九年级数学数列
数学数列知识点总结归纳
数学数列知识点总结归纳一、数列的基本概念1.1 数列的定义数列是按照一定的规律排列的一系列数字的集合。
数列可以用一般数列的形式表示为{an}，其中an表示数列的第n项。
例如，{1，2，3，4，5，……}就是一个常见的数列，其中每一项都是正整数，并且每一项都比前一项大1。
1.2 数列的通项公式数列的通项公式是指能够表示数列各项的规律。
通项公式通常用an表示数列的第n项，用n表示项数。
例如，对于等差数列{1，3，5，7，9，……}，其通项公式为an=2n-1；对于等比数列{2，4，8，16，32，……}，其通项公式为an=2^n。
1.3 数列的性质数列有很多重要的性质，包括有界性、单调性、收敛性等。
这些性质在数列的研究和应用中发挥着重要作用，对于理解和分析数列是非常重要的。
二、常见的数列类型2.1 等差数列等差数列是指一个数列中任意相邻两项的差都相等的数列。
例如，{1，3，5，7，9，……}就是一个等差数列，其中相邻两项的差都是2。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2.2 等比数列等比数列是指一个数列中任意相邻两项的比都相等的数列。
例如，{2，4，8，16，32，……}就是一个等比数列，其中相邻两项的比都是2。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
2.3 调和数列调和数列是指其倒数数列是一个等差数列的数列。
例如，{1，1/2，1/3，1/4，1/5，……}就是一个调和数列。
调和数列的通项公式为an=1/n。
2.4 斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有趣的数列，其定义是前两项为1，之后的每一项都是其前两项之和。
例如，{1，1，2，3，5，8，13，……}就是一个斐波那契数列。
2.5 幂和数列幂和数列是指数列的项是由幂函数的和得到的数列。
例如，{1，2^2，3^3，4^4，5^5，……}就是一个幂和数列。
三、数列的性质3.1 有界性数列的有界性是指数列的所有项都在某一范围内。
数列的概念与性质
数列的概念与性质数列是数学中一种重要的数学概念，它是按照一定的规律排列的一串数的集合。
数列在数学和其他学科中有着广泛的应用，研究数列的概念与性质有助于我们深入理解数学的基础知识和思维方式。
本文将从数列的定义、性质和应用几个方面来探讨数列的概念与性质。
一、数列的定义数列是由一串按照一定规律排列的数所组成的有序集合。
这里的规律可以是数之间的关系，也可以是数的特征，数列可以是有限的也可以是无限的。
数列通常用数学符号来表示，比如a₁, a₂, a₃, ... ，其中a₁表示数列的首项，a₂表示数列的第二项，a₃表示数列的第三项，以此类推。
二、数列的性质1. 首项和公差在等差数列中，首项通常表示为a₁，公差表示为d。
首项是数列中的第一个数，公差是数列中相邻两项之间的差值。
2. 等差数列等差数列是数列中相邻两项之间的差值相等的数列。
等差数列的通项公式可以表示为an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。
3. 首项和公比在等比数列中，首项通常表示为a₁，公比表示为q。
首项是数列中的第一个数，公比是数列中相邻两项之间的比值。
4. 等比数列等比数列是数列中相邻两项之间的比值相等的数列。
等比数列的通项公式可以表示为an=a₁ * q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。
三、数列的应用1. 数列在数学中的应用数列是数学中的重要概念，它在数学推理、计算和证明中起着重要的作用。
数列的性质和特点被广泛应用于各个数学领域，例如代数、几何、概率论等。
2. 数列在物理学中的应用数列在物理学中有广泛的应用。
例如在力学中，我们可以通过数列来描述物体的运动状态；在波动学中，数列可以用来表示波的幅度、频率等等。
3. 数列在经济学中的应用数列在经济学中有着重要的应用，比如经济增长模型中的经济指标的数列，它可以用来研究经济的变化趋势和规律。
4. 数列在计算机科学中的应用数列在计算机科学中也有着广泛的应用，比如在算法设计中，数列的递推关系可以用来设计出高效的算法；在数据结构中，数列可以被用来表示和处理数据。
九年级数学数列的通项公式与求和公式
九年级数学数列的通项公式与求和公式数列是数学中常见的一种数值排列形式，其中每个数值按照一定的规则进行排列。
在九年级数学中，我们学习了数列的通项公式与求和公式，它们是解决数列问题的重要工具。
接下来，我将详细介绍数列的通项公式与求和公式，并给出一些例子来帮助理解。
一、数列的通项公式数列的通项公式是一种用于表示数列中第n项与n的关系的公式。
通项公式通常用字母表示，如an、un等，其中an表示数列的第n项。
1.1 等差数列的通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
设等差数列的第一项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示第一项，d表示公差。
举个例子来说明：如果有一个等差数列，首项a1为3，公差d为2，我们要求这个等差数列的第n项an，则可以使用通项公式计算。
假设我们需要求第8项：a8 = a1 + (8 - 1) × 2= 3 + 7 × 2= 3 + 14= 17因此，这个等差数列的第8项为17。
1.2 等比数列的通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比恒定的数列。
