中考数学习题精选：实数的有关概念和性质
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
中考数学专题-实数的有关概念与计算-(解析版)
实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
中考《数学》实数的有关概念与计算专题练习题(共53题)
实数的有关概念与计算专题练习题（53题）一、单选题12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）12-的倒数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．213．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．π14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ） A ．3B ．2.1C ．0D ．2-15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15-D ．1516．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（ ） A ．3±B ．9±C ．3D ．3-17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．218．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA=OB ，则点B 表示的数是（ ）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（ ） A ．1-B ．3-C ．1D ．320．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知523a b c ===，，，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．3±22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）二、填空题39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三、解答题40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：0(2023)42sin305-+-︒+-．41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：02|3|(71)2--+-．42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：()0123212sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭．43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：011(2023)22--+-+．44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：02024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算()11422π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．。
初中数学中考总复习--实数的有关概念及计算考点训练
实数的有关概念及计算考点训练【考点一 实数的有关概念】1．（2022•玉环市一模）如果向东走5米记作+5米，那么﹣3米表示（ ）A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．（2022•海曙区校级一模）在﹣6，3，0，4这四个数中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2022•鹿城区校级三模）下列实数中，为无理数的是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．23D ．√7 4．（2022•丽水二模）实数π，0，﹣1，√2中，有理数的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．（2022•上虞区模拟）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．√2 6．（2020•杭州模拟）下列对实数π−12说法正确的是（ ）A ．它是一个有理数B ．它是一个单项式C ．它是一个分数D ．它的值等于1.07【考点二 科学记数法与近似数】【例2】（2022•宁海县模拟）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.12×107B ．2.12×108C ．0.212×109D ．2.12×1091．（2022•拱墅区校级二模）中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年，中国5G 商用带动的息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×1082．（2022•瑞安市校级三模）截至北京时间5月24日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约为167000000例，累计死亡348万例．数字“167000000”用科学记数法可表示为（ ）A ．1.67×109B ．0.167×109C ．1.67×108D ．16.7×1083．（2022•长兴县模拟）新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性．某种新冠病毒的直径大约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10﹣7B ．12×10﹣8C ．120×106D ．0.12×10﹣94．（2022•萧山区二模）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）A ．个位B ．十分位C ．百分位D ．千分位5．（2020•西湖区校级模拟）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．6．（2020•温岭市一模）疫情无情人有情，截至2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作 元．【考点三 相反数、倒数、绝对值】【例3】（2022•江汉区校级模拟）实数−√2的相反数是（ ）A ．−√2B ．√2C ．√2D ．√2 1．（2020•江岸区模拟）−√3的相反数为（ ）A ．√3B ．−√33 C ．3 D ．﹣3 2．（2021•兰溪市模拟）实数﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．3 D ．−13 3．（2022•下城区校级二模）2的相反数是 ，﹣3的绝对值是 ． 4．（2022秋•拱墅区月考）−12的倒数是 ；绝对值等于2的数是 ．5．（2022秋•义乌市校级月考）已知|ab ﹣2|+|a ﹣1|＝0，则b ＝ ．6．（2022秋•临平区月考）式子4+|x ﹣1|能取得的最小值是 ，这时x ＝ ；式子3﹣|2x ﹣1|能取得的最大值是 ，这时x ＝ ．【考点四 平方根、立方根及实数的估算】【例4】（2022春•嵊州市期末）计算√(−3)2的结果是（ ）A ．9B ．﹣3C ．3或﹣3D ．3 1．（2022•婺城区一模）正数2的平方根可以表示为（ ）A ．22B ．±√2C ．√2D ．−√22．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．±√4=2B ．√4=±2C ．√4=2D ．√(−4)2=−43．（2022秋•拱墅区月考）若x 2＝3，则x 的值是（ ）A ．−√3B ．√3C ．±9D ．±√34．