第四讲分数除法应用题(二)还原问题

第四讲分数除法应用题——还原问题
一一、夯实基础
有些题U,如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐, 那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。

用还原法解答的关键是：
①根据题U所求的问题，找出相应的两个条件，养清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。

②数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。

二、典型例题例L将小明奶奶今年的年龄依次减去】5并乘;，再加一后除叫，恰好是UK）岁，小明奶奶今年多少岁？例2.菜农张大伯卖一批大0菜，第一天卖出这批大口菜的1,第二天卖出余下的右，这时还剩下240干克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克?
例，有-条铁丝，第-次剪下它的㊁乂必第二次剪下剩下叫乂必此时还剩米, 这条铁幺幺原来有多长?
三、熟能生巧
1.人民机械厂加工一批零件，屮车间加工这批零件的丄，乙车间加工余下的丄，丙车间在加
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工余下的2,还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个?
1 3 1
2.一瓶油第一次吃去7 ,第二次吃去余下的7，这时瓶里还有7千克，这个瓶里原来有油多0 4 0
少千克?
3.有铅笔若干支，分一半加1支送屮，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
四、拓展演练】「堆西瓜，第-次卖出总数的;多4个，第二次卖出余下忙多2个，还剩2个。

这对西
瓜共有多少个?
2.3只猴子吃篮里的桃子，第-只猴子吃了;，第二只猴子吃了剩下叫，第三只猴子吃了
第二只猴子吃过后剩下的］最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只?
4.某水果店有-批苹果，第-天卖出訂第二天卖出第-天剩下的卜第三天补进第二天剩
这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克?
六、星级挑战
★ 1.某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的丄，二车间人数比一车间少上，三车间人数4 5
比二车间人数多30%,三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？ g屮、乙两个仓库各有一些粮命从甲仓运出护乙仓后，乂从乙仓运出［到中仓，这时屮、乙两仓各有粮食90吨，原来屮、乙两仓各有粮食多少吨？
知识回顾】、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘7再加上4后除叫，恰好是10。

岁，小明奶奶
今年多少岁？
2、如果△x — + 3-O・5 = 5・5,请问△=（）。

2
3、将一个数除以Z后再加上30,然后乘丄再减去6后得到最小的合数，这个数是（
3 15
二.例题辨析
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例】、-本文艺书，小明第-天看了全书的亍，第二天看了余下的亍还剩下48页，这本书共
有多少页？
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练一练：一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的第二天走了余下的第三天走了250 8 3
千米到达乙地。

屮、乙两地间的路程是多少千米？•
例2、用拖拉机耕-块地，第-天耕了这块地叫乂2公顷，第二天耕的比余下的;多3公顷,
还剩下35公顷，这块地共有多少公顷?
练一练：一批水泥，第一天用去了-多1吨，第二天用去了余下亍少2吨，还剩下16吨, 原来这批水泥有多少吨?
例3、有中、乙两桶油，从屮桶中倒出-给乙桶后，乂从乙桶中倒出-给甲桶，这时两桶油各0 0
有24干克，原来甲、乙两个桶中各有多少干克油？
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练一练：1、一瓶酒精，第一次倒出-,然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的6，第
三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有（）克酒精。

2、小华拿出自己的画片的5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出7给小华，这时两人各
有画片12张，原来两人各有画片多少张?
三.归纳总结
1、每一次变化都以二次所余卫的数为基准数来进行变化。

2、做题时，先弄清所求的单位“1”是谁「量”和“率”是否相对应。

3、可借用表格、线段图等方法帮助解题。

四、拓展延伸例1、中、乙、丙三人共有人民币168元，第一次屮拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来屮比乙多多少元钱？
练一练：
1、屮、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒内拿出4个放入乙盒，再从乙盒内拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。

原来乙盒比丙盒多（）个球。

2、屮、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。

再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，屮、乙、丙三个班人数相等。

原来屮班比乙班多多少人？
五、作业
1、有一条铁丝，第一次剪下它的-乂1米；第二次剪下剩下的亍乂1米；此时还剩下15米。

这条铁幺幺原来长（）米。

2、有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。

如果一开始就放进8个这样的细胞，要
充满整个瓶的r需要（）秒。

3、甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮吨运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮臨运
到乙仓库，这时屮仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。

那么，原来屮仓库和乙仓库中各存粮多少吨？
2 2
4、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的7多12个，第二只分到余下的3少4个,
第三只分到20个。

这筐桃子共有多少个?
5、屮、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153,甲数原来是多少？
6、一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要多少小时？
7、-只猴子摘了-堆桃子，第-天它吃了这堆桃子的亍，第二天它吃了余下桃子吨，第三
天它吃了余下桃子臨，第四天它吃了余下桃子咗，第五天它吃了余下桃子的§，第六天它吃了余下桃子的2，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?
8、小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好灿100个。

肥皂泡吹出之后，经过-分钟有評了,
经过二分钟还有命没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。

小明在第2。

次吹出叽个新的肥
皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？
9、有一堆桃子，第一个猴子拿走了这堆桃子的一半加半个，第二个猴子乂拿走了剩下的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的一半加半个，桃子正好被拿完。

求这堆桃共多少个？。