设等比数列的第一项为a1，公比为r，则等比数列的通项公式为：an = a1 × r^(n - 1)其中，an表示等比数列的第n项，a1表示第一项，r表示公比。
举个例子来说明：如果有一个等比数列，首项a1为2，公比r为3，我们要求这个等比数列的第n项an，则可以使用通项公式计算。
假设我们需要求第5项：a5 = a1 × 3^(5 - 1)= 2 × 3^4= 2 × 81= 162因此，这个等比数列的第5项为162。
二、数列的求和公式数列的求和公式是一种用于计算数列前n项和的公式，通常用Sn表示。
数列的求和公式因数列的性质而异，下面将分别介绍等差数列的求和公式和等比数列的求和公式。
2.1 等差数列的求和公式对于一个等差数列，其前n项和Sn可由以下公式得出：Sn = (a1 + an) × n / 2其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示第一项，an表示第n 项，n表示项数。
数学数列知识点归纳总结
数学数列知识点归纳总结一、数列的概念1.1 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一系列数的集合，通常用一对大括号{}表示，其中的每个数称为数列的项。
例如：{1, 2, 3, 4, 5, ...}就是一个数列，它包含了无穷多个项，每个项都是自然数。
1.2 数列的表示数列可以用不同的方式表示，常见的表示方法有公式法、图形表示法和文字描述法。
- 公式法：可以用一个通项公式来表示数列的每一项，例如：an = n^2表示数列{1, 4, 9, 16, ...}的通项公式。
- 图形表示法：可以用图形来表示数列，例如：等差数列可以用直线表示，等比数列可以用曲线表示。
- 文字描述法：可以用文字描述数列的规律，例如：数列{2, 4, 6, 8, ...}可以描述为“每一项都比前一项大2”。
1.3 数列的分类数列可以按照不同的规律进行分类，常见的分类有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
- 等差数列：数列中相邻两项的差等于一个常数，这个常数称为公差。
- 等比数列：数列中相邻两项的比等于一个常数，这个常数称为公比。
- 斐波那契数列：数列中每一项都是前两项之和，例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...1.4 数列的通项公式数列的通项公式是指数列中任意一项与项号之间的函数关系式，一般用an表示第n项的值，n表示项号。
如果一个数列存在通项公式，则可以利用通项公式计算数列的任意项的值。
1.5 数列的性质数列有许多重要的性质，例如数列的有界性、单调性、敛散性以及极限等。
- 有界性：如果数列的项有上界或下界，则称该数列是有界的。
- 单调性：如果数列的项都单调递增或单调递减，则称该数列是单调的。
- 敛散性：数列是否有极限，如果有极限则称该数列是收敛的，否则是发散的。
二、等差数列2.1 等差数列的定义等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数的数列，这个常数称为公差。
例如：{2, 4, 6, 8, ...}就是一个等差数列，公差为2。
初中数学数列的概念与性质解析
初中数学数列的概念与性质解析数学数列是数学中重要且常见的概念之一，它在初中数学教学中占据着重要的位置。
数列是一系列按照一定规律排列的数，其中每个数称为数列的项。
一、数列的定义数列是按照一定顺序排列的一系列数的集合。
它可以用一个通项公式来表示，通项公式中包含一个变量n，n表示数列的位置，根据不同的n值可以得到数列中的不同项。
二、数列的性质数列的性质包括公差、首项、末项、项数等相关概念。
1. 公差公差是指数列中相邻两项之间的差值，通常用d表示。
如果数列中的每一项与它的前一项之间的差值都相等，则称该数列为等差数列。
等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)*d，其中an表示数列中第n项，a1表示首项。
2. 首项与末项首项是数列中的第一项，通常用a1表示；末项是数列中的最后一项，通常用an表示。
数列的末项可以通过首项和公差的关系计算得出。
3. 项数项数是指数列中的项的个数，通常用n表示。
项数可以通过数列中的首项、末项和公差的关系计算得出。
三、常见数列初中数学中常见的数列有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值相等的数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)*d。
在等差数列中，公差决定了数列的增减规律，可以通过公差的正负来判断数列是递增还是递减。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值相等的数列。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中r为公比。
在等比数列中，公比决定了数列的增减规律，可以通过公比的大小和正负来判断数列是递增还是递减。
四、数列的应用数列在实际生活中有广泛的应用。
它可以描述一系列的数量关系，如时间的变化、质量的递增等。
数列还可以用于描述数学模型中的变化规律，如函数的图像、等差数列求和等。
总结：数列是数学中的基础概念之一，包括等差数列和等比数列等多种类型。
通过对数列的理解和掌握，可以帮助我们更好地理解数学知识，并且在实际生活中能够灵活运用数列的性质和应用。
初中数学知识归纳数列的通项和求和公式
