第九章 堰流与闸孔出流
堰流及闸孔出流课件
闸孔出流在水利工程中的应用
防洪排涝
闸孔出流在防洪排涝工程 中发挥着重要作用，通过 开闭闸门控制洪水与涝水 的排放。
水库泄洪
在水库中，闸孔出流用于 调节水库的蓄水和泄洪， 确保水库的正常运行和下 游安全。
航道通航
闸孔出流结构在航道整治 中应用广泛，如船闸，通 过闸门控制水位，实现船 舶通航。
堰流与闸孔出流联合应用案例
课程目标
掌握堰流及闸孔出流 的原理和基本概念。
掌握堰流及闸孔出流 的工程应用和实际操 作技能。
了解堰流及闸孔出流 的计算方法和设计要 点。
02
堰流概述
堰流的定义
总结词
堰流是指水流在溢过坝顶或闸门时，从自由表面溢流过坝或闸的堰顶，形成无 压流动的现象。
详细描述
堰流是水流在溢过坝顶或闸门时的一种流动现象。当水流达到堰顶时，它会从 自由表面溢流过坝或闸，形成无压流动。这种流动现象通常发生在溢流坝、闸 门等水利工程中。
应用。
堰流的特点
总结词
堰流具有水流连续、流速快、单宽流量大等特点，同时也会受到下游水位、流量等因素的影响。
详细描述
堰流是一种连续性流动现象，水流在溢过坝顶或闸门时形成无压流动，具有流速快、单宽流量大等特点。此外， 堰流的流量和下游水位等因素也会影响堰流的流态和冲刷能力。了解和掌握堰流的特点是进行水利工程设计和运 行管理的重要基础。
05
堰流与闸孔出流的工程应用
堰流在水利工程中的应用
01
02
03
控制水位
堰流作为一种简单而有效 的溢流结构，常用于水库、 水电站等水利工程中，以 调节和控制水位。
水力发电
堰流在水电站中发挥着关 键作用，通过改变水位差 产生水流，驱动水轮机发 电。
流体力学课件 孔口管嘴、堰流与闸孔出流
闸孔出流
结构示意
闸孔出流是指水流通过闸门或闸 孔流出的过程。它的流量和流速 可以被调控和控制。
闸门控制
重要应用
通过调整闸门的开启程度和高度， 可以实现不同流量和压力的调节 与控制。
闸孔出流在水利、航运和能源等 领域中具有广泛应用，是水利工 程的核心技术之一。
公式和基本理论
流量公式
孔口流、堰流和闸孔出流都有 对应的流量公式，可以通过理 论计算来获得精确的数值。
流体力学课件 孔口管嘴、 堰流与闸孔出流
在这个流体力学课件中，我们将探讨孔口流、堰流和闸孔出流的基本原理和 应用。通过实验观察和案例分析，帮助您深入理解流体力学的概念和公式。
孔口流
1
定义
孔口流是指流体从一个小孔中自由流出的现象。它具有特定的流量公式和流速分布。
2
示意图
通过观察流体从小孔中流出的示意图，可以更好地理解孔口流的形态和特点。
流速分布
不同的流体流动形态和条件会 导致流速的分布不均匀。研究 流速分布可以理解流体流动的 特性。
失速和涡动
在特定条件下，流体流动可能 会失速或产生涡动。理解失速 和涡动现象对工程设计至关重 要。
实验和观察
1 流体流动实验室
2 数据收集与分析
在流体流动实验室中，我 们可以通过实验和观察， 模拟不同情况下的孔口流、 堰流和闸孔出流。
通过收集实验数据并进行 分析，可以验证理论公式 的准确性，并且深入理解 流体力学的各个方面。
3 流体流动可视化
利用现代可视化技术，我 们可以直观地展示流体流 动的形态和变化，提高学 生对流体力学的理解。
应用案例和问题解析
1
船闸与船舶运输
2
探讨船闸的设计和工作原理，研究船舶
堰流和闸孔出流课件
0 .6 7 2 .5H
2.510
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
2、根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系：
堰 侧收缩堰（b<B）
B
无侧收缩堰（b=B）
3、根据堰与水流方向的交角：
正堰 堰 侧堰
b
斜堰
L=(3~5)H
4、堰顶厚度 ；
5、上、下水位差 Z；
6、堰前行近流速v0。
H
P1
v0
水舌 P2
2
Z h
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
3
