2020春人教版数学七年级下册-6.3实数-优秀教学课件
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人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
春人教版数学七年级下册6.3《实数》课件 (共14张PPT)
三、研读课文
例1
(3)求3 - 64的绝对值；
知
识
解：3） （因3 为 -64-_3 6_4 _-_4 __
点
一
所以 3 -64_- 4 ____4__. _
(4)已知一个数的绝对值是 3，求这个数.
解： 4） （因3为 _3 _， __3_3___, 所以绝对 3的 值 数 为 _3是 __或 __- _3._
3（-12）2
3 2
三、研读课文
例3 计算：（结果保留小数点后两位）：
（1）5
（2）3• 2
知
识 点
解： 1）（ 原 _ 2.式 2_ 36 __3.1_42_ __ 5_ .3_ 8___
二 (2)原 式 1_.73_2 __1._4_14 __2_.4_5 ___
练一练 计算（结果精确到0.01）：
知
1、数a的相反数是_-_a__，这里表示任
识 点 一
意一个_实__数___. 2、一个正实数的绝对值_它__本__身___； 一个负实数的绝对值是_它__的__相__反_；数0
的绝对值是 _0___．即:
_a__,当a 0时；
a _0__,当a 0时；
_-a__,当a 0时。
三、研读课文
_a__,当a 0时； a _0__,当a 0时；
_-a__,当a 0时。
五、强化训练
（ 1） 3 22 2
（2）3 3 - -3 3
解1 ） ：原 （ （ 3 2 ） 式 252
（ 2）原 33 式 -330
（3）（ 6 1 - 6） 6
（4）3-2- 2-1
解： 3 ）（ 原 6 式 1- 66（ 4）原 （ - 3 式 -2） （ - 2-1 ） 6
人教版七年级数学下册课件：6.3实数 (共32张PPT)
2
3
4
3.人为构造的数 0.1010010001
（每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 3 2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ， 8 3 3 ， 9中，无理数分别 1 3 0 . 1001000100 00 是 。 9 3
3. - 6 是 6 的相反数。π -3.14的相反 数是3.14-π 。
1、设 3 对应数轴上的点是A， 3 对应数 轴上的点是B，那么A、B间的距离是 2 3。 2、在数轴上与原点的距离是 2 6 的点所表 示的数是 2 6 。 3、求下列各数的相反数：
3
2,
3 , 4
3 2,
-3 -2 -1 0
3.6 3.6
1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究 直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
O OO′= π
1
2
3 O′
4
点O′对应的数是π
无理数π可以用数轴上的点表示
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
3
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 有理数和无理数统称为实数
1.7320
3.14159265
归纳
实数的分类
正有理数 有理数
实 数 无理数
0
负有理数
正无理数 负无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)
●
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
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第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
七年级数学下册6.3.3实数的运算(新版新人教版)精选教学PPT课件
(1) 11 2 = 3 ;(2) 1111 22 = 33 ;
(3) 111111- 222 = 333 ;
(4) 11111111- 2222 = 3333 …
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么
规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.
33 3
11 11 22 2 n个3 .
2 n个1
n个 2
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
五、课堂跟踪反馈 4.已知a,b,c在数轴上如图,化简
a2 a b c a2 b c
b
a
0c
解:原式=-a-(-a-b)+c-a+(-b-c)=-a.
5. 10在两个连续整数a和b之间,即a< 10
<b,那么a,b的值分别是 3,4 .
五、课堂跟踪反馈
6.计算下列各题:
A.a≠b,则a2≠b2 B.若a2>b2,则a>b C.若|a|>|b|,则a>b D.若|a|>|b|,则a2>b2
五、课堂跟踪反馈
2. 3 2 的相反数是 2 3 , 3 9 的相
反数是3 9 .
3.当a>17, 17Fra bibliotek a a 17 ;
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
2020春七彩课堂初中数学人教版七年级下册教学课件6.3实数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
6.3 实数/
课堂检测
基础巩固题
6.3 实数/
3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出
的y是（ C ）
输入x 取算术平 方根
是无理数 输出y
是有理数
A.9
B.3
C. 3
D.±3
课堂检测
6.3 实数/
基础巩固题
4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的 数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下 令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学 时立下的誓言．
导入新知
希伯斯很不服气．他想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬 了开去．直到最近几百年，数学家们 才弄清楚，它确实不是整数，也不是 分数，而是一种新的数，那是什么呢？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
（2）请用计算器把 2 和 3 5 写成小数的形式，你有什么发
现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数 吗？
探究新知
6.3 实数/
3
47
3 3.0, 0.6,
5.875,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.12,
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3－1 ．
（3）3 64 的绝对值是4．
（4） 绝对值是 3 的数是 3 或－ 3．
巩固练习
6.3 实数/
1.分别求下列各数的相反数和绝对值． （1）3 27 ; （2） 225 ; （3） 11.