初中数学知识归纳数列的通项和求和公式数列是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。
在初中数学中，我们常常需要研究数列的通项和求和公式。
本文将对初中数学中常见的数列进行分类归纳，并给出相应的通项和求和公式。
一、等差数列等差数列是最常见的数列之一，它的特点是每一项与前一项之差相等。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则其通项公式为：aₙ = a₁ + (n-1) * d求和公式为：Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2其中，Sₙ代表数列前n项的和。
例如，对于等差数列1，4，7，10，13，...，首项a₁=1，公差d=3，根据通项公式可以得到任意一项的值。
当n=5时，根据求和公式可以得到前5项的和为25。
二、等比数列等比数列是指数列中每一项与前一项之比相等。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为aₙ，则其通项公式为：aₙ = a₁ * q^(n-1)求和公式为：Sₙ = a₁ * (q^n - 1) / (q - 1)其中，Sₙ代表数列前n项的和。
例如，对于等比数列2，4，8，16，32，...，首项a₁=2，公比q=2，根据通项公式可以得到任意一项的值。
当n=5时，根据求和公式可以得到前5项的和为62。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的首两项为1，1，之后的每一项都是前两项之和。
设斐波那契数列的第n项为fₙ，则其通项公式为：fₙ = fₙ₋₁ + fₙ₋₂例如，斐波那契数列的前10项为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。
四、等差数列和等比数列的推广在拓展的初中数学中，还存在一些特殊的数列问题。
例如，等差数列的和可以通过分段求和的方法来求解；等比数列的和可以通过等比级数的求和公式来计算。
总结：以上便是初中数学中关于数列的通项和求和公式的归纳总结。
数列的研究不仅有助于我们理解数学中的规律和性质，也在实际问题中具有广泛的应用价值。
通过掌握这些公式，我们能够更好地解决与数列相关的计算问题。
初中数学数列知识点
初中数学数列知识点数列是数学中非常重要的概念，它在初中数学中占据着重要地位。
数列是由一系列按照其中一种规律排列的数字所组成的序列。
初中数学中关于数列的知识点主要包括等差数列、等比数列、通项公式、前n项和等方面的内容。
以下将详细介绍这些知识点。
一、等差数列等差数列是指数列中任意相邻两项的差都相等的一种数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d，其中n代表第n项。
1.等差数列的前n项和公式：等差数列前n项和的公式为Sn = (a₁ + an)*n/2 = (2a₁ + (n-1)d)*n/22.等差数列中通项公式的推导：设等差数列的首项为a₁，公差为d，项数为n，则an = a₁ + (n-1)d，代入n = a₁ + (n-1)d得an = a₁ + a₁ + (n-1)d = 2a₁ + (n-1)d。
3.等差数列中求和公式的推导：设等差数列的前n项和为Sn = a₁ + a₂ + ... + an，将每一项与对应项相加得Sn = (a₁ + an) + (a₂ + a(n-1)) + ... = (a₁ + an)*n/2二、等比数列等比数列是指数列中任意相邻两项的比值都相等的一种数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a₁ * q^(n-1)，其中n代表第n项。
1.等比数列的前n项和公式：等比数列前n项和的公式为Sn=a₁*(q^n-1)/(q-1)。
2.等比数列中通项公式的推导：设等比数列的首项为a₁，公比为q，项数为n，则an = a₁ * q^(n-1)。
3.等比数列中求和公式的推导：设等比数列的前n项和为Sn = a₁ + a₂ + ... + an，与前一项相乘得q*Sn = a₁*q + a₂*q + ... + an*q，两式相减得(1-q)*Sn = a₁*(q^n -1)/(q - 1)。
初中数学知识归纳数列与等差数列
初中数学知识归纳数列与等差数列初中数学知识归纳：数列与等差数列数学作为一门学科，涉及到众多的知识点和概念。
在初中阶段，数学知识的学习和掌握对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力至关重要。
其中，数列与等差数列是初中数学中非常重要的内容之一。
本文将对数列与等差数列的相关概念、性质以及解题方法进行归纳和总结。
一、数列的概念与性质数列是由一系列数字按照一定顺序排列组成的集合。
常用的表示数列的方法有两种：通项公式和递归公式。
数列中的每个数字称为该数列的项，用a1, a2, a3, ...来表示。
根据数列的特点，我们可以得到以下性质：1. 数列的有限项和无限项：有限项数列是指数列中的项只有有限个，无限项数列是指数列中的项是无限个。
2. 数列的增减性：根据数列中每一项与前一项的大小关系，可以判断数列的增减性。
如果数列中的每一项都比前一项大，我们称之为递增数列；反之，如果每一项都比前一项小，则为递减数列；如果数列中的每一项都相等，则为常数数列。
3. 数列的奇偶性：数列中的每一项可以根据其位置的奇偶性来判断其奇偶性。
奇数位置上的项为奇数，偶数位置上的项为偶数。
