球的连接体模型
外接球八大模型及公式
外接球八大模型及公式外接球其实就是一个外接球体，它是三维空间中最完美的几何体形状。
设计者们把它分解成八大模型和公式，用来解决各种几何问题。
据说，外接球体是宇宙中最完整的物质，也可以说是天然的几何体，比如地球，在宇宙中的球状星体就都是外接球的形状。
本文将主要介绍外接球八大模型及公式，了解外接球如何帮助我们解决几何问题。
外接球八大模型及公式1.球：具有三个半径r1，r2，r3，以及半长轴a和半短轴b，其公式为：(x2/a2) + (y2/b2) + (z2/c2) = 12.锥（截锥）：具有半径r和圆锥的高h，公式为：(x2 + y2)/r2 + z2/h2 = 13.曲线：是一种二维曲线，由位置向量表示，其公式为：x2/a2 - y2/b2 = 14.筒：是一种三维的曲线，具有圆柱体的高h和半径r，公式为： (x2 + y2)/r2 = h5.锥：具有半径r和圆锥的高h，公式为：(x2 + y2)/r2 - z2/h2 = 16.物线：是一种二维曲线，由位置向量表示，其公式为：x2/a2 - y2/b2 = 17.柱：具有半径r和圆柱体的高h，公式为：x2 + y2/r2 = h8.台：是一种三维曲线，具有圆柱体的高h和半径r1，r2，其公式为：(x2 + y2)/r1 - (x2 + y2)/r2 = h应用外接球八大模型及公式在几何学中应用十分广泛，可以解决各种几何问题。
比如，我们可以用它来计算宇宙中的星球距离，并且可以计算物体的体积，在建筑、机械、测绘、地理等学科中也有重要的应用。
例如，当我们在计算一个圆锥体的体积时，可以通过以下公式来计算：V = (1/3)*π*r*h在这个公式中，π是圆周率，r半径，h圆锥体的高，V圆锥体的体积。
另一个例子是计算球锥的表面积，可以使用以下公式：S = 2*π*r*h + 2*π*r2结论外接球八大模型及公式是用来解决各种几何问题的理论模型，它们可以用来计算宇宙中的星球距离，以及物体的体积和表面积等。
疑难点12——常见连接体模型(3)
〖方法迁移〗对于连接体，如果一个静止平衡，一个加速运动（竖直面或者斜面方向），可 以巧用超（失）重原理求解。如本题： f m a cos ma 0 0 （上式结论中的角度 0 ） N （M m）g m a sin ( M m) g ma 1 ( M m) g ma （上式结论中的角度 0 ） 【题目2】物体恰能在一个斜面上沿斜面匀迷下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩 擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力和支 持力，下列说法正确的是（AC） A．斜面受地面的摩擦力大小为零 B．斜面受地面的摩擦力大小不为零，方向水平向左 C．斜面受地面的支持力人小不变 D．斜面受地面的支持力增大
(
)
2
【分析】左图：未加F时 mg sin - mg cos ma ， 加了F时 （F mg） sin - （F mg） cos ma / 所以： a / a 右图：未加物块时 mg sin - mg cos ma ， 加了物块时 （mg mg） sin - （mg mg） cos 2ma / 所以： a / a 【题目5】一倾角为30°的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈恰能匀速下滑。现给物体 施加如图所示的恒力F，F与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的摩擦力（ A） A．大小为零 B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．无法判断其大小和方向
3
【综合题】如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下 列说法中正确的有(AD) A．若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止 B．若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑 C．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变 D．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大 【分析】对物体施加竖直向下的力相当于物体的重力变大，F可分解为平行于斜面的分力 F sin 和垂直于斜面的分力 F cos 。 当A原来静止时， mg sin mg cos ,则 F sin F cos 。施加F后A仍保持静止； 当A原来加速时， mg sin mg cos ma1 ,加上F后，
专题2连接体模型(原卷版)
第四章运动和力的关系专题2 连接体模型知识点一、模型特点☆☆☆☆1.概念：连接体是指几个物体叠放在一起，或者并排挤放在一起，或者由绳子、细杆等联系在一起运动的物体系统。
2．常见连接体2.连接体的运动特点(1)叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。
(2)轻绳连接体——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是大小相等。
(3)轻弹簧连接体——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。
3. 连接体问题的解题思路（1）加速度相同的连接体问题的处理方法①若求解整体的加速度，可用整体法。
将整个系统看作一个研究对象，分析整体受外力情况，再由牛顿第二定律求出加速度。
②若求解系统内力，可先用整体法求出整体的加速度，再以所求力的受力物体或反作用力的受力物体为研究对象，分析受力，用牛顿运动定律求解。
（2）加速度不同的连接体问题的处理方法若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。
将各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意各个物体间的相互作用关系，联立求解。
（2）A物块下落过程中细绳的拉力大小。
【变式3】（2021春·河南·高二校联考阶段练习）如图所示，A、B、C三个可视为质点的物块用绕过轻质光滑定滑轮的细线连接，已知A、B的质量均为1.5kg，C的质量为2kg。
开始时，用手托着物块A，细线伸直且使A、B、C均处于静止状态，C与地面接触，A、B离地面的高度分别为1m、2m，重力加速度g取210m/s。
现将A由静止释放，求：（1）释放A的一瞬间，物块C的加速度大小；（2）物块B落地时的速度大小（结果用根式表示）。
题型四：含小球的连接体模型【典例4】（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接。
连接体模型
专题一 牛顿第二定律的应用——连接体模型一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+ B.F m m m 212+D.F m 21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。
