移动平均法和平滑法
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析时间序列预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
它通过分析过去的时间序列数据，来预测未来的数据趋势。
时间序列预测方法可以分为传统统计方法和机器学习方法。
下面将分别介绍这两种方法以及它们的分析步骤。
1. 传统统计方法传统统计方法主要基于时间序列数据的统计特征和模型假设进行分析和预测。
常用的传统统计方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
(1) 移动平均法：移动平均法通过计算不同时间段内的平均值来预测未来的趋势。
该方法适用于数据变动缓慢、无明显趋势和周期性的情况。
(2) 指数平滑法：指数平滑法通过对历史数据进行加权平均，使得近期数据具有更大的权重，从而降低对过时数据的影响。
该方法适用于数据变动较快、有明显趋势和周期性的情况。
(3) ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)的概念。
ARIMA模型可以用于处理非平稳时间序列数据，将其转化为平稳序列数据，并通过建立ARIMA模型来预测未来趋势。
2. 机器学习方法机器学习方法通过训练模型来学习时间序列数据的特征和规律，并根据学习结果进行预测。
常用的机器学习方法包括回归分析、支持向量机(SVM)和神经网络。
(1) 回归分析：回归分析通过拟合历史数据，找到数据之间的相关性，并建立回归模型进行预测。
常用的回归算法包括线性回归、多项式回归和岭回归等。
(2) 支持向量机(SVM)：SVM是一种常用的非线性回归方法，它通过将数据映射到高维空间，找到最佳分割平面来进行预测。
SVM可以处理非线性时间序列数据，并具有较好的泛化能力。
(3) 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元组织结构和工作原理的计算模型，它通过训练大量的样本数据，学习到数据的非线性特征，并进行预测。
常用的神经网络包括前馈神经网络、循环神经网络和长短期记忆网络等。
对于时间序列预测分析，首先需要收集并整理时间序列数据，包括数据的观测时间点和对应的数值。
移动平均和指数平滑预测法
1992 60.61 54.89
49.88 5.01 59.91
5.01
1993
63.9 59.87
54.66 5.21 65.08
5.21 64.92
1994 65.65 63.39
59.38 4.00 67.39
4.00 70.28
1995 69.98 66.51
63.26 3.25 69.76
第二节 简单平均法
一、简单平均数法
▪ 该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据 的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。
▪ 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作 为预测值的代表性越好。
▪ 简单平均数法的预测模型是：
n
x
x1 x2 x3 ... xn
xi
i 1
n
n
▪ 时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列 起来的一组观察值或记录值。
▪ 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期 内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中 找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对 变量的未来变化进行有效地预测。
▪ 预测模型为：
X G n x1 x2 x3 xn n
xi
（i=1，2，3，…n）
第二节 简单平均法
▪ 特点：更能消除历史数据的起伏变化，反 映出事物发展的总体水平。
▪ 主要步骤： 1) 计算历史数据的环比发展速度； 2）根据环比发展速度求几何平均数，作 为预测期发展速度； 3）以本期的历史数据为基数乘以平均发 展速度作为预测值。
历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系
时间序列平滑方法
时间序列平滑方法【实用版3篇】《时间序列平滑方法》篇1时间序列平滑是指通过一定的数学方法对时间序列数据进行处理，以消除其波动性和随机性，揭示其长期趋势和周期性变化的过程。
常用的时间序列平滑方法包括：1. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值来平滑时间序列数据，常见的移动平均法包括简单移动平均法、指数移动平均法和加权移动平均法等。
2. 指数平滑法：通过加权平均的方法对时间序列数据进行平滑，权重值随着时间的推移而指数递减，常见的指数平滑法包括简单指数平滑法、双参数线性指数平滑法和线性和季节性指数平滑法等。
3. 时间序列分析模型：通过建立时间序列分析模型来预测未来数据，常见的时间序列分析模型包括AR(自回归模型)、MA(滑动平均模型)、ARMA(自回归滑动平均模型)、ARIMA(自回归积分滑动平均模型) 和季节性ARIMA 等。
4. 谐波分析法：通过傅里叶变换和最小二乘法拟合，将时间序列数据分解成多个正弦曲线和余弦曲线，并选取其中能够反映时间序列特征的曲线进行叠加，以达到时间序列数据的重建目的。
《时间序列平滑方法》篇2时间序列平滑是指通过一定的数学方法对时间序列数据进行处理，以消除其波动性和随机性，揭示其内在的趋势和规律。
常见的时间序列平滑方法包括：1. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值来平滑时间序列数据。
常见的移动平均法包括简单移动平均法、指数移动平均法和加权移动平均法等。
2. 指数平滑法：通过指数加权平均来平滑时间序列数据。
