分式的乘除(基础)知识讲解.doc
浙教版七年级数学下册专题5.2分式的乘除法运算(知识解读)(原卷版+解析)
专题5.2 分式的乘除法运算（知识解读）【学习目标】1. 类比分数的乘除法运算法则，探究分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘、除运 算．2. 结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质．3. 能用科学记数法表示小于 1 的正数．【知识点梳理】考点1：分式的乘除 分式的乘除法运算分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即考点2：分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）. ⑴、m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵、()nm mn a a =（m n 、是正整数）⑶、()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷、m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸、nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）⑹、1n na a -=（0a ≠，n 是正整数）nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭n考点3：科学记数法科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成a⨯10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ a <10 ，这叫科学记数法．注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非0 数字前有m 个0，则10d 的指数n=m+1．【典例分析】【考点1 分式的乘除】【典例1】计算：（1）；（2）．【变式1-1】（2023春•常宁市期末）计算•的结果是（）A．B．C．D．0【变式1-2】（2023春•石狮市期末）化简的结果是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2023•历城区校级模拟）计算的结果是（）A．B．C．D．【典例2】（2023秋•临清市期中）计算：（1）（2）．【变式2-1】（2023秋•南丹县期末）化简：＝．【变式2-2】（2023•江西模拟）化简：．【典例3】（2023春•槐荫区校级月考）计算：（1）（2x3y）2•xy；（2）；（2）；（4）；（5）（xy﹣x2）÷；（6）．【变式3-1】（2023秋•东昌府区期中）化简：（1）．（2）．（3）．（4）．【变式3-2】（2023春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式：（1）•；（2）÷（x﹣2）•．【变式3-3】（2023秋•喀什地区期末）计算：（1﹣）÷．【变式3-4】（秋•汉阳区校级月考）计算：（1）•；（2）÷．【考点2 负指数整数幂】【典例4】（2023春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（）A．﹣9B．9C．D．﹣【变式4】（2023•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（）A．9B．C．D．﹣9【典例5】（2023•南陵县自主招生）计算．【变式5-1】（2023春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．【变式5-2】（2023秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2【变式5-3】（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；【变式5-4】（2023•高淳区二模）计算：．【考点3 科学计数法】【典例6】（2023•汉阳区校级自主招生）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米＝1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【变式6-1】（2023•海曙区校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【变式6-2】（2023•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米【变式6-3】（2023•龙岗区模拟）新冠病毒（2023﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011专题5.2 分式的乘除法运算（知识解读）【学习目标】1. 类比分数的乘除法运算法则，探究分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘、除运 算．2. 结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质．3. 能用科学记数法表示小于 1 的正数．【知识点梳理】考点1：分式的乘除 分式的乘除法运算分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即：分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）. ⑴、m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵、()nm mn a a =（m n 、是正整数）⑶、()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷、m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸、nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）⑹、1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数）考点3：科学记数法nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭n科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成a⨯10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ a <10 ，这叫科学记数法．注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非0 数字前有m 个0，则10d 的指数n=m+1．【典例分析】【考点1 分式的乘除】【典例1】计算：（1）；（2）．答案:（1）﹣（2）【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝•＝．【变式1-1】（2023春•常宁市期末）计算•的结果是（）A．B．C．D．0答案:C【解答】解：•＝．