自控原理第三章时域分析法-系统稳定性判别-劳斯判据

判断系统稳定性

摘要现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，既使我们对数字信号处理的理论知识能够有更加深厚的解也提高了动手能力，实践并初步掌握了MATLAB 的使用。根据本次课题要求，通过使用MATLAB，方便了对系统函数的繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观察图，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。本课题中给出了系统函数，对其稳定性进行分析我们可以通过MATLAB画零极图观察极点的分布，另外还可以通过MATLAB分析系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应、幅频相频特性的图形更加具体的对系统进行分析。关键字：离散系统函数、MATLAB、零极点分布、系统稳定性。

一、设计原理 1.设计要求（1）：根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳定性。（2）：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。（3）：求系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性（4）：求出各系统频率响应，画出幅频特性和相频特性图（zp2tf,zplane，impz等） 2、系统稳定性、特性分析进行系统分析时我主要利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图、单位脉冲响应图、单位阶跃响应图等。采用MATLAB 软件进行设计时我调用了软件本身的一些函数来对课题进行绘图和分析。诸如zplane、impz、stepz、freqz等。对系统函数的零极图而言：极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。系统的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系统的稳定性进行分析，达到我们的课程要求。系统函数H（z）的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性： (1)系统单位样值响应h(n)的时域特性； (2)离散系统的稳定性； (3)离散系统的频率特性；

《自动控制原理》典型考试试题

《自动控制原理》典型考试试题（时间120分钟）院/系专业姓名学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。 G4 H1G3 G1 G 2 N(s)C(s) R(s) - -+ + + 二、（共15分）已知系统的结构图如图所示。试求传递函数 )()(s R s C ，) () (s N s C 。三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) - + 四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式

G4(s)G6(s) G5(s)G1(s) G2(s) N(s) C(s) R(s) -- G3(s) X(s) 五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) -+ D(s) G3G4 六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数 ) () (s R s C 。七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数 ) () (s R s C

一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。三、（共15分）已知系统结构图如下所示。求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C 2/(1+0.1s) R(s) - C(s) 4/s(s+2) E(s) D(s) 四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 2()(2)(4)(625) K G s s s s s = ++++ 试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω 五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为 1 2 ) 1()(23++++=s s s s K s G α 若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值第三章：主要包括稳、准、快3个方面稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。相对稳定性判断，主要是稳定度问题，就是要求所有极点均在s=-a 垂线左测问题，就是将s=w-a 代入D(s)=0中，再判断稳定快速性主要是要记住二阶系统在0<ξ<1时的单位阶跃响应公式以及指标求取的公式。准确性主要是稳态误差的公式以及动态误差级数两方面

系统的稳定性其判定(罗斯阵列)

6-6 系统的稳定性及其判定所有工程实际系统的工作都应该具有稳定性，所以对系统稳定性的研究十分重要。本节将介绍系统稳定性的意义及其判定方法。一、系统稳定性的意义若系统对有界激励f(t)产生的零状态响应也是有界的，即当时，若有(式中和均为有界的正实常数)，则称系统为稳定系统或系统具有稳定性研究不同问题时，“稳定”的定义不尽相同。这里的定义是“有界输入、有界输出”意义下的稳定。，否则即为不稳定系统或系统具有不稳定性。可以证明，系统具有稳定性的必要与充分条件，在时域中是系统的单位冲激响应h(t)绝对可积，即＜∞（6-36) 证明设激励f(t)为有界，即式中，为有界的正实常数。又因有故有 (6 -37) 由此式看出，若满足＜∞

