推理和分类
推理的基本概念
P ∨Q
～P ∨
消解式
Q ∨ ～Q
P ∨ ～P
4.2 消解原理
4.2.2 消解推理规则
常用消解规则
(4) 空子句(矛盾)
～P
P
消解式 NIL
4.2 消解原理
4.2.2 消解推理规则
常用消解规则 (5) 链式(三段论)
～P ∨Q
～Q ∨R
消解式
～P ∨R
4.2 消解原理
4.2.3 含有变量的消解式
4.2 消解原理
4.2.1 子句集的求取
（4）消去存在量词 ( x){~P(x) ∨{( y)[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧ [Q(x,g(x)) ∧ ~ P(g(x))]}} w=g(x)为一个skolem函数。 （5）化为前束形 ( x) ( y){~P(x) ∨{[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧ [Q(x,g(x)) ∧ ~ P(g(x))]}} （6）把母式化为合取范式 ( x) ( y){[~P(x) ∨~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧[~P(x) ∨ Q(x,g(x)) ]∧[~P(x) ∨ ~ P(g(x))]}
4.2 消解原理
4.2.1 子句集的求取
例：将下列谓词演算公式化为一个子句集
( x){P(x)→{( y)[P(y)→P(f(x,y))]∧～( y)[Q(x,y)→P(y)]}} （1）消去蕴涵符号
( x){~P(x) ∨{( y)[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧～( y)[~Q(x,y) ∨ P(y)]}} （2）减少否定符号辖域
第3种情况称为发生了冲突。
推理的基本概念
4 冲突消解策略
消解冲突的基本思想：对知识进行排序： （1）按针对性排序：优先选择针对性强的知识（规则）， 即要求条件多的规则。 （2）按已知事实的新鲜性排序：后生成的事实具有较大的 新鲜性。 （3）按匹配度排序：在不确定推理中，需要计算已知事实 与知识的匹配度。 （4）按条件个数排序：优先应用条件少的产生式规则。
推理的知识点总结
推理的知识点总结一、推理的定义推理是指通过一系列的逻辑推断来达到某个结论的过程。
其中，逻辑和推断是推理的两个关键元素。
逻辑是指依据逻辑规律和法则进行思维的过程，而推断则是指由已知信息得出新的结论或判断的过程。
二、推理的分类根据推理的特点和方式，可以将推理分为直接推理和间接推理两种。
1. 直接推理直接推理是指根据已知的事实和规则直接得出结论的推理方式。
例如，如果A等于B，而B等于C，则可以直接推断出A等于C。
2. 间接推理间接推理是指通过一系列的逻辑推断和推理步骤，最终得出结论的推理方式。
例如，通过已知的条件和规则，通过一系列的逻辑推断，最终得出事实或结论。
三、推理的基本原理推理的基本原理包括三个方面：非矛盾性原则、排中律原理和等同原理。
1. 非矛盾性原则非矛盾性原则是指相互矛盾的命题不能同时成立。
也就是说，如果A是真的，那么非A 就是假的。
这个原则是推理的基础，也是逻辑思维的基础。
2. 排中律原理排中律原理是指一个命题要么是真的，要么是假的，不存在其他的可能性。
也就是说，一个命题不能既是真的又是假的，或者既不是真的也不是假的。
3. 等同原理等同原理是指如果两个命题在任意情况下都同时为真或者同时为假，那么这两个命题就等同。
也就是说，如果A等于B，而B等于C，那么A就等于C。
四、推理方法推理的方法包括直接推理、因果推理、比较推理、假设推理等多种方式。
1. 直接推理直接推理是最为简单直接的一种推理方式，它是根据已知的事实和规则直接得出结论。
2. 因果推理因果推理是指通过对因果关系进行分析和推断，得出结论的一种推理方式。
例如，如果A 是因果B，而B又是因果C，那么可以推断A是因果C。
