人教高中数学必修五同课异构课件：2-5-1 等比数列的前n项和 探究导学课型
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高中数学必修五课件：2.5-1《等比数列的前n项和》(人教A版必修5)
以1为首项，2 为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： 62 63 …… ① S 1 2 4 8 2 2
64
把上式左右两边同乘以2 得：
2S 64
2 4 8 16+ ……
2 2
63
64
②
由②- ①得：
S 64 2 1
例2. 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销 售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使 总销售量达到30000台（保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同， 所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 { an } 其中 , ％=1.1 , 可得： 可得：
等比数列的前n项和（一）
1
（一）知识回顾：
1.等比数列的定义：
a n 1 an
（ q 0, n N ） q（常数）
n 1
2.通项公式：
an a1 q
成等比数列
3.等比数列的主要性质： ① a, G , b
G ab (G,a,b ≠ 0)
2
②在等比数列{ n }中，若 m n p q 则 am an a p aq ( m, n, p, q N )
两边取对数，得：
利用计算器得：
(年 )
7
答：约5年内可以使总销售量达到30000台。
例3.求和：
……
解 :当 时 …… …… + ……
8
例3.求和：
……
9
例4.求数列 （1+2+ 1,(1+2)， 解 :∵ …… ( ), …… …… 前n項和。
∴
…… …… ……
10
64
把上式左右两边同乘以2 得：
2S 64
2 4 8 16+ ……
2 2
63
64
②
由②- ①得：
S 64 2 1
例2. 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销 售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使 总销售量达到30000台（保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同， 所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 { an } 其中 , ％=1.1 , 可得： 可得：
等比数列的前n项和（一）
1
（一）知识回顾：
1.等比数列的定义：
a n 1 an
（ q 0, n N ） q（常数）
n 1
2.通项公式：
an a1 q
成等比数列
3.等比数列的主要性质： ① a, G , b
G ab (G,a,b ≠ 0)
2
②在等比数列{ n }中，若 m n p q 则 am an a p aq ( m, n, p, q N )
两边取对数，得：
利用计算器得：
(年 )
7
答：约5年内可以使总销售量达到30000台。
例3.求和：
……
解 :当 时 …… …… + ……
8
例3.求和：
……
9
例4.求数列 （1+2+ 1,(1+2)， 解 :∵ …… ( ), …… …… 前n項和。
∴
…… …… ……
10
人教版高中数学必修5课件：2.5.1等比数列前N项和(第一课时)(共18张PPT)
由① – ②得： -S30 = 1 – 230
反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？ 那乘以3？ 22 ？会达到一样的效果吗？
问题：对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?
【新知探究】
探究：设等比数列错位相减法
Sn = a1 + a2 + a3 + …… + an-2 + an-1 + an
即 Sn = a1 + a1q + a1q2 + …… + a1qn-3 + a1qn-2 + a1qn-1
①
qSn =
a1q + a1q2 + a1q3 + …… + a1qn-2 + a1qn-1 + a1qn ②
结合等比数列通项公式，
由① – ②得： (1 – q)Sn = a此1 –时aS1qnn可变形为什么？
问题1 : 探讨等比数列前n项和的多种推导方法， 并整理成小论文，相互交流 问题2 : 求和, Sn 1 2 2 22 3 23 ...... n 2n
【课堂小结】
1. 掌握等比数列的前n项和公式能进行简单应用. ——知三求二 方程思想
a1(1 qn )
Sn
1q
或
a1 anq 1q
【新课引入】
不学数学害死 猴啊！！！
【新知探究】
探究： S30 = 1 + 21 + 22 + …… + 227 + 228 + 229 = ？
S30 = 1 + 21 + 22 + …… + 227 + 228 + 229
人教A版高中数学必修五课件2.5.1等比数列的前n项和(一).pptx
3
四、练习
1.根据下列各题中的条件,求出相应等比数列{an} 的前n 项和Sn。
( 1 ) a1 3, q 2, n 6 189
(2)
a1
8,
q
1 2
, an
1 2
31 2
2.在等比数列{an} 中，
( 1 ) 已知a1 1.5, a4 96, 求q和S4
(
2
)
已知q
1 2
,
S5
31 8
,
求a1和a5
1 (-2)n
3. 1 2 4 8 16 L (2)n1 ___3___
三、例题
例 2.在等比数列
an 中 ,
S3
7 2
,
S6
63 2
,求 an
.