则一定有证毕即也一定有界。式中为有界的正实常数。由式(6-36)还可看出，系统具有稳定性的必要条件是 (6-38) 式(6-36)和式(6-38)都说明了系统的稳定性描述的是系统本身的特性，它只取决于系统的结构与参数，与系统的激励和初始状态均无关。若系统为因果系统，则式(6-36)和式(6-38)可写为＜∞( 6-39) (6-40) 二、系统稳定性的判定判断系统是否稳定，可以在时域中进行，也可以在s域中进行。在时域中就是按式(6-36)和式(6-38)判断，已如上所述。下面研究如何从s域中判断。 1.从H(s)的极点［即D(s)=0的根］分布来判定若系统函数H(s)的所有极点均位于s平面的左半开平面，则系统是稳定的。若H(s)在jω轴上有单阶极点分布，而其余的极点都位于s平面的左半开平面，则系统是临界稳定的。若H(s)的极点中至少有一个极点位于s平面的右半开平面，则系统就是不稳定的；若在jω轴上有重阶极点分布，则系统也是不稳定的。 2.用罗斯准则判定用上述方法判定系统的稳定与否，必须先要求出H(s)的极点值。但当H(s)分母多项式D(s)的幂次较高时，此时要具体求得H(s)的极点就困难了。所以必须寻求另外的方法。其实，在判定系统的稳定性时，并不要求知道H(s)极点的具体数值，而是只需要知道H(s)极点的分布区域就可以了。利用罗斯准则即可解决此问题。罗斯判定准则的内容如下：

劳斯-霍尔维茨稳定性判据

第三章控制系统的时域分析法 3.2 劳斯-霍尔维茨稳定性判据稳定性是控制系统最重要的问题，也是对系统最基本的要求。控制系统在实际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载或能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。如果系统不稳定，当它受到扰动时，系统中各物理量就会偏离其平衡工作点，并随时间推移而发散，即使扰动消失了，也不可能恢复原来的平衡状态。因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是控制理论的基本任务之一。常用的稳定性分析方法有： 1. 劳斯－赫尔维茨（Routh－Hurwitz）判据：这是一种代数判据。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，来判断系统的稳定性. 2. 根轨迹法：这是一种利用图解来系统特征根的方法。它是以系统开环传递函数的某一参数为变量化出闭环系统的特征根在S平面的轨迹，从而全面了解闭环系统特征根随该参数的变化情况。 3. 奈魁斯特（Nyquist）判据：这是一种在复变函数理论基础上建立起来的方法。它根据系统的开环频率特性确定闭环系统的稳定性，同样避免了求解闭环系统特征根的困难。这一方法在工程上是得到了比较广泛的应用。 4. 李雅普诺夫方法上述几种方法主要适用于线性系统，而李雅普诺夫方法不仅适用于线性系统，也适用于非线性系统。该方法是根据李雅普诺夫函数的特征来决定系统的稳定性。一、稳定性的概念稳定性的概念可以通过图3-31所示的方法加以说明。考虑置于水平面上的圆锥体，其底部朝下时，我们施加一个很小的外力（扰动），圆锥体会稍微产生倾斜，外作用力撤消后，经过若干次摆动，它仍会返回到原来的状态。而当圆锥体尖部朝下放置时，由于只有一点能使圆锥体保持平衡，所以在受到任何极微小的外力（扰动）后，它就会倾倒，如果没有外力作用，就再也不能回到原来的状态。

自动控制原理总结之判断系统稳定性方法

判断系稳定性的方法一、稳定性判据（时域） 1、赫尔维茨判据系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正；将系统特征方程各项系数排列成如下行列式；当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即 00 03 1425 3132 3 1211>?>=?>= ?>=?-----------n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a Λ 则方程无正根，系统稳定。赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。例；若已知系统的特征方程为05161882 34=++++s s s s 试判断系统是否稳定。解：系统特征方程的各项系数均为正数。根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。5181 016800 5 18100168= ? 由△得各阶子行列式；

86900172816 8 518 10 168012818 11680884321>=?=?>==?>== ?>==? 各阶子行列式都大于零，故系统稳定。 2、劳思判据（1）劳思判据充要条件： A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0； B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。（2）劳思计算表的求法： A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即： 1 112 124 321343212753116 42w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n M M M M M M ΛΛΛ Λ---------- B 、计算劳思表

