2007届高三数学复习讲义资料-小题训练(4)
07年高考数学试题知识汇编立体几何
2007年高考数学试题汇编立体几何一、选择题1．（全国Ⅰ•理•7题）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为（ D ）A ．51 B ．52 C ．53 D ．542．（全国Ⅱ•理•7题）已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ A ）A ．4B 4C ．2D ．23．（北京•理•3题）平面α∥平面β的一个充分条件是（ D ）A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥4．（安徽•理•2题）设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（安徽•理•8题）半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（ ）A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(-D ．)41arccos(-6．（福建•理•8题）已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥ 7．（福建•理•10题）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝，则A 、C 两点间的球面距离为（ B ）A ．4πB ．2πC ．4D ．28．（湖北•理•4题）平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确的命题个数是（ D ）A.1B.2C.3D.4 9．（湖南•理•8题）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1A A ，1D D 的中点，则直线E F 被球O 截得的线段长为（ D ）A ．2B ．1C ．12+D10．（江苏•理•4题）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（ C ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 11．（江西•理•7题）如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中，错误．．的命题是（ D ） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH 垂直平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45° 12．（辽宁•理•7题）若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m αγ= n βγ= ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥13．（陕西•理•6题）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）A ．433 B ．33 C ．43 D ．12314．（四川•理•4题）如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ D ）A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60°15．(宁夏•理•8题) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ B ）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm16．（四川•理•6题）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（ C ）A ．67π B ．45π C ．34π D ．23π17．（天津•理•6题）设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ D ）Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥正视图侧视图俯视图Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥18．（浙江•理•6题）若P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则（ B ）A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m都异面二、填空题19．（全国Ⅰ•理•16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。
2007年高考数学试题汇编函数与导数
2007年高考数学试题汇编──函数与导数（四）33、（四川理）设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。
考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。
（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（Ⅱ）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。
令，有由，得因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值故当时，，从而有，亦即故有恒成立。
所以，原不等式成立。
（Ⅲ）对，且有又因，故∵，从而有成立，即存在，使得恒成立。
34、（陕西理）设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，，即当时的定义域为．（Ⅱ），令，得．由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为．35、（山东理）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．解(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。
（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，，时，时，时，函数在上无极值点。
（3）当时，解得两个不同解，.当时，，，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。
（III）当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得【试题点评】函数的单调性、导数的应用、不等式的证明方法。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04导数)
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06导数）一、选择题：1.（2007福建文、理)已知对任意实数x 有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时（ B ）A f’(x)>0，g’(x)>0B f’(x)>0，g’(x)<0C f’(x)<0，g’(x)>0D f’(x)<0，g’(x)<02．(2007海南、宁夏理)曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e3．(2007海南、宁夏文)曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e4．（2007江苏）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．325．（2007江西理）设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ B ） A ．－51 B ．0 C ．51D ．56.（2007全国Ⅰ文）曲线y=x x +331在点（1，34）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（Ａ ）（A ）91 （B ） 92 （C ） 31 （D ）327（2007全国Ⅱ文）已知曲线24x y =的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ A ） (A)1(B) 2(C) 3(D) 48.（2007全国Ⅱ理）已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ A ） (A)3(B) 2(C) 1(D) 129.（A ．B ．C ．D ．10.．（2007湖南理）下列四个命题中，不正确．．．的是（C ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D ．111lim12x x =-→二、填空题：1．