二、等差数列的概念与性质等差数列是指数列中每一项与它前面一项的差值都相等的数列。
差值称为公差，常用字母d表示。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
等差数列有以下几个性质：1. 公差和首项确定了等差数列的所有项。
已知等差数列的首项和公差，我们可以求得数列的任意项。
2. 等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)n/2，其中Sn表示前n项的和。
3. 等差数列中，任意三项可以构成一个等差数列。
根据等差数列中项的位置关系，我们可以推导出等差数列的性质，如求和公式等。
三、数列与等差数列的解题方法在数列与等差数列的学习中，我们常常需要运用一些方法来解题。
下面是一些常见的数列与等差数列解题方法：1. 求等差数列的前n项和：可以利用等差数列前n项和的公式Sn=(a1+an)n/2，根据已知条件求解。
数学数列知识点归纳总结
数学数列知识点归纳总结数学中，数列是一系列按照特定顺序排列的数。
数列在数学和实际问题中都扮演着重要的角色。
理解和掌握数列的性质和特点，对于解决数学问题和应用数学于实际生活中具有重要意义。
本文将对数学数列相关的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用数列。
一、数列的定义和分类数列是指按一定顺序排列的数的集合。
根据数列的性质和特点，可以将数列分为等差数列、等比数列、递增数列、递减数列等。
1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
等差数列可以用公式an = a1 + (n - 1)d来表示，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之间的比恒定的数列。
等比数列可以用公式an = a1 * r^(n - 1)来表示，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
3. 递增数列：递增数列是指数列中每一项都比前一项大的数列。
4. 递减数列：递减数列是指数列中每一项都比前一项小的数列。
二、数列的性质和运算了解数列的性质和运算规则，对于推导和计算数列的各种问题具有重要作用。
1. 数列的通项公式：数列的通项公式是指用一个公式来表示数列的每一项。
根据数列的性质和规律，可以通过观察和推导得到数列的通项公式。
2. 数列的前n项和：数列的前n项和是指数列中前n项的和。
对于等差数列、等比数列以及其他一些特殊数列，可以通过一定的方法得到前n项和的表达式。
3. 数列的运算：数列之间可以进行加法、减法和乘法运算。
对于等差数列和等比数列，可以通过运算得到新的数列，便于求解特定问题。
三、数列在实际问题中的应用数列在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助解决各种计数、推导和预测等问题。
1. 数列的应用于数学问题：数列可以用于解决各种与数学相关的问题，如计数问题、排列组合问题、函数图像的刻画等。
2. 数列的应用于自然科学：数列在自然科学中的应用也非常广泛，可以用于描述自然界中一些变化的规律，如物种数量的变化、天体运动的轨迹等。
初中数学知识归纳数列的概念和性质
初中数学知识归纳数列的概念和性质数列是数学中常见的一种数学对象，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
在初中数学中，我们学习到了数列的概念和性质，本文将对这些内容进行归纳和总结。
一、数列的概念数列是由一组数字按照一定的次序排列而成的序列，其中每一个数字称为数列的项。
数列中的每一项可以用表示第n项的符号an表示，其中n为项的位置。
例如，对于一个数列{1，2，3，4，5}，第3项可表示为a3=3。
数列可以分为有限数列和无限数列两种。
有限数列是指数列包含有限个项的情况，例如{1，2，3，4，5}。
无限数列是指数列包含无穷多项的情况，例如{1，2，3，4，5，...}。
二、数列的性质1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是每一项与它的前一项的差都相等。
等差数列可以用公式an=a1+(n-1)d来表示，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
等差数列的性质有：（1）公差d表示相邻两项之间的差值；（2）前n项和Sn可用公式Sn=n/2[2a1+(n-1)d]来表示；（3）若两个数列的首项和公差都相等，则这两个数列相等。
2. 等比数列等比数列是指数列中每一项与它的前一项的比值都相等的数列。
等比数列可以用公式an=a1*r^(n-1)来表示，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
等比数列的性质有：（1）公比r表示相邻两项之间的比值；（2）前n项和Sn可用公式Sn=a1(1-r^n)/(1-r)来表示；（3）若两个数列的首项和公比都相等，则这两个数列相等。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，前两项为1，从第三项开始每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列常用F(n)表示，其中F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3）。
斐波那契数列的性质有：（1）前两项都是1，从第3项开始，每一项都等于前两项之和；（2）相邻两项的比值逐渐趋近于黄金分割比例0.618。
