河南省三门峡市陕州区高三数学上学期第一次月考试题理
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)2021高三上册数学文科第一次月考试题(含答案)注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合 ,那么A. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是A. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么n的最小值为()A. B. C.5 D.237. 函数的一段图象是8. 设函数其中表示不超越的最大整数，如 =-2， =1，=1，假定直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分.9. 函数，那么 .10. ，那么 _____________.11. 曲线所围成的封锁图形的面积为 .12. 函数假定命题为真，那么m的取值范围是___.13. 设，且，那么 _________.14. 假定关于的方程有四个不同的实数解，那么实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.15.(本小题总分值12分)函数(I)求函数的最小正周期;(II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.16.(本小题总分值12分)函数f(x)=Asin，xR，A0，02，y=f(x)的局部图象如下图，P、Q区分为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A).(1)求f(x)的最小正周期及(2)假定点R的坐标为(1，0)，PRQ=23，求A的值.17. (本小题总分值14分)等比数列中，，， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值.18. (本小题总分值14分)设二次函数满足条件：(1) ;(2)函数在轴上的截距为1，且 .(1)求的解析式;(2)假定的最小值为 ,请写出的表达式;(3)假定不等式在时恒成立,务实数的取值范围.19.(此题总分值14分)函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.(1)求的解析式(2)假定常数，求函数在区间上的最大值.20.(本小题总分值14分)函数， .(Ⅰ)假定，求函数在区间上的最值;(Ⅱ)假定恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数深圳市初级中学2021届第一次月考数学(理)试题答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合，那么 CA. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是( A )A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是CA. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是CA.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考文科试题〔带答案〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
答题时120分钟，总分值150分。
第一卷(选择题共10小题，每题5分，共50分)一、选择题(每题给出的四个选项中，只要一个选项契合标题要求.)1.假定集合 , ,那么 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,双数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3. 为等差数列，假定，那么的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：由于为等差数列，假定，所以，，4. 函数有且仅有两个不同的零点，，那么()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：由于函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如以下图：因此，可知，，只要B契合。
5. 设集合是的子集，假设点满足：，称为集合的聚点.那么以下集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时分，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 关于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③关于某个a1，比如a=0.5，此时对恣意的xZ，都有|x﹣1|=0或许|x﹣1|1，也就是说不能够0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点应选A6. 在以下命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,假定 ,那么 .其中一切正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充沛不用要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态散布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②假定关于 ,直线与图象G的公共点不超越4个,那么a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：由于函数和的图象的对称轴完全相反，所以两函数的周期相反，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
2020-2021学年河南三门峡高三上数学月考试卷
2020-2021学年河南三门峡高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x||x|≤1}，B ={0,−1,√23,1}，则A ∩B =( ) A.{0} B.{0,−1,√23,1}C.[−1,√23]D.{−1,0,1}2. 设复数z 满足z =(1−i )2(1+i )2，则z =( ) A.−4 B.4 C.−4iD.4i3. 若sin α=√33，则cos (π−2α)=( )A.−4√39B.13 C.−13D.±4√394. “净拣棉花弹细，相合共雇王孀，九斤十二是张昌，李德五斤四两．纺讫织成布匹，一百八尺曾量．两家分布要明彰，莫使些儿偏向．”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两．共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布．共织成布匹一百零八尺长，则（注：古代一斤是十六两）( ) A.按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了 B.按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了 C.按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了 D.按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了5. 已知直线l ⊂平面α，则“直线m ⊥平面α”是“m ⊥l ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 若实数x ，y 满足不等式组 {x +y ≤1,x −2y ≥−2,x +2y ≥−2, 则目标函数z =3x +y 的最大值为( )A.3B.6C.9D.127. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ，A ，C 成等差数列，且b =a cos C +ac cos A ，则△ABC 外接圆的面积为( )A.π3B.2π3C.πD.4π38. 若函数f (x )=ln |2x −m|的图象关于直线x =14对称，则f (1)+f (−112)=( )A.ln 43B.ln 2C.ln 23D.09. 已知A ，B ，C 为球O 球面上的三个点，AB =BC =AC =OA =6，则四面体OABC 的体积为( ) A.18√2B.18√3C.36√2D.36√310. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.−12 B.0 C.−1 D.111. 已知F 是抛物线C:y 2=16x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，有下列四个结论：①C 的准线方程为x =−4； ②F 点的坐标为(0,4)； ③|FN|=12 ；④三角形ONF 的面积为16√2（O 为坐标原点）． 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④12. 若xe x =3，ln y −3e y=1，则xy =( )A.3B.3eC.3eD.e二、填空题已知F 1为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点，P 是双曲线右支上一点，线段PF 1与以该双曲线实轴为直径的圆相交于A ，B 两点，且F 1A →=AB →=BP →，则该双曲线的离心率为________. 三、解答题某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数=满意程度平均分100）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求直方图中x 的值；(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在[50,60)的市民人数；(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．已知数列{a n }满足a 1=12，且对于任意m ，t ∈N ∗，都有a m+t =a m ⋅a t . (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n =(−1)n−1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n .如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，O ，M 分别为BC ，AA 1的中点．(1)证明：OM//平面CB 1A 1；(2)若四边形BB 1C 1C 是面积为4的正方形，求点M 到平面CB 1A 1的距离．已知函数f (x )=e x+1+x .(1)求曲线y =f (x )在x =−1处的切线方程；(2)证明：f (x )≥1−x 2.已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点为A ，斜率为k (k ≠0)的直线l 交E 于A ，B 两点．当k =√32时，|AB|=√7，且△OAB 的面积为ab2．（O 为坐标原点） (1)求椭圆E 的方程；(2)设F 为E 的右焦点，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且|MA|=|MO|，求k 的值．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =sin t +cos t +2,y =sin t −cos t （t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θ=α(0≤α<π,ρ∈R ).(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)已知曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若|OA|+|OB|=2√3，求直线l 的直角坐标方程．