数学必修4公式汇总

数学必修4公式汇总
1、 扇形的弧长l ＝
2、 扇形的面积S ＝ =
3、 一些特殊角的度数与弧度数的对应表
4角α终边上一点P 的坐标为(x ，y )，则r ＝ ，sin α＝ ，cos α＝ ， tan α＝ 。

5、三角函数值的符号记忆口诀：正弦 ，余弦 ，正切 。

6、诱导公式(一) sin(2k π＋α)＝ (k ∈Z )，cos(2k π＋α)＝ (k ∈Z )，
tan(2k π＋α)＝ (k ∈Z )。

7、同角三角函数的基本关系式
平方关系：sin 2
α＋cos 2
α＝ ，商数关系：tan α＝ .（弦化切或切化弦公式） 8、sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ及sin θcos θ之间的关系是怎样的？（知一求二公式）
①(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ； ②(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ； ③(sin θ＋cos θ)2
＋(sin θ－cos θ)2
＝2；
④(sin θ－cos θ)2
＝(sin θ＋cos θ)2
－4sin θcos θ.
上述三角恒等式告诉我们已知sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出． 9、诱导公式公式（二）
sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ . 10、诱导公式公式（三）
sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan(－α)＝ . 11、诱导公式公式（四）
sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ . 12、诱导公式公式（五）
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α＝ . sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α＝ . 13、诱导公式公式（六）
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α＝ . sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π－α＝ .
14、五点法作图中的五个关键点分别是什么？
正弦曲线五个关键点为(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，－1，(2π，0)． 余弦曲线五个关键点为(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π，0，(2π，1)． 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )是奇函数，图象关于原点对称，周期是 ，定义域是 ， 值域是 ，单调增区间是 ，单调减区间是 。

余弦函数y ＝cos x (x ∈R )是偶函数，图象关于y 轴对称，周期是 ，定义域是 ，值域是 ，单调增区间是 ，单调减区间是 。

三角函数周期的计算公式：
y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，且A ≠0，ω≠0)，T ＝
2π
|ω|
； 正切函数的性质：
1．定义域：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x ∈R 且x ≠π
2＋k π，k ∈Z
. 2．值域：R .
3．周期性：正切函数是周期函数，周期为π。

4．函数y ＝A tan(ωx ＋φ)( ω≠0，A ≠0，ωx ＋φ≠
⎭
⎪⎫π
2＋k π，k ∈Z 的周期与常数ω的值有关，最小正周期T ＝
π
|ω|
. 5．奇偶性：正切函数y ＝tan x 为奇函数．
6．单调性：正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π，k ∈Z 上为增函数，无减区间。

7．对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是⎝
⎛⎭
⎪
⎫k π2，0，
k ∈Z ，正切函数图象无对称轴．
正弦曲线到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程：
函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，A >0，ω>0中各参数的物理意义：
(1)简谐运动的振幅就是A .(2)简谐运动的周期T ＝2πω.(3)简谐运动的频率f ＝1T ＝ω
2π.
(4)ωx ＋φ 称为相位．(5)x ＝0时的相位称为初相．
15、求三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式：
A ：由最值确定.ω：由周期T 确定.φ：由点确定。

16、展开公式：
cos(α－β)＝ ，cos(α＋β) ＝ sin(α＋β) ＝ ，sin(α－β) ＝
tan(α＋β) ＝ ，tan(α－β) ＝
sin2α＝ ，cos2α＝ = =
tan2α＝ 17、合并公式：
sin αcos β＋cos αsin β＝ ，sin αcos β－cos αsin β＝ ， cos αcos β－sin αsin β＝ ，cos αcos β＋sin αsin β＝ ， tan α＋tan β1－tan αtan β＝ ，tan α－tan β
1＋tan αtan β
＝
tan α＋tan β＝ ，tan α－tan β＝
sin αcos α＝ ，1－2sin 2α＝ ， 2cos 2α－1= ，2tan α1－tan 2α= ，
cos 2α－sin 2α＝
sin α±cos α＝ ，sin α±3cos α＝
3sin α±cos α＝ ，a sin x ＋b cos x ＝a 2
＋b 2
sin(x ＋φ) 1＋cos2α＝ ，1－cos2α＝ ， 1＋sin2α=(cos α＋sin α)2
， 1-sin2α＝(cos α-sin α)2。

18、降幂公式：
cos 2α＝1＋cos2α2. sin 2
α＝1－cos2α2. sin 22θ= ，cos 22θ= 。

19、常见的角的变换形式
①α＝(α－β)＋β；②α＝
α＋β2
＋
α－β
2
；(30)30αα=+-，
③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．(60)60ββ=-+。

20、向量的有关概念
21、向量的合并：
AB ＋BC ＝ ，（三角形法则）AB ＋AD ＝ ，（平行四边形法则），
OA →
－OB →
＝ ，（三角形法则）
22、向量的分解：AB ＝ ＋ ，AB ＝ － 。

（分解不唯一） 23、对任意两个向量，总有向量不等式成立：
||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b | 24、共线向量定理：
向量a (a ≠0)与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得 .或由a ＝λb (b ≠0)推出a ∥b . 25、不共线向量定理：
若a ，b 不共线，且存在实数λ，μ，使或μ a ＋λb ＝0，则必有μ＝λ＝0.
26、三角形中线公式：已知点D 是△ABC 的边BC 的中点，则AD →=12（AB →＋AC →），或：AB →＋AC →
＝ 。

27、向量a 与b 的夹角的范围是0°≤θ≤180°.
28、平面向量的坐标运算
若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝ ，a －b ＝ ， 若a ＝(x ，y )，λ∈R ，则λa ＝(λx ，λy )，
29、已知向量AB →的起点A (x 1，y 1)，终点B (x 2，y 2)，则AB →
＝ ， 30、平面向量共线的坐标表示
a ＝(x 1，y 1)，
b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，当且仅当 时，向量a ，b 共线．
若向量a ，b 平行，则 。

若向量a ，b 垂直，则 。

31、中点坐标公式：已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若P 是线段P 1P 2的中点，则点P 的坐标为 32、向量的数量积a ·b ＝ . a ·b ＝ .
33、向量b 在a 方向上的投影为 ，BA →在CD →
方向上的投影是
34、a 2＝a ·a ＝|a |2
35、向量的夹角公式：cos θ＝a ·b |a ||b |=x 1x 2＋y 1y 2
x 21＋y 21·x 22＋y 2
2
， a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 36、向量的求模公式：若a ＝(x ，y )，则|a |＝ ； 37、两点的距离公式|AB|＝
38、特殊角的三角函数值： 30 45
60
90 120 135 150 180 210 225 240
270
315
330。