分式的混合运算和整数指数幂(基础)知识讲解
分式的混合运算，整数指数幂（基础）
责编：杜少波
【学习目标】
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．
2．能正确进行分式的四则运算．
3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．
4．掌握科学记数法．
【要点梳理】
【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 知识要点】
要点一、分式的混合运算
与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是
正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..
（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算
括号内的.
（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分
配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.
要点二、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0
10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠.
要点三、负整数指数幂
任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1
n n
a a -=（a ≠0，n 是正整数）.
引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.
要点诠释：()0n a
a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=
（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10
n a -⨯的形式，其中n 是
正整数，1||10a ≤<.
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
【典型例题】
类型一、分式的混合运算
1、计算：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭
； （2）22111a b a b a b ⎛⎫+÷
⎪+--⎝⎭． 【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算．
【答案与解析】
解：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ 1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b ⎡⎤-+=÷+⎢⎥+-+-+-⎣⎦ 12()()()()
a a
b a b a b a b =÷+-+- 1()()1()()22a b a b a b a b a a +-=
=+-． （2）22111a b a b a b
⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 111()()a b a b a b a b ⎛⎫=+÷ ⎪+-+-⎝⎭
11()()a b a b a b a b ⎛⎫=++- ⎪+-⎝⎭
11()()()()a b a b a b a b a b a b
=
+-++-+- 2a b a b a =-++=． 【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．
2、（2015•裕华区模拟）化简：（﹣x+1）÷．
【思路点拨】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．
【答案与解析】
解：原式=[﹣（x ﹣1）]• =[﹣]• =• =．
【总结升华】本题考查了分式的混合运算，将括号中的﹣x+1变形为-（x-1），并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键． 类型二、负指数次幂的运算
3、计算：（1）2
23-⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．
【答案与解析】 解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭
； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．
【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．
举一反三：
【变式1】计算：4
513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭． 【答案】
解： 4
513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228
=
++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 【变式2】（2016春•吉安校级月考）计算：（﹣2016）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）2
【答案】
解：原式=1﹣+8﹣9=﹣．
类型三、科学记数法
4、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067
【答案与解析】
解：（1）0.00001＝510-；
（2）0.000000203＝72.0310-⨯；
（3）-0.000135＝41.3510--⨯；
（4）0.00067＝46.710-⨯.
【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．
举一反三：
【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝910-米，已知某种细菌的直径为4500纳米，
则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）．
A ．54.510-⨯米
B ．64.510-⨯米
C ．74.510-⨯米
D ．以上都不对
【答案】B ；
提示：4500纳米＝34.510⨯纳米394.51010-=⨯⨯米64.510-=⨯米．。
【教案参考】《分式》分式的混合运算、整数指数幂
分式章
分式的混合运算和整数指数幂
知识要点：
一、分式的混合运算
与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算， 也是先算乘、除，算加、减；遇到括号，先算括号内的；按先小括号，再 中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的 要约分，保证结果是最简分式或整式.
二、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即0a =1(a ≠0).
同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.
即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m 、n 为整数）
当m=n 时，得到0a =1(a ≠0).
三、负整数指数幂
任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，
等于这个数的n 次幂的倒数，即 （a ≠0，n 是正整数）. 引进 了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前 所学的幂的运算性质仍然成立.
四、科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n
的形式，其中n 是正整数， 0≤|a|<10
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a ×10n -的形式， 其中n 是正整数，0≤|a|<10，用以上两种形式表示数的方法，叫做科学 记数法.
例题分析：
一、
例1. 计算：
2.先化简再求值：
（1）其中x满足x2+2x-1=0 （2）（选择一个恰当的x值代入并求值）
3.已知
求A、B的值
4.已知：求的值５.已知ａｂ＝１，求的值。
二、
1、计算：。
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。
这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。
2020八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.5整数指数幂备课资料教案
知识点1：负整数指数幂和零指数幂
1.负整数指 数幂的意义:当n是正整数时,a-n= ( a≠0),即是说,a-n(a≠0)是an的倒数.
2.零指数幂的意义:任何不等于零的数 Nhomakorabea零次幂都等于1,即a0=1(a≠0).
知识点2：科学计数法
科学记数法的表达形式为:a×10n,其中a是整数位 只有一位的数,即1≤|a|<10,而 n的确定分为两种情况: ①当原数的绝对值小于1时,n是负数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前 零的个数(包括小数点前的一个零);②当原数的绝对值大于10时,n等于原数的整数 位数 减1.