3. 比较推理比较推理是指通过对不同对象或事物的比较和对比，得出结论的一种推理方式。
例如，通过比较A和B的特点和优缺点，得出A优于B的结论。
4. 假设推理假设推理是指在一定条件下对情况进行假设，进行推理和推断的一种方法。
例如，如果A 是真的，那么假设B也是真的，然后根据这个假设得出结论。
推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理
（2）归纳推理 (inductive reasoning): 个别 → 一般 完全归纳推理（必然性推理） 不完全归纳推理（非必然性推理）
完全归纳推理
检查全部产品合格
该厂产品合格
不完全归纳推理
检查全部样品合格
该厂产品合格
2
3.1.2 推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理
6
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理
3.1.2 推理方式及其分类
（1）演绎推理 (deductive reasoning) : 一般 → 个别
▪ 三段论式（三段论法） ① 足球运动员的身体都是强壮的 ； ② 高波是一名足球运动员；
（ 大前提 ） （ 小前提 ）
③ 所以，高波的身体是强壮的。
（结 论）
1
默认推理是非单调推理
X：鸟 → XX：会不飞会飞 →
XX: ：企企鹅鹅
5
Hale Waihona Puke 4．启发式推理、非启发式推理
▪ 启发性知识：与问题有关且能加快推理过程、提高搜索 效率的知识。
目标：在脑膜炎、肺炎、流感中选择一个 产生式规则
r1：脑膜炎 r2：肺 炎 r3：流 感 启发式知识：“脑膜炎危险”、“目前正在盛行流 感”。
（2）不确定性推理：推理时所用的知识与证据不都是确定 的，推出的结论也是不确定的。
不确定性推理
似然推理 （概率论） 近似推理或模糊推理 （模糊逻辑）
4
3. 单调推理、非单调推理 （1）单调推理：随着推理向前推进及新知识的加入，推出的结论 越来越接近最终目标。 （论2，）反非而单要调否推定理它：，由基使于于推新经理知典退识逻回的辑到加的前入演面，绎的不推某仅理一没步有，加重强新已开推始出。的结
公务员考试判断推理
判断推理基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断观察（特点）——抽象（本质）——推理第一部分：图形推理（强调必要的技巧）图形推理形式题型：规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律）1类比推理类观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）抽象：位置发生变化推理：平移，翻转2对比推理类3坐标推理类（给出一个九宫格）坐标推理的推理路线横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线4空间重构类平面组成型（肯定平移）折叠组合型规律推理类（分值很大）一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类数量类题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，包括个数和种类）点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）记住：点，线，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。
如日，奇点数为2.数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3如何分局部？1要不分样式（比如上图小圆圈）2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。
