其它求随机变量Z X Y =+的概率密度.四、综合应用题（共3个小题，每个小题8分，共24分）1.某地区居民的肝癌发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查.医学研究表明，化验结果是存有错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）.现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？2.对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布.求有一名家长来参加会议的学生数不多于336的概率.（已知9772.0)2(=Φ）3.一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从以14为参数的指数分布，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求该厂出售一台设备净赢利的数学期望。
厦门大学概率论与数理统计试卷
《概率论与数理统计》试卷题 供参考1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。
设所有取整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。
（1） 若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？ （2） 进行多少个数的加法运算，才能使得误差总和绝对值小于10的概论为0.9？ （已知 1.3420.91, 1.290.90 1.6450.95ΦΦΦ（）＝（）＝，（）＝）2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本，221111,()1nniii i X XS X X nn ====--∑∑。
求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X (4)λ的矩估计量 3．(1)设样本12,,X X X来自同一总体X ， ()E X θ=，则121231231111 (), 3442X X X X X X θθ∧∧=++=++，① 证明它们是θ的无偏估计量 ② 12,θθ∧∧哪个更有效？（2）已知()X t n ,求证：2(1,)X F n 。
4．设总体2(0,)X N σ ，12X X ，是样本。
（1）证明12X X +和12X X -不相关。
由此说明它们是否独立？ （2）求212212()()X X Y X X +=+的分布5设总体X 的分布函数为11 1(,)0 1x F x xx ββ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩。
其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来自总体X 的简单随机样本。
求： （1）β的矩估计（2）β的极大似然估计量 6．(1)一批电子元件，随机取5只作寿命试验，测得寿命数据如下：21160,9950,x S ==若寿命服从正态分布，试求寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限。
（已知0.051.6450.95(4) 2.1318t Φ=（）＝，）（2）设221122(,),(,)A B X N X N μσμσ 参数都未知，随机取容量25,15A B n n ==的两个独立样本，测得样本方差22B6.38, 5.15AS S ==，求二总体方差比2122σσ的置信水平为0.90的置信区间。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i=1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A ．p 2B ．(1-p)2C ．1-2p D ．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B ，则P(A|B)=（）A ．0 B ．0.4 C ．0.8 D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A ．0.2B ．0.30C ．0.38D ．0.57 5．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B(6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1B ．74C ．54D ．12二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= ________. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X ，则Y 的概率密度f Y (y)=________.11．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度 f (x,y)=，y x ，其他,0,10,101则P{X+Y ≤1}=________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59，则相关系数,X Y = ________.13. 二维随机变量(X ，Y)(1,3,16,25,0.5)N ，则X ;Z X Y .。
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以下解题过程可能需要用到以下数据：
(1)0.8413,(1.28)0.9000,(1.65)0.9500,(2)0.9772,(2.33)0.9900Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 计算（总分100，要求写出解题步骤）
1．（8分）已知事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3, P(B)=0.4。
求()P AB 和()P A B ⋃。
2．（10分）一个坛中有4个黑球2个白球, 先后取球两次。
第一次从该坛中任取一只球，察看其颜色后放回, 同时放入与之颜色相同的2个球, 然后第二次再从该坛中任取一只球。
(1). 问第二次取出的是白球的概率为多少？
(2). 若已知第二次取出的是白球， 问第一次所取为白球的概率是多少？
3．（10分）设随机变量X 的概率密度函数为
,12,(),
01,0,c x x f x x x -<≤⎧⎪=<≤⎨⎪⎩其它
， 其中c 为未知常数.
(1). 求c 的值. (2). 求()1/23/2P X <<.
4． (10分) 设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布2(1200,50)N （单位：小时）。
（1）求该厂灯泡寿命超过1136小时的概率；
（2）若购买该厂灯泡5只，则其中至少2只灯泡寿命超过1136小时的概率是多少？
5．（18分）设随机变量X ，Y 相互独立同分布, 其概率密度函数均为 1,03,()30,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它
（1）求(,)X Y 的联合概率密度函数(,)f x y ；
（2）求{/2}P Y X ≤；
（3）求Z=max{,}X Y 的概率密度函数()Z f z 。
厦门大学《概率统计》课程试卷
＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业
主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷/B 卷）
6．（18分）设随机向量（X,Y ）的概率密度函数为
,01,01
(,)0,x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其它 （1） 分别求关于X 与Y 的边缘概率密度；
（2） 问X 与Y 是否相互独立?请说明理由；
（3） 求条件概率密度|1()2
Y X f y ； （4） 求条件概率11()42
P Y X >=。
7．（10分）设离散型随机向量(X ，Y)的分布律如下：
（1）求()P X Y <；
（2）令2()Z X Y =-，求随机变量Z 的分布律；
8．（8分）设随机变量X 的概率密度函数为
2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它
令1/Y X =，求随机变量Y 的概率密度函数；
9．(8分) 设随机变量X ，Y 相互独立而且具有相同的分布, 其概率密度函数均为
,0,()0,x e x f x -⎧>=⎨⎩其它
求随机变量Z X Y =+的概率密度函数。