第一节 堰流的分类及水力计算基本公式
1、根据堰壁厚度 与水头 H 的关系：
4545二无压涵洞的水力计算二无压涵洞的水力计算涵洞涵洞1111定义定义1212涵洞中的水流流态涵洞中的水流流态1313确定涵洞中水流流态的因素确定涵洞中水流流态的因素实用堰ogeewei宽顶堰broadcrestwei46本章小结本章小结一堰流特点及分类一堰流特点及分类堰流是明渠水流受竖向或侧向收缩而引起雍高而后跌落或二堰流是明渠水流受竖向或侧向收缩而引起雍高而后跌落或二次跌落的局部水流现象在堰上游积聚的势能于跌落中转化为动能次跌落的局部水流现象在堰上游积聚的势能于跌落中转化为动能在计算中不考虑沿程水头损失
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
10
薄壁堰主要用途：用作量水设备。
薄壁堰口的横断面形状不同，相应的流量系数也
堰流及闸孔出流
P P 48 − 38.5 1 = = 0.78 < 1.33 属于低堰，∴ md = 0.4988 × ( 1 )0.0241 = 0.4988 × 0.780.0241 = 0.4958 H d 12.2542 Hd
由
H0 m = 1 ，查 P197 图 9-13，则 = 0.98 ⇒ m = 0.98 × 0.4958 = 0.4859 Hd md
第九章 堰流与闸孔出流
9 堰流与闸孔出流
9-1 有一无侧收缩的矩形薄壁堰，上游堰高 P1＝0.5m，堰宽 b＝0.8m，堰顶水头 H＝0.6m，下游水 位不影响堰顶出流。求通过堰的流量。 解：已知 P1＝0.5m，b＝0.8m，H＝0.6m 对于无侧收缩的矩形薄壁堰有： Q = m0 b 2 g H 2
Q δ 2.5 = = 1.25 ，该堰为折线型实用堰 2 H
P 4 1 = = 2 ，查 P199 表 9-3，则 m＝0.36 H 2
P P 4 1 = 2 = = 2 , hs = 3.5 − 4 = −0.5 < 0 ∴取σs＝1.0 H H 2
没有闸墩， ζ 0 = 0 ，取 ζ k = 1.0 ，∴ ε = 1 − 0.2 ×1.0 ×
-2-
第九章 堰流与闸孔出流
∴ Q = σ s εmnb 2 g H 0 2 = 0.98667 × 0.84524 × 0.4694 × 5 × 10 × 19.6 × 7.3 2 = 1709.4 m 3 /s
3
3
9-6 为了灌溉需要，在某河修建溢流坝一座。溢流坝堰顶采用上游为三圆弧段的 WES 型实用堰剖 面。坝顶无闸门及闸墩，边墩为圆弧形，坝的设计洪水流量为 540m3/s，相应的上下游设计洪 水位分别为 50.7m 和 48.1m，坝址处上下游河床高程均为 38.5m，坝前河道过水断面面积为 524m2，根据灌溉水位要求，已确定坝顶高程为 48.0m，求坝的溢流宽度。 解：已知为 WES 型实用堰，坝顶无闸门及闸墩，边墩为圆弧形，Qd＝540m3/s，A＝524m2
长沙理工大学水力学考研复习资料第九章 堰闸
1堰流及闸孔出流0.65 为闸孔出流0.75 为闸孔出流否则为堰流＝堰顶水头或闸前水头。
水利水电学院赵昕3水舌下缘与堰顶为线接触。
形状：矩形，三角形，……: 水舌与堰顶为面接触曲线形，折线形）一段水流近似与堰顶平行；二次水面跌落ζ+α=11太小时水舌附壁（一般应使H>2.5cm）二、三角形薄壁堰优点：在小流量时仍然能够保持一定的稳定水头，适合用作量水堰。
将每个宽度db看成一个矩形薄壁堰的设计是关键，要求：流量系数尽可能地大体型较瘦堰面不产生大的负压13一、曲线型实用堰的剖面形状实用堰的外形轮廓基本上参照矩形薄壁堰的水舌下缘曲线设计（略向上凸出一点以消除壁面摩擦产生的负压）★实用堰的堰顶与薄壁堰的堰顶不同，水头H 约为后者的0.888倍。
问题：水头随流量改变，薄壁堰水舌随之改变，但实用堰外形不可能改变。
14时流量系数增大。
要求选取的剖面即使在高水头是也不产生大的负压。