指数平滑法分为一次指数平滑法、双参数线性指数平滑法和线性和季节性指数平滑法等。
3. Holt 线性趋势法：通过线性回归方法来拟合时间序列数据中的趋势成分，从而进行平滑处理。
Holt 线性趋势法包括单季节趋势法和多季节趋势法等。
4. Holt-Winters 季节性方法：通过季节性回归方法来拟合时间序列数据中的季节成分，从而进行平滑处理。
Holt-Winters 季节性方法包括单季节方法和多季节方法等。
时间序列预测的常用方法
时间序列预测的常用方法时间序列预测是指根据过去一段时间内的数据，通过建立历史数据与时间的关系模型，预测未来一段时间内的数据趋势和变化规律。
时间序列预测在经济学、金融学、气象学、交通运输等领域有着广泛的应用。
本文将介绍时间序列预测的常用方法。
一、简单移动平均法简单移动平均法是最简单直观的时间序列预测方法之一。
它的原理是通过计算平均值来预测未来的值。
具体步骤为：首先选择一个固定的时间窗口，例如选择过去12个月的数据进行预测，然后计算过去12个月的平均值，将该平均值作为未来一个时间点的预测值。
这种方法的优点是简单易用，适用于数据变动较为平稳的时间序列。
二、指数平滑法指数平滑法是一种较为常用的时间序列预测方法，它适用于数据变动较为平稳的情况。
指数平滑法的原理是通过对过去的数据赋予不同权重，来预测未来的值。
指数平滑法将过去的值按照指定的权重递减，然后将过去的值与未来的值结合得出预测值。
常用的指数平滑法有简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
三、趋势法趋势法是根据时间序列中的趋势来进行预测的一种方法。
趋势可以是线性的也可以是非线性的。
线性趋势法是通过拟合线性回归模型来预测未来的值，具体步骤为根据过去的数据建立一个线性回归模型，然后利用该模型来预测未来的数据。
非线性趋势法包括二次多项式拟合、指数增长拟合等方法，其原理是根据过去的数据来选择合适的含有趋势项的非线性模型，然后通过该模型来预测未来的数据。
四、季节性分解法季节性分解法是一种将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分的方法。
首先对时间序列进行季节性调整，然后利用调整后的数据建立趋势模型和季节模型，最后将趋势模型和季节模型相加得到预测结果。
季节性分解法适用于时间序列中存在明显的季节性变化的情况，如销售数据中的每年的圣诞节销售量增加。
五、ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种基于时间序列的统计模型，常用于对非平稳时间序列的预测。
移动平均法和平滑法
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例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。 下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实际观测值 203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5 三个月移动平均值 215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0 五个月移动平均值 218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
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5.2 线性二次移动平均法
一、线性二次移动平均法 （1）基本原理 为了避免利用移动平均法预测有趋势 的数据时产生系统误差，发展了线性二次 移动平均法。这种方法的基础是计算二次 移动平均，即在对实际值进行一次移动平 均的基础上，再进行一次移动平均。
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（2）计算方法 线性二次移动平均法的通式为：
Ft+m = ( St + bm) It−L+m t
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使用此方法时一个重要问题是如何确 定α、β和γ的值，以使均方差达到最小。 通常确定α、β和γ的最佳方法是反复试 验法。
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5.3 线性二次指数平滑法
• 一次移动平均法的两个限制因素在线性二 次移动平均法中也才存在，线性二次指数 平滑法只利用三个数据和一个α值就可进 行计算； • 在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。
指数平滑法+移动平均法等
指数平滑法一次指数平滑法公式如下：为t+1期的指数平滑趋势预测值；为t期的指数平滑趋势预测值;为t期实际观察值;为权重系数。
通用公式可以写成如下形式：1）简单移动平均法在市场预测中,经常遇到按时间排列的统计数据，如按月份、季度和年度统计的数据，称为时间序列。
时间序列预测方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等。
1)简单移动平均法。
是预测将来某一时期的平均预测值的一种方法。
该方法按对过去若干历史数据求算术平均数，并把该数据作为以后时期的预测值。
简单移动平均法可以表述为：n —在计算移动平均值时所使用的历史数据的数目，即移动时间的长度.为了进行预测，需要对每一个t计算出相应的，所有计算得出的数据形成一个新的数据序列。
经过两到三次同样的处理，历史数据序列的变化模式将会被揭示出来。
这个变化趋势不及原始数据上下变化的幅度大,一般是在原始数据序列所描绘的曲线下方.因此，移动平均法从方法论上分类属于平滑技术.移动平均法只适用于短期预测，在大多数情况下只用于以月度或周为单位的近期预测。
优点：简单易行，容易掌握.缺点：只是在处理水平型历史数据时才有效,每计算一次移动平均需要最近的n个观测值。