自动控制原理填空题九篇练习附答案

自动控制原理填空题复习（一） 1. 对于一个自动控制的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性、准确性。 2. 反馈控制系统的工作原理是按偏差进行控制，控制作用使偏差消除或减小，保证系统的输出量按给定输入的要求变化。 3. 系统的传递函数只与系统本身有关，而与系统的输入无关。 4. 自动控制系统按控制方式分，基本控制方式有：开环控制系统、闭环控制系统、混合控制系统三种。 5. 传递函数G(S)的拉氏反变换是系统的单位阶跃响应。 6. 线性连续系统的数学模型有电机转速自动控制系统。 7. ★系统开环频率特性的低频段，主要是由惯性环节和一阶微分环节来确定。 8. 稳定系统的开环幅相频率特性靠近（-1，j0）点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离（-1，j0）点越远，闭环系统相对稳定性就越高。 9. 频域的相对稳定性常用相角裕度和幅值裕度表示，工程上常用这里两个量来估算系统的时域性能指标。 10. 某单位反馈系统的开环传递函数2 ()(5) G S s s = +，则其开环频率特性是 2- 2.0tan -)(1π ωω?-= ，开环幅频特性是4 2 4252)(A ω ωω+= ，开环对数频率特性曲线的转折频率为。 11. 单位负反馈系统开环传递函数为2 ()(5) G S s s = +，在输入信号r(t)=sint 作用下，，系统的稳态输出c ss (t)= , 系统的稳态误差e ss (t)= . 12. 开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。开环系统的低频段表征闭环系统的稳定性；开环系统的中频段表征闭环系统的动态性能；开环系统的高频段表征闭环系统的抗干扰能力。自动控制原理填空题复习（二） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按参考输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s) （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。

系统的稳定性判别

%% pzmap( )函数可以绘制连续系统在复平面内的零极点图.其调用格式如下; % [p,z] = pamap(num,den) 或 [p,z] = pzmap(A,B,C,D) 或 [p,z] = pzmap(p,z) % 其中列向量p为系统的极点；列向量z为系统的零点；num，den和A,B,C,D分别为系统的传递函数和状态方程参数. % 一：如下式闭环传递函数系统是有输出的情况下，通过pzmap( )函数可以得到系统的零极点图. % 3 s^4 + 2 s^3 + s^2 + 4 s + 2 % G(s)= ----------------------------------------------- % 3 s^5 + 5 s^4 + s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1 % 判断系统的稳定性，并给出系统的闭环极点. num = [3 2 1 4 2]; den = [3 5 1 2 2 1]; r = roots(den) % 得到闭环极点. subplot(2,1,1) pzmap(num,den) % 得到零极点图.(零点用“o”表示，极点用小叉表示) [A,B,C,D] = tf2ss(num,den); subplot(2,1,2) pzmap(A,B,C,D) % r = % 闭环极点如下; % -1.6067 % 0.4103 + 0.6801i % 0.4103 - 0.6801i % -0.4403 + 0.3673i % -0.4403 - 0.3673i % 由以上结果可知，连续系统在s右半平面有两个极点，故系统不稳定(这是用极点判断系统的稳定性). %% 对于离散系统的零极点绘制可以用函数zplane( ),其调用格式同pzmap( )相同，zplane( )在绘制离散系统的零极点图的同时还绘制出单位圆. % 二：已知单位负反馈离散系统的开环脉冲传递函数为： % 5 z^5 + 4 z^4 + z^3 + 0.6 z^2 - 3 z + 0.5 % G(s)=----------------------------------------------------- % z^5 % 判断该系统等稳定性. num = [5 4 1 0.6 -3 0.5]; den = [1 0 0 0 0 0]; sys = feedback(num0,den0,+1); r = roots(den0); % 得到系统的闭环极点. zplane(num0,den0) % 得到系统的零极点图.

3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性

3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性。部根。不稳定。变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解： 2001200209 10 200920)1(01 2 323S S S S S S S -=+++ 统稳定。有有正部实根。所以系没有变化两次，系统没劳斯表第一列元的符合解：）（55.135151685810 51618820 12 3 4 234S S S S S S S S S =++++ 部根。不稳定。变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解：）（1612318165381261 310 1236301 2 3 4 52345S S S S S S S S S S S -=+++++ 3-5设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 12.0)(11.0()(++= S S K S G 试确定系统稳定时k 的取值范围。