【例2】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为().
A. 6.5×10-5 B. 6.5×10-6C. 6.5×10-7 D. 65×10-6
解:B.
点拨:把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001.
考点1：负整数指数幂的运算
【例1】(1) =; (2)已知x+x-1=3,则x2+x-2=.
点拨:(1)利用a-n= ,即可求解.
(2)已知(x+x-1)2 =32,应用完全平方公式展开可以解答.
解:(1) = =- .
(2)(x+x-1)2=32,
∴x2+ x-2+2=9.∴x2+x-2=7.
考 点2：科学记数法的实际应用
数学八年级上册第1章分式1.3.3整数指数幂的运算法则课件 湘教版
1.3.3
1.3 整数指数幂
说一说
正整数指数幂的运算法则有哪些？
am·an=am+n(m，n都是正整数)； (am)n=amn(m，n都是正整数)； (ab)n=anbn(n是正整数).
am an
= a m-n
a b
n
=
am bn
(a≠0，m，n都是正整数，且 m＞n)；
(b≠0，n是正整数).
3.计算：xn+2·xn-2÷(xx22)+3xn+-13;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
5、若 a b c d , bcd a
求
abcd abcd
的值
1.(x-1)-2∙(2x+1)3
(1) 当x为何值时，有意义？(2) 当x为何值时，无意义？
(3) 当x为何值时，值为零？(4) 当X为何值时，值为1？
作业：P20练习 P21 A 6、B7、8
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运 算法则对于整数指数幂也成立.
由于对于a≠0，m，n都是整数，
有
am an
= am · a-n
= am+(-n) =am-n
因此同底数幂相除的运算法则可包含
在同底数幂相乘的运算法则中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
2.如果3n=
1 27
,求22n+4的值。
3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数 字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数 字是9；……那么，37的个位数字是______，320 的个位数字是______。
湘教版八年级数学第1章《分式》 知识清单
第1章分式1.1分式知识点1 分式的概念1.分式的定义:类似地，一个整式f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作fg,把代数式f g叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0. 分式的三要素：（1）形如fg的式子；（2）f为整式，g为非0整式；（3）分母g中含有字母2.分式与分数、整式的关系：（1）分式中分母含有字母，由于字母表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性。
分数是分式中字母取特定值时的特殊情况. （2）分式与整式的根本区别是分式的分母中含有字母.知识点2 分式的值存在、不存在的条件1.分式的值存在（分式有意义）的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为即当g≠0时，分式fg才有意义.分式的分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.2.分式的值不存在（分式无意义）的条件：分式的分母为0，即g＝0时，分式fg无有意义.求法：当分式的值不存在时，根据分式中分母的值为0的条件转化为解方程问题.知识点3 分式的值为0的条件分式的值为0的条件：1.当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.即对于分式fg，当f＝0且g≠0时，fg=0.2.对于分式fg，常见的特殊分式值的情况讨论：（1）若fg的值为1，则f=g,且g≠0；反过来若f=g,且g≠0，则fg的值为1.（2）若fg的值为-1，则f=-g,且g≠0；反过来若f=-g,且g≠0，则fg的值为-1.知识点4 分式的基本性质1.分式的基本性质：（1）分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等，即对于分式fg，有fg=f·ℎg·ℎ(h≠0).（2）分式得分子与分母都除以他们的一个公因数，所得分式与原分式相等.3.分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.用字母表示如下：（1）fg = −f−g= −f−g=−−fg（2）−fg= −−f−g= −fg= f−g知识点5 分式的约分1.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以他们的公因式），叫作分式的约分.2.找公因式的方法：（1）当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式.（2）当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按（1）中的方法找公因式.3.约分的方法（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；（2）若分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.4.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.注意事项：①约分式针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积形式；②约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式；③注意发现分式的分子与分母的一些隐藏的公因式（如互为相反数的式子）④当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面.1.2分式的乘法和除法知识点1分式的乘法1.