已知函数f (x )=2|x −1|. (1)求不等式f (x )<3x −4的解集；(2)已知函数g(x)=f(x)+|2x|的最小值为m，且a，b，c都是正数，a+2b+c=m，证明：1a+b +1b+c≥2.参考答案与试题解析2020-2021学年河南三门峡高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力．【解答】解：因为A=[−1,1]，所以A∩B={−1,0,1} .故选D .2.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力．【解答】解：z=−2i⋅2i=4 .故选B .3.【答案】C【考点】二倍角的余弦公式运用诱导公式化简求值【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力．【解答】解：cos(π−2α)=−cos2α=2sin2α−1=−13.故选C .4.【答案】B【考点】生活中概率应用【解析】【解答】解：九斤十二两等于9.75斤，五斤四两等于5.25斤，所以按张昌9.759.75+5.25×108=70.2尺，李德 5.259.75+5.25×108=37.8尺分配就合理了.故选B．5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断空间中直线与平面之间的位置关系【解析】本题考查线面垂直的判定、性质定理以及充分必要条件，考查逻辑推理能力．【解答】解：∵直线m⊥平面α，∴m垂直于平面α内所有直线.又∵直线l⊂平面α，∴直线m⊥l直线 .反之不成立．故选A .6.【答案】C【考点】求线性目标函数的最值【解析】本题考查线性规划，考查运算求解能力．【解答】解：如图作出可行域，联立{x+y=1,x+2y=−2,解得{x=4,y=−3.当直线3x +y =0平移到过点(4,−3)时，z 取得最大值9 . 故选C . 7.【答案】 A【考点】 等差中项两角和与差的正弦公式 解三角形 正弦定理【解析】本题考查正弦定理以及三角恒等变换，考查运算求解能力． 【解答】解：因为B ，A ，C 成等差数列， 所以2A =B +C ，则A =π3．已知b =a cos C +ac cos A ，由正弦定理可知，sin B =sin A cos C +a sin C cos A ， 由sin B =sin [π−(A +C)]=sin (A +C) =sin A cos C +cos A sin C ， 易得a =1．所以△ABC 外接圆的半径为a2sin A =√33， 从而△ABC 外接圆的面积为(√33)2π=π3 .故选A . 8.【答案】 D【考点】对数的运算性质 函数的求值【解析】本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想 . 【解答】解：由题可知m2=14， 得m =12．则f (x )=ln |2x −12|．故f(1)+f (−112)=ln 32+ln 23=ln 1=0 .故选D .9.【答案】 A【考点】 球内接多面体柱体、锥体、台体的体积计算【解析】本题考查球的结构特征，考查空间想象能力． 【解答】解：四面体OABC 如图所示，△ABC 的外接圆圆心为O 1，设圆O 1的半径为r ，球O 的半径为R =OA =6 . 依题意，△ABC 为等边三角形，由正弦定理可得AB =2r sin 60∘=6， 则r =2√3 .根据球的截面性质有OO 1⊥平面ABC ， 所以OO 1=√62−(2√3)2=2√6 . 故四面体OABC 的体积为13×√34×62×2√6=18√2 .故选A . 10. 【答案】 B【考点】 程序框图 【解析】本题考查程序框图，考查逻辑推理能力． 【解答】解：由程序框图可知，第一次循环，i =1，a 1=−12，S =−12；第二次循环，i =2，a 2=−12，S =−1；第三次循环，i =3，a 3=1，S =0； ⋯⋯；第八次循环，i =8，a 8=−12，S =−1； 第九次循环，i =9，a 9=1，S =0. 由于i =9>8，停止循环，所以输出S =0． 故选B ． 11. 【答案】 C【考点】抛物线的标准方程 抛物线的定义【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力． 【解答】解：如图，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线l 与x 轴交与点F ′， 作MB ⊥l 于点B ，NA ⊥l 于点A ，由抛物线的解析式可得准线方程为x =−4，故①正确； F 点的坐标为(4,0)，故②错误； 则|AN|=4，|FF ′|=8，在直角梯形ANFF ′中，中位线|BM|=|AN|+|FF ′|2=6，由抛物线的定义有|MF|=|MB|=6， 结合题意，有|MN|=|MF|=6，故|FN|=|FM|+|NM|=6+6=12，故③正确； |ON|=√122−42=8√2，S △ONF =12×8√2×4=16√2，故④正确.故选C ． 12.【答案】 B【考点】 对数及其运算指数函数的单调性与特殊点【解析】本题考查指数、对数之间的转化关系，考查逻辑推理能力，运算求解能力． 【解答】 解：由ln y −3e y=1，可得ln ye =3e y ．则ye ln y e =3， 令t =ln ye ，则te t =3．又因为y =xe x 在(0,+∞)上单调递增， 所以t =x ，即y =e x+1， 则xy =xe x+1=3e . 故选B . 二、填空题 【答案】 √975【考点】双曲线的离心率 平行向量的性质【解析】本题考查双曲线与圆的几何性质，考查数形结合的数学思想． 【解答】解：设F 2为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的右焦点，连结PF 2； 取AB 的中点M ，连结OM ，OA ，如图所示，则OM ⊥PF 1．因为F 1A →=AB →=BP →，所以M 是PF 1的中点，则OM//PF2，|OM|=12|PF2|且PF2⊥PF1．设|AB|=t，则|PF1|=3t，|PF2|=3t−2a，|AM|=t2．因为|OM|2+|AM|2=|OA|2，所以(3t−2a2)2+(t2)2=a2，解得t=65a，则|PF1|=185a，|PF2|=85a.又因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，所以(185a)2+(85a)2=(2c)2，可得c 2a2=9725，所以e2=9725，即该双曲线的离心e=√975.故答案为：√975.三、解答题【答案】解：(1)由(2x+0.015+0.02+0.025+0.03)×10=1，得x=0.005．(2)由频率分布直方图知，评分在[40,50)的市民人数为100×0.005×10=5；评分在[50,60)的市民人数为100×0.015×10=15；评分在[60,70)的市民人数为100×0.02×10=20 .故应选取评分在[50,60)的市民人数为155+15+20×8=3．(3)由频率分布直方图可得满意程度平均分为：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．则满意指数=72100=0.72<0.8 .故该市“创卫”工作需要进一步整改．【考点】频率分布直方图分层抽样方法【解析】（1）由(2x+0.015+0.02+0.025+0.03)×10=1，得x=0.05．（2）由频率分布直方图知，评分在[40,50)的市民人数为100×0.005×10=5；评分在[50,60)的市民人数为100×0.015×10=15．评分在[60,70)的市民人数为100×0.02×10=20 . 故应选取评分在[50,60)的市民人数为5+155+15+20×8=3．（3）由频率分布直方图可得满意程度平均分为45×0.05+55×15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．则满意指数=72100−0.72<0.8 . 故该市“创卫'工作需要进一步整改．【解答】解：(1)由(2x+0.015+0.02+0.025+0.03)×10=1，得x=0.005．(2)由频率分布直方图知，评分在[40,50)的市民人数为100×0.005×10=5；评分在[50,60)的市民人数为100×0.015×10=15；评分在[60,70)的市民人数为100×0.02×10=20 .故应选取评分在[50,60)的市民人数为155+15+20×8=3．(3)由频率分布直方图可得满意程度平均分为：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．则满意指数=72100=0.72<0.8 .故该市“创卫”工作需要进一步整改．【答案】解：(1)∵对于任意m，t∈N∗，都有a m+t=a m⋅a t成立，∴令m=n，t=1，得a n+1=a n⋅a1，∴a n+1=12a n，n∈N∗，∴数列{a n}是首项和公比都为12的等比数列，∴a n=12⋅(12)n−1=(12)n，n∈N∗．(2)∵b n=(−1)n−1a n a n+1=(−1)n−1⋅2n⋅2n+1=(−1)n−1⋅22n+1，∴T n=23−25+27−29+⋯+(−1)n−1⋅22n+1=23[1−(−22)n]1−(−22)=85−(−1)n⋅22n+35.【考点】等比数列的前n项和等比关系的确定等比数列的通项公式【解析】无无【解答】解：(1)∵对于任意m，t∈N∗，都有a m+t=a m⋅a t成立，∴ 令m =n ，t =1，得a n+1=a n ⋅a 1，∴ a n+1=12a n ，n ∈N ∗， ∴ 数列{a n }是首项和公比都为12的等比数列， ∴ a n =12⋅(12)n−1=(12)n，n ∈N ∗．(2)∵ b n =(−1)n−1a n a n+1=(−1)n−1⋅2n ⋅2n+1=(−1)n−1⋅22n+1，∴ T n =23−25+27−29+⋯+(−1)n−1⋅22n+1 =23[1−(−22)n ]1−(−2)=85−(−1)n ⋅22n+35.【答案】(1)证明：如图，连结BC 1，交CB 1于点N ， 连结A 1N ，ON ，则N 为CB 1的中点.因为O 为BC 的中点，所以ON//BB 1，且ON =12BB 1， 又MA 1//BB 1，MA 1=12BB 1，所以ONA 1M 为平行四边形，即OM//A 1N ， 因为OM ⊄平面CB 1A 1，所以OM//平面CB 1A 1． (2)解：因为四边形BB 1C 1C 是面积为4的正方形， 所以BC =BB 1=2.连结AO ，因为AB =AC ，O 为BC 的中点，所以AO ⊥BC .因为三棱柱ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以OA ⊥BB 1. 又BC ∩BB 1=B ， 所以AO ⊥平面BB 1C 1C . 由(1)可知OM//A 1N ，所以点M 到平面CB 1A 1的距离等价于点O 到平面CB 1A 1的距离. 设点O 到平面CB 1A 1的距离为ℎ，在△A1B 1C 中，B 1C =2√2，A 1C =√6，A 1B 1=√2，所以B 1C 2=A 1C 2+A 1B 12， 从而S △A 1B 1C =12×√6×√2=√3，所以V O−A 1B 1C =13S △A 1B 1C ⋅ℎ=√33ℎ. 又因为V O−A 1B 1C =V A 1−OB 1C =13S △OB 1C ⋅OA=13×12×1×2×1=13， 所以ℎ=√33， 所以点M 到平面CB 1A 1的距离为√33． 【考点】点、线、面间的距离计算 直线与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定 柱体、锥体、台体的体积计算【解析】【解答】(1)证明：如图，连结BC 1，交CB 1于点N ， 连结A 1N ，ON ，则N 为CB 1的中点.因为O 为BC 的中点，所以ON//BB 1，且ON =12BB 1，又MA 1//BB 1，MA 1=12BB 1，所以ONA 1M 为平行四边形，即OM//A 1N ，因为OM ⊄平面CB 1A 1，所以OM//平面CB 1A 1． (2)解：因为四边形BB 1C 1C 是面积为4的正方形， 所以BC =BB 1=2.