故选：C．【变式1-2】（2023春•石狮市期末）化简的结果是（）A．B．C．D．答案:B【解答】解：原式＝．故选：B．【变式1-3】（2023•历城区校级模拟）计算的结果是（）A．B．C．D．答案:B【解答】解：原式＝＝．故选：B．【典例2】（2023秋•临清市期中）计算：（1）（2）．答案:（1）（2）﹣1【解答】（1）原式＝＝＝＝＝．（2）原式＝＝＝﹣1；【变式2-1】（2023秋•南丹县期末）化简：＝．答案:【解答】解：＝•＝，故答案为：．【变式2-2】（2023•江西模拟）化简：．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣1．【典例3】（2023春•槐荫区校级月考）计算：（1）（2x3y）2•xy；（2）；（3）；（4）；（5）（xy﹣x2）÷；（6）．【解答】解：（1）（2x3y）2•xy＝4x6y2•xy＝2x7y3；（2）＝＝2x；（3）＝＝＝；（4）＝＝；（5）（xy﹣x2）÷＝﹣x（x﹣y）＝﹣x•xy＝﹣x2y；（6）＝＝．【变式3-1】（2023秋•东昌府区期中）化简：（1）．（2）．（3）．（4）．【解答】解：（1）＝•＝2x；（2）＝•＝；（3）＝•＝；（4）＝••＝．【变式3-2】（2023春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式：（1）•；（2）÷（x﹣2）•．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝••＝．【变式3-3】（2023秋•喀什地区期末）计算：（1﹣）÷．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝．【变式3-4】（秋•汉阳区校级月考）计算：（1）•；（2）÷．【解答】解：（1）原式＝•＝﹣；（2）原式＝•＝＝．【考点2 负指数整数幂】【典例4】（2023春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（）A．﹣9B．9C．D．﹣答案:B【解答】解：．故选：B．【变式4】（2023•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（）A．9B．C．D．﹣9答案:B【解答】解：，故选：B．【典例5】（2023•南陵县自主招生）计算．【解答】解：＝（﹣3）2+4×1﹣8+1＝9+4﹣8+1＝6．【变式5-1】（2023春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．【解答】解：原式＝2022﹣1+4＝2025．【变式5-2】（2023秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2【解答】解：＝×××+4×＝+1＝1【变式5-3】（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；【解答】解：原式＝1+﹣1﹣＝．【变式5-4】（2023•高淳区二模）计算：．【解答】解：原式＝﹣8÷4+4﹣2+1＝﹣2+4﹣2+1＝1．【考点3 科学计数法】【典例6】（2023•汉阳区校级自主招生）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米＝1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米答案:C【解答】解：20微米＝20÷1 000 000米＝0.00002米＝2×10﹣5米，故选：C．【变式6-1】（2023•海曙区校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8答案:D【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．【变式6-2】（2023•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米答案:D【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．故选：D．【变式6-3】（2023•龙岗区模拟）新冠病毒（2023﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011答案:C【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．。
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》讲义一、分式的概念在开始学习分式的乘除运算之前，我们先来了解一下什么是分式。
如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分母 B 不能为 0，因为除数不能为 0。
例如，1/x 就是一个分式，而 2/3 虽然形式类似，但由于分母 3 是常数，不含有字母，所以它不是分式。
二、分式的基本性质分式的基本性质是分式运算的重要依据。
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）例如，对于分式 2/3x，如果分子分母同时乘以 2，就变成 4/6x，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分。
约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去，使分式化为最简分式或整式。
通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式。
三、分式的乘法分式的乘法法则为：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用式子表示为：（A/B)×（C/D) ＝ AC/BD例如：（2x/3y)×（5y/7x) ＝（2x×5y)／（3y×7x) ＝ 10xy/21xy在进行分式乘法运算时，先约分再相乘可以简化计算。
四、分式的除法分式的除法法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：（A/B)÷（C/D) ＝（A/B)×（D/C) ＝ AD/BC例如：（4x/5y)÷（8y/15x) ＝（4x/5y)×（15x/8y) ＝ 6x²/y²同样，在进行分式除法运算时，也可以先将除法转化为乘法，然后进行约分和计算。
五、分式乘除的应用分式的乘除在实际生活中有很多应用。
八年级分式的乘除知识点
八年级分式的乘除知识点分式是数学中非常重要的一种形式，它是一种带有分数的算式，可以代表两个整数的比例关系。
在分式的计算中，乘法和除法是最常使用的运算符号。
下面，本文将全面介绍八年级分式的乘除知识点，帮助大家更好地掌握分式的计算方法。
一、分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘的运算，其计算方法如下：1、将两个分式化为通分式，即将两个分式的分母取最小公倍数，然后将分子按照通分式相加。
例如：$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$ =$\frac{1×3}{2×4}$=$\frac{3}{8}$2、将通分式约分，即将分子和分母都除以它们的最大公约数（GCD）。