解
: 若q
1, 则
S6
2S3,这与已知 S3
7 2
,
S6
63 是矛盾 2
的,所以q 1.从而
S3
a1
1 q3 1 q
7 2
a1 a1q a1q2 L a1qn1
qSn
a1q a1q2 L a1qn1 a1qn
上述两式相减得 (1 q)Sn a1 a1qn
故当q≠1时，
Sn
a1(1 qn 1q
)
错位相 减法
二、新课
等比数列的前n项和公式：
S由n特San别n=地aa1，q1na(n11-当1a1代(q11q1q入=n1可)时(q得，qqSn（nS1)=n)naq1aa11111aq）nqaq(nqq 1()q 1)
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2.5.1等比数列的前n项和
第一课时
人教版高中数学必修五同课异构课件：2.5.1 等比数列的前n项和 精讲优练课型
3.(变 换 条件、改变问 法)若把典例中条件改为
“an=
求数列{an}的前n项 和Sn.
【解析】由an=
可知数列{an}的所有奇数项构成以2为首项，以2为公
差的等差数列，所有偶数项构成以4为首项，以4为公
比的等比数列，
当n为正奇数时， 当n为正偶数时，
所以数列{an}的前n项和为
【方法技巧】等比数列前n项 和公式的基本运算 (1)应 用等比数列的前n项 和公式时，首先要对公比 q=1或q≠1进 行判断，若两种情况都有可能，则要分 类讨论.
(2)当q=1时 ，等比数列是常数列，所以Sn=na1； 当q≠1时 ，等比数列的前n项 和Sn有两个公式.
当已知a1，q与n时 ，用Sn=
比较方便；
当已知a1，q与an时 ，用Sn=
比较方便.
【补 偿 训 练 】设 等比数列{an}的前n项 和为Sn，已知 a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn. 【解析】设数列{an}的公比为q，由题设得
【解析】(1)当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=2an-a1-(2an-1-a1)， 则an=2an-1(n≥2)，
=2(n≥2).
则{an}是以a1为首项，2为公比的等比数列. 又由题意得2a2+2=a1+a3， 即2·2a1+2=a1+4a1，解得a1=2，则an=2n(n∈N*).
(2)由题意得
2.等比数列{an}中，首项a1=8，公比q= ，那么它的 前5项 的和S5的值是( )
【解析】选A.
3.等比数列1，x，x2，x3，…（x≠0）的前n项 和Sn为 ( )
【解析】选C.当x=1时，Sn=1+1+…+1=n，
人教版高中数学必修五课件：2.5 等比数列的前n项和 (共20张PPT)
4.写出等比数列5，-15，45,……的第5项 ? 405
-1 -729 。 5.已知a3 =-9,q=-3,则a1 =_______ ，a7=________
国际象棋起源于古代印度，相传国 王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要 什么。发明者说：“请在棋盘的第1个格 子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2 颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在 第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每 个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64 个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是 很难办到的,就欣然同意了他的要求. 据查，目前世界年度小麦产量约6亿t，根据以上数据，判 断国王是否能实现他的诺言。
[ C ]
பைடு நூலகம்
【例1】某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上 一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30 万吨（保留到个位）？
分析：由题意可知，每年产量比上一年增加的百分率相同， 所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则 为等比数列的前n项和.
