八年级数学导学案
b a c
A B C
八年级数学 SX-14-B-001
《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案
编写人:王海香 审核人:
【学习目标】
1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念;
2.三角形的分类;
【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理
1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形;
练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些?
2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ;
3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90
○
; 按角分 三角形,有一个内角 90○
;
三角形,有一个内角 90○
; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。
那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形
两
边 ;
三边 ;( 三角形)
二、练一练
1、图中有 个三角形?分别是: 。
2、图中以E 为顶点的三角形是: 。
3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。
4、图中以AB 为边的三角形是: 。
三、议一议
右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。
新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形?
① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( )
四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)
练习:一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程)
五、想一想
小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条,他想钉一个三角形的木框,那他第三根应该如何选择?下列的几根木条有适合的吗? (40cm ,50cm ,60cm ,90cm ,130 cm )
六、测一测
1、图中有 个三角形。以E 为顶点的三角形有 。 以AD 为边的三角形有 。
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A 、3,4,8
B 、5,6,11
C 、2,4,5
3、等腰三角形一条边等于5,一条边等于6,求它的周长。
课堂检测
1.如图2所示,图中共有三角形个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图3所示,以AB 为边的三角形有 个,分别是 ;以C 为 顶点的三角形有 个,分别是 ;
3.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形的第三边长可能是( )
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.11cm
4.已知等腰三角形的周长为24,且一边长为4,则其他两边长分别是 ;
5. (1)等腰三角形的两边长分别为3和7,则该三角形的周长为 ;
(2)有四根木条,分别长为2,3,6,7。从中选取三根组成一个三角形,则可组成 个三角形;
7. 如图所示,图中三角形的个数共有( ) A .1个 B .2个 C .3 个 D .4个
2.下列三条线段,能组成三角形的是( ) A .3,3,3 B .3,3,6 C .3,2,5 D .3,2,6
8.如果一个三角形的两边为2cm 和7cm ,且第三边为奇数,则这个三角形的周长是 .
9.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为() A .7 B .9 C .12 D .912或
10.如图,为估计池塘岸边A B 、的距离,小方在池塘的一侧选取一点O ,测得
15OA =米,10OB =米,A B 、间的距离不可能是( )
A .20米
B .15米
C .10米
D .5米 【学习反思】
【课后练习】课本P 81、2、6、7
O
A
B
图3
A B
B D
C
B
A
八年级数学 SX-14-B-002
《11.1.2三角形的高、中线角平分线》导学案编写人:王海香审核人:编写时间:2014.8
学习目标
1、认识并会画出三角形的高线,中线,角
平分线。
2、灵活运用,解决相关问题
重点、难点
重点:会画出三角形的高线,中线,角平
分线。
难点:钝角三角形高的画法。
学法指导合作交流、讨论、
一、自主先学————相信自己,你最棒!
1、三角形按边分可分为什么?按角分可分为什么?
2、下列长度的三个线段能否组成三角形?
(1)3,6,8 (2)1,2,3 (3)6,8,2
二、课堂探究——集体的智慧是无穷的,携手解决下面的问题吧!
自学课本P4-5页并完成下列各题:
知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的高:
2、上面第1图中,AD是△ABC的边BC上的高,则∠ADC=∠ =∠°
3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于点;(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的;(4)直角三角形的三条高相交三角形的;
练习一:如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是().
知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的中线
A
C
B
A
C
B
2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线,则有BD = =
2
1
, 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的 。
练习二:如图,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角形,BD 是三角形 中 边上的中线,BE 是三角形 中________上的中线; 知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三角的角平分线:
2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ; 练习三:如图,已知∠1=
2
1
∠BAC ,∠2 =∠3,则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC 的平分线为 .
总结:三角形的高、中线、角平分线都是 条,是 (直线、射线‘线段)。
三、课堂检测——面对困难别退缩,相信自己一定行!!! 1.课本4页第1.题和第2题
四、自我反思:———善于总结是学习的最好方法
你还需要老师为你解决那些问题?________________________________________________ 你对同学有那些温馨的提示?_____________________________________________________
五、课后巩固———一份耕耘,一份收获 1.三角形的角平分线是( ).
