最新人教版初中初一七年级数学上册初一上册数学2.1整式课件精品ppt课件
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最新人教版初中数学七年级上册《2.1 整式》精品课件 (52)
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9、如图,观察n=1,n=2,n=3,n=4时棋子的个 数,按此规律,第n个图形中应有棋子_4_n___个
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整式复习课
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x
－5
－ 3 xyz
2
32 xy2z
单 项 式系数:单项式中的数字因数。
整
次数:所有字母的指数的和。
单独的一个数字或字母也是单项式．
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
式 多 项 式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。
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同类项: 所含字母相同，并且相同字母的指
数也相同的项，叫做同类项。 1、若5x2 y与x m yn是同类项,则m= ２ n= 1.
若5x2 y与x m yn的和是单项式,m=２ n= 1 .
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学以致用
3、下列各组式子中是同类项的有（A ）组
(1) 2xy3与5xy3；(2) 1 abc与5xyz；(3)0与 1 ；
作业
1《全品》P61-62 2.《小基》P50
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学以致用
1、求多项式2x-[3y-5x-2(2x-2y)]的值， 其中x=2，y=-1
2、求
1 2
x 2
2(
x2
1 3
y2
)
(
3 2
x 2
1 3
y2
)的值，
其中
x 2, y
2. 3
4、已知：x2+5x+5=2，则2x2+10x+2= -4 . 5、已知2a2-3a+1=6，则6a-4a2+5= -5 。 6、当x=1时，代数式px3+qx+1的值为5， 那么当x=-1时，代数式px3+qx+1= 3 。
9、如图,观察n=1,n=2,n=3,n=4时棋子的个 数,按此规律,第n个图形中应有棋子_4_n___个
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x
－5
－ 3 xyz
2
32 xy2z
单 项 式系数:单项式中的数字因数。
整
次数:所有字母的指数的和。
单独的一个数字或字母也是单项式．
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
式 多 项 式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。
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同类项: 所含字母相同，并且相同字母的指
数也相同的项，叫做同类项。 1、若5x2 y与x m yn是同类项,则m= ２ n= 1.
若5x2 y与x m yn的和是单项式,m=２ n= 1 .
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学以致用
3、下列各组式子中是同类项的有（A ）组
(1) 2xy3与5xy3；(2) 1 abc与5xyz；(3)0与 1 ；
作业
1《全品》P61-62 2.《小基》P50
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学以致用
1、求多项式2x-[3y-5x-2(2x-2y)]的值， 其中x=2，y=-1
2、求
1 2
x 2
2(
x2
1 3
y2
)
(
3 2
x 2
1 3
y2
)的值，
其中
x 2, y
2. 3
4、已知：x2+5x+5=2，则2x2+10x+2= -4 . 5、已知2a2-3a+1=6，则6a-4a2+5= -5 。 6、当x=1时，代数式px3+qx+1的值为5， 那么当x=-1时，代数式px3+qx+1= 3 。
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (30)
巩固新知
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3(x 8) 3x 8
不正确
(2) : 3(x 8) 3x 24 不正确
(3) : 2(6 x) 12 2x 正确
(4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
3.下列去括号正确吗？如有错误 请改正。
(1)-(-a-b)=a-b ×
• 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原
来的符相号同( )。
•
项数都没变
•
乘法分配律
相反
去括号法则
• 括号前面是“+”号，把括号和 它前面的“+”号去掉，括号里各 项都不变符号。
• 括号前面是“一”号，把括号 和它前面的“一”号去掉，括号里 各项都改变符号。
去括号法则：
去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变。 去掉“–（ ）”，括号内各项的符号改变。
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉 2、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； 3、去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配 律，切勿漏乘。
这节课我们学到了什么？
• １ 去括号的依据是：分配律 2 学习了类比的方法 3 去括号的方法 4 去括号在整式加减中的运用
布置作业
课本P68 练习1 课本71页：2、3、5
(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ×
(3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 ×
(4)(a3+b3)-3(2a√3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3
-
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号或 “-”号： (1)a___+(-b+c)=a-b+c；
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (5)
例题选讲
例1．合并下列各式中的同类项：
(1) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2;
(2)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
通过例题感悟：合并同类项的步骤
归纳
合并同类项的步骤： 1、找出同类项； 2、交换各项； 交换各项，使各组同类项写在一起。 （注意包括每一项的符号）
3、合并同类项；
一找二换三合并
合并同类项，法则不能忘， 只求系数和，字母指数不变样。
当堂训练
合并下列同类项 ① 2by +5ax-2ax-5by ② 2ab-a+b+4a-2b-3ab ③ -3mn-3mn2-2mn+4mn2 ④ 2x2 3xy y2 2xy 2x2 5xy 2y 1
拓展练习
1、若单项式-2a2n+3b4与a2bm+1的和是单项式， 则nm的值是多少？
解：∵单项式-2a2n+3b4与a2bm+1的和是单项式
∴2n+3=2，m+1=4
∴m=3，n= 1
∴nm
=
(
1
2 )3
=
1
2
8
当堂作业
合并下列各式的同类项
① ab-5ba-2ab
② x3-2x2+3x-1-5x+2+2x2
问题1：同类项定义
1、下列各组中的两个项是不是同类项？
若不是，请说明理由。
（1） 3x2y与-5x2y
（2）12abc与9bc
（3） 125与
（5）
33
8
（7） 4xx4y与2za与4 4x2yz
（4） （6）3m2n3与 n3m2
（8）6π2 与与-x32
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (11)
3
解析：由题意得n 5
2m 3 7
解得n=5,m=5
mn 0
点评：同类项的标准有两条。
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也必须相同，两者缺一不可.