解：设每年的产量组成一个等比数列{an}，其中a1=5，q= 1+10%=1.1，Sn=30
等比数列前n项和公式的推导 在等比数列 {an} 中
an a2 a3 a4 因为 q a1 a2 a3 an 1
a a a a 2 3 4 n 所以 q a1 a2 a3 an 1
当q≠1时，等比数列的前n项和公式
S n a1 即 q S n an
a1 an q Sn （q 1 ） 1 q
n 1 a a q 因为 n ，所以前面的公式还可以写成 1
a1 (1 q n ) Sn （q 1 ） 1 q
人教版高中数学必修五同课异构课件：2.5 第1课时 等比数列的前n项和 情境互动课型
等比数列的前n项和公式
1.注意q=1与q≠1两种情形 2.q≠1时， 3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二” 问题.
【即时练习】 等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为( )
【解析】选 D.要考虑到公比为1的情况，此时Sn ＝n.
【变式练习】 在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn；
1．数列{2n－1}的前99项和为 ( C )
A．2100-1
B．1-2100
C．299-1
D．1-299
2．若等比数列{an}的前3项的和为13，首项为1，则 其公比为__3_或__－__4___．
4.2+(2+22)+(2+22+23)+…+(2+22+23+…+210） =__2_1_2－__2_4___.
四粒麦子……依此
？
类推，每一格上的
麦子数都是前一格
的两倍Байду номын сангаас国王一听，
几粒麦子，加起来
也不过一小袋，他
就答应了宰相的要
求.实际上国王能
满足宰相的要求吗？
1.掌握等比数列的前n项和公式.(重点） 2.掌握前n项和公式的推导方法.（重点） 3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点）
探究：等比数列的前n项和公式
S1=a1 S2=a1+a2=a1+a1q
=a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2
=a1(1+q+q2) S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3
高中数学必修五课件：2.5-1《等比数列的前n项和》(人教A版必修5)
a1 (1 q n ) 1 q
Sn
( q 1) { na ) 1 (q 1
a1 an q 1 q
1 例1.求等比数列 2
, , ,
1 4
1 …… 的前8项的和。 8
解 :由
a1
n8
1 2
q
得：
1 4
1 2
1 2
S8
1 1 8 [ 1 ( ) ] 2 2 1 1 2
1 2 2 …… 2 k 1
2
∴ Sn
1 ( 2 k 1) 2 1 k
2 1
a1 a2 …… an
(2 1) (2 2 1) …… (2 n 1)
2 2 2 …… 2 n n
2 (1 2 n ) 1 2
1. ① , ④ 2. 3. 6.
3.预习下节课内容。
等比数列的前n项和（一）
（一）知识回顾：
1.等比数列的定义： 2.通项公式：
a n 1 an
（ q 0, n N ） q（常数）
n 1
an a1 q
成等比数列
3.等比数列的主要性质：
① a, G , b
G ab (G,a,b ≠ 0)
2
②在等比数列{ an }中，若
2 4 8 16+ ……
2 2
63
64
②
由②- ①得：
S 64 2 1
64
已知：等比数列{ an }，公比为 q ，S n
……
解：S n
an ，如何用 a1 , n, q 来表示 S n
a1 a2
n1
a1 a1q a1q
人教版高中数学必修五同课异构课件：2.5 第1课时 等比数列的前n项和 教学能手示范课
∴数列{an}的通项公式为an＝(a2－1)a2n－2(n∈N*)． 即数列{an}是首项为a2－1，公比为a2的等比数列． 方法点评：将已知条件Sn＝a2n－1与an＝Sn－Sn－1结 合起来 ，得到n≥2时的通项公式an＝(a2－1)a2n－2，特别 注意的是，n＝1时即a1＝a2－1能否统一到an＝(a2－ 1)·a2n－2中去，如果能统一起来，则数列{an}为等比数列， 否则数列{an}不是等比数列．
(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条 件为q≠1，当q＝1时应按常数列求和，即Sn＝na1.在 解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论 q≠1与q＝1两种情况．
2．等比数列的判定方法
(1)an＋1＝anq(an≠0，q是不为0的常数， n∈N*)⇔{an}为等比数列．
(2)an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an} 是等比数列．
(2)在使用等比数列的前n项和公式时，要注意 讨论公比q＝1和q≠1两种情况．
若本例(1)中的条件不变，如何求{an}的通项公式 ？
题型二 错位相减法求和
2．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．
(2)当x≠1时 ，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn， xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1， ∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1
2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和
1．记住等比数列的前n项和公式，能够利用公 式求等比数列的前n项和．
2．掌握前n项和公式的推导方法．
自学导引
1．在等比数列{an}中，若公比q＝1，则其前n 项和Sn＝________.