A .直线
B .射线
C .线段
D .以上都不对
2.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;?②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有( ).
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是这个三角形的( ) A.角平分线 B. 高 C.边的中垂线 D.中线
A
C
B A
C
B A
C
B A
C B
4.如图所示,
因为AD是⊿ABC的角平分线,
所以∠___=∠___=1/2∠_____,
因为BE是⊿ABC的高,
所以BE__AC或∠____=∠____=90°,
因为CF是⊿ABC的中线,
所以_______=________
六、课后练习:1、完成P5练习1、2 2、 P8 3、4、8、9
八年级数学 SX-14-B-003
《11.1.3三角形的稳定性》导学案
编写人:王海香审核人:编写时间:2014.8 【学习目标】
1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点、难点】三角形的稳定性
【学习过程】
一、创设情境
找找生活中的哪些地方用到了三角形和四边形,请写出来。为什么古代木建筑三角形用的较多?
二、自主探究
自学课本6-7页内容,回答下列问题:
1、通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形?
2、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
(2)
3、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
4、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接
起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
5、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师
傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
【归纳总结】:三角形具有_____________________。
想一想:在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳
定性”来为我们服务?“四边形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用?
【巩固应用】:
1. 如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的
木条,这样做的数学道理是;
2.⑴下列图中哪些具有稳定性?。
123456
⑵ 对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。
3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了______________,而活动接架则应用了四边形的_______________。
4.如图:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是________ (2)在△AEC 中,AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中,EC 边上的高是_________ (4)若
AB=CD=2cm,AE=3cm,则
=_______,CE=_______。
5.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )
A.1cm,2cm,4cm;
B.8cm,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cm;
D.2cm,3cm,6cm 6.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 7.如图,为估计池塘岸边A 、B 的距离,小方在池塘的一侧选取 一点O ,测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离不可能是( ) A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 8、如图,点D 是BC 边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米, 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________,面积之差为__________。
9.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 【学习反思】
本节课我得收获:____________________________________________________________。 还要解决的问题:____________________________________________________________。 【课后练习】P 8 5、10
八年级数学 SX-14-B-004
《11.2.1三角形的内角》导学案
编写人:王海香 审核人: 编写时间:2014.8
【学习目标】:
_ F
_A
_ D
_ C
_ B
_ E
A
O
B A B
D C
AEC s △
图1
1、 掌握三角形内角和的证明方法和过程中。
2、通过探索三角形的内角和过程,体会度量、观察、猜想和证明在探究过程中的地位和作用。
3、三角形的内角和定理的运用。 【学习重点】:三角形内角和定理
【学习难点】:三角形内角和定理的推理过程及应用 【学习过程】:
一、探究“三角形的内角和等于180O
” 探究①
1、度量△ABC 的三个内角。
2、∠A= ,∠B= ,则∠C=____; 2、计算:∠A+∠B+∠C=___
3、组长统计计算结果。
4、结论:三角形的三个内角和 。
探究②:
沿虚线剪下∠1与∠3,再拼到相应的地方。
观察并写下你的结论:_______________________ 思考:(1)度量计算、剪拼观察让我们发现什么?
(2)怎样用数学知识来说明三角形的内角和一定是180°呢?
试证明:三角形的内角和是1800
。 如图,已知:△ABC 。
求证:∠A +∠B +∠C =180°. 证明:如图1过点A 作 直线PQ,使PQ ∥____.
∵PQ ∥BC (已作)
∴∠B=___,∠C=___, ( ) ∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=_______.
结合课本第11页探究,你还有什么方法证明“三角形的内角和是1800”
归纳:三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的作用是通过平行线来移动角;将要证明三角形三个内角和等于180 °转化为:
平角等于180 °或两直线平行同旁内角的和等于180 °。 二、应用举例 1、自学课本12页例1、例2,并把解答过程写在练习本上: 2、小明完成课本12页例题后说:去掉题目中条件“B 岛在
A 岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。请结合右图试
一试。
三、阅读课本13-14页,完成一下各题:
1、直角三角形用符号_______表示,直角三角形ABC 可以写成___________.