（2022秋•萧山区校级期中）若m ＜0，则|2m |＝ ；√81的平方根是 ．5．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．6．（2022秋•海曙区校级期中）大于−√3且小于π的所有整数和是 ．7．（2022秋•温州校级期中）小于√5+1的正整数有 个．【考点五 实数的大小比较】【例5】（2022•瓯海区一模）下列四个数最大的是（ ）A ．﹣1B ．−12C ．√2D ．2 1．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，−√3中，最大的数是（ ）A ．−√3B ．0C ．﹣2D ．22．（2022秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（ ） A ．0＞|﹣10| B ．−19＞−（−110） C ．﹣3＞−√10 D ．﹣32＞﹣π3．（2022秋•拱墅区校级月考）若X 为实数，记[X ]表示不超过X 的最大整数，则[﹣3.5]＝（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．44．（2022秋•义乌市校级期中）比较大小：√7 2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．5．（2022秋•萧山区期中）比较大小：（1）﹣2 ﹣3； （2）|﹣5| √−83．【考点六 实数的运算】【例6】（2022春•富阳区期中）计算：（﹣3）2﹣30+3﹣1＝ ．1．（2022秋•临平区期中）计算：（1）√52−33+√(35)2+(45)2； （2）√−273+√(−3)2−√−13． 2．（2022秋•萧山区期中）计算：（1）√−643+√16； （2）√(−2)2+|3.14−π|+3.14．3．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）(34+712−76)÷(−160)； （2）√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2． 4．（2022秋•杭州期中）（1）若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c =|√7−√11|，|x +2|+√y −3=0． 则a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；x ＝ ；y ＝ ．（2）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|e|=√2，求代数式4（a +b ）+（﹣cd ）2﹣e 2的值．5．（2022秋•苍南县期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）√1×5+4=√9=3，（2）√2×6+4=√16=4，（3）√3×7+4=√25=5，（4）√4×8+4=√36=6．（1）观察算式规律，计算√5×9+4= ；√19×23+4= ．（2）用含正整n 的式子表示上述算式的规律： ．（3）计算：√1×5+4−√2×6+4+√3×7+4−√4×8+4+⋯+√2021×2025+4．【考点七 非负数的性质】【例7】（2021秋•奉化区期中）若（x ﹣2017）2+|2018+y |+√2019−m =0，则（x +y ）m ＝ ．1．（2022秋•温州期中）已知|x −3|+(y +2)2+√z =0，则（z +y ）x ＝（ ）A ．6B ．﹣6C ．8D ．﹣82．（2022春•仙居县期中）√a 2+2a +1−2的最小值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．23．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．4．（2013春•余姚市校级月考）若√a +3+(b −1)2=0，则a−b 4= ．5．（2022秋•萧山区校级期中）（1）已知某正数的平方根为a +3和2a ﹣15，求这个数是多少？（2）已知m ，n 是实数，且√2m +1+|3n −2|=0，求m 2+n 2的平方根．。
初中-数学-中考-实数的有关概念和性质(一)
实数的有关概念和性质（一）一、选择题 1、在-2，0，12，2四个数中，最小的是（ ）A. -2B. 0C. 12D. 22、-3的绝对值为（ ）A. -3B. 3C. -13D.133、在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A. 0B. 1C. 12-D. -14、的绝对值是（ ）A.B. 8C. 8±D. 18-5、-2018的相反数是（ ）A. -2018B. 2018C. 12018-D.120186、2018的倒数是（ ）A. 2018B.20181C. 20181-D. -20187、下列四个数中，是正整数的是（ ）A. -1B. 0C.12D. 18、利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）8-8-A. B.C. D.9、-8的相反数是（ ）A. -8B.18C. 8D. 18-10、21-的倒数是（ ）A. 2-B. 21-C. 2D.21 11、实数d c b a ,,,在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A. ||||b a >B. ac ac =||C. d b <D. 0>+d c12、2018的相反数是（ ）．A. 2018B. -2018C.12018D. -12018． 13、-3的倒数为（ ）A. 3B.. C. -. D. -3．14、下列实数中，最小的数是（ ）A.B. 0C. 1D.15、-4的相反数是（ ）A. 4B. -4C. -14D.1416的值（ ） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间17、()2--等于（ ）A. -2B. 2C.21 D. -21131318、如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A. 3B. 3-C.13D. 13-19、-2的绝对值是（ ）A. 2B. -12C.12D. -220、的倒数是（ ） A. 3B. -3C.D. 21、计算11--22的结果是（ ） A. 0B. 1C. -1D.1422最接近的整数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 823、3的相反数是（ ）A.13B. 3C. -3D. ±1324、计算（-3）2的结果等于（ ）A. 5B. -5C. 9D. -925、|-3|=（ ）A. 3B. -3C.13D. 13-26、在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）．A. -3B. -1C. 0D. 1272，0，1-，其中负数是（ ）A.B. 2C. 0D. -1二、填空题28、将从1开始的连续自然数按如下规律排列：13-1313-则2018在第______行．29、-2的相反数的值等于______．30、某地某天的最高气温是6°C，最低气温是-4°C，则某天当地的温差为______°C．31、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7，为例进行说明：设0.7x.由0.7=0.7777...可知，10x＝7.7777....所以10x-x＝7，解方程得：x＝79，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是．答案第1页，共4页参考答案1、【答案】A【分析】本题考查了有理数比较大小．【解答】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2＜0＜21＜2，选A 2、【答案】B【分析】本题考查了绝对值、相反数．【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-3的绝对值为3．