2014年11月济南一中高三期中考试数学(文)试题含答案
2014年11月济南一中高三期中考试语文试题含答案
济南第一中学2015届高三上学期期中考试语文试题1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．剽．（piāo）悍语塞．（sè）多棱．（líng）镜不着．（zhuï）边际B．矗．（chù）立角．（jué）斗配给．（jǐ）制公开露．（lîu）面C．散．（sàn）播横．(héng)祸一溜．（liù）烟相．（xiàng）机行事D．说．（shuō）服撷．（xié）取文绉绉．（zōu）自怨自艾．（yì）2．下列词语中没有错别字的一组是A．披阅一窝蜂闻过则喜不自由，毋宁死B．干炼擀面杖屈尊下顾召之即来挥之即去C．峰会不成器洗血耻辱捡了芝麻丢了西瓜D．驻足半吊子震古烁今识实务者为俊杰3．下列各句中，加点的词语使用最恰当的一项是A．微笑像和煦的春风，微笑像温暖的阳光，它蕴涵着一种神奇的力量，可以使人世间所有的烦恼都涣然冰释．．．．。
B．李娜夺得法网女单冠军，振奋人心。
在人们弹冠相庆．．．．的时候，娱乐圈的明星们也纷纷带来祝福。
C．《舌尖上的中国》以富有草根气息的语调，把中国饮食文化讲述得栩栩如生．．．．，这既让国人兴奋不已，也向世界发出了一张“中国名片”。
D．据悉，“泉城美食节”将于本月底举行，消息一经披露，“美食家”们闻风而动，争先恐后地赶到济南，意欲大快朵颐．．．．。
4．下列各句中，没有语病的一句是A．对那些刻苦训练的年轻运动员，即使他们在比赛中偶尔有发挥失常的情况，依然应该受到爱护，我们绝不能一棍子就把人打倒。
B．上海世博会虽然已经胜利闭幕，但是“小白菜”精神已经深入人心，更多的“小白菜”将会出现在大街小巷，继续传递温暖人心的文明清香。
C．有的儿童文学偏重于教育和理性，过多地注入了成人的思想，孩子天性中爱游戏、爱求知、爱趣味、爱幻想被忽略了。
D．“大衣哥”朱之文一炮走红，有识之士建议社会学家能否对这改革开放以来规模最大、最健康自觉的群体性追星现象做一个专门研究。
山东省济南一中2013-2014学年高二上学期期中质量检测数学(文)试题含答案
1. 数列{}n a 的通项公式为1n n a n =+，则45是数列{}n a 的第 ( )项 （A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 2. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于(A) 1:2:3 ( B) 2 (C) 3:2:1 （D ）3. ABC ∆中，3,2a b c ===，则B ∠= （ ） (A) 3π ( B) 4π (C) 6π （D ） 23π4.）（A ）2 （B ）4 （C ）2或-2 （D ）4或-4 5. 若011<<b a ，则不等式：①ab b a <+；②||||b a <；③2b ab <；④2>+baa b 中正确的不等式个数( )（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ） 16. ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222a b c +<，则ABC ∆的形状是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形（D ）锐角或直角三角形7. 若不等式()()0x a x b --<的解集为{}|12x x <<，则a b +的值为（ ） （A ）3 （B ）1 （C ）-3 （D ）-1 8. 设,,a b c R ∈，给出下列命题 （ ）① 若,a b c d >>，则a c b d +>+ ② 若,a b c d >>，则a c b d ->- ③ 若,a b c d >>，则ac bd > ④ 若,0a b c >>，则ac bc >其中，真命题是 （ ）（A ）①②④ （B ）①④ （C ） ①③④ （D ）②③ 9. 在等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）270 10. 在等比数列{}n a 中，公比51,q a p ≠=，则8a 为(A) 7p q ⋅ ( B) 2p q ⋅ (C) 4p q ⋅ ( D) 3p q ⋅ 11.不等式240x y --≤表示的平面区域是（ ）12. ABC ∆中453010A C c ===，，，则a 等于 （A ）10 （B ）（C）（D）313. 在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于 （A ） 030 （B ） 060 （C ）0120 （D ） 015014. 由首项11a =，公比2q =确定的等比数列{}n a 中，当64n a =时，序号n 等于（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）715. 若,x y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则34x y +的最小值为(A)52(B) 10- (C) 0 (D) 3- 16. 若ba b a 11,>>且，则有（ ）（A ）0,0<>b a （B ）0,0><b a （C ）0,0>>b a （D ）0,0<<b a17. ABC ∆中，若010,30a c A ===，则B 等于（ ）（A ）105或15 （B ）15 （C ）60或120 （D ）105 18. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = ( ) （A ）138（B ）135 （C ）95（D ）2319. 不等式2340x x -->的解集是（ ）（A ）{}|14x x -<< （B ）{}|1,4x x x <->或 （C ）{}|4x x > （D ）∅20. 在ABC ∆中，若60=A ， 16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）（A ） 620 （B ）75 （C ）49 （D ）51第Ⅱ卷（非选择题，共40分）21. （8分）三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求这三个数22. （8分）（1）求函数()12f x x x =+-,2x > 的值域。
2014年11月济南一中高三期中考试数学(理)试题word版含答案
济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.M N =B.M N ⊆C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-< D ． lg1.6lg1.4>3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =A B ．C ．5D ．204.若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,07. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ） A ．46 B ．322 C ．362 D ． 42 8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x x C ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位 D .向右平移个单位10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012.函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是A ．8π=x B. 4π=x C. 2π=x D. π=x13. 已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n --B ．()1612n -- C ．()32143n -- D ．()32123n -- 14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是A. 18B.6C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞ 二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23. (12)分 已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；24. (14)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.高三数学试题（理科）答案一、选择题DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、填空题 3π 12 10x y --= 31n n + 三、解答题24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=. 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 1111222n n n a -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n nn n T -+∴=+++++， 234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，332n n n T +∴=-.25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增.又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a . 此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ， 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a . (II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ， 从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ， 从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立. 综上，a 的取值范围为]1,(-∞.。