2、直角三角形的两个锐角________;有两个角互余的三角形是____________. 四、【自我测试】(A 组为必做题) A 组
1.在△ABC 中,∠A=35°,∠ B=43 ° 则∠ C= 。
2.在△ABC 中, ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .
F
B
A
E
D
北
北
3.一个三角形中最多有 个直角;最多有 个钝角;至少有 个锐角。
4.在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C 的度数为_______.
5.△ABC 中,若∠A +∠B =∠C,则△ABC 是( )
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形
6. 在△ABC 中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°,求△ABC 的各内角的度数。
B 组
7.如图,△ABC 中,AD 是角平分线,∠B= 45°,∠C= 63°, DE ∥AC ,求∠ADE 。
8.如右图,把一副三角板按如下左图所示的方式放置, 则两条斜边所形成的钝角∠BOD 是多少?
五.学后反思
三角形的内角和定理:___________________________________. 六.【课后练习】:P 131、2 P 14 1、2 P 16 1、3、4、7、9
八年级数学 SX-14-B-005
《11.2.2三角形的外角》导学案
编写人:王海香 审核人: 编写时间:2014.8
【学习目标】:
1、掌握三角形外角的概念和性质,会进行简单的说理和角的计算;
A D
E
O
图2
2、经历探索三角形外角的有关知识过程,感受三角形的一个外角和它不相邻的两个内角关系,利用学过的定理论证这些性质;
【学习重点、难点】重点:三角形外交的性质;难点:三角形外角和性质的证明。 【学习过程】 一、导学流程 (一)、复习导入:
1.三角形内角和定理:三角形内角和等于______.
2.如右上图△ABC 中,已知∠A=100°,∠B=30°则∠ACB=____;∠ACD=_____.通过计算可以发现:∠ACD ___∠A +∠B 。本节课我们研究其它三角形是否也具有这一性质。 (二)阅读导学:自学课本P 14-15的内容,完成下列问题:
1. 三角形外角定义:三角形的_____与另一边的_______组成 的角,叫做三角形的外角.如图1中∠ACD 就是△ABC 的一个
外角。三角形每个顶点都对应____个外角;因此一个三角形共有_____外角。
2. 三角形外角性质
1)三角形的一个外角等于________________________;(如图1中∠ACD=_____) 2)三角形的一个外角大于________________________。(如图1中∠ACD >_____) 3.三角形的外角和定理:三角形的外角和等于_______.(每个顶点各取一个外角) 4.完成课本15页练习(写书上) 二、合作、探究: 1.三角形外角的性质
已知:ACD ∠是ABC ?的外角,请结合图2说明:
(1)B A ACD ∠+∠=∠ (2)A ACD ∠>∠,B ACD ∠>∠ (你还有其它说明方法吗?请与同伴交流分享)
2.三角形的外角和
如图3,3,2,1∠∠∠是△ABC 的三个不同的外角,
试用不同方法证明=∠+∠+∠321360°
三、应用举例 某机器零件形状如图所示,要求∠BAC=900 ,∠B=210
,
∠C=200,,某技术工人量得∠BDC=1330
后,就判断此零件是不合格的。 你明白其中的道理吗?请加以说明。
解题指导:解此类问题,一般通过添加辅助线转化为三角形问题。
四、【自我测试】(A 组为必做题)
D C
A
B
D
图1 图3
_____+_____ _____+_____ =∠1=∠22∠____3∠2∠____B ∠A B D C 1
23快速抢答
1、看谁答得又快又准
4A 组
2.判断题:
①三角形的外角和是指三角形所有外角的和。( ) ②三角形的外角和等于它的内角和的2倍。( ) ③三角形的一个外角等于两个内角的和。( )
④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。( ) ⑤三角形的一个外角大于任何一个内角。( )
⑥三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。( )
3.如图4,AB ∥CD ,∠A = 30°,∠D= 35°,则∠1=________ 。
4.如图,P 是△ABC 内一点,延长BP 交AC 于点D , 则∠1______∠A (大小关系)。
5、如图6,AB ∥CD ,∠B = 64°,∠D = 32°, 求∠F 的度数?(写出过程)
B 组
6.在ABC ?中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于B ∠的两倍,那么=∠A ,=∠B ,=∠C
7.三角形的三个外角中最多有 个锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角。 8.如右图,求:∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5+∠A 6的度数。
五.学后反思
1.知识方面:三角形的外角的概念、性质及外角和定理。
2.数学思想方面:数形结合思想和转化与化归思想。 六、课后练习:P 16 5、6、8、10、11
八年级数学 SX-14-B-006
编写人:王海香 审核人: 编写时间:2014.8
11.2与三角形有关的角课堂检测姓名________得分________
一、选择题:
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:5,则它是( )