而在现实生活中，历史数据的类型远比水平型复杂,这就大大限制了移动平均法的应用范围。
简单移动平均法的另一个主要用途是对原始数据进行预处理，以消除数据中的异常因素或除去数据中的周期变动成分。
例题9某商品在2005年1-12月份的销量如下表所示，请用简单移动平均法预测2006年第一季度该商场电视机销售量。
移动平均法计算表时间t—时序实际销售量（台）3个月移动平均预测2005。
1 1 532005。
2 2 462005.33 282005.44 35 42 2005。
55 48 36 2005。
36 50 37 2005。
77 38 44 2005.8834 45 2005.99 58 41 2005.1010 64 43 2005.1111 45 52 2005.1212 42 56弹性系数分析法9300＊(0。
时间序列预测的方法
时间序列预测的方法时间序列是指按一定时间间隔有序地组织起来的数值序列。
它的特点是包含了时间因素，即每个数据点有一个时间戳与之对应。
在时间序列预测中，我们希望通过已有的时间序列数据，来预测未来的数值。
时间序列预测的方法有很多种，以下是其中几种常见的方法：1. 简单平均法：这是最简单的时间序列预测方法。
它根据历史数据的平均值来预测未来值。
通过计算所有历史数据的平均值，然后将这个平均值作为未来值的预测结果。
这种方法没有考虑到数据的趋势和季节性变化。
2. 移动平均法：移动平均法是在简单平均法的基础上进行改进的方法。
它考虑到了数据的趋势性。
移动平均法通过计算一个滑动窗口（如过去几个月或几个季度）内的数据的平均值，并将这个平均值作为未来值的预测结果。
这种方法可以消除数据的随机波动，但不能处理季节性变化。
3. 线性回归法：线性回归法是一种较为常用的时间序列预测方法。
它利用变量之间的线性关系来进行预测。
线性回归法通过建立一个线性回归模型，来拟合已有的时间序列数据。
然后使用这个模型来预测未来的数值。
这种方法能够考虑到数据的趋势性和季节性变化。
4. 指数平滑法：指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法。
它假设未来的数值是过去数据的加权平均值。
指数平滑法根据数据的权重分配方式可以分为简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。
这种方法较为简单，适用于数据变动较小的时间序列。
5. ARIMA模型：ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种经典的时间序列预测方法。
它能够处理多种数据变化模式，包括趋势性和季节性。
ARIMA模型通过对数据的自回归、差分和移动平均进行建模，来拟合时间序列数据。
然后使用这个模型进行预测。
以上是时间序列预测的几种常见方法，不同的方法适用于不同的时间序列数据特点。
在选择方法时，需要根据数据的特点和预测的目标来进行选择。
此外，还需要注意数据的质量和数量，确保数据的稳定性和充分性，以提高预测的准确性。
时间序列预测的常用方法与优缺点
时间序列预测的常用方法与优缺点时间序列预测是一种通过分析历史数据来预测未来时间点的方法。
以下是时间序列预测的常用方法及其优缺点：1. 简单移动平均法（Simple Moving Average，SMA）：优点：简单容易理解，适用于稳定的时间序列数据。
缺点：对于包含趋势和季节性的复杂时间序列预测效果不佳。
2. 加权移动平均法（Weighted Moving Average，WMA）：优点：能够适应不同时间点的权重，对周期性变动有较好的适应性。
缺点：需要事先确定权重，对于权重的选择敏感。
3. 简单指数平滑法（Simple Exponential Smoothing，SES）：优点：适用于稳定或平缓变化的时间序列，能够对近期数据产生较大影响。
缺点：对于具有较大的趋势和季节性的时间序列效果不佳。
4. 双指数平滑法（Double Exponential Smoothing，DES）：优点：适用于具有线性趋势的时间序列数据，能够较好地捕捉趋势。
缺点：对于具有季节性的时间序列数据效果不佳。
5. 三指数平滑法（Triple Exponential Smoothing，TES）：优点：适用于具有趋势和季节性的时间序列数据，能够较好地捕捉长期和短期的变化。
缺点：对于数据异常点的敏感度较高。
6. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）：优点：适用于具有较长历史数据的时间序列，能够捕捉趋势和周期性变动。
缺点：对于噪声较大的数据拟合效果不佳。
7. 自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）：优点：适用于具有趋势和季节性的时间序列，能够捕捉数据的长期和短期变化。
缺点：对于非线性的时间序列预测效果不佳。
8. 长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory，LSTM）：优点：适用于复杂的非线性时间序列预测，能够捕捉长期依赖关系。
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（1）移动平均法有两种极端情况 • 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数N=1，这时利用最新的观察值 作为下一期的预测值； • N=n，这时利用全部n个观察值的算术平 均值作为预测值。
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当数据的随机因素较大时，宜选用较大 的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性 所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因 素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪 数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