答案：na1 2．在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项 和Sn＝________＝________.
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2.5 等比数列的前n项和
第1课时 等比数列的前n项和
1.理解并掌握等比数列前n项和公式及推导方法.
2.掌握等比数列前n项和性质，并能应用性质解决有关问题.
等比数列前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项、项数与公比
选用 公式
na1 _____ q 1 a 1 q n Sn 1 __________(q 1 q 1)
1 2为S= 3源自1 5 [1 ( ) ] 8 2 93 . 1 128 1 2
1 方法二：由题意得，此等比数列的首项为 3 ，公比为 ， 2
3 1 7 所以S7= [1 ( ) ] ，所以从第3项到第7项的和为 2 2 381 1 128 1 2 3 3 381 9 93 S7 ( ) . 答案： 2 4 128 4 128 93 128
列是等比数列，则A+B=0吗？反之成立吗？ 提示：等于.反之也成立.因为Sn= a 1 q n 1
a1 a1 n q， n 则常数项与q 的系数互为相反数，即 反之，若 1A+B=0. q 1 q 1 q A+B=0，
则数列是等比数列.当n=1时，a1=S1=Aq+B=A(q-1). 当n≥2时，an=Sn-Sn-1 =Aqn-Aqn-1=(q-1)·Aqn-1， 又因为a1=A(q-1)满足an=(q-1)Aqn-1， 所以an=A(q-1)qn-1，所以{an}是等比数列.
na1 q 1 _____ a a q Sn 1 n __________(q 1 q 1)
1.等比数列 1 1 1 …的前10项和等于(
，， 2 4 8
)
1 511 A. B. 1 024 512 【解析】选 C.因为数列
1 023 1 C. D. 1 024 512 的 …是首项为 ，公比为 1 1 1 1 1 ，， 2 2 4 8 2
2
3.对于等比数列{an}，若a1=5，q=2，Sn=35，则an= 【解析】由Sn= a1 1 q n =20. 答案：20
.
1 q
a，得 aa q=
1 n
n
a1 1 q Sn q
1 q
5 35 2
一、等比数列的前n项和 根据等比数列前n项和的推导过程，思考下面的问题： 设等比数列{an}的前n项和为Sn=a1+a2+…+an， 即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1. 用q同乘以①式的两边，得 qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn ② ①
a3 a n (等比数列定义) a1 a 2 a n 1 a a a n 2 3 a1 a 2 a n 1 (比例的性质)， Sn a1 Sn a n -a )=S -a ，(1-q)S =a -a q. 所以 q(S
提示：①式减②式的目的是消去两式中若干项，从而得出有限 项.
n a (1 － q ) (q≠1)的过程中，限制了q≠1， 探究3：在推导Sn= 1 1－q
当q=1时，Sn等于多少呢？
提示：当q=1时，数列中的每一项都相等，所以其前n项和 Sn=na1.
【探究总结】等比数列前n项和公式的关注点 (1)q≠1时前n项和公式的推导采用的是错位相减法. (2)在等比数列的通项公式与前n项和公式中共含有5个量，若 知道其中3个可求另2个. (3)求等比数列{an}的前n项和时，要注意公比是否为1，要分 情况选取合适的公式求解.