连结AO ，因为AB =AC ，O 为BC 的中点，所以AO ⊥BC .因为三棱柱ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以OA ⊥BB 1. 又BC ∩BB 1=B ， 所以AO ⊥平面BB 1C 1C . 由(1)可知OM//A 1N ，所以点M 到平面CB 1A 1的距离等价于点O 到平面CB 1A 1的距离.设点O到平面CB1A1的距离为ℎ，在△A1B1C中，B1C=2√2，A1C=√6，A1B1=√2，所以B1C2=A1C2+A1B12，从而S△A1B1C =12×√6×√2=√3，所以V O−A1B1C =13S△A1B1C⋅ℎ=√33ℎ.又因为V O−A1B1C =V A1−OB1C=13S△OB1C⋅OA=13×12×1×2×1=13，所以ℎ=√33，所以点M到平面CB1A1的距离为√33．【答案】(1)解：f(−1)=1−1=0，f′(x)=e x+1+1，f′(−1)=2，则y−0=2[x−(−1)]，因此曲线y=f(x)在x=−1处的切线方程是：y=2x+2．(2)证明：令g(x)=f(x)+x2−1=e x+1+x2+x−1，则g′(x)=e x+1+2x+1.因为g′(x)在R上单调递增，且g′(−1)=0，所以当x<−1时，g′(x)<0，则g(x)在(−∞,−1)上单调递减；当x>−1时，g′(x)>0，则g(x)在(−1,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(−1)=0，所以e x+1+x2+x−1≥0，即f(x)≥1−x2得证．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】(1)解：f(−1)=1−1=0，f′(x)=e x+1+1，f′(−1)=2，则y−0=2[x−(−1)]，因此曲线y=f(x)在x=−1处的切线方程是：y=2x+2．(2)证明：令g(x)=f(x)+x2−1=e x+1+x2+x−1，则g′(x)=e x+1+2x+1.因为g′(x)在R上单调递增，且g′(−1)=0，所以当x<−1时，g′(x)<0，则g(x)在(−∞,−1)上单调递减；当x>−1时，g′(x)>0，则g(x)在(−1,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(−1)=0，所以e x+1+x2+x−1≥0，即f(x)≥1−x2得证．【答案】解：(1)由当k=√32时，△OAB的面积为ab2，可知此时B为椭圆的下顶点．所以k=ba=√32，|AB|=√a2+b2=√7，得a2=4，b2=3，所以椭圆E的方程为x24+y23=1．(2)设B(x B,y B)，直线l的方程为y=k(x−2)，由方程组{x24+y23=1,y=k(x−2),消去y，整理得(4k2+3)x2−16k2x+16k2−12=0，解得x=2或x=8k2−64k2+3，由题意得x B=8k2−64k2+3，从而y B=−12k4k2+3.因为|MA|=|MO|，所以M的坐标为(1,−k)，因此直线MH的方程为y=−1kx+1k−k，则H的坐标为(0,1k−k)．由BF⊥HF得BF→⋅HF→=0．由(1)知F(1,0)，则FH→=(−1,1k−k)，BF→=(9−4k24k2+3,12k4k2+3)，所以4k2−94k2+3+12k4k2+3(1k−k)=0，解得k=−√64或k=√64，所以直线l的斜率k=−√64或k=√64．【考点】圆锥曲线的综合问题直线与椭圆的位置关系椭圆的标准方程【解析】无 【解答】 解：(1)由当k =√32时，△OAB 的面积为ab2，可知此时B 为椭圆的下顶点．所以k =b a=√32，|AB|=√a 2+b 2=√7，得a 2=4，b 2=3，所以椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．(2)设B (x B ,y B )，直线l 的方程为y =k(x −2)， 由方程组 {x 24+y 23=1,y =k (x −2),消去y ，整理得(4k 2+3)x 2−16k 2x +16k 2−12=0， 解得x =2或x =8k 2−64k 2+3，由题意得x B =8k 2−64k 2+3，从而y B =−12k4k 2+3.因为|MA|=|MO|，所以M 的坐标为(1,−k)，因此直线MH 的方程为y =−1k x +1k −k ，则H 的坐标为(0,1k −k)． 由BF ⊥HF 得BF →⋅HF →=0．由(1)知F (1,0)，则FH →=(−1,1k−k)，BF →=(9−4k 24k 2+3,12k4k 2+3)，所以4k 2−94k 2+3+12k 4k 2+3(1k−k)=0， 解得k =−√64或k =√64， 所以直线l 的斜率k =−√64或k =√64． 【答案】解：(1)由曲线C 的参数方程{x =sin t +cos t +2,y =sin t −cos t （t 为参数），得曲线C 的普通方程为(x −2)2+y 2=2， 得x 2+y 2−4x +2=0，曲线C 的极坐标方程为ρ2−4ρcos θ+2=0．(2)将直线l 的极坐标方程代入曲线C 的极坐标方程， 得ρ2−4ρcos α+2=0， 又ρ1⋅ρ2=2>0，所以|OA|+|OB|=|ρ1+ρ2|=|4cos α|=2√3， 即α=π6或5π6，所以直线l 的直角坐标方程为y =±√33x ． 【考点】直线的极坐标方程 圆的参数方程 圆的极坐标方程 极坐标刻画点的位置 极坐标的概念【解析】左侧图片未给出解析． 左侧图片未给出解析． 【解答】解：(1)由曲线C 的参数方程{x =sin t +cos t +2,y =sin t −cos t （t 为参数），得曲线C 的普通方程为(x −2)2+y 2=2， 得x 2+y 2−4x +2=0，曲线C 的极坐标方程为ρ2−4ρcos θ+2=0．(2)将直线l 的极坐标方程代入曲线C 的极坐标方程， 得ρ2−4ρcos α+2=0， 又ρ1⋅ρ2=2>0，所以|OA|+|OB|=|ρ1+ρ2|=|4cos α|=2√3， 即α=π6或5π6，所以直线l 的直角坐标方程为y =±√33x ． 【答案】(1)解：由题可得2|x −1|<3x −4， 所以−(3x −4)<2(x −1)<3x −4， 解得x >2，所以不等式f (x )<3x −4的解集为(2,+∞) ．(2)证明：g (x )=2|x −1|+|2x|≥|2x −2−2x|=2， 则m =2，则(a +b )+(b +c )=2，故1a+b +1b+c =12(1a+b +1b+c )[(a +b)+(b +c)] =12(2+b+ca+b +a+bb+c )≥2，当且仅当a +b =b +c =1时取等号． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 基本不等式在最值问题中的应用【解析】 （1）解：由题可得|x −1|<3x −4，所以−(3x −4)<2(x −1)<3x −4，解得x>2,所以不等式f(x)<3x−4的解集为(2,+∞)．【解答】(1)解：由题可得2|x−1|<3x−4，所以−(3x−4)<2(x−1)<3x−4，解得x>2，所以不等式f(x)<3x−4的解集为(2,+∞)．(2)证明：g(x)=2|x−1|+|2x|≥|2x−2−2x|=2，则m=2，则(a+b)+(b+c)=2，故1a+b +1b+c=12(1a+b+1b+c)[(a+b)+(b+c)]=12(2+b+ca+b+a+bb+c)≥2，当且仅当a+b=b+c=1时取等号．第21页共22页◎第22页共22页。
河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期一练前第一次强化训练数学(理)试题(附答案) (1)
2015-2016学年上期高三一练前第一次强化训练（理科）数学试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知复数i 为虚数单位），则复数z 的共扼复数为( )A 12i -B 12iC iD i2．已知等比数列｛n a ｝中，257a a -+=⎰，则6468(2)a a a a ++的值为( )A ．16B ．42πC ．22πD ．2π3.在△ABC 中,“AB ·AC=BA ·BC ”是“AC BC =”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）A ．144种B ．96种C ．48种D ．34种 5．已知随机变量1(20,)3XB ，要使P(X )k =的值最大，则k =（ ）A ．5或6B ．6或7C ．7D ．7或86．设F 1，F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的一个顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B ，C 两点，若△ABC 的面积为212c ，则该双曲线的离心率为 )A ．3B ．2C D7．设x ，y 满足约束条件0204x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，当且仅当x ＝y ＝4时，z ＝ax 一y 取得最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．〔一l ，1〕B ．（一∞，l ）C ．（0，1）D ．（一∞，一l ）U （1，＋∞） 8.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A.6π B.12π C. 3π D. 56π9. "0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于( )A ．－5B ．5C ．90D ．18011.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点，若︱AF ︱+︱BF ︱=4，点M 到直线L 距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A. 0⎛ ⎝⎦B.,304⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1⎫⎪⎪⎣⎭D.,314⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12·已知函数f （x ）＝||x e x ，关于x 的方程2()(1)()40f x m f x m ++++=（m ∈R ）有四个相异的实数根，则m 的取值范围是( )A 、（－4，41e e --+） B 、（－4，－3） C 、（41e e --+，－3） D 、（41e e --+，＋∞）第Ⅱ卷 （共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22 ~24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 执行右面的程序框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是____________. 14．函数22)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ，P 在幂函数y =f (x )的图像上， 则f (9)=___________15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足{}n a 的前n 项和为n S ，且11,2()n n a S a n n N *=-=+∈，则56()()f a f a += .16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是 ． （填写所有正确命题的序号）①若2sin sin 2sin A B C =，则0＜C ＜4π；②若a ＋b ＞2c ，则0＜C ＜3π； ③若a 4＋b 4=c 4．则△ABC 为锐角三角形； ④若（a ＋b ）c ＜2ab ，则C ＞2π·三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC 中，角ABC 的对边分别为a,b,c ，向量m=(a+b,sinA-sinC),，向量n=(c,sinA-sinB)，且m//n ；（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 中点为D ，且AD= ；求a+2c 的最大值及此时ABC 的面积。