例如：$\frac{6}{8}$=$\frac{3×2}{4×2}$= $\frac{3}{4}$二、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算，其计算方法如下：1、将除数$\frac{a}{b}$化为倒数$\frac{b}{a}$。
例如：$\frac{2}{3}$÷$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{4}$ = $\frac{2×5}{3×4}$ =$\frac{5}{6}$2、将乘积分式化为约分后的分式。
例如：$\frac{24}{40}$÷$\frac{8}{10}$=$\frac{24}{40}$×$\frac{10}{8}$ = $\frac{3×2×2×2}{5×2×2×2}$= $\frac{3}{5}$三、分式的乘法和除法综合计算在实际的计算过程中，分式的乘法和除法通常会综合运用，具体步骤如下：1、将乘除法混合计算化为乘法运算。
例如：$\frac{2}{3}$ ÷ $\frac{4}{5}$ × $\frac{5}{6}$ =$\frac{2}{3}$ × $\frac{5}{4}$ × $\frac{6}{5}$ =$\frac{2×5×6}{3×4×5}$ =$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$2、将乘积分式化为约分后的分式。
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
《分式的乘除法》知识点
《分式的乘除法》知识点《分式的乘除法》知识点在平平淡淡的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编收集整理的《分式的乘除法》知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《分式的乘除法》知识点篇1一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0(B0)②分式无意义：分母为0(B0)③分式值为0：分子为0且分母不为0(A叫做分式，A为分子，B 为分母。
BA0)④分式值为正或大于0：分子分母同号⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)三、分式的基本性质(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：AACAAC，，其中A、B、C是整式，C0。
BBCBBC(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：AAAA BBBB注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
四、分式的约分1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
分式(基础)知识讲解
分式(基础)知识讲解分式的概念和性质（基础）研究目标】1.理解分式的概念，能够求出使分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件。
2.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算。
要点梳理】要点一、分式的概念分式是由两个整式相除得到的商式，其中分母中含有字母。
分数是整式，不是分式。
分数的分子、分母中都不含字母。
分式与分数是相互联系的，分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a/πx^2y是整式而不能当作分式。
要点二、分式有意义、无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零。
2.分式无意义的条件：分母等于零。
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。
要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是：A/M ÷ B/M = A/B，其中M是不等于零的整式。
在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化。
要点四、分式的变号法则在变形后，字母x的取值范围可能变大了。
对于分式中的分子、分母和分式本身的符号，只要改变其中任何两个，分式的值不变；但改变其中任何一个或三个，分式的值会变成原分式的相反数。
要点解释：根据分式的基本性质，我们可以得出上述结论。
同时，根据有理数除法的符号法则，我们可以知道，分式与分子、分母同号，结果为正；异号，结果为负。
分式的符号法则在分式的运算中非常重要。
要点五、分式的约分和最简分式与分数的约分类似，我们可以利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。
要点解释：约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式。
八年级上册数学分式的乘除
在八年级上册的数学课程中，我们学习了一个重要的主题——分式的乘除。
分式是一种特殊的数学表达式，它包含了一个或多个字母，这些字母表示未知数。
分式的乘除运算与整数和小数的乘除运算有所不同，需要遵循一定的规则。
首先，我们来学习分式的乘法。
分式的乘法是将两个分式相乘，得到一个新的分式。
在进行乘法运算时，我们需要先将分子与分子相乘，然后将分母与分母相乘。
例如，计算2/3乘以4/5，我们可以得到(2*4)/(3*5)=8/15。
接下来，我们来学习分式的除法。
分式的除法是将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式。
在进行除法运算时，我们需要先将被除数的倒数乘以除数，然后进行乘法运算。
例如，计算2/3除以4/5，我们可以得到(2*5)/(3*4)=10/12=5/6。
在学习分式的乘除时，我们需要掌握一些基本的技巧和规律。
例如，我们可以将复杂的分式化简为最简形式，这样可以简化计算过程。
此外，我们还需要注意约分和通分的概念，这对于解决实际问题非常重要。
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分式的乘除（基础）
【学习目标】
1. 学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则
.
2. 会分式的乘法、除法运算 .
3. 掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算 .
【要点梳理】
要点一、分式的乘除法
1.
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
.
用字母表示为：
a c ac
，其中 a 、 b 、 c 、d 是整式， bd 0 .
b d bd
2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 .
用字母表示为：
a c a d ad
b
d b
c
，其中 a 、b 、c 、 d 是整式， bcd 0 .
bc
要点诠释：（ 1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整
式 .