【拓展延伸】等比数列的前n项和公式的其他推导方法
方法一：Sn= a1+a2+…+an
=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1(等比数列定义)
=a1+q(a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2)=a1+qSn-1
=a1+q(Sn-a1qn-1)=a1+qSn-a1qn(方程思想)， 所以(1-q)Sn=a1(1-qn)，因为q≠1， 所以Sn=
方法三：q= a 2
n n n 1 n 1 n
因为q≠1，所以Sn=
n a 1 q a1 a n q 1 . 1 q 1 q
二、等比数列前n项和的性质 根据Sn= a (1－q n ) 1
1－q
a1 a1 n (q≠1)探究以下问题： － q 1－q 1－q
探究1：一个数列{an}的前n项和写成Sn=Aqn+B(q≠1)，若此数
a1 1 q n 1 q
.
方法二：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a2q+…+an-1q(等比数列定义) =a1+q(a1+a2+…+an-1)=a1+q(Sn-an) =a1+qSn-anq， 所以(1-q)Sn=a1-anq，因为q≠1， 所以Sn=
n a 1 q a1 a n q 1 . 1 q 1 q
探究2：若数列{an}为等比数列，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k(其中Sk， S2k-Sk，S3k-S2k均不为零)成等比数列吗？若成等比数列，公比
为多少？
提示：Sk=a1+a2+…+ak，
S2k-Sk=ak+1+ak+2+…+a2k=qk(a1+a2+…+ak)，
S3k-S2k=a2k+1+a2k+2+…+a3k=q2k(a1+a2+…+ak)， 显然Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也成等比数列，且新等比数列首项为 Sk，公比为qk.
①-②得(1-q)Sn=a1-a1qn，
当q≠1时，得Sn=
a1 (1－q n ) . 1－q
探究1：①式两边为什么要同乘以q？ 提示：根据等比数列的定义，①式两边同乘以q，可以使所得
到的式子与①式有若干共同的项，使得作差后能消去若干项，
得到有限项，从而求出数列的前n项和.
探究2：①式减②式的目的是什么？
等比数列，所以S10=
1 1 [1 ( )10 ] 2 2 1 023 . 1 1 024 1 2
2.等比数列 3 3 3 …从第3项到第7项的和为
【解析】方法一：此等比数列的第3项到第7项仍然构成等比数 列，新等比数列的首项为 ，公比为 ，从第3项到第7项的和
， ，， 2 4 8
.
3 8
第1课时 等比数列的前n项和
1.理解并掌握等比数列前n项和公式及推导方法.
2.掌握等比数列前n项和性质，并能应用性质解决有关问题.
等比数列前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项、项数与公比
选用 公式
na1 _____ q 1 a 1 q n Sn 1 __________(q 1 q 1)
1 2为S= 3源自1 5 [1 ( ) ] 8 2 93 . 1 128 1 2
1 方法二：由题意得，此等比数列的首项为 3 ，公比为 ， 2
3 1 7 所以S7= [1 ( ) ] ，所以从第3项到第7项的和为 2 2 381 1 128 1 2 3 3 381 9 93 S7 ( ) . 答案： 2 4 128 4 128 93 128
列是等比数列，则A+B=0吗？反之成立吗？ 提示：等于.反之也成立.因为Sn= a 1 q n 1
a1 a1 n q， n 则常数项与q 的系数互为相反数，即 反之，若 1A+B=0. q 1 q 1 q A+B=0，
则数列是等比数列.当n=1时，a1=S1=Aq+B=A(q-1). 当n≥2时，an=Sn-Sn-1 =Aqn-Aqn-1=(q-1)·Aqn-1， 又因为a1=A(q-1)满足an=(q-1)Aqn-1， 所以an=A(q-1)qn-1，所以{an}是等比数列.
na1 q 1 _____ a a q Sn 1 n __________(q 1 q 1)
1.等比数列 1 1 1 …的前10项和等于(
，， 2 4 8
)
1 511 A. B. 1 024 512 【解析】选 C.因为数列
1 023 1 C. D. 1 024 512 的 …是首项为 ，公比为 1 1 1 1 1 ，， 2 2 4 8 2
2
3.对于等比数列{an}，若a1=5，q=2，Sn=35，则an= 【解析】由Sn= a1 1 q n =20. 答案：20
.