（2007北京文) ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 3 ．2．( 2007广东文)函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 1(,)e+∞. ．3 （2007湖北文）已知函数)(x f y =的图象在M （1，f （l ））处的切线方程是x y 21=|2，＝)()(l f l f '- 34．（2007湖南理）函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 16- ．5．（2007江苏）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 .6.（2007浙江文）曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是___520x y +-= ___．三、解答题：1.(2007安徽理) (本小题满分14分)设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.（Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1. 1.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分14分.（Ⅰ）解：根据求导法则得.0,2In 21)( x xax x x f +-=' 故,0,2In 2)()( x a x x x xf x F +-='=于是.0,221)( x xx x x F -=-=' 列表如下：（2）＝2-2In2+2a .（Ⅱ）证明：由.022In 2)2()(0 a F x F a +-=≥的极小值知， 于是由上表知，对一切.0)()(),,0( x xf x F x '=+∞∈恒有 从而当.,0)(,0)(0）内单调增加在（故时，恒有+∞'x f x f x 所以当.0In 2In 1,0)1()(12x a x x f x f x +--=即时， 故当.1In 2In 12+-x a x x x 时，恒有2.（2007安徽文))（本小题满分14分）设函数f （x ）=-cos 2x -4t sin2x cos 2x +4t 2+t 2-3t +4,x ∈R, 其中t ≤1，将f (x )的最小值记为g (t ).(Ⅰ)求g (t )的表达式；(Ⅱ)诗论g (t )在区间（-1,1）内的单调性并求极值.2.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力.本小题满分14分. 解：（Ⅰ）我们有4342cos 2sin 4cos )(232+-++--=t t t xx t x x f＝434sin 21sin 232+-++--t t t x t x＝334sin 2sin 322+-++-t t t x t x＝.334)(sin 32+-+-t t t x由于，即达到其最小时，故当)()(sin ,1,0)(sin 2t g x f t x t t x =≤≥-.334)(3+-=t t t t（Ⅱ）我们有.11),12)(12(3312)(2 t t t t t g --+=-='由此可见，g (t )在区间）单调减小，极，单调增加，在区间（和22)1,2()2,1(---.4)21(,2)21(=-=g g 极大值为小值为3.（2007福建理)（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。
2007年高考数学专题复习材料专题三立体几何
2007年高考数学专题复习材料专题三立体几何一、考纲要求9（A）．直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求：（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念．对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握三垂线定理及其逆定理．（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．（5）会用反证法证明简单的问题．（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．9（B）．直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球． 考试要求：（1）掌握平面的基本性质。
2007年高三数学模拟试卷(四)
2007年高三数学模拟试卷(四)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（ B ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2} 2．已知==ααcos ,32tan 则A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－53 3．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项 4．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数6．已知向量5(1,2),(2,4),||5,(),2a b c a b c a c ==--=+⋅=若则与的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有 A ． f （0）＋f （2）2f （1） B. f （0）＋f （2）2f （1） B ． f （0）＋f （2）2f （1） C. f （0）＋f （2）2f （1）9．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θA ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 A ．0.27,78 B ．0.27,83 C ．0.027,78 D ．0.027,83 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上. 11.不等式x ＋3＞|2x －1|的解集为______________.12.抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是____.13.设实数x , y 满足20240,230x y y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则的最大值是.14.如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成角为.15.数列{a n }满足递推式a n ＝3a n -1＋3n －1（n ≥2），又a 1＝5，则使得{3n na λ+}为等差数列的实数λ＝_____________16.设定义域为R 的函数|lg |1||(2)()0(2)x x f x x -≠⎧=⎨=⎩,若0,b <则关于x 的方程2()()0f x b f x +=的不同实根有 ________个.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.I（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.18．已知向量b a x f x x b x x a ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.19． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D;（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC －D 的大小为4π.20．如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.21.(本小题满分15分)设函数()f x 的定义域、值域均为R ，()f x 的反函数为1()f x -，且对于任意实数x，均有15()()2f x f x x -+<，定义数列{}n a ：0118,10,(),1,2,n n a a a f a n -====.(1)求证：1152n n n a a a +-+<； (2)设12,0,1,2,,n n n b a a n +=-=求证：1(6)()()2n n b n N *<-∈；(3)(选做)是否存在常数A B 和，同时满足：①当0,1n n ==时，有42n n nA Ba ⋅+=；② 当2,3,n =.时，有42n n nA Ba ⋅+<成立.如果存在满足上述条件的实数A B 、，求出A B 、的值；如果不存在，证明你的结论。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数)
2.（2007 安徽文))（本小题满分 14 分）设函数 f（x）=-cos2x-4tsin x cos x +4t2+t2-3t+4,x∈R,
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其中 t ≤1，将 f(x)的最小值记为 g(t).