2021-2022学年河南省三门峡市高三年级上册学期第一次大练习理科数学试题【含答案】
2021—2022学年度高三第一次大练习理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，，则{}0U x x =≥{}2M x x x =->{}2,0xN y y x ==≥（）()U M N =A. B.C.D.[)0,∞+()1,+∞[)0,1()0,12. 复数z 满足，则（）(2i)4z z +=-z =A. B. C. D. 3i+3i-+1i-+1i--3. 甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和1x 分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，则（）2x 21s 22sA. ，B. ，12x x =2212s s <12x x =2212s s >C. ，D. ，12x x <2212s s =12x x >2212s s =4. 已知双曲线的左､右焦点为，，过的直线交双曲线左支()222:1016x y C b b -=>1F 2F 1F 于点和，若，且的周长为，则的渐近线方程为（）A B 7AB =2ABF △10b C AB. 34y x =±y x=±C.D.y x =y x =5. 已知，，，，，，则（）a b ,()0c ∈+∞145log a a=+132b b +=44c c +=A. B. C. D.b a c<<a c b<<c<a<bc b a<<6. 已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程，设函数()f x ()()1,1f 21y x =-，则的图象在点处的切线方程为（）()()2g x f x x =-()g x ()()1,1g --A. B. 42y x =+46y x =--C. D. 0y ==2y -7. 已知命题“，”，命题“函数的定义:p x ∀∈R 2220x x a -+>:q 2lg 22a y x ax ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭域为”，若为真命题，则实数的取值范围是（）R p q ∧a A.B.C.D.()1,4()1,3()1,2()2,48. 设数列和的前项和分别为，，已知数列的等差数列，且{}n a {}n b n n S nT{}n b ，，，则（）2n n n a n b a +=33a =4511b b +=n n S T +=A. B. C. D.22n n-22n n-22n n+22n n+9. 已知函数（，）的最小正周期为，()()()sin cos f x a x x ωϕωϕ=+++0ω>2πϕ<π其最小值为，且满足，则（）2-()2f x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ϕ=A.B.C. 或D.或6π±3π±6π3π6π-3π-10. 已知，，则（）π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2sin 21cos2αα+=1tan21tan2αα-=+A. B. C.D. 232+2+11. 已知，若当，则的最大值为（）(),0,a b m ∈a b ><m A. B. C. 1D. 21e 1ee12. 已知的内角，，满足，则在的外ABC A B C ()1sin cos 1sin 22A B C A-=-ABC 接圆内任取一点，该点取自内部的概率为（）ABC A. B. C. D. 12π1π32π2π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若向量，的夹角为，，，则________．a b 60︒2a = 6b = 2a b -= 14. 随着近年来中国经济､文化的快速发展，越来越多的国外友人对中国的自然和人文景观表现出强烈的兴趣.一外国家庭打算明年来中国旅行，他们计划在北京､上海､浙江､四川､贵州､云南6个地方选3个去旅行，其中北京和上海至少选一个，则不同的旅行方案种数为___________.(用数字作答)15. 已知椭圆的右焦点为，直线与交于，两点，()2222:10x y C a b a b +=>>F 2ax =C A B 若，则椭圆的离心率为_______.120AFB ∠=︒C 16. 已知函数的最小值为，函数的零点与极()21e x ax bxf x +-=–1()3231g x ax bx =++小值点相同，则___________.a b +=三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 在中，角的对边分别为，已知ABC ,,A B C ,,a b c 2sin 2B C A +=（1）求角;A （2）若，求的值.4,10c AB AC =⋅=sin B 18. 某职业培训学校现有六个专业，往年每年各专业的招生人数和就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）统计如下表：专业机电维修艺术舞蹈汽车美容餐饮电脑技术美容美发招生人数100100300200800500就业率100%70%90%80%50%80%（Ⅰ）从该校往年的学生中随机抽取人，求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率；1（Ⅱ）为适应人才市场的需求，该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少m，将“机电维修”专业的招生人数增加，假设“电脑技术”专业的直接就业()0400m <≤3m人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值．5m 19. 已知数列，满足，，.{}n a {}n b 1118a =11216n n n n a a a a ++-=116n n b a =-（1）证明为等比数列，并求的通项公式；{}n b {}n b （2）求.11223377a b a b a b a b ++++ 20. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于，两()2:20C y px p =>()2,0G l C A B 点，为坐标原点，且.O 4OA OB ⋅=-（1）求抛物线的方程；C （2）若线段的中点为，的中垂线与的准线交于第二象限内的点，且AB M AB C N ，求直线与轴的交点坐标.78MN AB =MN x 21. 已知函数.()()ln 1,f x x m x m R=++∈（1）若，求函数的极值；1m =-()f x （2）若，证明：()()0()f p f q p q ==≠1pq >（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数且)，与xOy C 22232x t t y t t ⎧=+-⎨=+-⎩t 1t ≠C 坐标轴交于，两点.A B （1）求；AB（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求外接圆的极坐标方x OAB 程.[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数.()124f x x x =-+-（1）求不等式的解集；()2f x ≤（2）设的最小值为，若，证明：()f x k ()20,0m k m n n +=>>≤2021—2022学年度高三第一次大练习理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，，则{}0U x x =≥{}2M x x x =->{}2,0xN y y x ==≥（）()U M N =A. B.C.D.[)0,∞+()1,+∞[)0,1()0,1【答案】D 【解析】【分析】解不等式确定集合，求指数函数的值域得集合，交补由集合的运算法则计M N 算．【详解】由已知，，{|01}M x x =<<(0,1)={|1}[1,)N y y =≥=+∞，所以．[0,1)U N = ()(0,1)U M N = 故选：D ．2. 复数z 满足，则（）(2i)4z z +=-z =A. B. C. D. 3i +3i -+1i -+1i--【答案】B 【解析】【分析】设则，然后代入原式得()i ,R z a b a b =+∈i z a b =-，然后根据复数相等列方程，解方程即可得到.()224a b b a a b -++=--i iz 【详解】设，则，()i ,R z a b a b =+∈i z a b =-因为，所以，即()2i 4z z +=-()()2i i i 4a b a b ++=--，()224a b b a a b -++=--i i所以，解得，则.242a b a b a b -=-⎧⎨+=-⎩31a b =-⎧⎨=⎩3i z =-+故选：B.3. 甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和1x分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，则（）2x 21s 22s A. ， B. ，12x x =2212s s <12x x =2212s s >C. ，D. ，12x x <2212s s =12x x >2212s s =【答案】B 【解析】【分析】由平均数和方差的定义和性质判断即可得出结果.【详解】平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率（对应矩形面积）再相加，因为两组数据采取相同分组且面积相同，故，12x x =由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即，2212s s >故选：B.4. 已知双曲线的左､右焦点为，，过的直线交双曲线左支()222:1016x y C b b -=>1F 2F 1F 于点和，若，且的周长为，则的渐近线方程为（）A B 7AB =2ABF △10b C A.B. 34y x =±y x=±C.D.y x =y x =【答案】A 【解析】【分析】根据双曲线的定义可求得的周长为2ABF △，计算即可求得，进而求得结果.22||||||477414=10AF BF AB a a b ++=++=+,a b 【详解】,21||||2AF AF a -=21||||2.BF BF a -=,即，∴2211||(||||)4AF BF AF BF a +-+=22||||||4AF BF AB a +-=的周长为：，∴2ABF △22||||||477414=10AF BF AB a a b ++=++=+由双曲线的方程为，可知，解得：，()2221016x y b b -=>4a =3b =的渐近线方程为：，∴C 34=±=±b y x x a 故选：A.5. 已知，，，，，，则（）a b ,()0c ∈+∞145log a a=+132b b +=44c c +=A. B. C. D.b a c<<a c b<<c<a<bc b a<<【答案】D 【解析】【分析】将问题转化为，，与的交点横坐标的大4log y x =122x y =+14x y =+5y x =-小问题，应用数形结合的方法判断，，的大小.a b c 【详解】依题意，，，1445log log 5a a a a=+⇒=-1132522b b b b +=⇒+=-，44145c c c c +=⇒+=-在同一坐标系中分别作出，，，的大致图象，如4log y x =122x y =+14xy =+5y x =-图所示，观察可知：.c b a <<故选：D 6. 已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程，设函数()f x ()()1,1f 21y x =-，则的图象在点处的切线方程为（）()()2g x f x x =-()g x ()()1,1g --A. B. 42y x =+46y x =--C. D. 0y ==2y -【答案】A 【解析】【分析】先求出，再求出切点的坐标，即得解.