数学新课标知识点
新课标人教A版高中数学知识点总结
高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.+（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a e M，或者a电M，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合③描述法：｛x|x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集•②含有无限个元素的集合叫做无限集•③不含有任何元素的集合叫做空集（0）.【1.1.2】集合间的基本关系（7）已知集合A有>个元素，则它有n个子集，它有n一个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算8）交集、并集、补集交集AQB{x I x e A,且x e B}（1）AA=A⑵An0=0⑶AnB匸AAQB u B并集AUB{x I x e A,或x e B}补集{x I x e U,且x电A}（1）AUA=A（2）AU0=A（3）AUB-AAUB-Bi An（C A）=02Au（c A）=UU U（AA B）=（C A）U（B）UUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集I x I<a（a〉0）{x I一a<x<a}I x I>a（a〉0）x I x<-a或x>a}I ax+b l<c,I ax+b I>c（c〉0）把ax+b看成一个整体，化成丨x I<a，I x I>a（a〉0）型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式A=b2一4acA>0A=0A<0二次函数y=ax2+bx+c（a〉0）的图象\\//I\11V1111I tIV °卜\yO一元二次方程ax2+bx+c=0（a〉0）的根x=-1,2（其匸bx=x=—122a无实根1±Jb2一4ac2ahx<x）112ax2+bx+c〉0（a〉0）的解集{x I x<x或x〉x}「b、{x I x丰一——}2aRax2+bx+c<0（a〉0）的解集{x I x<x<x}1200〖1.2〗函数及其表示1.2.1】函数的概念1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作/:A T B.②函数的三要素：定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.2)区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且a<b，满足a§x§b的实数x的集合叫做闭区间，记做［a，b］；满足a<x<b的实数x的集合叫做开区间，记做(a，b)；满足a§x<b，或a<x§b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做［a,b)，(a,b］；满足x>a,x>a,x§b,x<b的实数x的集合分别记做［a,),(a,),(—g,b］,(—g,b).注意：对于集合｛兀1a<x<b｝与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a<b.3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数.②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.⑤y=tan x中，x丰k兀+—(k G Z).2⑥零(负)指数幕的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为［a，b］，其复合函数/［g(x)］的定义域应由不等式a§g(x)§b解出.⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法：若函数y二f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)二0，则在a(y)丰0时，由于x,y为实数，故必须有'二b2(y)-4a(y)-c(y)>°，从而确定函数的值域或最值.④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法5)函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.6)映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则/)叫做集合A到B的映射，记作f：A T B.②给定一个集合A到集合B的映射，且aG A，bG B•如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值X 、x ，当x<x 时，都12•1••2有f(x)〉f(x)，那么就说•••12•f(x)在这个区间上是减函数•yo(1)利用定义y=f(x)(2)利用已知函数的 f(x )N. 