【精品】信息论基本公式汇总
信息论复习资料
判断30名词解释4*5计算3道20分第一章1、自信息和互信息P6 公式2、信道P9 概念第二章1、离散平稳信源P18概念2、离散无记忆信源P19概念3、时齐马尔可夫信源P20概念4、自信息P22概念5、信息熵P25概念6、信息熵的基本性质P281)对称性2)确定性3)非负性4)扩展性5)可加性6)强可加性7)递增性8)极值性9)上凸性7、联合熵条件熵P42公式P43例题8、马尔克夫信源P54公式P55例题9、信源剩余度P5810、熵的相对率信源剩余度P5811、课后作业：2、4、13、21、22第三章1、有记忆信道P73概念2、二元对称信道BSC P743、前向概率、后向概率、先验概率、后验概率P764、条件熵信道疑义度、平均互信息P775、平均互信息、联合熵、信道疑义度、噪声熵计算公式P786、损失熵噪声熵 P797、平均互信息的特性P821)非负性2)极值性3)交互性4)凸状性8、信息传输率R P869、无噪无损信道P87概念10、有噪无损信道P88概念11、对称离散信道 P89概念12、对称离散信道的信道容量P90公式张亚威2012/06/20张亚威2012/06/2116、 数据处理定理 P113定理 17、 信道剩余度 P118公式 18、 课后作业：1、 3、 9第五章1、 编码：实质上是对信源的原始符号按一定的数学规则进行的一种变换。
2、 等长码 P172概念3、 等长信源编码定理 P1784、 编码效率 P1805、 克拉夫特不等式 P1846、 香农第一定理 P1917、 码的剩余度 P194第六章1、 最大后验概率准则 最小错误概率准则 P2002、 最大似然译码准则 P2013、 费诺不等式 P2024、 信息传输率（码率） P2055、 香农第二定理 P2156、 课后习题 3、第八章1、 霍夫曼码 最佳码 P2732、 费诺码 P2793、 课后习题 11、第八章1、 编码原则 译码原则 P3072、 定理9.1 P3133、 分组码的码率 P314公式4、 课后习题 3、一、 填空题1、 在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 有效性 ，信道编码主要用于解决信息传输中的 可靠性 ，加密编码主要用于解决信息传输中的 安全性 。
信息论复习知识点
信息论复习知识点本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。
6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
(完整版)老师整理的信息论知识点
Chp02 知识点：自信息量：1）I ( x i )log p(x i )2）对数采纳的底不一样，自信息量的单位不一样。
2---- 比特（ bit ）、e---- 奈特（nat）、10---- 哈特（ Hart）3）物理意义：事件x i发生从前，表示事件x i发生的不确立性的大小；事件 x i发生此后，表示事件 x i所含有或所能供给的信息量。
均匀自信息量（信息熵）：1）H (x) E[ I (x i)]q p( x i ) log p( x i )i 12）对数采纳的底不一样，均匀自信息量的单位不一样。
2---- 比特 /符号、 e----奈特 /符号、 10---- 哈特 /符号。
3）物理意义：对信源的整体的不确立性的统计描绘。
表示信源输出前，信源的均匀不确立性；信源输出后每个消息或符号所供给的均匀信息量。
4）信息熵的基天性质：对称性、确立性、非负性、扩展性、连续性、递推性、极值性、上凸性。
互信息：p(x i | y j )1）I ( x i; y j)I (x i ) I ( x i | y j )logp( x i )2）含义：已知事件y j后所除去的对于事件x i的不确立性，对信息的传达起到了定量表示。
均匀互信息：1）定义：2）性质：结合熵和条件熵：各种熵之间的关系：数据办理定理：Chp03 知识点：依照不一样标准信源的分类：失散单符号信源：1）概率空间表示：X a1a2L a rP p a1p a2L p a rr0 p a i1,(i 1,2,L , r ); p a i 1i 12）信息熵：H ( x) E[ I (x i)]q p(x i ) log p( x i ) ，表示失散单符号信i 1源的均匀不确立性。