数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。
下题就是三数叠加：数量规律推理类总结：第一步，图形化为数字：点，线（笔画），角，面，素整体不行，一笔画问题，分位置，分样式第二部，数量确定规律增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算位置类题目特点：各图元素组成基本相同，位置上变化明显变化类型：平移，旋转，翻转。
旋转和翻转的区别：是否改变时针的方向（从长到短标时针方向）。
当做旋转和翻转的题目，要转化为箭头，更有利于做题。
九宫图中间空白或全黑，所以是O型推理路线位置规律推理类总结：组成元素基本相同，位置平移，旋转，翻转（用箭头标时针方向或度数）样式类特点：各图元素组成相似，图形部分元素非实质性残缺先看样式遍历（所有的样式再出现一次）相似和凌乱的区别：凌乱是没有相同的样式，相似是有相同的样式。
合情推理—归纳推理
演绎推理
二、合情推理 合情推理
归纳推理 类比推理
1，归纳推理 观察到： 3+7=10 3+17=20 13+17=30 10=3+7 6=3+3 推广 20=3+17 8=3+5 30=13+17 10=5+5 12=5+7 14=7+7 偶数=奇质数+奇质数 16=5+11 …… 1000=29+971 猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数 之和。
例2、已知数列 {a } 的第一项 a =1, n 1 an 且an+1= 1 a (n=1,2,……)，试归 n 纳出这个数列的通项公式。 分析：数列的通项公式表示的是数列 {an}的第n项an与序号n之间的对应关 系。为此，我们先根据已知的递推公 式，算出数列的前几项；然后，再根 据其特征归纳推理出它的通项公式。
课本P44 习题2.1 A组:1、2、3、4。
九州娱乐网 九，到朝凰大陆位面传送阵那里集合，记住不要让任何人发现你们的行踪。” 底下的人高声回答：“属下领命！”然后快速的 两两组队飞身离开，期间没有造出一丁点的响动。而梦瑶几人看着夜北冥手底下的人的高度的执行力，看着夜北冥的眼神越发的崇拜， 自豪感油然而生。而月如两姐妹看着那十二人都领命离开，于是月媚忍不急的问道：“主上，那我们呢？您不带我们一起吗？”月如也 跟着点头，眼神焦急的看着夜北冥，夜北冥闻言说道：“因为第一次到陌生的地方，所以我不能带太多人，等我在那边的势力稳定后， 我还会叫人过去的，这次我先带着月如过去，月媚先留在梦之境，有事我会让月如通知你。”月如月媚立即单膝跪地低头说道：“属下 领命！”然后月如起身走到夜北冥身后跟随夜北冥一起离开，留下满脸羡慕的月媚。夜北冥到达位面传送阵的时候，自己的属下已经双 双到场排好队等着自己。第010章 低等位面——未央大陆未央大陆的位面传送阵位于大陆西侧，也就是距离死亡森林不远处的一处山谷。 传送阵的的面积有一个足球场那么大，脚底下踩得石头上遍布了一圈一圈的神秘符文。而符文的最中间，也就是传送阵的中心有一个婴 儿拳头大小的小凹槽。夜北冥从自己的空间戒指中取出一个黑色的小石头，弹入传送阵最中间的小凹槽。石头刚一嵌入凹槽，整个传送 阵就一阵抖动，地面的符文则开始缓慢的转动，每一圈的转动顺序都不一样，有的逆时针转动，有的顺时针转动，而最中心的位置，开 始聚起一团光。光团越来越亮越来越大，最终包围了整个传送阵，夜北冥等人一直站在传送阵里面一动不动，然后整个光团好像再也不 能更大了，就竖起一道光，直冲云霄。只持续了一息时间，非常的短，还没有引起任何人的注意就消失在天空中，而夜北冥等人所站的 传送阵，已经开始了翻天覆地的变化。原本镶嵌小石头的凹槽已经凸出来，小石头不见了，凸出来的中心是一个大约一米长的成人手臂 粗的柱子，而柱子的最上方是一个透明的平面板，好像现代科幻电影里的平面投影电脑。此刻，那透明的面板上显示几个大字：当前位 面处于高等位面朝凰大陆，请选择传送等级位面。并且伴随着一道缥缈的女声，然后下面有三个方框，每个方框里面写着四个字，从左 到右依次是：高等位面，中等位面，低等位面。夜北冥说道：“低等位面，未央大陆。”说完，那道缥缈的女声又响起来：“低等位面、 未央大陆，传送阵启动!”接着整个传送阵上面的每一个转动的符文撒发出一阵耀眼的白光，当白光覆盖了夜北冥等人的身体就快速的 退回到符文当中，而夜北冥等人也已经消失不见，整个传送阵又回到夜北冥等人刚来时的样子。此刻未央大陆的某片空地中，一阵白光 闪过，夜