单调性1f (X )(3)利用函数图象(在f(x)某个区间图 xx x象下降为减)12(4)利用复合函数(2)打““”函数f (x )-x+x (a >0)的图象与性质(3) /(x )分别在(一a 厂、2］、W'a ,+8)上为增函数，分别在S ，°)、(0,2］上为减函数.q 石£最大(小)值定义V -24a\② 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数y 二f ［g (x )］，令u 二g (x )，若y 二f (u )为增，u 二g (x )为增，则y 二f ［g (x )］为增；若y 二f (u )为减，u 二g (x )为减，则y 二f ［g (x )］为增；若y 二f (u )为增，u 二g (x )为减，则y 二f ［g (x )］为减；若y 二f (u )为减，u 二g (x )为增，则y 二f ［g (x )］为减. ①一般地，设函数y 二f (x )的定义域为1,如果存在实数M满足：(1)对于任意的x e 1f (x )<M ；(2)存在x 0e1，使得f (x 0)-M•那么，我们称M是函数/(x )记作f (x )二M .max②一般地，设函数y 二f (x )的定义域为I ，如果存在实数m 满足：(1)对于任意的x e 1，都有f (x )=m ；(2) 存在x 0e1，使得f (x 0)-m .那么，我们称m 是函数/(x )的最小值，记作f (x )-m .00max【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性 ①定义及判定方法函数的性质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个X ，都有f(—x)=—f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.-a-(a,f (aj)KT .(1) 利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2) 利用图象(图象关于原点对称)jy(-a.0K/(j)-xi-—(d>0)，都有如果对于函数f （x）定义域内（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）h、°左移h个单位>y=f(x+h)y=f(x)m>y=f(x)+k ②伸缩变换y=f(x)°<吧1申>y=f(①x)®>i,缩y=f(x)°申申申>y=Af(x)A>1,伸③对称变换y=f(x)原点>y=-f(-x)y=f(x)直线y=<>y=f-1(x)去掉申轴左边图象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象>y=f(I x l)y=f(x)<保留x轴上方图象<将x 轴下方图象翻折上去②若函数f（x）为奇函数，且在x=0处有定义，则f（°）-°.③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数.〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幕函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系.（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具•要重视数形结合解题的思想方法.第二章基本初等函数（I）〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幕的运算（1）根式的概念①如果x n=a，aGR，xGR，n>1，且nGN，那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时，a的n次方根用+③根式的性质：(na)n=a；当n为奇数时，n an=a；当n为偶数时,(a>0)(a<0)符号n'a表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号一n a表示；0的n次方根是0；负数a 没有n次方根.②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a、0.2)分数指数幂的概念m①正数的正分数指数幕的意义是：a n二nam(a>0,n e N,且n>1).0的正分数指数幕等于o.+m1m f1②正数的负分数指数幕的意义是：a一n=(一)n=n：(—)m(a>0,n e N，且n>1).0的负分数指数幕没a¥a+有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．