山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考 文科数学 含答案
济南市高三部分学校调研考试（11月)数学（文科)本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟，第I 卷(选择题共60分）注意事项：l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后,再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=｛0，1，2，3，4）,集合A={1，2，3），B={2，4},则()U C A B 为A.{1,2,4) B 。
｛2,3，4） C 。
｛0，2，4) D.｛0，2，3，4）2．设z ∈R,则x=l 是21x =的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数log3,0()2,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = A.4 B ．14 C ．一4 D ．14-4．设平面向量(1,2),(3,1)a b ==-，则2a b +=A ．5B ．6 C 。
17 D. 34 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n Sn =-，则3a 等于 A ．-10 B ．6 C ．10 D ．14 6．函数ln x xy x =的图像可能是7．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位 8．已知两点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-,若AB a ⊥，则实数k 的值为A. —2 B ．-l C ．1 D .29．等差数列{}n a 公差为2,若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于 A ．-4 B ．-6 C ．-8 D ．-1010．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A. c>b 〉aB.b 〉c 〉a C 。
山东省济南市2014届高三上学期期末考试 数学(文)试题 高清PDF版含答案
2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D二、填空题： 13. 67 14. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分 又1cos sin 22=+A A 解得54sin =A …………………………………………6分 （Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分 由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分 ∴22232cos 3625265(975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =.………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有共8个………4分 )3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(所以82()205P A ==.…………………………………………6分 （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个； ……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：共3个……………………10分)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(所以3()10P B =.……………………12分 备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。
山东省济南第一中学高三数学上学期期中试卷文(含解析)(最新整理)
12019届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，，若，则=A ．0或B ．1或C ．0或3D ．1或3 2．下列命题中正确的是 A ．命题“，使”的否定为“，都有”B ．若命题为假命题，命题为真命题,则为假命题C ．命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若,则或”的逆否命题为“若且，则”3．已知是定义在R 上的奇函数,当时(m 为常数），则的值为A ．4B ．6C ．D ．4．若向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，则m n ⋅=A ．0B ．4C ．92-D ．172-5．设变量满足约束条件，则的最小值为A ．2B ．4C ．3D ．56．数列{}n a 为等差数列, n S 是其前n 项的和，若7703S π=，则4sin a = A ．32-B ．12-C ．12D ．32 7．在等比数列中,若，是方程的两根,则的值是A ．B ．C ．D ．8．等边三角形ABC 的边长为1，BC a =，CA b =，AB c =，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅等于A 。
3B 。
3- C.32 D.32-9．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是A ．B ．C ．D ．10．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos C =A ．14-B ．24-C ．14D ．2411．已知函数在上单调递增，则的取值范围是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2A ．B ．C ．D ．12．设点在的内部,且有，则的面积和的面积之比为A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．函数的定义域是_______________14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上,则=__________ 15．已知偶函数满足，且当时，,若在区间内,函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．16．给出以下四个结论： ①函数()121x f x x -=+的对称中心是11 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立,则04m <<；③已知点() P a b ，与点()1 0Q ，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0∅∅>个单位后变为偶函数，则∅的最小值是12π，其中正确的结论是： .三、解答题 17．已知函数。
山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：1．棱锥的体积公式：h s V ⋅=31(S 为棱锥的底面面积,h 为棱锥的高) 2．样本数据n x x x ,,21的方差公式：222212)()()(nx x x x x x s n -⋅⋅⋅+-+-=（其中x 为样本平均数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知复数iiz -+=131,则z 的实部为 A ．lB ．2C ． -2D ． -12．设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于A ．}10|{<<x xB ．}31|{<≤x xC ．}02|{≤<-x xD ．}32|{≥-≤x x x 或3．为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A ．3B ．4C ．5D ．64．执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ,56=a 则S l0的值为 A ．50B ．45C ．55D ．406．函数x e e y xxsin )(⋅-=-的图象大致是7．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A ．x y sin =B .x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD .)6sin(π-=x y 8．已知命题p :R ∈∀a ,且a >0,有21≥+aa ,命题q :R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题9．已知直线l 1：02)1(=-+-ay x a ,l 2：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a的值为A ．0或2B ．0或一2C ．2D ．-210．若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ： 相切,则该双曲线离心率等于A ．23 B ．26 C ．553 D ．55 12．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）13．已知两点)0,1(-A ,)3,1(B ,向量)2,12(-=k a ,若a AB //,则实数k 的值为 ．14．若a 1,a 2,…a 10这10个数据的样本平均数为x ,方差为0.33,则a 1,a 2,…a 10,x 这11个数据的方差为________．15．一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为________．16.