17yH x d 85.085.12=xy与下游直线段（坡度m l ）的切点C ：C H x .dx dy 9250⎜⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛19随着水头设计水头20三、侧收缩系数(1)弗朗西斯公式（Francis ）([([⎪⎩⎪⎨⎧+−−+−=2.012.01n nn K K c ξξσ或[[⎪⎩⎪⎨⎧−+−==2.02.0b nb nb B B K K c c ξξσ2223[]nbH k n k pa 0)1(2−+−24252627实用堰水力计算问题的基本类型设计已知Q d ，确定：H d →堰剖面，堰顶高程堰宽B →b ，校核已知H ，计算Q →Q ~ H 关系已知Q ，计算H,10002H P m b H H h H P d c s ⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛中行进流速水头含流量，计算时需要试算或迭代28P 1/H d ≧1.33 时为高堰：H 0≈H ，,2m b H H h H P Q c s s ⎟⎠⎞⎜⎝⎛σ⎟⎠⎞⎜⎝⎛σ=29五、低实用堰：过流能力大于宽顶堰堰0241.01)(4988.0dd H P m =驼峰堰折线实用堰流量系数32有底坎的宽顶堰1. 矩形宽顶堰无侧向收缩的自由溢流()gv h g v H H cc 222200∑ζ+α+ξ=α+=流量系数kk m ξ−ϕ=12/302H g mb Q =()00112k k k gH bkH Q −ϕ=ξ−ϕ=3638390.3550.3460.3400.3340.3300.3270.80.70.60.50.40.340八字形翼墙进口的平底宽顶堰流量系数0.3730.3750.3760.3750.3650.3690.3700.3690.3600.3640.3660.3640.3560.3640.3660.3640.3520.3580.3600.3580.3500.3560.3580.3560.3480.3540.3570.3540.3460.3520.3550.3520.3440.3510.3540.3510.3430.3500.3530.3500.51.02.03.00.80.70.60.50.40.30.20.10.0b/B41m s边孔流量系数m = 0.385，用弗朗西斯公式43．宽顶堰流动的淹没系数（有坎、无坎）求流经直角进口无侧收缩宽顶堰的流量Q。
水力学 堰流及闸孔出流
（ hs 为堰顶淹没水深）
P/H 3 m 0.36 应用条件：直角进口
P/H 3 m 0.36 0.01 3P/H
1.2 1.5P / H 应用条件：直角进口
P/H 3
侧收缩堰
淹没出流 hs 0.8H 0
Q S mb 2g H03 2
1
a
0.2 P / H
9－5 确定。
§ 9-6闸孔出流的水力计算（小桥孔径出流） • 2闸孔淹没出流
流量公式： Q S be 2gH0
底坎为实用堰平面闸门时，流量系数为：
0.65 0.186e / H (0.25 0.357 e ) cos
H
• 本章小结 • 1、堰种类 • 2、宽顶堰自由、淹没出流条件 • 3、堰流与闸孔出流的判别标准（开度/堰上
§ 9-1堰流的定义及其分类
• 薄壁堰：过堰水流的水舌仅与堰顶的周边 接触； / H 0.67
• 实用堰：过堰水流的水舌与堰顶的曲面接 触； 0.67 / H 2.5
• 宽顶堰：过堰水流的水舌受堰顶宽度的顶 托作用； 2.5 / H 10
§ 9-2堰流的基本公式 • 1堰流的基本公式的建立
2
g
(1
)
H
3 0
2
令 m K 1 f (, K, ) 流量系数；（不同的堰流量系数不
同）
堰流量为 Q mb
2g
H
3 0
2
§ 9-2堰流的基本公式 • 2堰流量系数及其影响因素
堰口侧面有收缩可引入收缩系数 ；
下游为淹没出流引入淹没系数 S ；
堰流量为 Q S mb
2g
H
3 0
2
§ 9-3 薄壁堰
第9章堰流及闸孔出流
2
9-0 堰流及闸孔出流的基本概念
水利工程中为了泄水或引水，常修建水闸或溢流坝等 建筑物，以控制河流或渠道的水位及流量.