1500002.03.03.002.03.03.0102.00 3.002.0)(:01 2 3 23<>--=+++=K K K K S K K S K S S K S S S S D 于是系统稳定，则有的闭环特征方程为：又开环传递函数的系统解 3-6已知系统的闭环特征方程为 0)2)(5.1)(1=++++K S S S 试由劳斯判据确定使得系统闭环特征根的实部均小于-1的最大k 值。（临界稳定）。的最大值为依题意得程为：此时系统的闭环特征方变换解：根据题意可作线性75.0K 75.000 075.05.175.05.15 .0105.05.1)1)(5.0()(1 01 23231∴<>--=+++=+++=+=-=K K K K Z K Z K Z Z K Z Z Z K Z Z Z S D S Z Z S 3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数如下： (1) ) 12.0)(11.0(10)(++=S S G （2）()) 22)(1(450)(2++++=s s S S s S G （３）())15.0(120)(2++= S s S G (1)解：根据误差系数公式有：

自动控制原理题目参考答案

一、填空题 1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。 2 一线性系统,当输入就是单位脉冲函数时,其输出象函数与传递函数相同。 3一阶系统当输入为单位斜坡函数时,其响应的稳态误差恒为时间常数T 。 4 控制系统线性化过程中,线性化的精度与系统变量的偏移程度有关。 5 对于最小相位系统一般只要知道系统的开环幅频特性就可以判断其稳定性。 6 一般讲系统的位置误差指输入就是阶跃信号所引起的输出位置上的误差。 7 超前校正就是由于正相移的作用,使截止频率附近的相位明显上升,从而具有较大的稳定裕度。 8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度线上时,对应的阻尼比为0、707。 9 PID 调节中的“P ”指的就是比例控制器。 10 若要求系统的快速性好,则闭环极点应距虚轴越_ 远越好。 11 在水箱水温控制系统中,受控对象为_水箱 ,被控量为_水温。 12 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为_ 开环控制方式 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为_ 闭环控制方式 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于_ 开环控制方式。 13 稳定就是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统_ 稳定 _。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用_ 劳斯判据 _;在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。 14、传递函数就是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。 15 设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为_ _,相频特性为 _-180-arctan(tw-Tw)/1+tTw _。 16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标_ 调整时间t _,它们反映了系统动态过程的_快速性 _。 17 复合控制有两种基本形式:即按输入的前馈复合控制与按扰动的前馈复合控制。 18 信号流图由节点___与___支路_组成。 19 二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为_(0,1)___。 20 两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+ G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 21 PI 控制器就是一种相位_比例积分___的校正装置。 22 最小相位系统就是指 S 右半平面不存在系统的开环零点与开环极点。 23对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:快速性____、_稳定性___与准确性。 24如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在_一个分离点 _。

第三章时域分析

第3章时域分析法 1．选择题（1）一阶系统传递函数为 4 24 2++s s ，则其ξ,ωn 依次为( B ) A ．2，1/2 B ．1/2，2 C ．2，2 D ．1/2，1 （2）两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( B ) A ．ωn B ．ξ C ．k D ．ωd （3）一个单位反馈系统为I 型系统，开环增益为k ，则在r(t)=t 输入下系统的稳态误差为( A ) A ． k 1 B ．0 C ．k +11 D ．∞ （4）某系统的传递函数为) 16)(13(18 )(++= s s s G ，其极点是 ( D ) A ．6,3-=-=s s B ．6,3==s s C ．61,31- =-=s s D ．6 1,31==s s （5）二阶最佳系统的阻尼比ζ为（ D ） A. 1 B. 2 C. 0.1 D. 0.707 （6）对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( C ) A ．增大系统的固有频率; B. 减小系统固有频率 C. 增加阻尼 D. 减小阻尼（7）在ζ不变的情况下,增加二阶系统的无阻尼固有频率,系统的快速性将( A ) A. 提高 B. 降低 C. 基本不变 D. 无法得知（8）一系统对斜坡输入的稳态误差为零,则该系统是( C ) A.0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. 无法确定（9）系统 ) )((b s a s s c s +++的稳态误差为0,它的输入可能是( A )