图5
图6 A A 2 A 1
A 6
A 5
A A 3 A4 C
B
2
1
D
A
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角;
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;
D.三角形的内角都大于60° 3.已知△ABC 中,∠A=∠B+∠C,则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.90° D.80° 4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
6.三角形所有外角的和是( )
A .180°
B .360°
C .720°
D .540
7.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 8.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
9.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105° 10.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上, 则下列各式不能成立的是( ) A.∠BOC=∠2+∠6+∠A; B.∠2=∠5-∠A;
C.∠5=∠1+∠4;
D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题:
11.在△ABC 中,∠A=45°,∠ B=43 ° 则∠ C= 。
12.在△ABC 中, ∠A :∠B:∠C=1:3:5则∠A = ∠ B= ∠ C= .
13.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形
是_____三角形.
14.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则它的顶角为_____. 15.如右图,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC 的度数为______. 16.某三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个 外角相邻的内角是_____度.
17.如右图所示,△CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°, 则∠B 的度数是____;∠C 的度数是____.
18.直角三角形中,两个锐角的差为40°,则这两个锐角的度数分别为_______ 三、解答题
19.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
F E D
C B A
图1 图1
图2
6
54
32
1F E C
B
A
O 120?
40?
C
B A
20.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC , ∠C=70°,∠B=26°,试求∠EAD 的度数.
21.如图,五角星中,求∠ A +∠ B +∠ C +∠ D +∠ E 的度
数.
22.如图,B 处在A 处的南偏西46°方向,C 处在A 处的南偏东16°方向,C 处在B 处北偏东80°方向,求∠ACB.
23.如图,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线。 (1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED 的度数; (2)在△BED 中作BD 边上的高;
(3)若△ABC 的面积为40,BD=5,则点E 到BC 边 的距离为多少?
八年级数学 SX-14-B-007
《11.3.1 多边形》导学案
编写人:王海香 审核人: 编写时间:2014.8
【学习目标】1、记住多边形及有关概念.
E D C
B A
图7
2、会区别凸多边形与凹多边形.
【重点、难点】多边形及有关概念、正多边形的概念是重点;确定多边形对角线条数是
难点。
【学习过程】
一、自主预学
1.看书本19页图片,你能从中找出由一些线段围成的图形吗?
2.这些图形有什么特点?
在平面内,由不在同一直线上的___________________________________ 叫做多边形,
这些线段称为多边形的。
如图1中五边形可记为五边形ABCDE,或五边形
3.多边形________________________叫做多边形的内角.
多边形_________________________________________ 叫做多边形的外角.
4._______________________________________________多边形的对角线.
5.凸多边形和凹多边形
如图,这两个多边形有什么不同?
__________________________________________________的多边形称为凸多边形
____________________________________________________我们称它为凹多边形。
注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.
6.正多边形的概念
______________________________________________________的多边形叫做正多边形。
二、课堂探究
1.三角形有个内角,条边,个外角;
四边形有个内角,条边,个外角;
五边形有个内角,条边,个外角;
六边形有个内角,条边,个外角;
……
图1
n边形有个内角,条边,个外角;
2.