3)分数指数幂的运算性质①a r-a s=a r+s(a>0,r,s e R)②(a r)s=a r(a>0,r,s e R)③(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r e R)【2.1.2】指数函数及其性质4)指数函数函数名称指数函数定义函数y-a x(a>0j i a丰1)叫做指数函数a>10<a<1V八y-ax/\y-a x y图象丿\y-1(0,1)(0,1)—”鼻，O x0x定义域R值域(0,+如过定点图象过定点(0,1)，即当x=0时，y二1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数①加法：log M +log N 二log(MN )aaa③数乘：n log M =log M n (n e R )aa②减法：lo g M -lo g N 二lo gaaa N④a lo g a N =Nn⑤log M n=logM(b 丰0,n e R )ab a〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算1）对数的定义①若a x 二N （a >0,且a 丰1）,则x 叫做以a 为底N 的对数，记作x 二log N ，其中a 叫做底数，N 叫做真数.a② 负数和零没有对数． ③ 对数式与指数式的互化：x=lo g N o ax =N （a >0,a丰1,N >0）.a2）几个重要的对数恒等式log1=0,log a =1,log a b =b .aa a3）常用对数与自然对数常用对数：l g N ,即lo g N ；自然对数：l nN ,即lo g N （其中e =2.71828...）.10e（4）对数的运算性质如果a >°，a丰1,M >0,N >0,那么log N⑥换底公式：log N —b (b >0,且b丰1)a log ab2.2.2】对数函数及其性质设函数y二f(x)的定义域为A,值域为C,从式子y二f(x)中解出x，得式子x(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=(y)表示x是y的函数,函数X=9(y)叫做函数y=f(x)的反函数，记作X=f T(y)，习惯上改写成y=f T(X).(7)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y=f(x)中反解出x=f T(y)；③将x=f-1(y)改写成y=f-1(x)，并注明反函数的定义域.8)反函数的性质①原函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.②函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数y=f-1(x)的值域、定义域.③若P a b)在原函数y=f(x)的图象上，则P'(b，a)在反函数y=f-1(x)的图象上.④一般地，函数y=f(x)要有反函数则它必须为单调函数.〖2.3〗幂函数1)幂函数的定义一般地，函数y二x a叫做幕函数，其中x为自变量，a是常数.关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限②过定点：所有的幕函数在（°，+8）都有定义，并且图象都通过点（i，i）.③单调性：如果0，则幕函数的图象过原点，并且在［°,+8）上为增函数•如果0，则幕函数的图象在（°,+8）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.④奇偶性：当a为奇数时，幕函数为奇函数，当a为偶数时，幕函数为偶函数.当a=-（其中p，q互质，p和q GZ），p若p为奇数q为奇数时，则y=x p是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y=x p是偶函数，若p为偶数q为奇数时, ■q则y=XP是非奇非偶函数.⑤图象特征：幕函数y二x a，xG（°，+8），当a>1时，若°<x<1，其图象在直线y=x下方，若x>1，其图象在直线y=x上方，当a<1时，若°<x<1，其图象在直线y=x上方，若x>1，其图象在直线y=x下方.〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：f（x）二ax2+bx+c（a丰°）②顶点式：f（x）二a（x-h）2+k（a丰°）③两根式: f（x）二a（x—x1）（x—x2）（a丰°）（2）求二次函数解析式的方法b 需，顶点坐标是②当a >0时，抛物线开口向上, 函数在Z ，-冷上递减’在［--2a ，+Q 上递增’当x 一2a 时' 2a 4a M (x ,0)M (x ,0),MM 曰x -x I 二I a I ① 已知三个点坐标时，宜用一般式.② 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式.③ 若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f （x ）更方便.3）二次函数图象的性质 ①二次函数/（x ）二ax 2+bx +c （a 丰0）的图象是一条抛物线，对称轴方程为x 二一b4ac -b 22a'4a4ac -b 2bb 、min （X ）=石；当。
高中数学必修1知识点总结 新课标人教B版
高中数学必修1知识点总结新课标人教B版一、数学象征符号我们学习数学时，要记住重要的数学象征符号，以便更好地理解和掌握它们，并解决相关数学问题。
（1）随机事件：①A是一个样本空间，用大写英文字母P表示概率；②π和Ω分别表示正确和错误的事件，用P（π）或P（Ω）表示；③μ和ν分别表示两个不相交的集合，用P（μ∪ν）表示；④表示一个事件可能出现的次数，用n（E）表示。
（2）代数：①表示根号的符号是√；②用x ∈ R表示x是实数；③用a ≡ b (mod n)表示a与b之差是n的倍数；④表示变量的符号是x,y,z，表示系数的符号是a,b,c。