(Ⅰ)求 g(t)的表达式； (Ⅱ)诗论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
2.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导 数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力. 本小题满分 14 分. 解：（Ⅰ）我们有
2007 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
一、选择题：
（导数）
1.（2007 福建文、理)已知对任意实数 x 有 f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且 x>0 时，f’(x)>0，g’(x)>0，
则 x<0 时（ B ）
A f’(x)>0，g’(x)>0
B f’(x)>0，g’(x)<0
xx
列表如下：
第 2页 （共 25页）
x
(0,2)
2
(2,+∞)
F′（x）
-
0
+
F(x)
↓
极小值 F（2）
↑
故知 F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在 x＝2 处取得极小值 F（2）
＝2-2In2+2a.
（Ⅱ）证明：由 a 0知，F (x)的极小值F (2) 2 In 2 2a 0.
于是由上表知，对一切 x (0,), 恒有F (x) xf (x) 0.
从而当 x 0时，恒有f (x) 0,故f (x)在（0,）内单调增加.
2007届高三数学复习讲义资料-小题训练(15)
小题训练（15）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．82．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则A ．0≤x ≤B ．4π≤x ≤45πC ．4π≤x ≤47πD ．2π≤x ≤23π4．函数)112lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称；....A y xB xC yD =直线轴轴原点5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是A.02πθ<<B.02πθ<≤C.30πθ≤≤ D.03πθ<≤6．已知数列{}n a 的通项公式)(,21log 2*∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项的和为n S ，则使5-<n S 成立的自然数n （ ）.63.63.31 .31A B C D 有最大值有最小值有最大值有最小值 7. 世界杯足球赛共有24个球队参加比赛，第一轮分成六个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2，则2x 出现的频率为14，x 出现的频率为12，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3x 出现的频率是（ ） 325.51.61.165.D C B A9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:20082[m od(7)]r ≡,则r 可以为（ ）.1.2.3.4A B C D10．如图，过抛物线)(022>=p pxy 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BFBC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( )A ．x y 232=B ．x y 92=C ．xy 292=D ．x y 32=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
【高三数学试题精选】2007高考数学的考点分解与解析
2007高考数学的考点分解与解析
2007高考数学的考点分解与解析 2007高考数学的考点分解与解析
c 根据2007全国高考年数学科《考试大纲》的要求，高考科数学的考试内容（包括考试考点、考试要求）有如下13大块。
特别注意的是，根据《2007年高考对数学科的定性要求》中对各个知识点考查的“了解”、“理解”、“掌握”三个层次的定性要求，在后期复习中，一定要突出重点、控难度，做到考点明晰，心中有数，各个击破，逐个落实。
1、平面向量考试要求（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加法与减法。
（3）掌握实数与向量的积。
理解两个向量共线的充要条。
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及几何意义，了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条。
（6）掌握平面两点间的距离式以及线段的定比分点和中点坐标式，并能够熟练运用平移式。
2、集合、简易逻辑考试要求（1）理解集合、子集、补集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语的符号，并学会用它们表示一些简单的集合。
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条、必要条及充要条的意义。
3、函数考试要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念。
（2
[1][2][3][4][5]下一页
c。
2007年全国高中数学联赛试题及详细解析
2007年全国高中数学联赛 （考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21-5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。
若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。
8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=⋅+⋅，则与的夹角的余弦值等于________。
9. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心，332为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。
10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。
若a 1=d ，b 1=d 2，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。
11. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。
12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。
2007年全国高中数学联赛试题及答案详解