对应练习：
1.下列各组代数式中，不属于同类项的是（ c）
A.2ab2与 1 b2a 2
C.3a3b4与3a4b3
B. 2与3 D.5ab与 5ab
三、情感态度与价值观 通过探究合并同类项的法则，提高数学学习的好奇心
与求知欲；通过合并同类项，体会数学中的简结美。
教学重点： 同类项的概念与合并同类项
教学难点： 同类项的概念、合并同类项法则的探究。
创设情境，导入新课
单项式100t与－252t的和可表示 为100t－252t,对于100t与－252t有 什么共同特点?根据分配律它们能化 简吗?今天我们将学习代数的重要内 容大家,感请合悟同并快学！们同自类学教项材.P62-65，并完成自学导练，相信
同类项概念：
所含字母 相同 ，并且 相同 字母的 指数 也相同的项 叫做 同类项 .
合并同类项法则：
把多项式中的同类合项并成一项，叫做合并同类项. 合并时 同类项相的加系作数为结果的系数，字母和字母的 不变. 指数保持
典例剖析
若单项式 3x5 y2m3与 1 xn y7是同类项，则m-n=___
(1 1) xy2 5
4 xy2 5
(2)、-3 x2y 2x2 y 3xy2 2xy2 (3 2) x2y (3 2) xy2 x2 y xy2
(3)、4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
3
解析：由题意得n 5
2m 3 7
解得n=5,m=5
mn 0
点评：同类项的标准有两条。
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也必须相同，两者缺一不可.
对应练习：
1.下列各组代数式中，不属于同类项的是（ c）
A.2ab2与 1 b2a 2
C.3a3b4与3a4b3
B. 2与3 D.5ab与 5ab
三、情感态度与价值观 通过探究合并同类项的法则，提高数学学习的好奇心
与求知欲；通过合并同类项，体会数学中的简结美。
教学重点： 同类项的概念与合并同类项
教学难点： 同类项的概念、合并同类项法则的探究。
创设情境，导入新课
单项式100t与－252t的和可表示 为100t－252t,对于100t与－252t有 什么共同特点?根据分配律它们能化 简吗?今天我们将学习代数的重要内 容大家,感请合悟同并快学！们同自类学教项材.P62-65，并完成自学导练，相信
同类项概念：
所含字母 相同 ，并且 相同 字母的 指数 也相同的项 叫做 同类项 .
合并同类项法则：
把多项式中的同类合项并成一项，叫做合并同类项. 合并时 同类项相的加系作数为结果的系数，字母和字母的 不变. 指数保持
典例剖析
若单项式 3x5 y2m3与 1 xn y7是同类项，则m-n=___
(1 1) xy2 5
4 xy2 5
(2)、-3 x2y 2x2 y 3xy2 2xy2 (3 2) x2y (3 2) xy2 x2 y xy2
(3)、4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
3
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (3)
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！）
（3）合并同类项。 整式加的价格是x元，一 枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价 格是 z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少? 这三束鲜花的总价是多少元?
（1）整式的加减实际上就是合并同类项； （2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求 这个多项式．
例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单 价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2 支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少元？
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温习：去括号法则：
（1）括号前是“+”号,把括号 和它前面的“+”号去掉,括号里 各项都不变号;
（2）括号前是“-”号,把括号和 它前面的“-”号去掉,括号里各 项都改变符号;
一、 去括号合并同类项
(1) a (b c) (2) a (b c) (3) a (b c) (4) a (b c)
(5) (x y z) (x y z) (x y z)
二、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出 原因.