当顶部闸门完全开 启，闸门下缘脱离水面， 闸门对水流不起控制作 用时，水流从建筑物顶 部自由下泄，这种水流 状态称为堰流.
9.6.1 底坎为宽顶堰的闸孔出流 9.6.2 底坎为实用堰的闸孔出流
22
9-2 薄壁堰流的水力计算
薄壁堰流具有稳定的水头和流量关系，因此常作为 水力模型试验或野外测量中一种有效的量水工具.
有些临时性的挡水建筑，如叠梁闸门也可近似作薄 壁堰流计算.
23
常用的薄壁堰，堰坎顶部的过水断面 常作成矩形或三角形，分别称为矩形薄壁 堰或三角形薄壁堰（简称三角堰）.
17
9-1 堰流的基本公式推导
基准面
若堰为无侧收缩（ε=1）和自由出流（σs=1），上
式则可写作：
对0-0、1-1断面应用能量方程，堰顶水平面为基准面 18
堰流的基本公式推导
H + α0v02 = (Z + p ) + α1v12 + ςv12
2g
ρg 2g 2g
H0
ξH 0
H0
ξH = (α1 + ζ )v12 2g
2、这两种水流都是在较短的距离内流线发生急剧弯 曲，离心惯性力对建筑物表面的压强分布及建筑物的过 水能力均有一定影响.
3、其出流过程的能量损失主要是局部损失.
4
对于明渠中具有闸门控制的同一过流建筑物而言， 在某种条件下出流属于堰流，在另外的条件下也可以变 成闸孔出流.
这种水流的转化条件除与闸孔的相对开度 e 有关
堰流及闸孔出流
堰流及闸孔出流第一节 概述水利工程中为了宣泄洪水以及引水灌溉、发电、给水等目的，常需要修建堰闸等泄水建筑物，以控制水库或渠道中的水位和流量。
堰、闸等泄水建筑物水力设计的主要任务是研究其水流状态和过流能力。
一.堰流及闸孔出流的概念既能壅高上游水位，又能从自身溢水的建筑物称为堰。
水流由于受到堰坎或两侧边墙的束窄阻碍，上游水位壅高，水流经过溢流堰顶下泄，其溢流水面上缘不受任何约束，而成为光滑连续的自由降落水面，这种水流现象称为堰流。
水流受到闸门或胸墙的控制，闸前水位壅高，水流由闸门底缘与闸底板之间孔口流出，过水断面受闸门开启尺寸的限制，其水面是不连续的，这种水流现象称为闸孔出流。
二.堰流与闸孔出流的水流状态比较堰流与闸孔出流是两种不同的水流现象：堰流时，水流不受闸门或胸墙控制，水面曲线是一条光滑连续的降落曲线。
而闸孔出流时，水流要受到闸门的控制，闸孔上下游水面是不连续的。
对明渠中具有闸门控制的同一过流建筑物而言，在一定边界条件下，堰流与闸孔出流是可以相互转化的，即在某一条件下为堰流，而在另一条件下可能是闸孔出流。
堰流与闸孔出流两种流态相互转化的条件除与闸门相对开度H e有关外，还与闸底坎形式或闸门（或胸墙）的形式有关，另外，还与上游来水是涨水还是落水有关。
经过大量的试验研究，一般可采用如下关系式来判别堰流及闸孔出流。
闸底坎为平顶堰65.0≤H e 为闸孔出流，65.0>H e 为堰流。
闸底坎为曲线堰75.0≤H e 为闸孔出流，75.0>H e 为堰流。
式中，H 为从堰顶或闸底坎算起的闸前水深，e 为闸门开度。
堰流与闸孔出流又有许多共同点：①堰流及闸孔出流都是由于堰或闸壅高了上游水位，形成了一定的作用水头，即水流具有了一定的势能。
泄水过程中，都是在重力作用下将势能转化为动能的过程。
②堰和闸都是局部控制性建筑物，其控制水位和流量的作用。
③堰流及闸孔出流都属于明渠急变流，在较短距离内流线发生急剧弯曲，离心惯性力对建筑物表面的动水压强分布及过流能力均有一定的影响；④流动过程中的水头损失也主要是局部水头损失。