A.单位阶跃 B.2t C.2 t D. 正弦信号（10）系统开环传函为 ) 1)(1(1 32 +++s s s s ,则该系统为( B )系统 A.0型 B.I 型 C. II 型 D.III 型 2．为什么自动控制系统会产生不稳定现象？开环系统是不是总是稳定的？答：在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是：系统中存在惯性或延迟环节，它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了ｒ时间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端。 3．系统的稳定性与系统特征方程的根有怎样的关系？为什么？答：如果特征方程有一个实根s=a ，则齐次微分方程相应的解为c(t)=Ce at 。它表示系统在扰动消失以后的运动过程中是指数曲线形式的非周期性变化过程。若a 为负数，则当t →∞时，c(t)→0，则说明系统的运动是衰减的，并最终返回原平衡状态，即系统是稳定的。则当t →∞时，c(t)→∞，则说明系统的运动是发散的，不能返回原平衡状态，即系统是不稳定的。若a=0，c(t)→常数，说明系统处于稳定边界（并不返回原平衡状态，不属于稳定状态） 4．什么是系统的稳定误差？答：自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移。将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来衡量。 5．已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh 和K0的数值。解：首先求出系统传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。一阶系统的过渡过程时间ts 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()() (00++= +=

自动控制原理实验用Matlab软件编制劳斯判据程序并解题(《学习辅导》例4.3.5)

上海电力学院实验报告自动控制原理实验课程题目：用Matlab软件编制劳斯判据程序并解题(《学习辅导》例4.3.5)

班级：姓名：学号：时间： 2012年11月4日自动化工程学院自动化（电站自动化）专业实验报告目录一、问题描述 (3) 二、理论方法分析 (3) 三、实验设计与实现 (3) 四、实验结果与分析 (5) 五、结论与讨论 (6) 六、实验心得体会 (6) 七、参考文献 (7)

八附录 (7) 一、问题描述用MATLAB编制劳斯判据列出其劳斯矩阵并判断相对应系统的稳定性二、理论方法分析采用M文件实现Matlab编程。 1) M文件的建立与调用从Matlab操作桌面的“File”菜单中选择“New”菜单项，再选择“M-file”命令，屏幕将出现Matlab文本编辑器的窗口。在Matlab命令窗口的“File”菜单中选择“Open”命令，则屏幕出现“Open”对话框，在文件名对话框中选中所需打开的M文件名。 2) M文件的调试在文件编辑器窗口菜单栏和工具栏的下面有三个区域，右侧的大区域是程序窗口，用于编写程序；最左面区域显示的是行号，每行都有数字，包括空行，行号是自动出现的，随着命令行的增加而增加；在行号和程序窗口之间的区域上有一些小横线，这些横线只有在可执行行上才有，而空行、注释行、函数定义行等非执行行的前面都没有。在进行程序调试时，可以直接在这些程序上点击鼠标以设置或去掉断点。三、实验设计与实现（1）程序

%RouthMatrix**劳斯矩阵(带参数的特征多项式)并判断对应系统稳定性** clear; syms k z q %定义变量k z q p=input('请输入特征多项式的参数 ='); %提示输入参数 n=length(p); %得到p的长度 for i=0:ceil(n/2)-1 %将多项式进行劳斯矩阵排序 a(1,i+1)=p(2*i+1); if 2*(i+1)>n a(2,i+1)=0; break end a(2,i+1)=p(2*(i+1)); end for k=3:n %计算从第三行开始劳斯矩阵内容 for j=1:ceil((n-k+1)/2) if a(k-1,1)==0 %判断是否有共轭虚根 disp('系统有共轭虚根') breaksign=1; break end a(k,j)=(a(k-1,1)*a(k-2,j+1)-a(k-1,j+1)*a(k-2,1))/a(k-1,1); end end disp('劳斯矩阵') %输出对应的劳斯矩阵 disp(double(a)) for i=3:k %用劳斯判据判断系统的稳定性 if a(i-1,1)<=0 %判断第一列元素是否不大于0 q=1;

【自动控制原理经典考试题目整理】第三章-第四章

自动控制原理经典考试题目整理第三章-第四章第三章时域分析法一、自测题 1．线性定常系统的响应曲线仅取决于输入信号的______________和系统的特性，与输入信号施加的时间无关。 2．一阶系统1/（TS+1）的单位阶跃响应为。 3．二阶系统两个重要参数是，系统的输出响应特性完全由这两个参数来描述。4．二阶系统的主要指标有超调量MP%、调节时间ts和稳态输出C(∞)，其中MP%和ts是系统的指标，C(∞)是系统的指标。 5．在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess=__________。 6．时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和__________。 7．线性系统稳定性是系统__________特性，与系统的__________无关。 8．时域性能指标中所定义的最大超调量Mp的数学表达式是__________。 9．系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差ess。 10．二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。 11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=______。 12．响应曲线达到超调量的________所需的时间，称为峰值时间tp。 13．在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=__________。 14．二阶闭环控制系统稳定的充分必要条件是该系统的特征多项式的系数_____________。15．引入附加零点，可以改善系统的_____________性能。 16．如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的稳态精度将提高，相对稳定性将________________。 17．为了便于求解和研究控制系统的输出响应，输入信号一般采用__________输入信号。