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5.3 线性二次指数平滑法
• 一次移动平均法的两个限制因素在线性二 次移动平均法中也才存在，线性二次指数 平滑法只利用三个数据和一个α 值就可进 行计算；
• 在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。
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一、布朗单一参数线性指数平滑法
• 其基本原理与线性二次移动平均法相 似 ，因为当趋势存在时，一次和二次 平滑值都滞后于实际值，将一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，则 可对趋势进行修正。
时间 序号 实际观测值 三个月移动平均值 五个月移动平均值
1980.1
1
1980.2
2
1980.3
3
1980.4
4
1980.5
5
1980.6
6
1980.7
7
1980.8
8
1980.9
9
1980.10 10
1980.11 11
1980.12 12
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
限制二：N个过去观察值中每一个权数 都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的
权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
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例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
5 时间序列平滑预测法
5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法 5.2 线性二次移动平均法 5.3 线性二次指数平滑法 5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑法 5.5 温特线性和季节性指数平滑法
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5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法
一、一次移动平均法 • 一次移动平均方法是收集一组观察值，
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设时间序列为 x1, x2 ,..., 移动平均法可以表示为：
1 t
Ft1
xt xt1 ... xtN 1
/
N
N
xi
t N 1
式中： xt为最新观察值；
Ft 1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每 一新预测值是对前一移动平均预测值的修
正，N越大平滑效果愈好。
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（2）移动平均法的优点变化。
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（3）移动平均法的两个主要限制
限制一：计算移动平均必须具有N个过
去观察值，当需要预测大量的数值时， 就必须存储大量数据；
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5.2 线性二次移动平均法
一、线性二次移动平均法 （1）基本原理
为了避免利用移动平均法预测有趋势 的数据时产生系统误差，发展了线性二次 移动平均法。这种方法的基础是计算二次 移动平均，即在对实际值进行一次移动平 均的基础上，再进行一次移动平均。
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（2）计算方法 线性二次移动平均法的通式为：
8
St 4
3
St
ct
t
1
2
St
2St
St
Ft m
at
btm
1 2
ct m2
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5.5 温特线性和季节性指数平滑法
一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理 温特线性和季节性指数平滑法利用三个方 程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三 个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的）， 且都含有一个有关的参数。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实际观测值
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
α=0.3
— 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5
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二、霍尔特双参数线性指数平滑法 其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋 势直接进行平滑。
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计算公式：
St xt 1 St1 bt1
（5.5）
bt St St1 1 bt1 （5.6）