类比推理的分类
类比推理的分类一、引言类比推理是人类思维中的一种重要方式，它可以帮助我们从已知事物中推断出未知事物的特征和性质，进而做出合理的判断和决策。
本文将从以下几个方面对类比推理进行分类和讲解。
二、按照形式分类1. 比喻类比比喻类比是通过将一个事物与另一个事物进行比较来揭示它们之间的相似之处。
例如，“爱情如同花儿，需要精心呵护才能开出美丽的花朵”，这里将爱情与花儿进行了比较，强调了它们都需要被呵护和照顾才能变得美丽。
2. 模拟类比模拟类比是通过构建一个模型来模拟某个事物的行为和特征，从而揭示其本质规律。
例如，“人工神经网络就像是一个大脑，它可以通过学习和自我调整来实现复杂的任务”，这里将人工神经网络与大脑进行了模拟类比，强调了它们都具有自我学习和自我调整的能力。
3. 联想类比联想类比是通过将一个事物与另一个事物进行联系，从而揭示它们之间的关联和内在联系。
例如，“人类社会就像是一个大家庭，每个人都有自己的角色和责任，需要相互理解和支持”，这里将人类社会与家庭进行了联想类比，强调了它们都需要相互理解和支持才能运转良好。
三、按照用途分类1. 概念类比概念类比是通过将一个概念与另一个概念进行比较来揭示它们之间的共性和差异。
例如，“自由市场经济与计划经济之间存在着很大的差异，前者强调市场自由竞争，后者则强调国家计划和指导”。
2. 推理类比推理类比是通过将已知事物中的某些特征或规律应用到未知事物中来做出合理的推断。
例如，“如果一只鸟长有羽毛并且会飞行，那么另一只鸟长得也像鸟并且可能也会飞行”。
3. 识别类比识别类比是通过将已知事物中的某些特征或规律应用到未知事物中来进行识别或分类。
例如，“如果一只动物有爪子和尾巴，并且可以攀爬树木，那么它很可能是一只猴子”。
四、按照应用领域分类1. 自然科学类比自然科学类比是在自然科学领域中应用类比推理的一种方式。
例如，“原子核内部的结构就像是太阳系，核子就像是行星围绕着原子核中心运动”。
培养幼儿的逻辑推理与分类能力
培养幼儿的逻辑推理与分类能力引言：幼儿期是培养孩子各种能力的关键时期，逻辑推理与分类能力作为重要的思维方式，对幼儿的认知发展和学习能力具有重要作用。
本文将探讨如何培养幼儿的逻辑推理与分类能力，并为家长和教育工作者提供一些实用的方法与建议。
一、概念解析1.1 逻辑推理能力逻辑推理能力是指利用逻辑规则和思维方法，合理分析和处理问题的能力。
幼儿通过观察、总结、归纳等活动，逐渐形成自己的认识和思维方式，培养逻辑推理能力对其整体思维水平的提升至关重要。
1.2 分类能力分类能力是指将对象或事物按照一定规则和特征进行归纳和整理的能力。
幼儿在日常生活中需要进行各种分类活动，通过学习分类，可以帮助幼儿认知事物的共性和特殊性，提高思维的灵活性和逻辑性。
二、培养幼儿逻辑推理与分类能力的方法2.1 提供丰富的观察材料为了培养幼儿的逻辑推理能力，可以提供一些丰富的观察材料，比如图片、玩具、植物或动物等，让幼儿通过观察，分辨事物的特点和规律。
通过与孩子交流，引导幼儿通过观察和比较，形成逻辑思维的习惯。
2.2 游戏与实践结合幼儿在游戏过程中体验到了逻辑推理和分类的乐趣，将更容易接受和掌握这些概念。
家长和教育工作者可以选择一些适合幼儿的游戏，比如拼图、堆叠玩具等，让幼儿在游戏中进行逻辑推理和分类。
2.3 利用故事和问题启发思考故事和问题可以激发幼儿的思维，培养他们的逻辑推理与分类能力。