（3）几何：①表示直线的符号是l,ll表示平行线；②表示圆的符号是O,r表示半径；③AB、PQ表示两条线段，AC、AB＋BC表示两条线；④三角形A、B、C表示其中一定有AB＋BC＝AC；⑤a.b.c表示直线ab,bc的重合点c；⑥△ABC表示三角形ABC；⑦AB CD表示平面四边形；⑧AB⊥CD表示AB垂直于CD；⑨AB∥CD表示AB与CD平行。
二、根据不同的数学概念，可分几类（1）集合集合是一系列特定元素的统一组合，可以是实物或抽象在数学中，集合有非空集、空集、有限集和无限集等分类。
（2）函数函数是一种数学模型，用来描述若干输入（自变量）与输出（因变量）之间的关系，常见的函数类型有均匀函数、指数函数、正弦函数等。
（3）概率概率是一个随机事件发生的可能性的量化，用P(E)表示一个离散的概率，用P(x)表示连续变量的概率密度函数。
（4）统计统计是衡量某一现象的变化的一种数学方法，它的核心是对数据进行抽样、分类、计算，从而得到某一特定情况下的概率结果。
（5）代数代数是一种原则，用来将字母和数字组合起来，来表示简单或复杂的数学运算，该原则分为基本代数、平方根、分式和一元二次方程。
（6）几何几何是一种形式，主要研究物体的外观，比如线、园、面等形状。
主要研究直线、圆、四边形和三角形等，以及它们的性质和关系。
新课标人教版四年级数学(上册)第一单元知识点归纳
新课标人教版四年级数学（上册）第一单元知识点归纳一、亿以内数的认识1、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，称为数级。
（例如：个级、万级、亿级。
）4、个级的计数单位有：个、十、百、千。
万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。
亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。
5、计数单位所占的位置叫做数位。
6、个级的数位有：个位、十位、百位、千位。
万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。
亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
7、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。
8、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如51864034是八位数。
9、数位顺序表：10、 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
二、亿以上数的读法1、亿以上数的读法：①先分级，分级的方法是从个位起，每四个数位是一级，用分级线把数级分开。
②再读数：从高位起一级一级的往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级。
③亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
④每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿级、万级和个级的数在读法上的相同点和不同点。
相同点：亿级、万级的数按照个级的数的读法来读。
不同点：亿级的数要在后面加上一个“亿”字，万级的数要在后面加上一个“万”字。
三、亿以上数的写法1、亿以上数的写法：①要从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。
2、如何快速写出含有三级的数。
①先找到关键字“亿”、“万”。
②“亿”字前面是多少就写多少。
新课标小数知识点总结
新课标小数知识点总结小数是数学中的重要概念，也是我们日常生活中经常接触到的数学概念之一。
小数在计量、货币、分数、比率等方面都有着广泛的应用。
新课标将小数作为数学教学的重点之一，强调小数的认识、运算、应用等方面的知识。
本文将围绕新课标的小数知识点展开详细的总结和解析。
一、小数的概念与表示1.1 小数的概念小数是介于整数之间的数，可以被表示为整数和分数的形式。
小数包括有限小数和无限循环小数两种形式。
有限小数是指小数部分有限位数的小数，例如0.25，0.5等；无限循环小数是指小数部分有限位数，但循环出现的小数，例如1/3=0.33333...。
1.2 小数的表示小数可以用分数的形式表示，例如0.5可以表示为1/2，0.25可以表示为1/4等。
另外，还可以用小数点表示，例如0.75、0.125等。
二、小数的基本运算2.1 小数的加减法小数的加减法和整数的加减法相似，只需对齐小数点进行运算。
首先将小数点对齐，然后按照整数的运算法则进行计算，最后确定小数点位置即可。
例如：0.5+0.25=0.75，0.7-0.3=0.4等。
2.2 小数的乘法小数的乘法是将小数的数位相乘，然后根据小数点的位置确定结果的小数位数。
例如：0.6×0.5=0.30。
2.3 小数的除法小数的除法是将除数和被除数扩大一定倍数，使除数成为整数，然后进行整数除法。
最后根据小数点的位置确定结果的小数位数。
例如：0.75÷0.5=1.5。
2.4 小数的混合运算小数的混合运算包括加减乘除等各种运算的综合运用，同样要对齐小数点，按照运算法则进行计算，最后确定小数点位置即可。
例如：0.75+0.25×0.5=0.875。