4. 等差数列和等比数列的判定方法对于给定的数列，我们可以通过观察其相邻项之间的差或比值来判断它是等差数列还是等比数列。
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作业：
P46 习题十七 1、2。
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如： 数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为 数列（4’）10，9，8，7，6，5，4。 它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，· · · 。改为 数列（5’）1，－1，1，－1，· · · 。 则它们也不是同一数列。
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（4） 项 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4
哇！图象也 可以是一些 点呀！
3 2 1
O
1
2
3
4
5
6
7
n
an
1
1 2
数列（2） 用图象表 示
1 4 1 8
O
1
2
3
4
5
6
7
n
例1 根据下面数列an 的
通项公式，写出它的前5项：
（ 1）
n an n 1
（2） an 1 n
n
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列an 的前5项为 1 2 3 4 5 , , , , . 2 3 4 5 6 （2）在通项公式中依次取n=1，2， 3，4，5，得么数列an 的前5项为
－1，2， － 3，4， － 5.
例2 写出数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都 是序号的2倍减去1，所以通项公式 是：
an 2n 1
2 1 3 1 4 1 5 1 （ 2） , , , ; 2 3 4 5
序号
1
2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
5
6
7
这说明：数列的项是序号的函 数，序号从1开始依次增加时，对 应的函数值按次序排出就是数列， 这就是数列的实质。
数列的一般形式可以写成：
a1, a2 , a3 ,an ,,
其中 an是数列的第n项，上面的数列又可简记为 如数列（1） 1， 2， 3， 4， 5， · · · · · · 可简记为 如数列（2）
an
n
n
1 1 1 1 1, , , , , 可简记为 2 3 n n
如果数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个 公式来表示，这个公式就叫做这 个数列的通项公式。
如数列（1） 如数列（2）
an n
1 an n
an n 3(n 7)
1 an nn 1
n
练习：1、2、3、4，5。
思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）、1，－1，1，－1；
（2）、2，0，2，0；
（3）、9，99，999，9999； （4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。
答案： （1） an 1
n 1 n 1
（2） an 1 1
n a 10 1 （3 ） n
（4） an 1 10
n
思考题：
2、数列2，4，8，16· · · 的通项 公式一定是
an 2
n
吗？
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、数列通项公式的求法等。
1，1，1，1， · · ·. （6）
（4）
定义：
按一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（首项）， 第2项，· · · · · · ，第n项， · · · · · · 。
根据数列的定义知数列是按一定顺序排列 的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
第六章
数列、极限、数学归纳法
一 数 列
6、1 数列
1，2，3，4，5，· · ·n， · · · .（1）
1 1 1 1 1 1， ， ， ， ，· · · ，· · ·. （2） 2 3 4 5 n
1，1.4，1.41，1.414， · · ·. （3） 4，5，6，7，8，9，10.
2 1 . 41421 －1，1，－1，1， · · ·. （5）
2 2 2 2
解：此数列的前四项的分母都
是序号加1，分子都是分母的平方减 去1，所以通项公式是：
an
n 1
1 nn 2 n 1 n 1
2
1 1 1 1 , , , . （ 3） 1 2 2 3 3 4 4 5
解：此数列的前4项的绝对值都等
于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数 项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
如数列（4）
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列
如数列（4）是有穷数列
如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6） 都是无穷数列。
an
数列（4） 用图象表 示：