自动控制原理_课后习题及答案

第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。题1-4图水位自动控制系统解答： (1) 方框图如下： ⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。

劳斯判据判定稳定性

劳斯判据即Routh-Hurwitz判据一、系统稳定的必要条件判据是判别系统特征根分布的一个代数判据。要使系统稳定，即系统全部特征根均具有负实部，就必须满足以下两个条件： 1）特征方程的各项系数都不等于零。 2）特征方程的各项系数的符号都相同。此即系统稳定的必要条件。按习惯，一般取最高阶次项的系数为正，上述两个条件可以归结为一个必要条件，即系统特征方程的各项系数全大于零，且不能为零。二、系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件是表的第一列元素全部大于零，且不能等于零。运用判据还可以判定一个不稳定系统所包含的具有正实部的特征根的个数为表第一列元素中符号改变的次数。运用判据的关键在于建立表。建立表的方法请参阅相关的例题或教材。运用判据判定系统的稳定性，需要知道系统闭环传递函数或系统的特征方程。在应用判据还应注意以下两种特殊的情况： 1．如果在表中任意一行的第一个元素为0，而其后各元不全为0，则在计算下一行的第一个元时，该元将趋于无穷大。于是表的计算无法继续。为了克服这一困难，可以用一个很小的正数代替第一列等于0的元素，然后计算表的其余各元。若上下各元符号不变，切第一列元素符号均为正，则系统特征根中存在共轭的虚根。此时，系统为临界稳定系统。 2．如果在表中任意一行的所有元素均为0，表的计算无法继续。此时，可以利用该行的上一行的元构成一个辅助多项式，并用多项式方程的导数的系数组成表的下一行。这样，表中的其余各元就可以计算下去。出现上述情况，一般是由于系统的特征根中，或存在两个符号相反的实根（系统自由响应发散，系统不稳

定），或存在一对共轭复根（系统自由响应发散，系统不稳定），或存在一对共轭的纯虚根（即系统自由响应会维持某一频率的等幅振荡，此时，系统临界稳定），或是以上几种根的组合等。这些特殊的使系统不稳定或临界稳定的特征根可以通过求解辅助多项式方程得到。三、相对稳定性的检验对于稳定的系统，运用判据还可以检验系统的相对稳定性，采用以下方法： 1）将s平面的虚轴向左移动某个数值，即令s=z-（（（为正实数），代入系统特征方程，则得到关于z的特征方程。 2）利用判据对新的特征方程进行稳定性判别。如新系统稳定，则说明原系统特征方程所有的根均在新虚轴之左边，（越大，系统相对稳定性越好。

自动控制原理典型例题1

例1-1续1 如果操纵杆角仇改变了，而舟昔舵仍处于原位，则电位器输出代工0,佟经放大后使电动机通过减速器连同船舵和输出电位计滑臂一起作跟随仇给定值的运动。当3(>=6,时，电动机停转，系统达到新的平衡状态，从而实现角位置跟踪的目的。由上分析可见，操纵杆是输入装置，电位计组同时完成测量和比较功能，电压、功率放大器完成调节器工作，电动机和减速器共同起执行器的作用。系统的原理方块图如下: ［例1-2］：“转速控制系统”之“开环控制系统”

原理图方块图系统的给定输入量是比，扰动输入量是负载干扰M, 输出量是电动机转速n,被控对象是电动机。作原理：将电压％经功率放大后获得百，由％驱动电动机旋转。5和n具有一一对应的关系，如当Ug=Ug［, n=n i°但是，当电动机的负载改变时，U° = U。］时，&可能n=n i+An,也就是说，比和n的关系是不准确的。——开环系统的输出易受到扰动的影响而无能为力。