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第九章 堰流与闸孔出流9.1堰流的类型有哪些？它们有哪些特点？答：堰流分作薄壁堰流、实用堰流、宽顶堰流三种类型。
薄壁堰流的特点：当水流趋向堰壁时，堰顶下泄的水流形如舌状，不受堰顶厚度的影响，水舌下缘与堰顶只有线接触，水面呈单一的降落曲线。
实用堰流的特点：由于堰顶加厚，水舌下缘与堰顶呈面接触，水舌受到堰顶的约束和顶托，越过堰顶的水流主要还是在重力作用下自由跌落。
宽顶堰流的特点：堰顶厚度对水流的顶托作用已经非常明显。
进入堰顶的水流，受到堰顶垂直方向的约束，过流断面逐渐减小，流速增大，在进口处形成水面跌落。
此后，由于堰顶对水流的顶托作用，有一段水面与堰顶几乎平行。
9.2堰流计算的基本公式及适用条件？影响流量系数的主要因素有哪些？答：堰流计算的基本公式为23s H g 2mb Q εσ=，适用于矩形薄壁堰流、实用堰流和宽顶堰流。
影响流量系数m 的主要因素有局部水头损失、堰顶水流垂向收缩的程度、堰顶断面的平均测压管水头与堰上总水头之间的比例关系。
9.3 用矩形薄壁堰测量过堰流量，如何保证较高的测量精度？ 答：（1）上游渠宽与堰宽相同，下游水位低于堰顶；（2）堰顶水头不宜过小，一般应使H>2.5m ，否则溢流水舌受表面张力作用，使得出流不稳定；（3）水舌下面的空气应与大气相通，否则溢流水舌把空气带走，压强降低，水舌下面形成局部真空，会导致出流不稳。
9.4 基本的衔接与消能措施有哪几种？各自的特点是什么？ 答：基本的衔接与消能措施有底流消能，挑流消能，面流消能。
底流消能：底流消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水跃的发生位置，通过水跃产生的表面旋滚的强烈紊动以达到消能的目的。
挑流消能：在泄水建筑物末端设置挑流坎，因势利导将水股挑射入空气中，使水流扩散并与空气摩擦，消耗部分动能，然后当水股落入水中时，又在下游水垫中冲击、扩散，进一步消耗能量。
面流消能：当下游水深较大而且比较稳定时，可将下泄的高速水流导向下游水流的表层，主流与河床之间被巨大的底部旋滚隔开，可避免高速水流对河床的冲刷。
同时，依靠底部的旋滚消耗部分下泄水流的余能。
9.5 水跃衔接的形式有哪几种？工程上采用哪种形式的水跃衔接，为什么？ 答：水跃衔接的形式有3种形式，分别是临界水跃，远离水跃，淹没水跃。
远离水跃的跃前断面与建筑物之间有一急流段，流速大，对河床有冲刷作用，如果用这种方式消能，就必须对这段河床进行加固，工程量大，很不经济，所以工程上不采用远离水跃与下游水流衔接。
淹没水跃衔接在淹没程度较大时，消能效率较低，也不经济。
对于临界水跃，不论其发生位置或消能效果在工程上都是有利的，但这种水跃不稳定，如果下游水位稍有变动，就转变为远离水跃或淹没水跃。
因此，综合考虑，采用淹没程度较小的淹没水跃进行衔接与消能较为适宜，在进行泄水建筑物消能设计时，一般要求'σ=1.05~1.1。
9.6 自由溢流矩形薄壁堰，上游堰高1P =3m ，堰宽和上游渠宽相等均为2m ，堰上水头 =H 0.5m ，求流量Q （流量系数H0007.0P H 053.0403.0m 10++=）。
解：413.05.00007.035.0053.0403.0H 0007.0P H 053.0403.0m 10=++=++= s /m 29.1H g 2b m Q 3230==9.7 一铅垂三角形薄壁堰，夹角=θ90°，通过流量Q 05.0=m 3/s ，求堰上水头H 。
