3.5力的分解04(三角形定则、唯一解)

力的分解 （2课时）
刘玉平
三维目标 知识与技能
1．用三角形定则作图并计算．
2．了解力的分解具有唯一性的条件． 3．能应用力的分解分析生产生活中的问题． 过程与方法
1．强化“等效替代”的思想．
2．掌握根据力的效果进行分解的方法． 情感态度与价值观
1．激发学生参与课堂活动的热情．
2．培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气． 教学重点
1．理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解． 2．如何判定力的作用效果及分力之间的确定． 教学难点
1．力的分解方法及矢量相加法则．
2．力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向．
课前准备
多媒体课件、弹簧秤若干。

细绳套、橡皮筋若干，图钉、白纸、长塑料板、铁块、能活动的木板等． 教学过程 进行新课
一、矢量相加的法则
问题：力是矢量，求两个力的合力时，不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向．凡是矢量在合成与分解时都要遵循平行四边形定则．
根据平行四边形的性质推导出矢量合成的三角形法则．
由平行四边形定则到三角形定则互成角度的两个力F 1、F 2与它们的合力F 之间满足平行四边形定则,如图所示.这个平行四边形中有两个全等的三角形,故可将平行四边形定则简化为力的合成与分解的三角形定则。

三角形定则:将两分力首尾相接,则从总的起点指向总的末端点的有向线段表示这两个力的合力.如图所示.
两共点力F 1、F 2的合力F 与它们的夹角θ之间的关系可用如图所示的三角形和圆表示. 合力F 以O 为起点，以用力F 2的大小为半径的圆周上的点为终点，可知.F F F |F F |2121+≤≤-
关于三角形定则有以下几点说明:
1.三角形定则只是一种运算方法,各有向线段的起点并不是该力的作用点.但各有向线段的方向一定与对应力的方向相同,长度也和对应力的
大小成比例.
2.与平行四边形定则一样,任何矢量的“和”及“差”运算都遵循三角形定则,因此也称之为矢量的三角形定则.
3.可将三角形定则推广为矢量的多边形定则.
求三个力F 1、F 2、F 3的合力,先利用三角形定则求F 1、F 2的合力F 12,再据三角形定则将F 12与F 3合成得合力F,如图3所示.可发现三个分力F 1、F 2、F 3依次首尾相接,其合力F 为从总的起点
指向总的末端点的有向线段.依此类推, N 个力的合力,就是将这N 个力首尾相接,则从总的起点指向总的末端点的有向线段表示这N 个力的合力.如图所示.
4.一个重要结论:若一个物体在几个(三个以上)共点力的作用，且这几
个力首尾相连可构成一个封闭的多边形， 则这几个力的合力为零。

如图所示，F 1、F 2、F 3三个力依次首尾相连构成一个封闭的三角形，所以这三个共点力合力为零。

虽然三角形定则是由平行四边形定则延伸出来的，但它在运用的过程中非常简洁、方便，同时也具有很强的灵活性.
1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量。

如：位移、速度、加速度、力、等
2．标量：在物理学中，只有大小、没有方向的物理量叫做标量． 如：时间、质量、长度等
说一说：一个物体的速度v 1在一段时间内发生了变化,变成了v 2,你能根据三角形定则找出变化量
△v 吗?
【例1】如图所示，F 1、F 2、F 3三个力的合力大小和方向如何？
二、力的分解的几种常见情形：
1、已知合力和两分力的方向．有唯一解． (类似于已知两角夹边可以确定三角形)
2、已知合力F 和一个分力F 1．有唯一解．(类似于已知两边夹角可以确定三角形)
3、已知合力和两分力的大小．(类似于已知三边可以确定三角形) 结论:
（1）当F 1+F 2> F 时有两组解；（2）当F 1+F 2= F 时有唯一的一组解；（3）当F 1+F 2< F 时无解。

4、已知合力F 和一个分力F 1，的方向(F 1与F 的夹角为α)及分力F 2的大小． 用图示法和三角形知识分析：
①当F 2<Fsin α时，圆与F l 无交点，说明此时F l 无解，如图 (a)所示． ②当F 2=Fsin α时，圆与F l 相切，说明此时F l 只有一解，如图 (b)所示． ③当Fsin α<F 2< F 时，圆与F l 有两交点，此时F l 有两解，如图 (c)所示． ④当F 2≥F 时．圆与F l 只有一个交点，此时F l 只有一解，如图 (d)所示．
【例2】将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，试讨论：
（1）另一个分力的大小不会小于多少？ （2）若另一个分力大小是，则已知方向的分力的大小是多少？ 解析：（1）根据已知条件，可作出图甲，合力F 与它的两个分力要构成一个三角形，F 的末端到直线OA 的最短距离表示那个分力的最小值，即过F 末端作OA 的垂线，构成一个直角三角形，如图乙所示，由几何关系知F 2=10N.
（2）当另一个分力时，由于
，根据力的三角形法则，可以组成两个不
同的三角形，如图丙所示。

根据正弦定理和
C
sin c
B sin b A sin a ∠=∠=∠∠A+∠B+∠C=180°，
可求出 .
练习：
1、一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果一定唯一的有（ B C ）
A ．已知两个分力的方向
B ．已知两个分力的大小
C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D ．已知一个分力的大小和方向 解析：一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个邻边。

力的分解通常有下面的几种组合：
①已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；
②已知两个分力的大小，确定两分力的方向。

这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，若不满足这个关系则无解，满足这个关系时有两解；
③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，确定一个分力的方向和另一个分力的大小，这种情况可能无解、两解或一解；
④已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解。

所以不能使力的分解结果一定唯一的选项有B 、C 。

2、已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知；另一个分力F 2的大小为F 3/3，方向未知。

则F 1的大小可能是（ A C ）
A . F 3/3 B. F 3/2 C. 2F 3/3 D. F 3
解析：如图所示，因
2F
3F 3F 2>=
，所以通过作图可知F 1的大
小有两个可能值。

由图中直角三角形OAC 知
.2F
330cos F OA =
︒=
由直角三角形BAC 知：
.
6F
3)2F (F BA 222=-= 由图的对称性知
.6F 3BA AD =
= 因此.3F 32AD OA F ,3F 3BA OA F 11=+='=-=
3、如图所示，在“共点力合成”实验中，橡皮条一端固定于P 点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F 1与F 2拉两个弹簧秤，将这端的结点拉至O 点。

现让F 2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使结点仍位于O 点，则F 1的大小及图中β角相应作如下变化才有可能( A B C )
A ．增大F
1的同时增大β角 B ．增大F 1而保持β角不变 C ．增大F 1的同时减小β角 D ．减小F 1的同时增大β角 解析：ABC （结点O 的位置不变，则F 1和F 2的合力不变化，作出F 1和F 2合成的矢量三角形，如图所示，可知增大F 1的同时，β角可以增大，可以不变，也可以减小。

故ABC 都是正确的。

）。