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d (2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d (3) a-3(b-2c)=a-3b+2c (4)(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (56)
2、规定：多项式中次数最高项的次数叫做
多项式的次数
练一练
①t-5是_1_次多项式
③3;5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
已知多项式- 1x 2y m 1+ xy 2 -3x 3+6是六次四项式， 3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求
m+n的值
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -
2 3
23(或8)
次数 2 1 3 12 2 1
练一练
3、用数学式子填空，指出单项式的次数及多 项式次的数和项。
（（12））每 底包 边书 为有a,高12为册h，的n三包角书形共面有积__为__1_册2__n；____12_a; h （3）图中红色阴影部分面积为__（___x_2_+__3x+米6２）.
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(4)一个数比数x的2倍小3，则这个数为__(_2_x_-3__) _ ；
多项式的次数
练一练
①t-5是_1_次多项式
③3;5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
已知多项式- 1x 2y m 1+ xy 2 -3x 3+6是六次四项式， 3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求
m+n的值
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -
2 3
23(或8)
次数 2 1 3 12 2 1
练一练
3、用数学式子填空，指出单项式的次数及多 项式次的数和项。
（（12））每 底包 边书 为有a,高12为册h，的n三包角书形共面有积__为__1_册2__n；____12_a; h （3）图中红色阴影部分面积为__（___x_2_+__3x+米6２）.
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(4)一个数比数x的2倍小3，则这个数为__(_2_x_-3__) _ ；
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小结: 1.整式的加减运算步骤 . 2. 解决实际问题的一般步骤. 3. 求值题的步骤
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括号前是“+”号,去掉“+和（ )”后,原括号 内各项不变号;
括号前是“-”号,去掉“-和（ )”后,原括 号内各项都变号;
• 去括号， 看符号： • 是“+”号，不变号； • 是“-”号，全变号
去括号法则依据：乘法分配律
活动一：
小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子
小红 : 2x-3y 小明 :5x+4y
例题解析
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，•小
红共花去（3x+2y ）元；小明买4本笔记本，花去4x元， 3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4•x+3y ）元，
小明说，求5x+4y与2x-3y的差。 你还能帮助他吗？
计算 （2）(5x+4y)-( 2x-3y )
解 ：（5x+4y)-(2x-3y)
= 5x+4y -2x+3y =5x-2x+4y+3y
=3x+7y 尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b) 整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（合并同类项 ）。
思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？
归纳:整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就2) ( 3 x 1 y2)的值，其中x 2，y 2 .
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (35)
x3
x
2 （单位：米）
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。
想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答： 整式
多项式
练一练
1、填空 ①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2
⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨
多项式：⑤⑩
3米 图3
观察 & 探究
1、将下列各式按和的形式读出来：t-5，3x+5y+2z
1 2
ab－ 3.14r2，x2+2x+18这四，个，式子，观察它们有什
么共同特点，它们与单项式有什么联系？
共同点：都是由 单项式 的和组成。
定义：几个单项式的和做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
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② 3x+5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
x
2 （单位：米）
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。
想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答： 整式
多项式
练一练
1、填空 ①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2
⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨
多项式：⑤⑩
3米 图3
观察 & 探究
1、将下列各式按和的形式读出来：t-5，3x+5y+2z
1 2
ab－ 3.14r2，x2+2x+18这四，个，式子，观察它们有什
么共同特点，它们与单项式有什么联系？
共同点：都是由 单项式 的和组成。
定义：几个单项式的和做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
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② 3x+5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (27)
• 60t＋80t=____________.
(60+80)t=140t
探求新知（二） 填一填：
（1）100T－252T=( ) T; (2)3 X2＋2X2=( ) X2; (3) 3AB2－4AB2 =( ) AB2
解：
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t
２结合
解：原式 =（2x2-x2）＋（-5xy+5xy）－yΒιβλιοθήκη = x2 - y３合并
照抄 下来
变式： 求多项式的值，常常先合并同 类项，再求值，这样比较方便。
求多项式2x2-5xy-x2+5xy-y的值，其中x=-1, y=2
解：原式 =（2x2-x2）＋（-5xy+5xy）－y = x2 - y
当x=-1,y=2时，原式=(-1)2-2=-3
学以致用（一）
1．下列各组整式中，不是同类项的是（ ） B
(A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2×103abc2； (D)-2x3y与3yx3.
２m.若=_2_a_2_b_m4__与__-0_.n5=a_n_b_4_是__同__2类_ 项，则
３、请写出两个属于同类项的单项式
60t+４０×２t即 ６０t+８０t
如何化简:６０t+８０t呢？
汶川县
都江堰 成都市
游戏:找伙伴
六张卡片: ４０t ８０t 3 X2
2X2 3 X2 －５
3ab2 4ab2 4ab2
３ －５ ８０t
字母 • 定义：所含_____相同，并且相同字母的 _____
指数
• 也相同的项叫做同类项。