(H=0.05~0.25m 时, 25H 4.1Q =；H=0.25~0.55m ，47.2H 343.1Q =)解：假设堰上水头H=0.05~0.25m ，由公式25H 4.1Q =，计算得到m 26.04.1Q H 52=⎪⎭⎫⎝⎛=, 不满足假设条件。
由公式47.2H343.1Q =，计算得到m 26.0H =，满足H=0.25~0.55m ，所以堰上水头m 26.0H =。
9.8 某水库的溢洪道采用堰顶上游为三圆弧段的WES 型实用堰剖面。
堰顶高程为340m ，上 下游河床高程均为315m ，设计水头15H d =m 。
溢洪道共5孔，每孔宽度=b 10m ，闸墩 墩头形状系数51.00=ζ，边墩为圆弧形，其形状系数7.0k =ζ。
求当水库水位为355m ， 下游水位为332.5m 时，通过溢洪道的流量。
设上游水库断面面积很大，行近流速V 0≈0。
（'0k 01nbH ])1n [(2.01ζ+ζ--=ε）解：流量计算公式为230's 1Hg 2mnbQ σε=，其中 m 15340355H H 0=-==，因为d 0H H =，所以 502.0m m d ==，m 5.173155.332h t =-=，m 25315340P 2=-=，因为0P h h 2t s <-=，为自由出流，1s =σ，5n =，m 10b '=，83.05015)7.051.04(2.01nb H ])1n [(2.01'0k 01=+⨯-=ζ+ζ--=ε，得到 s /m 5358Q 3=9.9 某溢流坝采用梯形实用堰剖面。
已知堰宽及河宽均为15m ，上、下游堰高均为4m ，堰 顶厚度δ=2.5m 。
上游堰面铅直，下游堰面坡度为1：1。
堰上水头2H =m ，下游水面在堰 顶以下0.5m 。
求通过溢流坝的流量Q 。
（不计行近流速）折线型实用堰的流量系数表下游坡度a:b P 1/Hδ/H2.01.0 0.75 0.5 1:1 2~3 0.33 0.37 0.42 0.46 1:2 2~3 0.33 0.36 0.40 0.42 1:3 0.5~2 0.34 0.36 0.40 0.42 1:5 0.5~2 0.34 0.35 0.37 0.38 1:100.5~20.340.350.360.36解：由已知条件，得到无侧向收缩，11=ε；自由出流，1s =σ；m 2H H 0==，2H P 1=，25.1H=δ，1:1b :a =，查表得到流量系数 36.0m =， s /m 6.9526.191536.0H g 2mB Q 323230=⨯⨯⨯==9.10 图为通过宽顶堰的自由出流，试证明堰顶水深为022H 212h ϕ+ϕ=。
证明：宽顶堰自由出流时的堰顶水深，可用巴赫米切夫理论分析。
巴赫米切夫最小理论假设：万物在重力场作用下，总要跌落到能量最小的地方。
堰流也一样，在堰顶具有最小能量。
当堰顶为水平时，最小单位能量时的水深就是临界水深h c ，即堰上水深等于临界水深h c 。
列断面1-1、c-c 的伯努利方程g2v g 2v h g 2v H 2c2c c c 200ζ+α+=α+ 令流速系数ζ+α=ϕc 1，设1c =α，则局部水头损失系数112-ϕ=ζ。
又有临界水深与临界流速的关系为g2v 2h 2cc =。
将ζ和h c 的关系式代入上式，得c 2c c 2000h 2111h 21h g 2v H H ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ϕ++=α+= 整理后得到堰顶水深022c H 212h h ϕ+ϕ== 9.11 有一无侧收缩宽堰自由出流，堰前缘修圆，水头1H =m ，上、下游堰高均为0.5m ，堰宽=B 2.5m ，边墩为圆弧形。