多边形的边数从一个顶点出发可
引的对角线条数共有几条对角线一个定点出发的对
角线可把多边形分
成几个三角形
4
5
6
7
8
……
n
三、课堂练习
1.有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手?
2、一个多边形共有9条对角线,它是______边形。
四、课堂小结
这节课我的收获是:________________________________________________________ 五、课后练习:P21练习1、2 P24复习巩固1
八年级数学 SX-14-B-008
《11.3.2 多边形的内角和》导学案
编写人:王海香审核人:编写时间:2014.8
【学习目标】:
1 2
3
4 1、在理解的基础上,牢记多边形内角和公式.
2、能灵活运用多边形内角和公式进行有关的计算。
【学习重点、难点】重点是多边形内角和公式的推导;难点是将公式灵活运用于实际问题. 【学习过程】:
一、自学课本P 21,要求:
1、完成四边形内角和的推导过程。
证明:连接BD 。
∠ +∠C +∠ +∠A
=∠1+∠ +∠C+∠3+∠ +∠A
=(∠2+∠C +∠3)+(∠1+∠4+∠A )
∵∠2+∠C +∠3=1800 ∠1+∠4+∠A=1800
∴∠ABC +∠C +∠ADC + ∠A= + =__________
即四边形的内角和等于3600
。
2、请利用右图,类比上面过程,推导出五边形六边形的内角和。
因为从五边形的一个顶点出发,可以作 条对角线,它将五边形分为 个三角形,
所以五边形的内角和等于1800
×___________
因为从六边形的一个顶点出发,可以作 条对角线,它将五边形分为 个三角形,所以六边形的内角和等于
1800
×_________________
思考:这些多边形的内角和边数有关系吗?能否从中找出规律并推出n 边形的内角和呢?请完成下表: n 边形内角和=_________
二、牛刀初试
1、过某多边形的一个顶点可作9条对角线,则它是 边形,内角和是 。
2、若多边形边数增加1,则内角和增加 。
3、一个多边形内角和是900°,则它的边数是 。
4、一个多边形各内角都是120°,则它是 边形
例1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
多边形 边数 从一个顶点引出对角线数
三角形个数
内角和
四边形 五边形 六边形 …… n 边形
1
【课堂小结】:
牢记公式:n边形的内角和=
理解公式:1、从公式可知,内角和与边数有关2、正确利用公试求解:
①已知边数如何求内角和。
②已知内角和求边数
【课堂检测】
1、过点A画出下列多边形的对角线。
2、判断正误。
(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()
(2)从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.()
(3)四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.()
3、选择填空
(1)下列各角不可能是多边形内角和的是( )
A、540°
B、1080°
C、600°
D、900°
(2)、如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的对角线的条数是()
A.6 B.9 C.14 D.20
【课后反思】
【课后练习】P24 2、4、5、7、8、9、10
八年级数学 SX-14-B-009
《11.3.2 多边形的外角和》导学案
编写人:王海香 审核人: 编写时间:2014.8
【学习目标】:
1.记住多边形的外角和定理;
2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算. 【学习重、难点】: 多边形的外角和定理的应用. 【学习过程】
一、 预习新知 :多边形的外角和
例2、如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角
的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和等于多少? 思考:
1、 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
比如:∠ABC+∠2=________,即一个外角同与它相邻的内角_________.
2、 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角所得总和是多少?
_______×180o
=________
3、上述总和与六边形的内角和,外角和有什么关系? 六边形外角和= - 六边形的内角和
探究:n 边形的外角和为多少?(n 的值是不小于3的任意整数) n 边形的外角和= × 1800—1800(n-2)=___________ 二、对应练习:
4、七边形的外角和是_________;十二边形的外角和是____________;三角形的外角和是_______.
5、 在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的
2
1
,则这个多边形是______边形. 1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是__________;一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是___________.
2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,?那么这三个内角的度数分别为________.
3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________. 3、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度. 5、正十边形的一个外角为______. 6、_______边形的内角和与外角和相等.