给出下列命题①在△ABC 中,A >B 是sin A >sin B 的充要条件；②设m ,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则n m ；③函数f (x )=x cos 是周期为2π的偶函数；④已知定点A (1,1),抛物线y 2 =4x 的焦点为F ,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上） 三、解答题（本大题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ,B ,C 所对三边分别为a ,b ,c ,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S =12,b =6,求a 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,AD ⊥AB ,△ABC 是正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,N 为线段PB 的中点,G 在线段BM 上,且.2=GMBG(Ⅰ)求证：AB ⊥PD ； (Ⅱ)求证：GN //平面PCD ．20.（本小题满分12分）设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且a 1+ S 2= a 3. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)已知}{nn a b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,长轴长为32.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线21-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足MB MA ⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．22.（本小题满分14分） 已知函数x ax x x f 32131)(23-+-=,x x x g ln )(= (Ⅰ)当a =4时,求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数g (x )在区间)0](1,[>+t t t 上的最小值；(Ⅲ)若存在)](,1[,2121x x e ex x =/∈,使方程)(2)(x g x f =＇成立,求实数a 的取值范围（其中e =2.71828…是自然对数的底数）2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案（阅卷）一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D 二、填空题： 13.6714. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：GNMPCBA17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分 又1cos sin 22=+A A解得54sin =A …………………………………………6分 （Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分∴22232cos 3625265()975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(共8个………4分 所以82()205P A ==.…………………………………………6分 （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个……………………10分 所以3()10P B =.……………………12分 备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。
山东省济南第一中学高三数学上学期期中试题文
济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测高三数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）1. 抛物线28y x =-的焦点坐标是 （ ）A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0） 2. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是（ ） A.,//αγβγαβ⊥⊥⇒ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C.,m n m n αα⇒‖‖‖ D. ,m m αβαβ⇒‖‖‖ 3.tan 240︒的值是（ ）A.3-3C. 4. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）A.212 D. 135. 正方体内切球和外接球半径的比是（ ）A ．2:1 B.3:1 C.3:2 D.1：2 6. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移4π个单位 D.向右平移2π个单位7．已知变量,x y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =（ ） A.3 B.2 C.3 D.69. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于（ ）A.211. 已知过点(2,2)P 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ）A ．12- B ．1C ．2D ．1212. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 13. 函数y ＝sin(2x －π3)在区间[－π2，π]的简图为()14．已知关于,x y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤040440y kx y x x ，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为( )A ． -lB ．0C ． 1D ． 315. 圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是( )A ．2B ．1．12+D ．1+16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的体积为（ ）A.323B. 64 D.64317. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈ 18. 已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=32,则该三棱锥的左视图的面积为（ ）A ．6B ．33C ．9D ．39 19. 已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ） A. 12x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 2x π=20.已知抛物线:C x y 42=的焦点为F ，直线1)y x -与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点. 若AF mFB =，则m 的值为（ ）B.32C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 21. 长方体的全面积是11，所有棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长是______ 22. 已知角θ的终边过点（4，－3），则tan 2θ= .23. 已知圆04222=-+-+my x y x 上两点M 、N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为___24. 以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是______25. 实数,x y 满足不等式组010,1220y y x y x x y ω≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩若，则ω的取值范围是三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 26. （本小题满分12分）已知函数R ∈-=x x x x f ,cos sin 3)(. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求)(x f 的单调增区间； （Ⅲ）求)(x f 在],0[π上的最小值. 27. （本小题满分12分）已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE ∥CD ，F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ； （Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥； （III ）求四棱锥BCDE A -的体积.28. (本小题满分12分)如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.ABCDEF（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.29. (本小题满分14分)设()ln . ()()()f x x g x f x f x '==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x的大小关系； （Ⅲ）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立.济南一中高三测试题数学(文科)（答案）一、选择题BBDBB CCABD CDACB DCBCD 二、填空题 21. 5 22. 247- 23. 3 24. (2,0) 25. 1[1,]3-三、解答题 26. 