分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.即fg·uv= fugv2.法则的运用方法：（1）若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算后再约分；（2）若分子、分母有多项式，可先对分子、分母因式分解，约分后，再进行乘法运算；（3）若分式乘整式，可把整式看成分母为1的“分式”进行运算. （4）运算的结果应为最简分式或整式.3.分式乘法运算的基本步骤：第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式要带扩号；第三步：约分，将结果化成最简分式或正式.知识点2 分式的除法1.分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即f g÷ u v= f g× v u=fv gu（u ≠0）.2. 法则的运用方法：（1）分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法运算法则计算； （2）当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分式”进行运算.3.分式除法运算的基本步骤：第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 第二步：将除法转化成乘法；第三步：利用分式的乘法运算法则计算。
分式——整数指数幂(1)
《分式》——§16.2.3 分式的運算（六）——整數指數冪（1） 學習目標：1、掌握整數指數冪的運算性質，並能運用它進行整數指數冪的運算。
2、通過分式的約分與整數指數冪的運算方法對比經歷探索整數指數冪的運算性質的過程，理解性質的合理性。
學習過程 一、溫故知新正整數指數冪的性質：（以下m 、n 均為正整數）（1）m n a a ⋅= （2）()m n a = （3） ()n ab =（4）m a ÷n a = （0,a m n ≠>） （5）()n ab= （6）0a = (0a ≠)二、預習導學1、計算：2555÷= ； 371010÷=_________ 一方面：252535555--÷== 371010÷＝()()1010=另一方面：22553515555÷== 371010÷＝()()()1010=則()35-= ()()10=歸納：一般的，規定：()(0)naa -=≠，n 是整數，即任何不等於零的數的-n （n 為正整數）次冪，等於_____________________.2、試一試：35-= 22-= 2(2)x -=3、思考：當指數引入負指數後，對於第1題中冪的這些運演算法則是否仍然適用？25a a -⋅= 251aa =25a a=1()=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=2()a +2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=2()a -+0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=()()a +歸納：當m 、n 是任意整數時，都有m a ·n a = 三、精講點撥 例題：計算（1）233(2)x y -- （2）231()3ab --·3256a b -四、基礎訓練1. 0(1)1x -=成立的條件是 .2. 2(1)________x --=；21()_________3--=；30.1________-=；3______a -=；23________a bc --=.3.2a ·2()a --3()a -= ,21()a --= ,1a --= , 21()a -⎡⎤-⎣⎦=4.計算 （1）2313()x y x y --（2）23223(2)()ab c a b ---÷(3)033212013(2)()(3)2--+-+-+-（4） 2101(1)()5(2010)2π--+-÷- （5）31220128(1)()72---⎡⎤--⨯-⨯-⨯⎣⎦5.利用負指數冪將下列分式化為冪的乘法。
整数指数幂、分式方程及分式方程的应用
2
2.计算下列各式，并且把结果化成只含有正整数 指数幂的形式：
a （2） bc ; 3 （3） x y z 5 xy
根据等量关系：提速前行驶s千米所用的时间=提速 后行驶（s+50）千米所用的时间。 列方程： s s 50 x xv sv 解得：x 50 sv 经检验：x 是原方程的解 50 sv 答：提速前列车的平均速度是 。 50
知识点归纳
1.列方程解应用题的步骤：设、列、解、答。 如果所列方程是分式方程，那么在步骤中 又多了一步是检验，所以步骤就成了：设、 列、解、验、答。 2.列方程解应用题，不论是行程问题、工程 问题，还是其他问题，它们的关键都是分 析题意找出等量关系。在确定等量关系时 一是要理解一些常用的数量关系，如s=vt 等，另外要反复读题，弄清题意，抓住关 键字做文章。
解分式方程的一般步骤
在分式方程的两边都乘以最简公分母，约 去分母，化为整式方程。解这个整式方程。 验根，即把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是不是零，若结果不是0，说明此根 是原方程的根，若结果为0，说明此根是原 方程的增根，必须舍去。
增根产生的原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程两 边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的 解（或根），即使原分式方程无意义的解 （或根），这种根通常称为增根。因此， 在解分式方程时必须进行检验，即验根。
分母含有未知数的方程叫做分式方程 即方程中含有分式，并且分式分母中含有未知数， 像这样的方程叫做分式方程。
分式混合运算的法则
分式混合运算的法则数学篇分式混合运算的法则在学习数学中，我们经常需要进行分式混合运算，即将有两个或以上的运算符和分数混合在一起运算。
处理这种复杂的运算需要掌握一些规则和技巧，下面我们就来了解一下分式混合运算的法则。
（一）化简与合并同类项进行分式混合运算时，我们首先需要将各项化简为最简形式，然后合并同类项。