求过堰流量Q 。
（HP5.12.1HP 301.036.0m 11+-+=，不计行近流速）改正：9.11 有一无侧收缩宽堰自由出流，堰前缘修圆，水头1H =m ，上、下游堰高均为0.5m ，堰宽=B 2.5m 。
求过堰流量Q 。
（HP5.12.1HP 301.036.0m 11+-+=，不计行近流速）解：由已知条件，得到11=ε，1s =σ，m 1H H 0==，m 5.0P 1=37.015.05.12.115.0301.036.0HP 5.12.1HP 301.036.0m 11=+-+=+-+=s /m 09.416.195.237.0H g 2mB Q 323230=⨯⨯⨯==9.12有一具有直角前缘的单孔宽顶堰自由出流，已知堰上水头=H 1.8m ，上、下游堰高均 为0.5m ，堰上游渠宽3B 0=m ，堰顶宽度m 2B =，边墩为圆弧形，求通过流量Q 。
（HP 75.046.0HP 301.032.0m 11+-+=，)B B 1(B B HP 2.011040311-⋅+-=ε，不计行近流速）解：自由出流1s =σ，m 5.0P P 21==，m 8.1H H 0==，28.0HP 1=，36.028.075.046.028.0301.032.0HP 75.046.0HP 301.032.0m 11=⨯+-+=+-+=，61.0)321(3228.02.011)B B 1(B B HP 2.01143040311=-⋅+-=-⋅+-=ε s /m 69.48.16.19236.061.01H g 2mB Q 323231s =⨯⨯⨯⨯⨯=εσ=9.13 试证明宽顶堰上闸孔自由出流的流量计算公式为)e H (g 2eB Q 20ε-μ=。
（注：断面为矩形）证明：写出闸前断面0-0和收缩断面c-c 的能量方程：w 20c c 0c 200h g2v h g 2v H +α+=α+g2v )(h H 20cc 0c 0ζ+α+=)(2)(2100000c c c c h H g h H g v -=-+=ϕζα收缩断面水深h c0可表示为闸孔开度e 与垂向收缩系数ε2的乘积，即e h 20c ε=。
当断面为矩形时，0c c Bh A =，于是)e H (g 2eB )e H (g 2eB Q 20202ε-μ=ε-ϕε=式中，2ϕε=μ，称为流量系数。
9.14 有一平底闸，共6孔，每孔宽度2b =m ，闸上设锐缘平面闸门。
已知闸上水头5.3H =m ，闸门开启度2.1e =m ，自由出流，不计行近流速，求通过水闸的流量Q 。
改正：9.14 有一宽顶堰，共6孔，每孔宽度2b =m ，堰上设锐缘平面闸门。
已知闸上水头5.3H =m ，闸门开启度2.1e =m ，自由出流，不计行近流速，宽顶堰闸孔ϕ取0.95。
求通过水闸的流量Q 。
锐缘平面闸门的垂向收缩系数ε解：65.034.0H<=，可看作是闸孔出流，查表得6274.02=ε，m 5.3H H 0==，m 1226B =⨯=s/m 9.62)2.16274.05.3(8.92122.16274.095.0)e H (g 2eB Q 3202=⨯-⨯⨯⨯⨯=ε-ϕε=9.15 某实用堰共7孔，每孔宽度5b =m ，在实用堰堰顶最高点设平面闸门。
闸门底缘与水 平面之间的夹角为30°。
已知闸上水头6.5H =m ，闸孔开启度5.1e =m ，下游水位在堰顶 以下，不计行近流速，求通过闸孔的流量Q 。