通过讲故事或提问，引导幼儿思考问题的规律和答案的归类方式，大大提高幼儿的思维能力和观察力。
2.4 建立分类活动的游戏分类活动可以通过游戏的方式进行，比如找出相同的东西、将物品按照特定规则分类等。
这些活动既能够培养幼儿的逻辑推理能力，又能够提高幼儿的观察力和集中注意力的能力。
三、培养幼儿逻辑推理与分类能力的实例：动物分类在幼儿教育中，动物分类是一个经典的学习课题。
通过动物的不同特点和生存环境，引导幼儿进行分类思维的训练。
比如，将动物分为哺乳动物和非哺乳动物，再进一步分为食肉动物和植食动物，可以帮助幼儿理解分类规则和特征。
类比推理分类与详解
一、根据题干所给出的两个词之间的关系，可以将类比推理题区分为如下一些类型：1.原因与结果努力：成功A.生根：发芽B.耕耘：收获C.城市：乡村D.原告：被告生病∶吃药A. 上课∶请假B. 经商∶结婚C. 桌子∶风扇D. 游泳∶更衣【解析】题干是一种因果顺承关系，只有D项符合这个推理关系。
其他都不符合这个推理关系。
洪水∶防汛A. 下雨∶哭泣B.春暖∶花开C. 出国∶谈判D. 发言∶健忘【解析】题干中的两个词语是因果关系，即因为发洪水了，所以要开展防汛工作，由此判断，只有B项符合此关系。
2.工具与作用【例题2】汽车：运输A.鱼网：编织B.编织：鱼网C.捕鱼：鱼网D.鱼网：捕鱼3.物体与其运动空间【例题3】轮船：海洋A.飞机：海洋B.海洋：鲸鱼C.海鸥：天空D.河流：芦苇4.特定环境与专门人员【例题4】山野：猪手A.生猪：工厂B.教室：学生C.农民：阡陌D.野兽：旷野5.整体与其构成部分【例题5】水果：苹果A.香梨：黄梨B.树木：树枝C.家具：桌子D.天山：高山6.同一类属下的两个相互并列的概念绿豆：豌豆A.家具：灯具B.猴子：树木C.鲨鱼：鲸鱼D.香瓜：西瓜其中的鲸鱼其实不是鱼，而是哺乳动物。
法院∶检察院A. 农业部∶商务部B. 职工∶员工C. 法官∶检察官D. 工厂∶工人本题中法院和检察院都属于我国司法系统，而且两者是并列关系。
A项中虽然两者是并列关系，但这两者是隶属于行政系统；B项中职工和员工含义基本相同，不构成并列关系；D项中工厂和工人之间是包含关系。
只有C项中法官与检察官同属于司法系统，且为并列关系。
廉颇∶蔺相如A. 尉迟公∶秦琼B. 杨继业∶寇准C. 秦桧∶岳飞D. 孙膑∶庞涓【解析】廉颇和蔺相如是同朝的忠臣，且一武一文，符合此联系的只有B项，A 项两人都是武官，C项秦桧是奸臣，D项两人是同学，在战国时期分别属于齐国、魏国，也不构成一文一武的关系。
农业∶工业A. 劳动∶工资B.复印机∶电脑C. 高级∶职称D. 土地∶果实【解析】题干是一对有并列关系的词语，农业是第一产业，工业是第二产业。
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推理
归纳和演绎推理
推理分归纳(inducation)和演绎两类。 归纳推理指从具体事实到抽象理论的过程，从数据或证据
出发推出结论。 演绎推理是从抽象理论到具体实施的过程，他的结论必然
能从前提推演出来，如前提为真则结论为真。 演绎常可理解成归纳的逆向思维。
推理
归纳和演绎推理
演绎从一般到具体，从解释到事实；(e.g.考试复习时间 和成绩之间的关系)
最简明的分类原则：二分法(dichotomy)
具体分类规则有四种：
1.完备性 划分出来的种的总和，应当等于属概念的外延。 不能犯“子项不完备”的错误。
M P1 P2 Pn
2.准则唯一性 每一层次的分类只应有一个分类准则。
不能形成“跨越分类”
如图2-10解析
分类
最大类，每归一次类则类加大一级。 归类遵守的原则与分类的相似。
谢谢！
分类
分类是深化研究的一种途径。从不同的视角 (perspectives)去看问题才会有不同的发现.
选定了一定的视角以后，研究对象还可以按层次划分。逐 层归类就是将研究问题逐步聚焦使研究工作深化的过程。
分类的始点与终点虽然可以不同，可是在分类中，各类层 次必须清楚，而不能相混。
分类
分类的规则
分类
e.g.