［例1-2］续：“转速控制系统”之“闭环控制系统” 原理图方块图工作原理：当负载扰动变化时（如变大），则4,^1, Ue = Ug-w\,n\o可见，该系统可以自动地进行转速调节, 以减小或消除偏差仏O ［例1-3］：用原理方块图表示司机沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。

司机根据眼睛观察到的汽车行驶路线、障碍物和汽车的前进方向，估计汽车的前进路线。再由实际道路与估计的前进路线的差距指挥手来操纵方向盘，以使汽车实际正确地沿道路前进。原理方块图如下: 道路该系统中，输入量是道路信息，输出量是实际的行车路线。大脑是控制器，手、方向盘和驱动机构是执行元件，车体是被控对象。眼和大脑作为反馈装置。

系统的稳定性及其判定(罗斯阵列)

6-6系统的稳定性及其判定所有工程实际系统的工作都应该具有稳定性，所以对系统稳定性的研究十分重要。本节将介绍系统稳定性的意义及其判定方法。一、系统稳定性的意义若系统对有界激励f(t)产生的零状态响应也是有界的，即当时，若有(式中和均为有界的正实常数)，则称系统为稳定系统或系统具有稳定性研究不同问题时，“稳定”的定义不尽相同。这里的定义是“有界输入、有界输出”意义下的稳定。，否则即为不稳定系统或系统具有不稳定性。可以证明，系统具有稳定性的必要与充分条件，在时域中是系统的单位冲激响应h(t)绝对可积，即＜∞（6-36) 证明设激励f(t)为有界，即式中，为有界的正实常数。又因有故有 (6 -37) 由此式看出，若满足＜∞

劳斯法分析系统稳定性及不稳定性的改进方法

邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目：劳斯法分析系统的稳定性及不稳定性的改进措施专业：自动化班级：＿学生姓名: 学号: 4 指导教师： 2013年3月24日

邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级： 2013 年 3 月 24 日

摘要劳斯判据，Routh Criterion，又称为代数稳定判据。劳斯于1877年提出的稳定性判据能够判定一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根，而不必求解方程。由此劳斯获得了亚当奖。劳斯判据，这是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性，由于不必求解方程，为系统的稳定性的判断带来了极大的便利。劳斯稳定判据是根据闭环特征方程式的各项系数，按一定的规则排列成所谓的劳斯表，然后根据表中第一列系数正，负符号的变化情况来判别系统的稳定性。本次课程设计以劳斯判据为例，研究控制系统的稳定性分析问题，并对结构性不稳定系统的改进措施进行分析。关键词：劳斯判据特征方程式正根稳定性劳斯表系数结构性

目录 1 劳斯稳定判据 1.1 劳斯稳定判据原理 1.2 实际例题分析 1.3 全零行与临界稳定 2 结构性不稳定系统的改进措施 2.1 改变环节的积分性质 2.2 加入比例微分环节 3 总结及体会参考文献

1 劳斯判据 1.1 劳斯判据原理劳斯判据是根据闭环特征方程式的各项系数，按一定的规则排列成所谓的劳斯表，然后根据表中第一列系统正，负号的变化情况来判断系统稳定性。根据特征方程的各项系数排列成下列劳斯表。 c c a a c c c c a a c c c c a a c c s a a a a a c a a a a a c a a a a a c s a a a s a a a s n n n n 13 4317133413 33 15132413 23 1313143 1 7061331 5 041231 3 0211325311420-=-=-=-=-=-=--- 若特征方程式的各项系数都大于零（必要条件），且劳斯表中第一列元素均为正值，则所有的特征根均位于s 左半平面，相应的系统是稳定的。否则系统为不稳定或临界稳定，实际上临界稳定也属于不稳定。劳斯表中第一列元素符号改变的次数等于该特征方程的正实部根的个数。 1.2 实际例题分析例题1：某系统的特征方程为：0100s 24s 8s )s (D 23=+++=，判断系统稳定性。解：系统的特征方程为 0100s 24s 8s )s (D 23=+++= 劳斯表： s 3 1 24 s 2 8 100 s 1 92 s 0 100 第一列同号，所以系统稳定。例题2：设闭环系统传递函数为5 4322017123)(2 34523++++++++=s s s s s s s s s G ，判定该系统是否稳定。解：系统特征方程为054322345=+++++s s s s s 劳斯表： s 5 1 1 4