七年级数学下册《6.3 实数》课件
绝对值
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入
（1）2的相反数是 -2 ， 的相反数是
.
（2）-3的绝对值是 3 ， 5.2的绝对值是 5. . 2
探究新知
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
（1） 的相反数是
， 的相反数是 ，0的相反数是 0.
（2）
,
,
0.
－2 B －1
0
1A 2
典例解析 例1 计算下列各式的值:
（3） (1) (2)
根指数、被开方数都 分别相同的无理数要 合并.
典例解析
合并 算术平方根性质 乘法交换律、结合律
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
计在算计过算程过中程比中结保果留要几求多 位小保数留呢一？位小数.
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
人教版七年级数学下册
6.3 实 数
第2课时实数的运算
学习目标
1．会求实数的相反数、绝对值． 2．会对实数进行简单的运算．
复习导入 问题1 在有理数范围内，相反数的概念是什么？
有理数范围
相反数
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入 问题2 在有理数范围内，绝对值的概念是什么？
有理数范围
相反数
是
.
的数
3.
的绝对值 4
是
.
应用新知
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
ห้องสมุดไป่ตู้
相反数
2
绝对值
2
探究新知
实数的运算法则和运算律
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立.
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6.3 实数/
素养目标
6.3 实数/
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴 上的点表示无理数.
2. 熟练掌握实数大小的比较方法.
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准 确的分类.
探究新知
6.3 实数/
知识点 1 实数的概念和分类
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何 有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
探究新知
6.3 实数/
问题2（1）你能在数轴上表示出 2 吗？
-2
－2 －1
2
2
0
1
2
探究新知
6.3 实数/
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数.
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
（2）请用计算器把 2 和 3 5 写成小数的形式，你有什么发
现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数 吗？
探究新知
6.3 实数/
3
47
3 3.0, 0.6,
5.875,
5
8
9
••
0.81,
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
巩固练习
6.3 实数/
2. 把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9 3 0.13
（1）有理数集合： 9
64
•
0.6
3
3
4
0.13
（2）无理数集合： 3 5 3 9
（3）整数集合： 9 64 3
你能举出一些无理数吗？
7,
3, 12
,
, 2 1
2
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
探究新知
6.3 实数/
【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的 分类，据此你能给实数分类吗？
（1）按定义分
有理数： 有限小数或无限循环小数
点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
A
B
-1 0
3
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为1+ 3 ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
∴-1-x＝1＋ 3，
∴x＝-2- 3
巩固练习
6.3 实数/
3.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角
实
整数 分数
女孩子
数
无理数：
无限不循环小数
妈Hale Waihona Puke 妈男孩子含开方开不尽的数 含有π的数 有规律但不循环的小数
探究新知 （2）按性质分
实数
6.3 实数/
正实数
0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
巩固练习
6.3 实数/
1.把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2,
, 4
7,
,
5, 2
2,
在数轴上表示的两 个实数，右边的数 C 总比左边的数大.
B
－2 2－1
0
A 122
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上
的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
探究新知
6.3 实数/
素养考点 1 求数轴上的点表示的实数值
例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
线为半径画弧，与正半轴的交点就表示__2__2__，与负半轴的交
有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，
又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个
边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 2．
1
2
1
导入新知
6.3 实数/
2 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的 看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事 告诉了老师．
20 , 4 , 0, 5, 3 8,
3
9
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1, 5, 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
探究新知
6.3 实数/
素养考点 1 实数的分类
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的 数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下 令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学 时立下的誓言．
导入新知
希伯斯很不服气．他想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬 了开去．直到最近几百年，数学家们 才弄清楚，它确实不是整数，也不是 分数，而是一种新的数，那是什么呢？
11
•
0.12,
5
•
0. 5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
探究新知
6.3 实数/
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310… 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
人教版 数学 七年级 下册
6.3 实数
6.3 实数/
第一课时 第二课时
第一课时
6.3 实数/
实数的概念、分类、与数轴的关系
返回
导入新知
6.3 实数/
毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概
念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为
整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．
（4）负数集合： 3
4
（5）分数集合：
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
3 9
3 4
0.13
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
探究新知
6.3 实数/
知识点 2 实数与数轴的关系
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1， 4
7, π, 16,
5,
3 8,
3 9,
无理数： 有理数：
4, 9
0,
25, 0.3232232223
3 9, 7,π, 5, 0.3232232223
14， 16, 3 8,
4 , 0, 25
9
正实数： 3 9, 1， 7,π, 4 , 25，0.3232232223