解： （Ⅰ）)6s i 2c o ss i n 3)(π-=-=x x x x f (2)分所以最小正周期为π2，最大值为2 …………………………………………4分 （Ⅱ）由)(22622z k k x k ∈+≤-≤-πππππ …………………………………………5分整理，得)(x f 的单调增区间为：)](322,32[z k k k ∈+-ππππ ………………………8分 （Ⅲ）当6566],0[ππππ≤-≤-∈x ，x 时，1)6sin(21≤-≤-πx ………………………10分 故当x =0时，)(x f 在],0[π上的最小值为-1 ……………………………………………12分27. 解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点 ∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ． ∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等 ∴EF ∥BG ．ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,∴EF ∥面ABCABCDEFG（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC⊥BG ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ， ∴BG⊥面ADC ． ∵EF ∥BG ∴EF ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE⊥面ADC ．（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．28. (I)由题意知12c b a ==， 综合222a b c =+，解得a =，所以，椭圆的方程为2212x y +=. (II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=， 由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠ 则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+-⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.29. 解（Ⅰ）由题设知1()ln ,()ln f x x g x x x==+， ∴21(),x g x x-'=令()g x '=0得x =1， 当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间。
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济南第一中学2015届高三上学期期中考试
数学试题
1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧
⎫===≥⎨⎬⎩
⎭，则集合M ，N 的关系为
A.M N =
B.M N ⊆
C.N M ≠
⊂ D.N M ≠
⊃
2.下列各式中错误的是
A ． 330.80.7>
B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>
C ． 0.10.10.750.75-<
D ． lg1.6lg1.4> 3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =
A B ．
C ．5
D ．20
4.若点),4(a 在2
1
x y =的图像上，则π6tan a
的值为
A. 0
B.
33
C. 1
D. 3 5."6"πα=是"2
1
2cos "=α的
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件
.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件
6.函数()x
x x f 2log 1
2-=
定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,0
7. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ） A ．
46 B ．322 C ．362 D ． 4
2 8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．∈∃x R ，0123≠+-x x B ．不存在∈x R ，0123≠+-x x C ．∈∀x R, 0123=+-x x
D ．∈∀x R, 0123≠+-x x
9.要得到函数的图像，只需将函数的图像
A .向左平移个单位
B .向右平移个单位
C .向左平移
个单位 D .向右平移
个单位
10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为 A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
14.在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别为,,,a b c A 为锐角，lg b +lg(c
1
)=lgsin A =
－lg 2, 则△ABC 为
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形 15.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是
A. 18
B.6
C.16. 在数列{}n a 中，13a =， 11
ln(1)n n a a n
+=++，则n a =
A ．3ln n +
B ．3(1)ln n n +-
C ．3ln n n +
D ．1ln n n ++ 17. 在△ABC 中，若2
,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则△ABC 是 A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
18. 函数sin x
y x
=，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的
二、填空题(54)⨯分
19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于
20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0
x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5
()6f 的值为
21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.
11
1
1447
(32)(31)
n n +++
=⨯⨯-+
三、解答题
23. (12)分已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫
=- ⎪⎭
，函数
()1f x m n =-⋅．
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调递增区间.
24. (14)分已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；
（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
25. (14)分已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；
（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.
高三数学试题（文科）答案
一、选择题
DCBDA DCDDB BBCDB ADC 二、填空题 3π 12 10x y --= 31n n + 三、解答题
24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，
作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，11
2
n n a a -∴=
.
又212121211112
S a a a a a a a -=---=-⇒=即， 知0n a ≠，11
2
n n a a -∴
=， ∴{}n a 是首项为
12，公比为1
2
的等比数列， 1111222
n n n a -∴=⋅=（）.
（2）由（1）得： 1
2
n n n b +=，
12312341
22222n n n n n T -+∴=+++++，
234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222
n n n n T ++∴=+++++-， 11111133
4221122212
n n n n n ++-⋅
++=+-=--，
3
32
n n n T +∴=-.
25.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.
令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得1
0x e
<<.
从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭单调递增.
所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11
()f e e
=-.
（2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，
即不等式1
ln a x x
≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1()ln g x x x =+
， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭
. 当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫
'=-> ⎪⎝⎭
，
故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)1g =，
-∞. 所以a的取值范围是(],1。