()14g '-=【详解】解：由已知得，，因为是奇函数，所以，()12f '=()11f =()f x ()12f '-=又因为，所以，()11f -=-()()2g x f x x''=-()()1124g f ''-=-+=，()()1112g f -=--=-所以的图象在点处的切线方程为.()g x ()()1,1g --()241,42y x y x +=+∴=+故选：A7. 已知命题“，”，命题“函数的定义:p x ∀∈R 2220x x a -+>:q 2lg 22a y x ax ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭域为”，若为真命题，则实数的取值范围是（）R p q ∧a A.B.C.D.()1,4()1,3()1,2()2,4【答案】A【解析】【分析】由真得求出的取值范围，由真得，p ()22min20x x a+>-a qx ∀∈R ，求出的取值范围，再取它们交集即可．2202a x ax +>-a 【详解】由，得，则，所x ∀∈R 2220x x a -+>()22min20xx a +>-221210a -⨯+>以或1a >1a <-由函数的定义域为，则，，2lg 22a y x ax ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭R x ∀∈R 2202a x ax +>-所以a =0或20044202a a a a >⎧⎪⇒≤<⎨∆=-⨯⨯<⎪⎩因为为真命题，所以均真，则p q ∧,p q 14a <<故选：A 8. 设数列和的前项和分别为，，已知数列的等差数列，且{}n a {}n b n n S nT{}n b ，，，则（）2n n n a n b a +=33a =4511b b +=n n S T +=A. B. C. D.22n n-22n n-22n n+22n n+【答案】D 【解析】【分析】设等差数列的公差为，进而根据等差数列的通项公式计算得，故{}n b d 121b d =⎧⎨=⎩，，再根据等差数列前项和公式求解即可。
河南省三门峡市陕州区高三数学上学期第一次月考试题 理
2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
） 1.设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( ).B2.设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =( ) C（A ）(1,1)- （B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）C A.2 B.1 C.0 D.1-4．若非零向量a ，b 满足|a |=3|b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为（ ）A A 、4π B 、2πC 、34πD 、π5.设{n a }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的( )CA.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= ( )D A.−2 B.−1C.0D.27. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )B （A ）x =26k ππ-(k ∈Z ) （B ）x =26k ππ+(k ∈Z ) （C ）x =212k ππ-(k ∈Z )（D ）x =212k ππ+(k ∈Z ) 8．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为( )A A ．-24B ．-3C ．3D ．89.已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x的方程│f (x )│=2-x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )C A.（0，23] B.[23，34] C.[13，23]{34} D.[13，23）{34} 10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏11.在C ∆AB 中，角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是( )A（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ A ）A. (),2-∞-B. ()1,+∞C. ()2,+∞D. (),1-∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前20项的和为________．14.函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．1 15.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = .2-16. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞ ，0）上单调递增.若实数a 满足f (2|a -1|)＞f（），则a 的取值范围是______.13(,)22三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18～22小题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；（II ）若c ABC △=，求ABC △的周长．18.设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的周期与单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.19.已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .20.已知函数f （x ）=e xcos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.21.已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
《解析》河南省三门峡市灵宝高中2017届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年河南省三门峡市灵宝高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]2．函数f（x）=+的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3≤x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6且x≠5}3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c5．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞27．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．8．函数f（x）=3x﹣2ln的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=，则实数a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜4 B．﹣2＜a＜1 C．﹣1＜a＜0 D．﹣1＜a＜210．f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）11．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°12．方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθB．sinφ=﹣φcosθC．cosφ=θsinθD．sinθ=﹣θsinφ二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13．化简=．14．（x+cosx）dx=．15．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．16．函数f（x）=，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a=1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（Ⅰ）求函数y=g（x）的表达式；（Ⅱ）若时，函数y=g（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，sinA﹣sinC），向量=（c，sinA﹣sinB），且∥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC的中点为D，且AD=，求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．21．设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，求a的取值范围．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵1≤2x≤8，∴0≤x≤3，∴A=[0，3]，∵log2（x2﹣x）＞1，∴，∴x＞2或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∴A∩B=（2，3]，故选：A2．函数f（x）=+的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3≤x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6且x≠5}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0且不等于1联立不等式组求解x的取值集合．【解答】解：由，解得：﹣3≤x＜6且x≠5．∴函数f（x）=+的定义域是{x|﹣3≤x＜6且x≠5}．故选：D．3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B4．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故选：C．5．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．【解答】解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤3，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：C．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．7．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．8．函数f（x）=3x﹣2ln的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分类讨论，结合导数知识，分析函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＞0时，f（x）=3x﹣2ln，∴f′（x）=3﹣，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；x ＜0时，f （x ）=3x ﹣2ln （﹣）， ∴f ′（x ）=3﹣，∴函数在（﹣∞，0）上单调递增， 故选：B ．9．已知f （x ）是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若f （1）＜1，f （5）=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a ＜4 B ．﹣2＜a ＜1 C ．﹣1＜a ＜0 D ．