（ 2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否
约分，然后再乘 .
（ 3）整式与分式相乘， 可以直接把整式 （整式可以看作分母是 1 的代数式）
和分式的分子相乘作为分子，分母不变 . 当整式是多项式时，同样要
先分解因式，便于约分 .
（ 4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式
.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
n
a
a n （ n 为正整数） . b
b n
a n
n
a n 要点诠释：（ 1）分式乘方时，一定要把分式加上括号 . 不要把
a
n
a
b
n 写成
b
b
b （ 2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的
奇次方为负 .
（ 3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算
乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
（ 4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如
2 2
a b a b a 2 b 2 . b
b 2
b 2
【典型例题】
类型一、分式的乘法
1、计算： (1)
4a 4b 2
9x
； (2)
a 2 4a
4 a 1
2
4 2
2a 1 2
．
15 x 8a b a a 4
【思路点拨】 (1) 中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化
简； (2) 中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法
法则化简计算．
【答案与解析】
解： (1) 4a 4b 2
9x
4a 4b 2 9x 3b ．
15x 2
8a 4 b
15x 2 8a 4b 10x
(2) a
2
4a 4 a 1 (a 2) 2 a 1
a 2
2a 1 a 2
4 ( a 1)2 (a 2)( a 2)
(a 2)2 (a 1)
a 2
a 2 ．
(a 1)2
(a 2)(a 2) (a 1)(a 2)
a 2
a 2
【总结升华】 分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程， 熟练
之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三：
【变式】计算．
（ 1）
6m 2x 2
x 2
1
8x
3m ；（ 2）
2
x
2 2x
x 【答案】
解：（ 1）原式
6m 2x 2 12mx 2 x
；
8x 3m
24mx
2
（ 2）原式 x
2
1
1
；
x 2 x( x 2)
x 2
2x
类型二、分式的除法
2、 计算： (1)
a 2b
3a 2b ； (2) x 2 4 y 2 x 2 y ． 2c 2
4cd
x 2 2xy y 2
2x 2 2xy
【思路点拨】 (1) 先运用法则将分式的除法转化为乘法，
然后约分化简； (2) 先运用分式的除
法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．
【答案与解析】
解： (1) a 2
b
3a 2b a 2 b
4cd
a 2
b 4cd 2d ． 2
c 2
4cd
2c 2 3a 2b
6c 2a 2b
3c
x2 4 y2 x 2 y
(2)
x2
2xy y2 2x2 2xy
(x 2 y)( x 2 y) 2x( x y) 2x( x 2 y) 2x2 4xy
．
( x y)2 x 2 y x y x y
【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的．
举一反三：
【变式】（2015?宝鸡校级模拟）化简：．
【答案】
解：原式 =?
=．
类型三、分式的乘方
3、（2014 秋?华龙区校级月考）下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．
【答案】 C．
【解析】解： A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
所以计算结果正确的是C．
【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．
类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算
4、计算：
﹣ 2 ﹣ 1 2
×（3
（1）（ 2016 春 ?淅川县期中）（﹣ 2ab c ）÷）；
（2） a2 b2 2
ab
2 ( a2 ab)
3 ．
b b a 【思路点拨】先算乘方，再算乘、除. 【答案与解析】
﹣ 2 ﹣ 1 2
÷×（）3
解：（ 1）（﹣ 2ab c ）
=﹣? ?
=﹣．
a2 b2 2 2
（2）( a 2 ab) 3 ab
b b a
(a2 b2 )2 1 (ab)2
b2 [a(a b)]3 (b a)2
(a b)2 (a b) 2 1 a2b2
b2 a3 ( a b)3 ( a b)2
1 1
．
a( a b) a2 ab
【总结升华】（ 1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（ 2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．
举一反三：
b2 3
1
3
【变式】计算： (1)
b
；
2a a2 ab
m2 n2
2
(2) n m m n ．
( m n)2 mn m
【答案】
b2 3 3
b2 b3 1 b2 a6 a3b3 a8b2
解： (1) b 1 ．2a a2 ab 2a a6 a3b3 2a b3 1 2
m2 n2 2
n) 2
(2) n m m n (m n)( m n) ( m m m n ．
( m n) 2 mn m (m n)2 m2n2 m n mn2。