三、小数的应用3.1 小数在日常生活中的应用小数在日常生活中有着广泛的应用，比如用小数表示货币的金额、食物的重量、长度的距离等。
比如，购物中的金额、食物的配料比例、房地产的面积等都离不开小数的表示和运算。
新课标小学四年级数学上册知识点总结及复习要点
新课标小学四年级数学上册知识点总结及复习要点一、数与代数（一）整数的认识1大数的读写概念与定义：学生将进一步学习万以上数的读写，如十万、百万、千万、亿等。
例如，数字“123456789”读作“一亿二千三百四十五万六千七百八十九”。
性质：掌握大数的读写规则，理解数位顺序和分级读写的原则。
特点：大数的读写在日常生活和科学计算中经常用到，如人口统计、经济数据分析等。
例子：比较两个大数的大小：98765432和100000000。
学生可以通过观察数位顺序，发现98765432小于100000000。
2数的整除概念与定义：复习并巩固因数、倍数、质数、合数等概念。
性质：进一步探索数的整除性质，如质数的唯一分解等。
特点：整除性质是数学基础，为后续学习分数、小数等打下基础。
例子：找出18的所有因数，学生可以发现1、2、3、6、9和18都是18的因数。
（二）小数的认识与运算1小数的意义与性质概念与定义：学习小数的基本意义，如0.1表示十分之一，0.01表示百分之一等。
性质：掌握小数的基本性质，如小数的大小比较、小数的加减法运算等。
特点：小数是日常生活中常见的数学表达方式，如商品价格、身高测量等。
例子：比较两个小数的大小：0.3和0.25。
通过观察，学生可以发现0.3大于0.25。
2小数的运算方法：学习小数的加减法、乘除法运算，掌握小数点的移动规律。
特点：小数运算在日常生活中非常常见，如计算折扣后的价格、计算平均成绩等。
例子：计算两个小数的加法：0.6 + 0.45 = 1.05。
学生需要注意小数点后的数字相加，并正确处理进位。
二、图形与几何（一）线与角1线的认识概念与定义：复习直线的性质，如直线是无限延长的、两点确定一条直线等。
性质：了解直线的基本性质，如直线的平行、垂直等。
特点：线的认识是几何学习的基础，为后续学习复杂图形打下基础。
例子：在一张纸上画两条不相交的直线，它们就是平行的。
2角的认识概念与定义：学习角的定义，如角是由两条射线共同形成的图形。
高中数学知识点大全
高中数学知识点大全高中数学常用公式及结论大全（新课标）必修11、集合的含义与表示元素是研究对象，一些元素组成的总体叫做集合，具有三大特性：确定性、互异性、无序性。
集合的表示有列举法、描述法。
描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如{x|x<5，且x∈N}。
2、常用数集及其表示方法1）自然数集N（又称非负整数集）：1、2、3、……2）正整数集N*或N+：1、2、3、……3）整数集Z：-2、-1、0、1、……4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等5）实数集R：全体实数的集合6）空集Ф：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于∈，不属于∉例如：a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。
4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等1）子集的概念如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集（如图1），记作A⊆B或XXX。
如果集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，记作P⊈Q。
2）真子集的概念若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集（如图2）。
记作A⊂B或B⊃A。
3）集合相等：若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B，记作A=B。
A⊆B，B⊆A⇔A=B5、重要结论1）传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。
2）空集Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n个元素的集合，它的子集个数共有2^n个；真子集有2^(n-1)个；非空子集有2^(n-1)个（即不计空集）；非空的真子集有2^(n-2)个。
7、集合的运算：交集、并集、补集1）交集：由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。
记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2）并集：对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作A∪B（读作“A 并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
小学数学新课标知识点
小学数学新课标知识点小学数学作为基础教育的重要组成部分，其教学内容和方法随着教育理念的更新而不断演进。
新课标（即《义务教育数学课程标准》）对小学数学的教学目标、内容和方法提出了新的要求，旨在培养学生的数学素养和创新能力。