﹣1＜a ＜2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论． 【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的以3为周期的偶函数， ∴f （5）=f （5﹣6）=f （﹣1）=f （1），∴由f （1）＜1，f （5）=，得f （5）=＜1，即﹣1=，解得：﹣1＜a ＜4， 故选：A ．10．f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）＜f （x ），则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣1，0）∪（1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D ．（0，1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数h （x ）=，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，进行求解即可．【解答】解：∵当x ＞0时xf ′（x ）＜f （x ）， ∴xf ′（x ）﹣f （x ）＜0， 设h （x ）=，则h ′（x ）=＜0，即函数h （x ）在（0，+∞）上为减函数， ∵f （x ）是奇函数， ∴h （x ）=是偶函数，∵f （﹣1）=0，∴f （﹣1）=﹣f （1）=0， 则h （1）=h （﹣1）=0，当x ＞0时，f （x ）＞0等价为h （x ）＞0，即h （x ）＞h （1）， 此时0＜x ＜1，当x ＜0时，f （x ）＞0等价为h （x ）＜0，即h （x ）＜h （﹣1），此时x＜﹣1，综上f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：A11．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．【解答】解：已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=，∴C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，∴C=30°．故选A12．方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθB．sinφ=﹣φcosθC．cosφ=θsinθD．sinθ=﹣θsinφ【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意构造函数y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．【解答】解：依题意可知x＞0（x不能等于0）令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象．因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（﹣sinθ）′=﹣cosθ，所以切线的斜率k=﹣cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线y2=kx=﹣cosθx上．于是将点（φ，sinφ）代入切线方程y2=xcosθ可得：sinφ=﹣φcosθ．故选B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13．化简=﹣1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可．【解答】解：原式==﹣1．14．（x+cosx）dx=．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（x2+sinx）|=故答案为：．15．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．16．函数f（x）=，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（0，] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围．【解答】解：∵函数，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴，求得0＜a≤，故答案为：（0，]．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a=1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；并集及其运算．【分析】（1）将a=1代入集合A，求出A，B，从而求出A∪B即可；（2）问题转化为A是B的子集，从而求出a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，由|x﹣1|≤1，解得0≤x≤2，所以A=[0，2]，由x2﹣5x+4≤0得到（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，故B=[1，4]，所以A∪B=[0，4]，（2）由|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，所以A=[a﹣1，a+1]，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件所以A⊆B，所以a+1≤4且a﹣1≥1，解得2≤a≤3，故实数a的取值范围为[2，3]．18．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．19．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（Ⅰ）求函数y=g（x）的表达式；（Ⅱ）若时，函数y=g（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据函数图象求出A，T，求出ω，利用点（，0）在曲线上，求出φ，看出图象向上平移的大小，得到解析式．然后利用三角函数的平移变换求解函数y=g（x）的表达式．（II）根据余弦函数的单调区间得到函数值范围，解出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知A=1，T==π，…所以A=1，T=π，ω=2，又点（，0）在曲线上，得cos（2×+φ）=0，|φ|＜，解得φ=﹣…所以函数的解析式为：f（x）=cos（2x）．…，函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=cos（2x﹣）=sin2x的图象，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin2x+1的图象．所求函数y=g（x）的表达式：g（x）=sin2x+1．（Ⅱ）由题意得：g（x）=sin2x+1，时，2x∈，…g（x）=sin2x+1关于x=对称，…sin2x+1∈，时，函数y=g（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点，实数m的取值范围：…．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，sinA﹣sinC），向量=（c，sinA﹣sinB），且∥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC的中点为D，且AD=，求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最大值及此时△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为，故有（a+b）（sinA﹣sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0，由正弦定理可得（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知，因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的最大值为，此时，所以S=ac•sinB=．21．设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求f′（x），所以f′（2）=0，这样即可求出a，这样就可求出f′（x），并令f′（x）=0，这样方程的解将区间（0，+∞）划分为几个区间，通过判断f′（x）在这几个区间上的符号，即可找到极大值点，从而求出极大值；（Ⅱ）求f′（x），所以f′（x）≤0对于x＞0时恒成立，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+﹣；∴f′（2）=a+﹣1=0，解得a=；∴f′（x）=+﹣=，x＞0，令f′（x）=0，解得：x=，或2；∴x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；∴x=时，f（x）取得极大值f（）=2ln2﹣；（Ⅱ）（2）若f（x）在定义域上是增函数，则f′（x）≥0在x＞0时恒成立；∵f′（x）=，∴需x＞0时ax2﹣2x+a≤0恒成立；a=0时，函数y=ax2﹣2x+a开口向上，x＞0时，不满足ax2﹣2x+a＜0恒成立，a＜0时，函数g（x）=ax2﹣2x+a的对称轴是x=a＜0，图象在y轴左侧且g（0）=a＜0，故满足题意，综上，a≤0．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）求导数，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，即f（x1）+x1≥f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，g（x）=alnx﹣x2+1+x 求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4．（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，（舍负），f（x）在上是增函数，在上是减函数；（Ⅲ）若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，x1＜x2，f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，即f（x1）﹣f（x2）≥x2﹣x1即f（x1）+x1≥f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，g（x）=alnx ﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，a≤（2x2﹣x）min，，所以2017年1月6日。
22-23上期-23届高三一练-理数-答案
15． 4.25
n1
16． 1 , 2
2
三、解答题:共 70 分．
（12 分）
17．
【解析】
（1）由题意， ( a b )(sin A sin B ) c (sin C 3 sin B ) ，
( a b )( a b ) a 2 b 2 c 2 3bc ，即 b 2 c 2 a 2 3bc ，
2023 年 1 月 5 日
2022-2023 学年三门峡市高三第一次大练习
理科数学-参考答案
一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
A
B
C
B
D
A
C
C
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． 3
14． 2
P( X 2) P(2 p 1) 2 p 2 p .
2
2
所以 E ( X ) 0 4 p 5 p 1 1 2 p p 2 3 p 1 ，
86 4 4.5 2
故 y 关于 x 的线性回归方程为 yˆ 0.7 x 0.35 .
（2）①将 x 2 代入 yˆ 0.7 x 0.35 ，得 yˆ 0.7 2 0.35 1.75 ，
故估计该市政府需要给 E 区就地过年的人员发放的补贴总金额为 1.75 1000 1750 （万
元）.