失散多符号信源：用均匀符号熵和极限熵来描绘失散多符号信源的均匀不确立性。
均匀符号熵：H N (X ) 1 H (X1X2...X N)N极限熵（熵率）： H ( X )lim H N ( X )N（1）失散安稳信源（各维结合概率散布均与时间起点没关的信源。
信息论复习知识点
信息论复习知识点(总11页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。
6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
信息论复习要点总结(word文档良心出品)
自信息量：Harta p Nat a p bit a p a I i i e i i )(log )(log )(log )(102-=-=-=联合信息量：)(log )(2j i j i b a p b a I -=条件信息量：)/(log )/(2j i j ib a p b a I -=互信息量:)](/)/([log );(2i j i j i a p b a p b a I =信息的熵：∑=-=ni i i a p a p X H 12)(log )()(条件熵：∑∑==-=m j ni i j j i a b p b a p X YH 112)/(log )()/(联合熵：∑∑==-=m j ni j i j i b a p b a p XY H 112)(log )()(平均互信息量：)](/)/([log )();(112j mj ni i j j i b p a b p b a p X Y I ∑∑===马尔可夫信源问题： 1.n 元m 阶马尔科夫信源共有n m个稳定状态。
2. 用∑==mni i j i j s s p s p s p 1)/()()(和1)(1=∑=mni i s p 求各状态)(i s p ；3.极限熵：)/(log )/()(11i j ni nj i j i s s p s s p s p Hmm∑∑==∞-=4. 冗余度：0/1H H ∞-=ξ (H0表示等概分布信源的熵，2进制时为1)变长编码定理：m X H K m X H 22log /)(log /)(1≥>+信道容量问题：n 表示输入符号数，m 表示输出符号数。
bit/sign 无噪信道1（一一对应）信道容量：n C 2log =无噪信道2（一对多）信道容量：n C 2log =无噪信道3（多对一）信道容量：m C 2log = 对称信道（行列均可排列）信道容量：)..(log 212m q q q H m C-=当输入X 等概分布时，输出Y 也等概分布，此时达到信道容量。
信息论公式总结
间的关系
I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)
I(X;Y)=H(X)+ H(Y)-H(XY)
对比：
平均互信息不熵的关系
; = −
; = + −
等式两边同时对 ()求和则为上式
I(X;Y|Z) =I(X;YZ)-I(X;Z)
0 = − ( ∆)
∆→0
= − ( ∆) → ∞
∆→0
绝对熵
= −
∆
∆ →0
=−
=−
=−
()
∆ ∆
∆ −
互信息的性质
2. ⊥ 时: I(x;y)=0
3.互信息可正可负（平均互信息非负）
4．任何两件事的互信息丌大于任一事件自信息：
（一
件事情的自信息是任何其他事件所能提供关于该事
件的最大信息量）
; ≤ , ; ; ≤ ,()
非负性 I(X;Y)≥0
1．非负性 I(X;Y)≥0
定义
自信息
（单位：比特/奈特）
互信息
（单位：比特/奈特）
熵
（单位：比特/信源符号）
（单位：
比特/扩展（N 个）符号）
（单位：比特/自由度）
离散
自信息
连续
= − ()
联合自信息
= − ()
条件自信息
(|) − (|)
互信息
; =
情况下丌满足)
6．确定性
任何一事件为 1，熵为 0
7．
（上凸性） = (1 ,2 , … , )是(1 ,2 , … , )