公 司对公 经司 营经 风营 险的承风险 载的 能承 力载 能 力
环境因素 能动因素 效益因素
决策能力 竞争能力
应变能力 聚合能力 发展能力 创新能力 盈利能力
分类
分类准则
准则的选择在分类中大有讲究，高明或笨拙，其效果差 异甚大。追求的是有用、正确。 e.g. 假定有10个分类对象，都有5种属性。现以A,B,C,D,E分别 表示具有这五种属性，以a,b,c,d,e表示没有这五种属性。
哲学 文学 历史 科学 ..............................第二层次
数学
物理学
化学.................................第三层次
光学 声学 电学 力学....................................最低层次
图2-9 分类层次
推理
推理和推断
推理研究包含对推理程序的研究。所谓推理程序就是逻 辑学所注重的推理所依据的衍生形式，也称之为推断 （inference）。 推断中一切作为前提的“理”都被抽掉啦，所剩下的是 共同推理的程序就是推断。（e.g 月晕而风，础润而雨） 管理研究需要推理，否则道理无法解释，无现实价值； 同时也要推断，否则概念不衔接，表达不规范。
推理
上半E-T-H 理论研究内容
左半
机理解释
O-E-T
归纳推 （E）经验概括 理过程
统计分析
（T） 理论
臆测
（H）假设 观测方法设计
观测 （O）
下半H-O-E 实证（经验）研究内容
图2-8 演绎与归纳的关系（华莱士模型）
右半 T-H-O 演绎推 理过程
分类
概念的构成包括内涵和外延两方面。 内涵指概念所反映事物的特有属性，定义就是界定概念的
第一部分：推理
1.推理和推断
2.归纳和演绎推理（华莱士模型）
第二部分：分类
1.分类的作用
2.分类规则
ห้องสมุดไป่ตู้
3.分类准则
4.归类
推理
推理和推断
推理(reasoning)是从命题出发，逻辑地推出另一个命题。 推理过程涉及一组数据化的命题，这组命题常分为两类：
前提和结论。 逻辑学角度：前提→结论 数学角度：证据→假设 控制论角度：输入→输出 医疗诊断角度：症状→病症
M
P1Q1 P1Q2 P2Q1 P2Q2
(a)跨越分类
M
P1
P2
Q1
Q2 Q1
Q2
(b)按同一准则分类
图2-10 分类准则
分类
同一层次的类概念可能有质的差异，因此每一类可容许按 不同的准则（特征、标志）划分种群，这样的分类可称 “异质分类”。如图2-11所示
M
P1
P2
Q1
Q2
R1
R2
图2-11 异质分类
演绎推理过程：提出假设→进行观测→验证假设
归纳从具体到一般，从事实到解释。 归纳推理过程：进行观测→设定拟合曲线→得出结论
推理
华莱士模型
实际推理中，演绎和归纳方法总是相互交替运用的（华莱 士模型）。
华莱士模型总结的科学研究过程推理模型，理论(theory)、 假设(hypothesis)、观测(observation)和经验概括(empirical generallizations)四要素形成没有终端的研究工作循环。如 图2-8所示
ABCDE AbCDE AbCdE Abcde
aBCDE abcde aBCdE aBcde
ABCDE AbCdE AbCDE abCdE
Abcde AbcDe abcde aBcde
归类
与分类刚好相反的便是归类，依事物的属性或其他共同点 而把它们集成一类叫作归类。
归类是在许多事物之中寻找共同点。 归类也是有层次的，归类从最小开头，一层一层地归结到
内涵。 外延指具有概念所指特有属性的事物，分类则是辨明概念
外延的逻辑方法。
分类的作用
分类是科学研究的主要内容之一。有些学科像动物学、 植物学等有了分类才成为科学。（e.g.鸟的分类）
分类
类→级→族（215族）→属→种（8541种） 再比如图书的分类如图2-9所示
图书 ........................................................最高层次
分类
3.种的独立性 根据种差划分出来的各个种项应互不相容 或称全异关系。不可犯“子项相容错误”。
4.分类中不得跳跃逻辑等级 可以容许分类层次不一致， 但是逻辑等级不能混同 如图2-12所示
M M
P1
P2
Q1 Q2 Q3
(a)层次不一致的分类
P1
Q1 Q2 Q3
(b)逻辑等级混同
图2-12 分类示例