选择B. 3、【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较． 【解答】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，选D.4、【答案】B【分析】本题考查了绝对值．【解答】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．选：B ． 5、【答案】B【分析】本题考查了相反数．【解答】：-2018的相反数为2018.即求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”号． 选B. 6、【答案】B【分析】本题考查了倒数． 【解答】2018的倒数是20181． 选B. 7、【答案】D【分析】本题考查了实数的概念整数正整数．． 【解答】易知-1是负整数，12是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，选D ． 8、【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方．【解答】A ：32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=；B ：3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=；C ：321012020212=8⨯+⨯+⨯+⨯；D ：3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=， 只有选项B 表示6班， 选：B 9、【答案】C【分析】本题考查了相反数． 【解答】解：-8的相反数是8，选C. 10、【答案】A【分析】本题考查了倒数．【解答】根据倒数的概念，乘积是1的两个数，因为21-×（2-）=1，所以21-的倒数是2-．选A. 11、【答案】B【分析】本题考查了数轴；绝对值；不等式；有理数的加法；有理数的乘法． 【解答】由数轴可知实数a 在实数b 的左边离原点较远，所以｜a ｜＞｜b ｜故A 正确； a 是负数，c 是正数，所以ac 负数，ac ac =-，故B 错误； b 是负数，d 是正数，所以b ＜d ，故C 正确； c 是正数，d 是正数，所以c +d ＞0，故D 正确；选B. 12、【答案】B【分析】本题考查了相反数．【解答】∵a 的相反数是-a ，∴2018的相反数是-2018．选B. 13、【答案】C【分析】本题考查了倒数的定义．【解答】乘积为1的两个数互为倒数．由-3×（-）=1，可知-3的倒数为-．选C. 14、【答案】A【分析】本题考查了实数的比较；立方根．【解答】解：∵0＜1A. 15、【答案】A【分析】本题考查了相反数．1313答案第3页，共4页【解答】根据相反数的定义可知，-4的相反数是4，选A. 16、【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算．【解答】因为9＜10＜16，所以34，4＜5，因此C 选项正确 17、【答案】B【分析】本题考查了相反数． 【解答】-（-2）=2.选B. 18、【答案】A【分析】本题考查了数轴；绝对值．【解答】由数轴看出点A 所表示的数是-3，3-=3．选A. 19、【答案】A【分析】本题考查了绝对值．．【解答】根据“负数的绝对值是它的相反数”得，-2的绝对值是-（-2）＝2，选A. 20、【答案】B【分析】本题考查了有理数的倒数．．【解答】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是-3． 21、【答案】A【分析】本题考查了绝对值；有理数的加减． 【解答】先计算-12的绝对值，再计算结果，11--22=12-12=022、【答案】B【分析】本题考查了二次根式的估值．6和9之间，且非常接近6的平方36，从而答案选B. 23、【答案】C【分析】本题考查了相反数的概念．【解答】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3． 24、【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方，根据乘方的意义，直接运算即可． 【解答】解：原式＝（-3）×（-3）＝9．13-选C. 25、【答案】A【分析】本题考查了负数的绝对值等于它的相反数． 【解答】负数的绝对值等于它的相反数，|-3|=3，选择A. 26、【答案】A【分析】本题考查了有理数大小比较．【解答】在数轴上，右边的数大于左边的数，选A . 27、【答案】D【分析】本题考查了实数的分类．【解答】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数．因为在四个数中，只有-1有负号．选D 28、【答案】45【分析】本题考查了规律探索型问题．由已知的图中数据，分析每一行结束时所有的个数与所在行数的关系，发现前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…；据此可判断出2018所在的行数．【解答】由排列的图形可知，前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…，那么第n 行共有1+3+5+7+…+（2n -1）=n 2个数．∵442＜2018＜452，∴2018在第45行． 29、【答案】2【分析】本题考查了相反数的求法． 【解答】-2的相反数的值等于2． 30、【答案】10【分析】本题考查了有理数的减法．【解答】解：∵温差=最高温度-最低温度，∴温差=6-（-4）=10.故答案为：10． 31、【答案】114【分析】本题考查了有理数分数阅读理解．【解答】设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x -x =36，解方程得x =1149936 ．。
七年级下册实数知识点概括及常见题目
七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。
实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。
2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。
3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。
无理数包括根号2、根号3等。
4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。
实数
之间可以进行大小比较。
二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。
2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。
3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。
4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。
5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。
6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。
以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。