Ft1 xt (1 )Ft
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由一次指数平滑法的通式可见： 一次指数平滑法是一种加权预测，权数为 α 。它既不需要存储全部历史数据，也不需要 存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测 值和α 值，就可以进行预测。它提供的预测值 是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。
其中：
（5.1）式用于计算一次移动平均值； （5.2）式用于计算二次移动平均值；
（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进
行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存
在滞后现象；
（5.4）式中用 St St
除以
N 1 2
，这是因为
移动平均值是对N个点求平均值，这一平
均值应落在N个点的中点。
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计算公式：
St axt 1 a St1
St aSt 1 a St1
St为一次指数平滑值；St 为二次指数平滑值；
at 2St St
bt
1
St
St
Ftm at btm m为预测超前期数
Ftm St btm
（5.5）式是利用前一期的趋势值 bt1 直接修正 St （5.6）式用来修正趋势项 bt ，趋势值用相邻两次平
滑值之差来表示。
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5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑 法
基本原理： 当数据的基本模型具有二次、三次或高次 幂时，则需要用高次平滑形式。从线性平滑过 渡到二次多项式平滑，基本途径是再进行一次 平滑（即三次平滑），并对二次多项式的参数 作出估计。类似，也可以由二次多项式平滑过 渡为三次或高次多项式平滑。
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一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：
取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。 问题之一便是力图找到最佳的α 值，以使均 方差最小，这需要通过反复试验确定。
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•例2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1
月我国平板玻璃月产量进行预测（取α =0.3，0.5 ， 0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α 进行预 测。
拟选用α =0.3，α =0.5，α =0.7试预测。
结果列入下表：
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时间
1980.01 1980.02 1980.03 1980.04 1980.05 1980.06 1980.07 1980.08 1980.09 1980.10 1980.11 1980.12 1981.01
215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0
218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
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二、一次指数平滑法 一次指数平滑法是利用前一期的预测值 Ft
代替 xtn 得到预测的通式，即 ：
指数平滑法
α=0.5
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
α=0.7
— 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
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计算这组观察值的均值，利用这一均值 作为下一期的预测值。
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• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数，必须一开始就明确规定。每 出现一个新观察值，就要从移动平均中减 去一个最早观察值，再加上一个最新观察 值，计算移动平均值，这一新的移动平均 值就作为下一期的预测值。
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温特法的基础方程式：
St
xt ItL
1
St1
bt1
0 1
bt St St1 1 bt1
0 1
It
xt St
1 ItL
0 1
其中，L为季节的长度；I为季节修正系数。
Ftm St btm ItLm
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计算公式：
St xt 1 St1 St St 1 St1 St St 1 St1
at 3S 3St St
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bt
t
21
2
6
5 St 10
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使用此方法时一个重要问题是如何确
定α 、β 和γ 的值，以使均方差达到最小。 通常确定α 、β 和γ 的最佳方法是反复试