在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B、0、0C.B A A m m am +、BA A m m a m +-、a m mBA -2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。
专题04 连接体模型(解析版)
A.A、B间库仑力大小为 m2g
B.细线OA的弹力大小为 m1g
2
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
【模型演练1】(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为()
C.A、B间库仑力大小为k
D.A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1
【答案】B
【解析】以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为F＝m2gtan 60°＝ m2g，选项A错误；以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小F＝m1gtan 30°＝ m1g，F弹A＝ ＝ m1g，选项B正确；由几何关系可知，A、B两球间库仑力大小为F＝k ＝k ，选项C错误；根据F＝ m2g和F＝ m1g，可求A、B的质量之比为m1∶m2＝3∶1，选项D错误。
解得T＝10 N，tanθ＝ ，
即θ＝30°。
(2)对A进行受力分析，由平衡条件有
Tsinθ＋Mg＝FN
Tcosθ＝μFN
解得μ＝ 。
(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有
Fsinα＋FN＝(M＋m)g，Fcosα＝μFN
解得F＝
专题01 连接体模型(解析版)
2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题01 连接体模型专练目标专练内容目标1重力场、电场、磁场中连接体的平衡问题（1T—9T）目标2重力场、电场、磁场中应用牛顿第二定律应用处理连接体问题（10T—18T）目标3应用能量的观点处理连接体问题（19T—22T）一、重力场、电场、磁场中连接体的平衡问题1．2021“一带一路”年度汉字发布活动中，“互”字作为最能体现2021年“一带一路”精神内涵的汉字拔得头筹，成为年度汉字。
如图为力学兴趣小组制作的“互”字形木制模型。
模型分上下两部分，质量均为m。
用细线连接两部分。
当细线都绷紧时，整个模型可以竖直静止在水平地面上。
其中连接a、b两点的细线为l，连接c、d两点的细线为n，重力加速度为g。
则（）A．细线l对a点的作用力向上B．细线l的拉力等于细线n的拉力C．细线n的拉力大小等于mgD．整个模型对地面的压力大小为2mg【答案】D【详解】A．细线只能提供沿细线的拉力，所以细线l对a点的作用力向下。
故A错误；BC ．对模型上部分受力分析，有a d F mg F +=易知，细线l 的拉力小于细线n 的拉力，细线n 的拉力大于mg 。
故BC 错误；D ．对整个模型受力分析，有N 2F mg =根据牛顿第三定律，可知整个模型对地面的压力大小为2mg 。
故D 正确。
故选D 。
2．如图，质量分布均匀的光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，A ，B ，C 均处于静止状态。
已知A 与B 的半径相等，A 的质量为3m ，B 的质量为m ，重为加速度大小为g 。
则（ ）A ．C 对A 3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mgC ．B 对A 23D ．地面对C 3【答案】A【详解】AC ．对球A 进行受力分析，如图所示由几何知识可知，B 对A 的支持力N 1、C 对A 的支持力N 2与竖直方向的夹角都等于30°，根据平衡条件得12sin 30sin 30N N ︒︒=；123cos30cos30mg N N ︒︒=+解得123N N mg ==故C 错误，A 正确； B ．把AB 看出一个整体进行受力分析，整体重力沿斜面向下的分量与C 对B 的摩擦力f 1平衡，有14sin 302f mg mg ︒==故B 错误；D ．把ABC 看出一个整体进行受力分析，根据平衡条件，在水平方向整体没有运动趋势，地面对C 的摩擦力不存在，故D 错误。
高中物理--连接体模型
与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相(N 为两物体间相互作用力),
1
m1 m2
m2
F 一起加速运动的物体的分子 m1F2 和 m2F1 两项的规律并能应用
F= mA (mB g) mBF m1 m2
F1>F2m1>m2N1<N2(为什么)
N5 对 6= m F (m 为第 6 个以后的质量)第 12 对 13 的作用力 N12 对 13= (n -12)m F
M
nm
2019-8-5
N
m2 m1 m2
讨论：①F1≠0；F2=0
F=(m1+m2 )a N= N=m2a
F m1 m2
m2 F m1 m2
②F1≠0；F2≠0
N= m2F1 m1F2 m1 m2
F= m1 (m2g) m2 (m1g) m1 m2
F= m1 (m2g) m2 (m1gsin ) m1 m2
高中物理--连接体模型
连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体
法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
高中数学立体几何外接球7大模型
02
03
04
例题1
已知长方体的长为3，宽为4 ，高为5，求其外接球的半径
。
解法
根据长方体外接球半径计算方 法，可得出外接球的半径为 1/2*sqrt(3^2+4^2+5^2)=
3/2*sqrt(10)。
例题2
已知长方体的长为6，宽为8 ，高为10，求其外接球的半
径。
解法
根据长方体外接球半径计算方 法，可得出外接球的半径为 1/2*sqrt(6^2+8^2+10^2) =1/2*sqrt(100+64+100)=1 /2*sqrt(264)=sqrt(66)。
长方体的每个面都是 矩形或正方形，相对 的两个面完全相同。
长方体外接球半径计算方法
01
设长方体的长、宽、高分别为a、 b、c，则长方体的体对角线长度 为sqrt(a^2+b^2+c^2)。
02
外接球的半径为体对角线长度的 一半，即 R=1/2*sqrt(a^2+b^2+c^2)。
典型例题解析
01
外接球半径$R = frac{sqrt{3}a}{3}$
典型例题解析
题目
在正四面体$P-ABC$中，点$P,A,B,C$都在同一球面上，若$angle PAB = angle PBA = angle BPC = angle ACP = 90^{circ}$，则该球的表面积为____．
解析
首先根据正四面体的性质，我们可以计算出外接球的半径$R = frac{sqrt{3}a}{3}$。然后 根据球的表面积公式$S = 4pi R^{2}$，我们可以计算出球的表面积为$S = 4pi (frac{sqrt{3}a}{3})^{2} = frac{4pi a^{2}}{3}$。