以下是小学数学新课标的主要知识点概述：1. 数的认识- 认识自然数、整数、分数、小数、百分数等。
- 理解数位顺序和数的组成。
2. 数的运算- 掌握加法、减法、乘法和除法的基本概念和运算规则。
- 学习简单的四则混合运算。
3. 数的比较- 学会比较数的大小，包括整数、小数和分数。
4. 度量单位- 了解长度单位（米、厘米等）、质量单位（千克、克等）和时间单位（小时、分钟等）。
- 学习使用度量工具进行测量。
5. 几何初步- 认识平面图形（如正方形、长方形、三角形等）和立体图形（如立方体、圆柱体等）。
- 学习图形的属性，如边、角、面积和体积。
6. 数据的收集与处理- 学会收集数据，如通过调查、观察等方法。
- 学习数据的分类、整理和描述。
7. 模式和规律- 观察并发现事物中的模式和规律。
- 应用模式和规律解决问题。
8. 概率初步- 理解随机事件和可能性的概念。
- 学会用简单的方法估计可能性大小。
9. 问题解决- 培养学生的问题意识，学会提出问题。
- 掌握解决问题的基本策略和方法。
10. 数学思维- 培养逻辑思维、抽象思维和创新思维。
- 学会用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决问题。
11. 数学文化- 了解数学在社会生活中的应用。
- 认识数学的历史和发展，培养对数学的兴趣。
12. 信息技术在数学学习中的应用- 学会使用计算机和互联网资源辅助数学学习。
- 掌握基本的数学软件和工具的使用。
小学数学新课标强调了数学知识与实际生活的联系，提倡通过探究式学习、合作学习等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
教师在教学过程中应注重学生主体性的发展，引导学生主动参与数学学习活动，逐步形成良好的数学学习习惯和能力。
新课标一年级数学知识点整理2024
新课标一年级数学知识点整理2024一、数的认识1.熟练书写0~9的数字。
2.掌握数的概念及数的大小比较，如10比9大，20比13大等。
3.掌握数的读法和写法，如10的读法为“十”，写法为“10”。
4.能够正确使用数码，如理解10以内数码的意义，如“一”代表1，“十”代表10；理解百、千、万等大数位的数码的意义。
二、简单的加减法1.掌握加法的概念和符号“+”的用法，如2+3=5。
2.能够解决10以内的加法算式。
3.掌握减法的概念和符号“-”的用法，如5-3=2。
4.能够解决10以内的减法算式，并能够根据减法算式求出加法算式。
三、数的排序1.理解数的大小比较，如10比9大，20比13大等。
2.理解数的大小比较的符号“>”、“<”和“=”的意义，如8<10，12>9等。
四、简单的数学问题1.掌握简单的数学问题的解决方法，如若干个苹果分给几个人时，每个人得到几个苹果等。
2.能够用加、减法解决简单的数学问题。
五、时间的认识1.理解钟、分、秒的概念，如12小时制的时间表示法：时：分/分钟，如7:30。
2.能够指出一天中的各个时段，如上午、下午、晚上等。
六、长度的认识1.理解长度的概念，如米、厘米等。
2.掌握长度的度量和计量方法，如用直尺测量物体的长度等。
七、重量的认识1.理解重量的概念，如千克、克等。
2.掌握重量的度量和计量方法，如用砝码称重等。
八、容量的认识1.理解容量的概念，如升、毫升等。
2.掌握容量的度量和计量方法，如用瓶子装水等。
九、图形的认识1.理解几何图形，如圆、三角形、长方形等的基本特征。
2.掌握几何图形的命名和分类，如圆形、直线等。
上述内容是新课标一年级数学知识点的整理，包括数的认识、简单的加减法、数的排序、简单的数学问题、时间的认识、长度的认识、重量的认识、容量的认识以及图形的认识等。
希望通过本文的整理能够帮助一年级的学生更好地掌握这些数学知识点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学新课标知识点
1.数学是研究（）和（）的科学。
2.数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的（），更要发挥数学再培养人的（）和（）方面的不可替代的作用。
3.义务教育阶段的数学课标是培养公民素质的基础课程，具有（）、（）和（）。
4.数学课程的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（）
5.教师是学习的（）、（）与（）。
6.义务教育学习时间划分为三个学段：（）、（）、（）。
7.义务教育阶段数学课程标准分为（）和（），从（）、（）、（）、（）四个方面加以阐述。
8.数学课程目标包括（）和（）。
结果目标使用（）、（）、（）、（）等行为动词表述，过程目标使用（）、（）、（）等行为动词表述。
9.
1.（数量关系）和（空间形式）
2.（数学知识与技能）、（思维能力）和（创新能力）
3.（基础性）、（普及性）和（发展性）。
4.人人都能获得良好的数学教育，不同的人再数学上得到不同的发展。
5.组织者、引导者与合作者
6.第一学段（1-3年级）、第二学段（4=6年级）、第三学段（7-9年级）
7.总目标和学段目标，知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
8.结果目标和课程目标；了解、理解、掌握、运用；经历、体验、探索
9.。