②设甲､乙两人中选择就地过年的人数为 X，则 X 的所有可能取值为 0，1，2，
河南省三门峡市 高三(上)入学数学试卷
河南省三门峡市高三（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|y=log2（2-x）}，则A∩（∁R B）=（）A. {2,3}B. {−1,6}C. {3}D. {6}2.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.与椭圆x26+y2=1共焦点，且渐近线为y=±2x的双曲线方程是（）A. x2−y24=1 B. y2−x24=1 C. x24−y2=1 D. y24−x2=14.已知命题P：存在x∈R，x3=1-x2；命题q：△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充分条件；则下列命题是真命题的是（）A. p且qB. p或¬qC. ¬p且¬qD. ¬p或q5.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A. −1B. 0.5C. 2D. 106.设变量x，y满足约束条件x+2y−5≤0x−y−2≤0x≥0，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8.57.已知向量a=（sin（α+π6），1），b=（4，4cosα-3），若a ⊥b，则sin（α+4π3）等于（）A. −34B. −14C. 34D. 148.等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2-kx+2=0（k为常数）的两根，若a2＜0，则a2a3a4a5a6的值为（）A. −4 2B. 4 2C. ±4 2D. 89. 已知函数y =-xf ′（x ）的图象如图（其中f ′（x ）是函数f （x ）的导函数），下面四个图象中，y =f （x ）的图象可能是（ ）A.B.C.D.10. 函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（ ）A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位D. 向左平移π12个长度单位11. 已知P 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)上的点，F 1、F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1 ⋅PF 2 =0，若△PF 1F 2的面积为9，则a +b 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 812. 定义域为R 的函数f （x ）= 1(x =2)lg |x−2|(x≠2)，若关于x 的方程f 2（x ）+bf （x ）+c =0恰有3个不同的实数解x 1，x 2，x 3，则f （x 1+x 2+x 3）等于（ ）A. 0B. lC. 3lg2D. 2lg2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程y x+0.85，则m的值为______ ．14.若在区间[-5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x-1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为______ ．15.若函数f（x）=x3+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______ ．16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共94.0分）17.在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且a2+c2−b2ac =-cos(A+C)sinAcosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinBcosC＞2，求角C的取值范围．18.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n=12na n+a n−c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1a2+1a2a3+⋯+1a n a n+1＜18．20.已知圆F1：（x+3）2+y2=16，定点F2（3，0），动l圆M过点F2，且与圆F1相内切．（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）若O为坐标原点，A、B、C是轨迹M上的三个点，当点B不落在坐标轴上时，试判断四边形OABC是否可能为菱形，井说明理由．21.设函数f（x）=a ln x-bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=-12相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，32]，x∈（1，e2]都成立（e 为自然对数的底数），求实数m的取值范围．22.如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．23.已知曲线C1：x=−4+costy=3+sint（t为参数），C2：x=8cosθy=3sinθ（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x=3+2ty=−2+t（t为参数）距离的最小值．24.如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A的距离4倍与C到距离的6倍的和．（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？答案和解析1.【答案】A【解析】解：由A中方程解得：x=2或x=3，即A={2，3}，由B中y=log2（2-x），得到2-x＞0，即x＜2，∴B={x|x＜2}，∴∁R B={x|x≥2}，则A∩（∁R B）={2，3}．故选：A．求出A中方程的解确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B 的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由于复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．由于复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x 的值，再与“x=1”比较范围大小即可．本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（，0），则设双曲线方程为．在双曲线中，，∴a2=1，b2=4∴双曲线方程为．故选A．求出椭圆的焦点，设出双曲线方程，利用待定系数法，即可得到结论．本题考查椭圆的性质，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：关于命题P：存在x∈R，x3=1-x2；画出函数y=x3和y=1-x2的图象，如图示：，故命题p是真命题；命题q：在△ABC中“sinA＞sinB”⇔2cos sin＞0⇔“A＞B”，因此，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，∴q是真命题．故选：A．分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．本题考查了复合命题的判断，考查函数问题，是一道基础题．5.【答案】A【解析】解：当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx得y=-1故选A．按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx 求出y．本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件．6.【答案】B【解析】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10故选：B．首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可．本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查．7.【答案】B【解析】解：=4sin（α+）+4cosα-=2sinα+6cosα-=4sin（α+）-=0，∴sin（α+）=．∴sin（α+）=-sin（α+）=-．故选：B．利用向量的数量积公式求出，利用向量垂直的充要条件列出方程，利用公式化简三角函数利用三角函数的诱导公式求出三角函数值．本题考查向量的数量积公式；向量垂直的充要条件；公式；三角函数的诱导公式8.【答案】A【解析】解：∵等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2-kx+2=0（k为常数）的两根，∴a3•a5==2，∵a2＜0，∴，∴a 2a3a4a5a6==-4．故选A．由等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2-kx+2=0（k为常数）的两根，知a3•a5==2，由a2＜0，知，由此能求了a2a3a4a5a6．本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．9.【答案】B【解析】解：由函数y=-xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，-xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当-1＜x＜0时，-xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，-xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，-xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．根据函数y=-xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=-故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选：A．由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f （x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：双曲线的离心率是==，∴=．∵，∴，∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|=9，∴|PF1|•|PF2|=18．在△PF1F2中，由勾股定理可得 4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，∴a+b=7，由双曲线的离心率求得=，根据△PF1F2的面积等于9得到|PF1|•|PF2|=18，在△PF1F2中，由勾股定理和双曲线的定义，可得b=3，从而求得a+b 的值．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的难点．12.【答案】D【解析】解：由题意f（x）=的图象如下，由图知y=1与函数f（x）=有三个交点，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+x3）=f（6）=lg4=2lg2若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根不为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；若关于f（x）的一元二次函数有二个不同的根，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2本题研究由根的个数及函数f（x）=的图象特征研究关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3之间的关系，由三根之间的关系确定它们和的值，从而求出f（x1+x2+x3）的值得出正确选项本题考查根的存在性与根的个数判断，解题的关键是作出函数f（x）=的图象，结合一元二次方程根的情况判断出三个根的关系，本题作出函数的图象，考查了以助数的思想，以图象作辅助判断的手段是函数中研究问题时常采用的策略，要善于利用作图工具作出标准的图象13.【答案】0.5【解析】解：∵==，==，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故答案为：0.5．首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．14.【答案】25【解析】解：∵直线x+y+a=0与圆（x-1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得-1≤a≤3，∴在区间[-5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x-1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】[-3，0]【解析】解：函数f（x）=x3+a|x-1|=，f′（x）=，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，当x≥1时，f′（x）=3x2+a≥0，∴a≥-3；当0≤x＜1时，f′（x）=3x2-a≥0，∴a≤0．综上可得，-3≤a≤0，故答案为：[-3，0]．由条件求得f′（x），根据当x≥1时，f′（x）≥0求得a的范围；当0≤x＜1时，f′（x）≥0，求得a的范围．再把2个a的范围取交集，即得所求．本题主要考查对由绝对值的函数，函数的单调性的性质，属于基础题．16.【答案】322【解析】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=-1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π-θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=-1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．17.【答案】解：（I）由已知a2+c2−b2ac =-cos(A+C)sinAcosA，可得2cos B=2cosBsin2A．而△ABC为斜三角形，∴cos B≠0，∴sin2A=1．∵A∈（0，π），∴2A=π2，A=π4．（II）∵B+C=3π4，且sinBcosC=sin(3π4−C)cosC=sin3π4cosC−cos3π4sinCcosC=22+22tan C＞2，即tan C＞1，∴π4＜C＜π2．【解析】（I）由已知可得2cosB=，求得sin2A=1，可得A的值．（II）由B+C=，且==+tanC＞，求得tanC＞1，从而得到C的范围．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6=3；第4组：2060×6=2；第5组：1060×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为710．【解析】（Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（Ⅱ）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）解：因为S n=12na n+a n−c，所以当n=1时，S1=12a1+a1−c，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2-c，即a1+a2=2a2-c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2-a1=2，所以a n=a1+（n-1）d=2n+2；（Ⅱ）因为1a1a2+1a2a3+⋯+1a n a n+1=1 4×6+16×8+⋯+1(2n+2)(2n+4)=1 2(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12n+2−12n+4)=1 2[(14−16)+(16−18)+⋯+(12n+2−12n+4)]=1 2(14−12n+4)=1 8−14(n+2)．