1 q
a，得 aa q=
1 n
n
a1 1 q Sn q
1 q
5 35 2
一、等比数列的前n项和 根据等比数列前n项和的推导过程，思考下面的问题： 设等比数列{an}的前n项和为Sn=a1+a2+…+an， 即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1. 用q同乘以①式的两边，得 qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn ② ①
a3 a n (等比数列定义) a1 a 2 a n 1 a a a n 2 3 a1 a 2 a n 1 (比例的性质)， Sn a1 Sn a n -a )=S -a ，(1-q)S =a -a q. 所以 q(S
提示：①式减②式的目的是消去两式中若干项，从而得出有限 项.
n a (1 － q ) (q≠1)的过程中，限制了q≠1， 探究3：在推导Sn= 1 1－q
当q=1时，Sn等于多少呢？
提示：当q=1时，数列中的每一项都相等，所以其前n项和 Sn=na1.
【探究总结】等比数列前n项和公式的关注点 (1)q≠1时前n项和公式的推导采用的是错位相减法. (2)在等比数列的通项公式与前n项和公式中共含有5个量，若 知道其中3个可求另2个. (3)求等比数列{an}的前n项和时，要注意公比是否为1，要分 情况选取合适的公式求解.
【拓展延伸】等比数列的前n项和公式的其他推导方法
方法一：Sn= a1+a2+…+an
=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1(等比数列定义)
=a1+q(a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2)=a1+qSn-1
=a1+q(Sn-a1qn-1)=a1+qSn-a1qn(方程思想)， 所以(1-q)Sn=a1(1-qn)，因为q≠1， 所以Sn=
方法三：q= a 2
n n n 1 n 1 n
因为q≠1，所以Sn=
n a 1 q a1 a n q 1 . 1 q 1 q
二、等比数列前n项和的性质 根据Sn= a (1－q n ) 1
1－q
a1 a1 n (q≠1)探究以下问题： － q 1－q 1－q
探究1：一个数列{an}的前n项和写成Sn=Aqn+B(q≠1)，若此数
a1 1 q n 1 q
.
方法二：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a2q+…+an-1q(等比数列定义) =a1+q(a1+a2+…+an-1)=a1+q(Sn-an) =a1+qSn-anq， 所以(1-q)Sn=a1-anq，因为q≠1， 所以Sn=
n a 1 q a1 a n q 1 . 1 q 1 q
探究2：若数列{an}为等比数列，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k(其中Sk， S2k-Sk，S3k-S2k均不为零)成等比数列吗？若成等比数列，公比
为多少？
提示：Sk=a1+a2+…+ak，
S2k-Sk=ak+1+ak+2+…+a2k=qk(a1+a2+…+ak)，
S3k-S2k=a2k+1+a2k+2+…+a3k=q2k(a1+a2+…+ak)， 显然Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也成等比数列，且新等比数列首项为 Sk，公比为qk.
①-②得(1-q)Sn=a1-a1qn，
当q≠1时，得Sn=
a1 (1－q n ) . 1－q
探究1：①式两边为什么要同乘以q？ 提示：根据等比数列的定义，①式两边同乘以q，可以使所得
到的式子与①式有若干共同的项，使得作差后能消去若干项，
得到有限项，从而求出数列的前n项和.
探究2：①式减②式的目的是什么？
等比数列，所以S10=
1 1 [1 ( )10 ] 2 2 1 023 . 1 1 024 1 2
2.等比数列 3 3 3 …从第3项到第7项的和为
【解析】方法一：此等比数列的第3项到第7项仍然构成等比数 列，新等比数列的首项为 ，公比为 ，从第3项到第7项的和
， ，， 2 4 8
.
3 8