通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0 ac+<（C）0abc<（D）0ab=答案:C2、7．实数,,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b>，则下列结论中一定成立的是A.0b c+>B．2a c+<-C. 1ba< D. 0abc≥答案：C3、1.15-的倒数是( )A．15B．15-C．5 D．5-1．18-的倒数是A．18B．8-C．8D．18-答案：B4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5A B C D答案B5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是a b cA ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 答案：B11、5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab > 答案：C12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–40b x–4–3–2–11234ab13、4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅> C ．0b a -<<- D ．a b > 答案：C19、3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +<d c ba -2-3-4b ax3-2-12123–1–2–30nmb34-4-3-2-121aC．0a c-<D．c d<答案：D21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．5答案C22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说确的是12–1–20a bA．0a b+=B．b a<C．b a<D．0ab>答案：C23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．2a>-B．a b>-C．a b>D．a b>答案：D24．若实数a，b满足a b＞，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对答案A26．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a c b≤≤，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足A．d a≤B．a d b≤≤C．d b≤D．d b≥答案D27．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d+=，则下列结论中正确的是A.0b c+>B.1ca>C.ad bc>D.a d>答案Db ca d第4题图A–1–2–3–4–512345ba1c0211c0211c0211c02128．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．ba>B．ab<C．+0a b>D．a b-<答案A29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（A）（B）（C）（D）答案 B30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.若10=a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案C33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B.3C. 4D. 5答案B34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A) 3cm(B) 3.5cma bb1a021(C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/35、1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d 答案：C36、8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5- 答案：C38、3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D41、10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是A ．31->- B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->-答案：D43、6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理cxD CB A 123–1–2–3ba ④b a ③ 10b a ① 10b a②数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是 ①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：A45、3. 下列运算中，正确的是（ ）. （A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d答案：D48、2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A 49.3A.3 B ．3 C 3 D ．33答案：B50、3.下列实数中，有理数是2 B.π C.2273951．在下列实数中，无理数是 A ．13B 2C ．0D ．9答案：Bd c ba12345–1–2–3–4–5052．在实数722，3-， 3π2，39，3.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ． 325 D ．328答案：C56、4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 答案:C二、填空题57．27的立方根是 ． 答案：358．2的相反数是 ． 答案：2-59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 答案： 答案不唯一,例如: π、 10等 60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的 ．答案：＞，合理即可61、12．一个有理数x 满足: x ＜02<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 答案：答案不唯一，如：-162、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）． 答案：答案不唯一，如3-66、13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371.比较大小：11_________3. 答案311>72、13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 . 答案：173、15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米75、11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．12345–1–2–3–4–50OM N 答案：4，4-77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–11234答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为23或4． 79、27．观察下面的等式：5112+322-=--+；3112+3-=--+； 1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ． （2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值； （2）若0b ≠，且0a b a b+=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分 当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b +=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分 ∴1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。