因为n∈N*，所以1a1a2+1a2a3+⋯+1a n a n+1＜18．【解析】（Ⅰ）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（-），把各项拆项后抵消化简后即可得证．此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题．20.【答案】解：（1）设圆M的半径为r．因为圆过点F2，且与圆F1相内切，所以MF2=r，所以MF1=4-MF2，即：MF1+MF2=4，所以点M的轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=4，c=3，所以a=2，b=1，所以曲线C的方程x24+y2=1．（2）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2 4+y2=1的公共点，解之得x2+y2=r2与椭圆3x24=r2-1．设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足：x1=x2=233•2−1，或x1=233•2−1且x2=-233•2−1，①当x1=x2=233•2−1时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；②若x1=233• r2−1且x2=-233• r2−1，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC，综上所述，可得当点B不落在坐标轴上时，四边形OABC不可能为菱形．【解析】（1）设出M的半径，依据题意列出关系MF1+MF2=4，可求轨迹C的方程．（2）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2-1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．本题考查圆与圆的位置关系，考查转化思想，椭圆的定义，考查了菱形的性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f′(x)=ax −2bx，又函数f（x）在x=1处与直线y=−12相切，∴ f′(1)=a−2b=0f(1)=−b=−12，解得a=1b=12．（Ⅱ）当b=0时，f（x）=a ln x，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，32]，x∈(1，e2]都成立，即m≤a ln x-x对所有的a∈[0，32]，x∈(1，e2]都成立，令h（a）=a ln x-x，则h（a）为一次函数，∴m≤h（a）min．∵x∈（1，e2]，∴ln x＞0，∴ℎ(a)在a∈[0，32]上单调递增，∴h（a）min=h（0）=-x，∴m≤-x对所有的x∈（1，e2]都成立．∵1＜x＜e2，∴-e2≤-x＜-1，∴m≤(−x)min=−e2．则实数m的取值范围为（-∞，-e2]．【解析】（Ⅰ）求出f（x）的导数f′（x），由条件可得f（1）=-且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（Ⅱ）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即m≤alnx-x对所有的都成立，令h（a）=alnx-x，则h（a）为一次函数，则m≤h（a）min．由单调性求得最小值，即可得到m的范围．本题考查导数的运用：求切线方程，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，注意运用单调性，是一道中档题．22.【答案】解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°（3分）于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（5分）（II）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°（8分）又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【解析】（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．23.【答案】解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为C1：(x+4)2+(y−3)2=1，C2：x264+y29=1，C1为圆心是（-4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=π2时，P（-4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），故M(−2+4cosθ，2+32sinθ)，C3为直线x-2y-7=0，求得M到C3的距离d=55|4cosθ−3sinθ−13|=5|45cosθ-35sinθ-135|=5|sin（θ+α）-135|，其中，sinα=45，cosα=-35．从而当sin（θ+α）=1，即当cosθ=45，sinθ=−35时，d取得最小值为855．【解析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（θ+α）-|，从而求得d取得最小值．本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．24.【答案】解：（Ⅰ）由绝对值的几何意义可得y=4|x-10|+6|x-20|，0≤x≤30；（Ⅱ）依题意，x满足4|x−10|+6|x−20|≤700≤x≤30，当0≤x≤10时，解得9≤x≤10；当10＜x≤20时，解得10＜x≤20；当20＜x≤30时，解得20＜x≤23．∴不等式组的解集为[9，23]．∴x∈[9，23]．【解析】（Ⅰ）直接由绝对值的几何意义结合已知将y表示为x的函数；（Ⅱ）由题意可得不等式组，求解不等式组得答案．本题考查函数模型的选择及其应用，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．。
河南省陕州中学高三数学上学期第一次月考试题
2015-2016高三上期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合则（）A.B.M ⊆ NC.M ⊇ ND.2．下列区间中，函数f x =(2)In x -（）在其上为增函数的是（ ）A ．（-,1∞]B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．)30,2⎡⎢⎣ D ．[)1,23. 等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，则“d>|a 1|”是“S n 的最小值为S 1，且S n 无最大值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4 .如图，已知△ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上且满足AM MC ＝MP PB ＝2，若|AB →|＝2，|AC →|＝3，∠BAC ＝120°，则AP →·BC →的值为( )A ．－2B ．2 C.23 D ．－1135．函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①6． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是： （ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40087．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞UB ．(,2][5,)-∞-+∞UC ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞U8已知y ＝f(x)为R 上的连续可导函数，当x≠0时，f′(x)＋f x x >0，则函数g(x)＝f(x)＋1x的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．0或29 .设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 10. 设函数x b x f sin )(=的图象在点))6(,6(ππf A 处的切线与直线0323=+-y x 平行若bn n a n +=2，则数列}1{na 的前2014项和2014S 的值为（ ） A ．20122011B ．20132012C ．20142013D ．2014201511.已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对()0,x ∀∈+∞，都有()3log 4f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则函数()()()'113g x f x fx =----的零点所在区间是 ( )A .()1,2B . 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C . ()2,3D .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是()①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()kf x f x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二．填空题：本大题4小题，每小题5分，把答案填写在相应题号后的横线上。
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2017-2018学年高三上期第一次月考
理科数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
）
1.设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( ).B A.1 B.2 C.3 D.2
2.设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A
B =( )
C （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞（
D ）(0,)+∞
3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）C
A.2
B.1
C.0
D.1-
4．若非零向量a ，b 满足|a |=
22|b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为（ ）A
A 、4π
B 、2
π C 、34π D 、π 5.设{n a }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正
整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的( )C
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
6.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3
()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-； 12x >时，11()()22
f x f x +=- .则f (6)= ( )D A.−2 B.−1
C.0
D.2 7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移
12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )B （A ）x =26
k ππ-(k ∈Z ) （B ）x =26k ππ+(k ∈Z ) （C ）x =212k ππ-(k ∈Z ) （D ）x =212
k ππ+(k ∈Z ) 8．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为( )A
A ．-24
B ．-3
C ．3
D ．8
9.已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,0
3)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x
的
方程│f (x )│=2-x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )C
A.（0，23]
B.[23，34]
C.[13，23]{34}
D.[13，23）{34
} 10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）B
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏
11.在C ∆AB 中，角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足
()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是( )A
（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A
12.已知函数32
()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ A ）
A. (),2-∞-
B. ()1,+∞
C. ()2,+∞
D. (),1-∞-
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前20项的和为________． 14.函数(
)23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是 ．1 15.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = .2-
16. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞ ，0）上单调递增.若实数a 满足f (2
|a -1|)＞f
（），则a 的取值范围是______.13(,)22
三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18～22小题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
（II ）若c ABC △=的面积为2
，求ABC △的周长．
18.设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
. （Ⅰ）求()f x 的周期与单调区间；
（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.
19.已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n ＝
a n ＋1S n S n ＋1
，求数列{b n }的前n 项和T n .
20.已知函数f （x ）=e x cos x −x .
（Ⅰ）求曲线y = f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，
π2]上的最大值和最小值.
21.已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
（I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
22.设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x ，a ∈R .
(1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间；
(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值．求实数a 的取值范围．。