第3章抽样误差陆

的分布服从正态分布；
■样本均数的均数为 μ;
■样本均数的标准差为
。
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第3章抽样误差陆
中心极限定理
不同类型的总体分布，对于统计量分布有何影响？
q 正态分布总体 q 偏三角分布总体 q 均匀分布总体 q 指数Ｆ分布总体 q 双峰分布总体
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第3章抽样误差陆
中心极限定理
（二）从非正态(nonnormal)分布总体(均数为μ， 方差为σ)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可 得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则 只要样本含量足够大(n>50),样本均数也近似服 从正态分布。
3.25。 n 从正态分布的总体中随机抽样，得到的样本其
2值大于等于20.48的概率为0.025，小于等于
3.25的概率亦为0.025。
n P(2≤3.25)+P(2≥20.48)＝0.05
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第3章抽样误差陆
2分布的特征
n 2分布近似描述具有某种属性的实际频数Ai与
理论频数Ti之间的抽样误差
其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误亦
系 越大，均数的标准误与标准差成正比。
•
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4. t分布
t-distribution
抽样误差 中心极限定理 标准误 分布
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•正态分布的标准化变化
若 X ~ N(μ,σ) , 则
。
因
，则
。
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•Fraction
•1 •.9 •.8 •.7 •.6 •.5 •.4 •.3 •.2 •.1 •0
•2.5 •2.8 •3.1 •3.4 •3.7 •4 •4.3 •4.6 •4.9 •5.2 •5.5 •5.8 •6.1 •6.4 •6.7 •7 •7.3 •7.6 •7.9
n 2分布是方差的抽样分布。
n 2分布说明，从正态分布的总体中随机抽样，
所得样本的方差s2接近于总体方差 2的可能性
大，远离总体方差的可能性小。
n 即 2值接近其均数n-1的可能性大，远离n-1的
可能性小。
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第3章抽样误差陆
2分布的特征
n 自由度＝10时，20.025,10＝20.48，20.975,10＝
•图 正态分布N（5.00，0.502）总体分布
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第3章抽样误差陆
结论 1
n 各样本均数未必等于总体均数； n 样本均数间存在差异；
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第3章抽样误差陆
由抽样实验所得的100个样本作出其均数分布 直 方 图 如 图 4.1 。 曲 线 是 对 抽 样 得 到 的 100 个 数据拟合的分布曲线。
表中数据表示与确定时相应的t界值（critical value），常记为t,。
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第3章抽样误差陆
•t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由 样本计算的t值接近0的可能性较大，远离0的可能性较 小。
•抽样 •总体 •样本
•t •1t •2t •3t
4
•tn-3 •tn-2 •tn-1 •t
标准误常表示抽样误差的大小，估计总体参数可信区间。
3、与样本含量
标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。
标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。
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•与标准差的关系
首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个体 之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用
联 标准误。
•了解抽样误差的重要性
•总体
•同质、个体变异
•随机 •抽样
•样本
•代表性、抽样误差
•总体参数
•未知
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•样本统计量
•统计 推断
已知
•风 险
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•抽样误差
sampling error，sampling variability 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的 差别。 原因：个体变异＋抽样 表现：
此时
的分布如何？
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•从正态分布总体中1000次抽样的 值的
分布(n=4)
•.35
•均数为 0.05696
•标准差为 1.55827
•.3
•Fraction
•.25
•.2
•.15
•.1
•.05
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•0
•-8 •-6 •-4 •-2 •0 •2 •4 •6 •8
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2020/11/26
第3章抽样误差陆
主要内容
n 抽样误差 n 中心极限定理 n 标准误
n ｔ分布
n 2 分布
n F分布
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第3章抽样误差陆
1. 抽样误差
Sampling Error
抽样误差 中心极限定理 标准误 统计分布
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第3章抽样误差陆
•均数的模拟试验
考察： 样本均数的均数与总体均数有何关系？ 样本均数的标准差与总体标准差有何关系？ 样本均数的分布形状如何？ 不同的样本含量对上述性质的影响如何？
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•抽样分布规律
•红细胞计数
•μ = 5.0 •σ = 0.5
•样本含量n =10 •抽样次数m =100
2分布的特征
n (1) 2分布为一簇单峰正偏态分布曲线 ；随
的逐渐加大，分布趋于对称。
n (2) 自由度为的2分布，其均数为，方差为 2。
n (3) 自由度为的2分布实际上是个标准正态
分布变量之平方和。
2=u12+ u22+……+ uv2
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•2分布－与正态分布的关系
边少，左右基本对称; n 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围
大大缩小；
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2.中心极限定理
Central Limit Theorem
抽样误差 中心极限定理 标准误 分布
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中心极限定理(central limit theorem)
（一）从均数为、标准差为 的正态总体中， 独立随机抽取例数为n的样本，样本均数
•t
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•t 分布的概念
用样本方差代替总体方差，此时
不服从正态分布。
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第3章抽样误差陆
•t 分布的概念
1908 年 ， W.S.Gosset (1876-1937) 以 笔 名 Student发表了著名的t分布，证明了：
设从正态分布N(，2)中随机抽取含量为n的样本，
n
•统计量
•- •0 •t t
•ｔ分布
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n 例如，当=10，单尾概率=0.05时，查表
得单尾t0.05，10=1.812，则：
n P(t≤-1.812)=0.05
•0.05
•0.05
n 或P(t≥1.812)=0.05
•-1.812 •0 •1.812
表明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含
量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于1.812的
概率为0.05，或者小于等于-1.812的概率亦为0.05。
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例如，当=10，双尾概率=0.05时，查表得
双尾t0.05,10＝2.228，则：
P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05
或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。 •0.02
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• =5.04 • S = 0.44
• =5.19 • S =0.42
• =5.03 • S =0.52
第3章抽样误差陆
•.3
•.2
•Fraction
•.1
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•0 •2.5 •2.8 •3.1 •3.4 •3.7 •4 •4.3 •4.6 •4.9 •5.2 •5.5 •5.8 •6.1 •6.4 •6.7 •7 •7.3 •7.6 •7.9 •x
第3章抽样误差陆
•从正态分布总体中1000次抽样的 u 值的分
布(n=4)
•.2
•均数为 0.007559
•标准差为 1.006294
•.15
•Fraction
•.1
•.05
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•0
•-4 •-3 •-2 •-1 •0 •1 •2 •3 •4 •u
第3章抽样误差陆
•t 分布的概念
实际工作中，总体方差未知。所以，用样本 方差代替总体方差，
第3章抽样误差陆
t分布的特征
n t分布是一簇曲线，当ν不同时，曲线形状不同； n 单峰分布，以0为中心，左右对称；
n 当ν逼近∞时，t分布逼近u分布，故标准正态分布
是t分布的特例; n t分布曲线下面积是有规律的。
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•请看演示 •t 分布
第3章抽样误差陆
•t界值表
表上阴影部分，表示t,以外的尾部面积占总面积百分数，即概率P。
•0.025
•-1.96
•0.025
• •1.96
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