信息论简答题总结
一：数据处理定理：（1）：I(X;Z)<=I(X;Y)表明从Z所得到的关于X的信息量小于等于从Y得到的关于X的信息量。
如果把Y-->Z看作数据处理系统，那么通过数据处理后，虽然可以满足我们的某种要求，但是从信息量来看，处理后会损失一部分信息，最多保持原有的信息，也就是说，对接收到的数据Y进行处理后，绝不会减少关于X的不确定性。
这个定理称为数据处理定理。
二：即时码，唯一可译码（充要条件）（1）：一个唯一可译码成为即时码的充要条件是时钟任何一个码字都不是其他码字的前缀。
这个很好理解，因为如果没有一个码字是其他码字的前缀，则在接受到一个相当于一个完整码字的符号序列后便可以立即译码，而无须考虑其后的码符号。
反过来说，如果有一个码字是其他码字的前缀，假设Wj是Wj的前缀，则在接收到相当于Wj的码符号序列后还不能立即判使之定它是一个完整的码字，若想正确译码，还必须参考后续后续的码符号，这与即时码的定义相矛盾，所以即时码的必要条件是其中任何一个码字都不是其他的码字的前缀。
三：香农定理：（1）第一定理：要做到无失真信源编码，每个信源符号平均所需最少得的r元码符号数就是信源的熵值（以r进制单位为信息量单位）（2）第二定理：设有一个离散无记忆平稳信道，其信道容量为C。
当信息传输率R<C时，只要码长n足够长，则总存在一种编码，可以使译码错误概率PE任意小。
否则，如果R>C，则无论取多大，也找不到一种编码，使译码错误概率PE任意小。
四：差错控制和译码规则(1）选择译码函数F（yi）=x*，使之满足条件p（x*/yi）>=p（xi/yi）称为最大后验概率译码规则，又称为最小错误概率准则，最优译码，最佳译码。
（2）选择译码函数F（yi）=x*，使之满足条件p（yi/x*）>=p（yi/x*）称为似然译码规则。
五：掌握信息的基本特点：（1）：信息是可以度量，而且它具有不确定性。
六：了解信息论的发展及最新成果：(1）：信息论创立的标志是1948年香农发表的论文。
香农定理和奈奎斯特定理公式
《信息论的精粹：香农定理和奈奎斯特定理公式》1. 引言信息论作为一门重要的科学领域，涉及到信息的传输、存储和处理，而其中的两个重要定理香农定理和奈奎斯特定理公式更是为我们理解信息传输提供了重要的数学基础。
本文将从简入深地探讨这两个定理，帮助读者更全面地理解它们的重要性。
2. 香农定理香农定理，也被称为信息论的开山之作，被认为是通信领域的一块基石，其核心思想是：在信息传输过程中，信息的传输速率受到信道容量的限制。
具体而言，香农定理通过数学方法和概率论的应用，给出了信息传输的极限速率，也就是通信的最大数据传输速率。
在公式上，香农定理可以用如下公式表示：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示信道带宽，S表示信号的功率，N表示信道的噪声功率。
这个公式清晰地表明了信道的容量与带宽和信噪比之间的关系，为信息传输提供了重要的数学工具。
3. 奈奎斯特定理公式在信息传输中，奈奎斯特定理也扮演着重要的角色。
它指出了信号的采样频率应该至少是信号带宽的两倍，这样才能保证完整地恢复原始的模拟信号。
奈奎斯特定理公式的数学表达如下：f_s > 2B其中，f_s表示采样频率，B表示信号带宽。
这个公式告诉我们，通过合适的采样频率，我们可以充分地还原原始的模拟信号，避免信息的丢失和失真。
4. 个人观点和理解从我个人的角度来看，香农定理和奈奎斯特定理公式不仅仅是理论上的概念，更是实际通信和信息处理中不可或缺的数学工具。
正是这两个定理为我们提供了科学的方法和理论支持，让我们能够更好地设计通信系统、提高数据传输的速率和质量。
5. 总结和回顾通过本文对香农定理和奈奎斯特定理公式的探讨，我们深入了解了信息论中的两个重要概念。
香农定理指出了信道容量的极限，奈奎斯特定理公式则为信息采样提供了重要的准则。
希望通过本文的阐述，读者能够更全面、深刻和灵活地理解这两个定理，同时也能够在实际应用中更好地运用它们。
6. 结束语香农定理和奈奎斯特定理公式作为信息论中的两个重要定理，不仅在学术研究中有着重要地位，更是在通信和信息处理领域有着广泛的应用。