例如，对于以下的分式混合运算：$ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} $我们可以化简后得到：$ \frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{12} $然后再将同类项相加，得到最终的答案：$ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $（二）乘法和除法的法则在分式混合运算中，乘法和除法的运算要优先于加法和减法，我们需要按照以下的法则进行运算：①分式与整数相乘或相除时，先将整数化为分数，然后通分，最后再进行相乘或相除。
例如，计算以下的分式混合运算：$ \frac{1}{2} \times 3 + \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} $我们可以先将整数3化为分数，得到：$ \frac{3}{1} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} $然后通分，得到：$ \frac{6}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} $最后进行相乘和相除得到答案：$ 3 + \frac{8}{3} = \frac{17}{3} $②分式与分式相乘时，将分子和分母分别相乘，然后通分，化简后得到最简分数。
例如，计算以下的分式混合运算：$ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} $我们先将两个分式相乘，得到：$ \frac{1 \times 2}{2 \times 3} - \frac{1 \times 3}{4\times 5} = \frac{1}{3} - \frac{3}{20} $然后通分得到：$ \frac{20}{60} - \frac{9}{60} $最后化简后得到答案：$ \frac{11}{60} $（三）加法和减法的法则在分式混合运算中，加法和减法的运算要在乘法和除法之后进行，我们需要按照以下的法则进行运算：①将各项通分，然后将分子相加或相减，得到一个新的分式。
分式 基础知识详解+基础典型例题解析
类型一、分式的概念
1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
2 ， x ， m 1 ，3 x2 ， 5 ， a2 ， 2 ．
a3 m
a 3
【思路点拨】 x ， 5 ， 2 虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中 5 的分母中 表示
3 3
一个常数，因此这三个式子都不是分式．
当 x 2 时， x2 4 (2)2 4 0 ，
x2
∴ 在分式有意义的前提下，分式
的值永不为 0．
x2 4
类型三、分式的基本性质
3、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．
0.2x y
（1）
；
0.02x 0.5 y
1x1 y （2） 3 4 ．
要点三、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做
A
分式的基本性质，用式子表示是：
AM
，A
AM
（其中
M 是不等于零的整式）.
B BM B BM
要点诠释：（1）基本性质中的 A、B、M 表示的是整式.其中 B≠0 是已知条件中隐含着
的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0 是在解题过程中另外附加
要点六、分式的通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改
变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最 高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相 同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解 因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则 是针对多个分式而言.
第十五章 15.2 15.2.3 整数指数幂
1. (2017·河北)把 0.0813 写成 a×10n(1≤a<10，n 为整
数)的形式，则 a 为( D )
A．1
B．－2
C．0.813
D．8.13
2. 设 a＝－21－1，b＝－13－1，c＝－14－1，则 a，
b，c 的大小关系为( D )
第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂
1 1. (1)当 n 是正整数时，a－n＝ an (a≠0)，a0＝ 1
(a≠0)，即 a－n(a≠0)是 an 的倒数；
(2)整数指数幂的有关运算性质：
①am·an＝ am＋n (m，n 为整数)；
②(am)n＝ amn (m，n 为整数)；
继续将线段 ON1 分成 100 等份，其分点由左向右依 次为 P1，P2，…，P99.
则点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10－6.
8. 计算： (1)计算：(π－1)0＋|2－ 2|－13－1＋ 8； 解：原式＝ 2； (2)( 3－ 2)0＋－13－2－ （－5）2＋(－1)－3.
③(ab)n＝ anbn (n 为整数)；
④am÷an＝ am－n (a≠0，m，n 为整数)；
⑤abn＝
an bn
(n 为整数)．
2. 利用 10 的负整数次幂，用科学记数法可以表示一 些绝对值较小的数，即表示成 a×10－n 的形式，其中 n 是正整数(1≤|a|＜10)．
知识点 整数指数幂的运算
阅读第(1)题的解题过程，再做第(2)题： (1)已知 x＋x－1＝3，求 x3＋x－3 的值． 因为(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝9， 所以 x2＋x－2＝7， 所以 x3＋x－3＝(x2＋x－2)(x＋x－1)－(x＋x－1)＝7×3－3 ＝18.