2007年全国高中数学联赛考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21-5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。
若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。
8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6，33=CA ，若2=⋅+⋅AF AC AE AB ，则EF 与BC 的夹角的余弦值等于________。
9. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心，332为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。
10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。
若a 1=d ，b 1=d 2，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。
11. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。
12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。
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小题训练（4）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．函数)2(log log 2
x x y x +=的值域是
A ．]1,(--∞
B ．),3[+∞
C ．]3,1[-
D ．),3[]1,(+∞⋃--∞
2．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为4
1，则N 的值为
A ．120
B ．200
C ．150
D ．100 3．若函数)(,)0,4
(
)4
sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点
的图象和π
π
+==的表达式是
A ．)4
cos(π
+
x B ．)4
cos(π
-
-x C ．)4
cos(π
+
-x D ．)4
cos(π
-
x
4．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是
A ．第5项
B ．第4、5两项
C ．第5、6两项
D ．第4、6两项
5．已知}|
{},2
|{,,0a x ab x N b a x b x M R U b a <<=+<<==>>集合全集，
N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是
A ．N M P ⋃=
B ．N M P ⋂=
C ．)(N C M P U ⋂=
D ．N M C P U ⋂=)(
6 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，
则能估计湖中有鱼
A ．条k n M ⋅
B ．条n
k M ⋅ C ．条k
M n ⋅
D ．条M
k n ⋅
7．设))(5
sin
3
sin
,5cos
3
(cos
R x x
x
x
x
M ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当
x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是
A ．30π
B ．15π
C ．30
D ．15
8．点P 在曲线3
23
+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是
A ．),65[
]2,0[πππ
⋃
B ．),43[
]2,0[πππ
⋃
C ．),4
3[
ππ
D ．]4
3,
0[π、
9.关于x 的不等式ax-b>O 的解集是(1，+∞)，则关于x 的不等式2
-+x b ax >0的解集是
A.(-∞，-1)∪(2，+∞)
B.(-1，2)
C.(1，2)
D.(-∞，1)∪(2，+∞)
10.由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于
8的个数为
A.180
B.196
C.210
D.224 二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分.
11 “面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”） 12．已知βαβαββα+=++⋅+=
则为锐角且
,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为 .
13．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，
若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .
14．如果函数f (x )的定义域为R ，对于)1(,6)()()(,,--+=+∈f n f m f n m f R n m 且恒有是不大于5的
正整数，当x >－1时，f (x )>0.那么具有这种性质的函数f (x )= （注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形）.
15．已知实数x,y 满足约束条件，⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+<--1
020
1x y x ay x )(R a ∈目标函数3z x y =+只有当⎩⎨⎧==10x y 时取得最
大值，则a 的取值范围是
16．设,3n (x a x a x a a )1x (n
n 2210n ≥++++=- 且)Z n ∈. 若0a 3a 23=+， 则n 的值
为 .
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11．
真/2
1 12．
3
π
13．126, 24789
14 )(62不唯一+=x y 15 0a 16 11
（I ）证明：22(),1f x ax bx a '=+- 分
3
22
12,((0)3
2
a b x x f x x x a x a +
-> 是函数）＝
的两个极值点，
2
2
1212120,2b x x ax bx a x x x x a a
∴+-=⋅=- ，是的两个根，于是＋＝－
分
1212120,0,24a x x a x x x x >∴=-<∴+=-=
= 又分
2
223
244,440,016b a b a a a a
+=∴=-≥∴<≤ 即：分
（II ）证明：设232()44,()8124(23)7g a a a g a a a a a '=-=-=- 则分
2
2
0()0,()0933
a g a g a '<<
>∴ 当时，在（，）上是增函数；分 2
1()0,(),1113a g a g a ⎛⎤
'<≤<∴ ⎥⎝⎦
2当
时，在上是减函数；分3
m ax 216()(),12327g a g b ∴==∴≤
分。