4
1E
D
B
C
A
【课堂小结】
n 边形的内角和等于________________;外角和等于_______ 【达标检测】
1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
2、正五边形的每一个外角等于________,每一个内角等于_______。
3.如果十边形的每个内角都相等,那么它的每个内角都等于______度,每个外角都等于______度。
4一个多边形的外角和是它的内角和 ,这个多边形是______边形。
5、多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( ) A.5条 B.4条 C.3 D.2条
6、.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( ) A.90° B.15° C.120° D.130°
7、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍,则这个多边形的边数是( ) A.n B.2n-2 C.2n D.2n+2
8、一个多边形的内角和是外角和的5倍,求这个多边形的边数。
9.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求这个多边形的边数.
10.已知:如图,五边形ABCDE 中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C 的度数.
【课后反思】
【课后练习】P 24 3、6 八年级数学 SX-14-B-010
4题图
B
D
C
《第十一章 三角形复习课》导学案
编写人:王海香 审核人: 编写时间2014.8:
一 知识结构图
二、 知识点
(一)、三角形相关概念 1.三角形的概念
由不在 的三条线段 相结所组成的图形叫做三角形.
要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接. 2.三角形的表示
通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如图, A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时,此三角形可记 作 ,其中 是三角形的三条 边, 表示三角形的三个内角.
练习:如图,图中有 个三角形,分别是____________________________ △BDH 的三条边是_________________________ 三个内角为____________________________ (二)、与三角形有关的线段: 1、三角形的三边关系
(1)三角形两边的和____________________________ (2)三角形两边的差______________________________
应用:已知三角两边为a 、b , 确定第三边x 的取值范围:__________________ 【练习】
(1)
C
B
A
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
新人教版八年级下册数学导学案(全册)
新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
八年级数学下二次根式导学案.doc
16. 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名:小组: 学习内容:二次根式的概念及其运用 学习目标: 1、理解二次根式的概念,并利用 a (a≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h(单 位:米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t,则t= ; (3) 圆的面积为 S,则圆的半径是; (4) 正方形的面积为 b 3 ,则边长为。 思考: 16 ,h ,s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a (a 0 )叫做二次根式, a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、3 3 、1 、 x(x>0)、x 0、42、- 2 、 1 、 x y (x≥0,y?≥0). x y 解:二次根式有:;不是二次根式的有:。 例 2.当x是多少时,3x 1 在实数范围内有意义? 解:由得:。当时,3x 1 在实数范围内有意义.
注意: 1、形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2、利用“ a (a≥0)”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例 3.当x是多少时,2x 3 在实数范围内有意义? 例 4若 a 1 +b 1 =0,求a2004+b2004的值.(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习. 五、课堂检测 ( 1)、简答题 1.下列式子中,哪些是二次根式,那些不是二次根式? -7 3 7x x4168 1 x ( 2)、填空题 1.形如 ________的式子叫做二次根式. 2.面积为 5 的正方形的边长为________. ( 3)、综合提高题 1.二次根式 a 1 中,字母a的取值范围是() A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 2.已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
八年级数学导学案
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人:王海香 审核人: 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念; 2.三角形的分类; 【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理 1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形; 练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些? 2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ; 3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90 ○ ; 按角分 三角形,有一个内角 90○ ; 三角形,有一个内角 90○ ; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形 两 边 ; 三边 ;( 三角形) 二、练一练 1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E 为顶点的三角形是: 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。 4、图中以AB 为边的三角形是: 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。 新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形? ① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( ) 四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)
最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1名师优秀教案
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以
20,v20,v10060=. 20,v20,v sv100603. 以上的式子,,,,有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20,v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m, 1m,1m,3 12[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零,这样求出的m的(( 解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式,哪些是分式, m,4719,y8y,39x+4, , , , , 2xx,9205y 2. 当x取何值时,下列分式有意义, x,52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x,2 3. 当x为何值时,分式的值为0, 2x,1x,77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习 (一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图,线段____、______、______ 是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一: 1、如图.下列图形中是三角形的___________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二: 1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为 ___________. 8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能 组成______个三角形。 学习反思: A B C
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.